Transformaciones elementales de
funciones
• Veamos cómo se representan, a partir de
una función y=f(x), otras funciones
relacionadas con ella:
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y=f(x)+k
y=-f(x)
y=k.f(x)
y=f(x+a)
y=f(-x)
y=f(x)+k
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x)+k
• La gráfica de y=f(x)+k es la misma que y=f(x)
desplazada k unidades hacia arriba si k es positivo y
hacia abajo si k es negativo.
y=-f(x)
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=-f(x)
• La gráfica de y=-f(x) es simétrica a la de y=f(x) con
respecto al eje OX.
y=k.f(x)
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x)+k
• La gráfica de y=k.f(x) se obtiene multiplicando por k la
de y=f(x). Si k>1 la gráfica se “estira” y si 0<k<1 la
gráfica se “achata”.
y=f(x+a)
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x+a)
• La gráfica de y=f(x+a) es la misma que y=f(x)
desplazada a unidades hacia la derecha si a es
negativo y hacia la izquierda si a es positivo.
y=f(-x)
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(-x)
• La gráfica de y=f(-x) es simétrica a la de y=f(x) con
respecto al eje OY.
Composición de transformaciones
• A partir de la gráfica de y=x2 representa y=-(x-3)2+1
Composición de transformaciones
• A partir de la gráfica de y=x2 representamos y=(x-3)2,
que es igual que y=x2 desplazada 3 unidades a la
derecha.
Composición de transformaciones
• Ahora representamos y=-(x-3)2, que es simétrica a y=(x3)2 con respecto al eje OX.
Composición de transformaciones
• Por último representamos y=-(x-3)2+1, que es como y=(x-3)2, pero desplazada una unidad hacia arriba.
Ejercicios
1.
Representa y  x  3  2 a partir de
2.
Representa
3.
2
Representa
y   x2 3
a partir de
y  2 x  3 a partir de
y  x2
y x
y  2x
Solución 1
Solución 2
Solución 3
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