TEMA 10
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2º ESO
RECTAS E HIPÉRBOLAS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
1
TEMA 10.3a
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2º ESO
FUNCIÓN AFÍN
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
2
FUNCIÓN AFÍN
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Las funciones de la forma:
y = m.x + n
Son funciones lineales y como tales se representan por una recta, pero
con la salvedad de que no pasa por el origen (0, 0).
Se llaman funciones afines y m es la pendiente.
El valor de la ordenada para x=0 es n y se llama ordenada en el origen.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN AFÍN:
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Al comprar una moto tenemos que dar una entrada de 100 € y luego
pagar 50 € cada mes. Determinar la cantidad abonada en cualquier
momento.
RESOLUCIÓN:
Si llevo x meses pagando la moto, habré abonado por ella:
100+50.x

y = 50.x + 100
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Vemos que la pendiente, m, es 50 y la ordenada en el origen es 100.
Si no fuera por los 100 € de entrada sería una función lineal.
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN AFIN
• Sea f(x) = mx+n
• El parámetro
m es la
pendiente de la recta, y n es
la ordenada en el origen.
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Tabla de valores:
x
y
0
n
x1 y1
x2 y2
Y
y2
y1
n
0
x1
x2
X
y2 – y1
m = -----------x2 – x1
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Ejemplo_1
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Una caja de 40 chocolatinas nos ha costado 8 €. La misma caja conteniendo 60
chocolatinas nos ha costado 11 €. ¿Cuánto cuesta el envoltorio, si el precio de cada
chocolatina de ambas cajas es el mismo?.
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Resolución analítica:
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Sea m el precio de cada chocolatina.
Sea x la cantidad de chocolatinas.
Sea n lo que cuesta el envoltorio.
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Función de proporcionalidad directa, pues a más chocolatinas cuesta más la caja y
cada chocolatina vale siempre lo mismo:
y = m.x +n
8 = m.40+n en una caja.
11 = m.60 + n en la otra caja.
Sabemos que m = (11 – 8)/(60 – 40) = 3/20 = 0,15 €
Luego 8 = 0,15.40 + n  8 = 6 + n  n = 8 – 6  n = 2
El envoltorio vale 2 €
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Una caja de 40 chocolatinas nos ha costado 8 €. La misma caja
conteniendo 60 chocolatinas nos ha costado 11 €. ¿Cuánto cuesta el
envoltorio, si el precio de cada chocolatina de ambas cajas es el mismo?.
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Resolución gráfica:
12
10
8
6
4
2
0
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10
20
30
40
Apuntes Matemáticas 2º ESO
50
60
Nº Choc
6
Ejemplo_2
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Queremos llenar de agua una bañera. A los cuatro minutos de abrir el grifo tenemos
400 litros de agua en la bañera y a los seis minutos tenemos 500 litros en la bañera.
¿Tenía agua la bañera antes de abrir el grifo?. ¿Cuánta agua había?. ¿Cuánto
tardará en llenarse del todo si admite 700 litros como máximo?.
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Resolución analítica:
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Sea m la cantidad de agua que arroja el grifo cada minuto.
Sea x la cantidad de minutos que se abre el grifo.
Sea y la cantidad de agua en la bañera.
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Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más agua habrá en la
bañera y cada minuto el grifo arroja la misma cantidad de agua.
y = m.x +n
400 = m.4+n a los cuatro minutos.
500 = m.6 + n a los seis minutos.
Sabemos que m = (600 – 500)/(6 – 4) = 100/2 = 50 l/min
Luego 400 = 50.4 + n  400 = 200 + n  n = 400 – 200  n = 200
Antes de abrir el grifo había 200 litros en la bañera.
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Queremos llenar de agua una bañera. A los cuatro minutos de abrir el grifo tenemos
400 litros de agua en la bañera y a los seis minutos tenemos 500 litros en la bañera.
¿Tenía agua la bañera antes de abrir el grifo?. ¿Cuánta agua había?. ¿Cuánto
tardará en llenarse del todo si admite 700 litros como máximo?.
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Resolución gráfica:
Litros de agua
700
600
500
400
300
200
100
0
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10minutos
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Ejemplo_3
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Queremos comprar una consola para videojuegos que cuesta 300 €. Nos financian la
compra, de modo que pagamos 50 € de entrada y 10 € cada mes, hasta un total de
30 meses.
Estudiar una función que nos dé en todo momento la cantidad que hemos pagado
por la consola.
¿Qué tipo de función resulta?.
Calcular con la fórmula hallada cuánto hemos pagado al cabo de un año. ¿Y de dos
años?.
Con los datos anteriores construye el gráfico de la función.
A la vista del gráfico, ¿cuándo habremos pagado ya los 300 € que valía?.
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Resolución analítica:
Sea x el número de meses que llevamos pagando la deuda.
Cantidad abonada = 50 + 10.x
Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más habremos pagado.
y = 10.x + 50  Función AFÍN y cuya pendiente vale m = 10.
Al año habremos pagado:
x = 12 meses  y = 10.12 + 50 = 120 + 50 = 170 €
A los dos años habremos pagado:
x = 24 meses  y = 10.24 + 50 = 240 + 50 = 290 €
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Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Con los datos anteriores construye el gráfico de la función.
A la vista del gráfico, ¿cuándo habremos pagado ya los 300 € que valía?.
Resolución gráfica:
Cantidad pagada
350
290
230
170
110
50
0
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24
30 meses
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Ejemplo_4
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Un depósito está lleno de aceite. Se abre una válvula que transporta el aceite para su embasado
en botellas de litro. A los 20 min de abrir la válvula en el depósito hay 45.000 litros. A las dos
horas hay en el depósito 20.000 litros.
Estudiar una función que nos dé en todo momento los litros de aceite que hay en el depósito.
¿Qué tipo de función resulta?.
Calcular, con la fórmula hallada, cuántos litros habrá a las tres horas de abrir la válvula?.
Con los datos anteriores construye el gráfico de la función.
A la vista del gráfico, ¿cuántos litros tiene el depósito lleno?. ¿En cuánto tiempo se vaciará?.
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Resolución analítica:
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Sea x el número de minutos que está abierta la válvula.
Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más cantidad habremos
desalojado, y esa cantidad es la misma cada minuto.
y = m.x + n  Función AFÍN y cuya pendiente calculamos:
Tomamos los dos puntos: P(20 , 45.000) y Q(120 , 20.000)
m = (20.000 – 45.000) / (120 – 20) = – 25.000 / 100 = – 250
Pendiente negativa.
Como y = mx + n , tomando un punto cualquiera, P(20 , 45.000):
45000 = – 250.20 + n  45000 + 5000 = n  n = 50.000 litros al principio.
La función es f(x) = – 250.x + 50000
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@ Angel Prieto Benito
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A las tres horas habrá en el depósito:
f(180)= – 250.180 + 50000 = – 45000 + 50000 = 5000 litros
A la vista del gráfico, ¿cuántos litros tiene el depósito lleno?. ¿En cuánto
tiempo se vaciará?.
Resolución gráfica:
Cantidad pagada
50000
41666
33333
25000
16666
8333
0
@ Angel Prieto Benito
40
80
120
Apuntes Matemáticas 2º ESO
160
200
min
12
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