CAPÍTULO CINCO
Mercados de tipos de interés
T-Bills: Bonos del GOB.
EEUU a corto plazo
Depósitos de eurodólar
(Euro dollars time
deposits)
T-Bonds. Bonos del GOB.
EEUU
1
BONOS: EL MERCADO AL CONTADO (CASH)
DEFINICIÓN:
UN BONO ES
UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS
DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN
EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRÍODO FIJO DE
TIEMPO.
2
Los parámetros de los bonos
P =
El precio de mercado del bono
Ct =
El monto que el bono promete pagar en fin del
período t.
M=
El período del vencimiento del bono.
t = 1,2,……, M. ( Maturity)
VF = El valor nominal del bono (Face Value)
Usualmente, los montos de los pagos son iguales:
Ct = C
t = 1, …., M - 1
y el último pago: CM = C + FV
C se llama también el cupón del bono
CR = La tasa del cupón. Es un % del VF:
C = (CR)(VF).
3
EJEMPLO:
UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL
DE $1.000 Y CUPON RATE DEL 8% PAGADOS
ANUALMENTE.
CR = 8%;
FV = $1.000;
M = 30
C = (0,08)($1.000) = $80
El tenedor del bono recibirá $80 todos los años a lo largo
de los siguientes 29 años.
El último pago será:
$80 + $1.000 = 1.080 = C + FV.
4
Muchos de los bonos existentes pagan su
cupón más que una vez al año.
En términos generales:
M = El número de los años.
n=
el número de los pagos al año.
N = nM el número total de los pagos.
C/n = el monto de dinero de cada pago
VF + C/n
= el último pago.
5
EJEMLPO
M=30;
n = 2;
N = 60;
FV = $1.000;
CR = 8%;
C = (0,08/2)($1.000) = $40 para 59 pagos.
El último pago: C + VF = $1.040.
El comprador de este bono recibirá $40 cada
seis meses para los próximos 30 años más el
valor nominal de $1.000 en el fin.
6
DEFINICIÓN:
BONOS CUPÓN CERO
Bonos que pagan el valor nominal , VF, al
vencimiento PERO no pagan nada, C = 0, durante los
períodos interinos.
DEFINICIÓN:
CONSUL
Un bono con cupón C
que núnca se vence.
7
Clases de tipos de interés
• Tipos de interés del Tesoro: T-billS; T-Notes;
T-bonds.
• Tipos LIBOR.
• Tipos Repo.
8
Tipos cupón cero (T-bills)
Un tipo cupón cero (o tipo al contado) para M
años, es el tipo de interés ganado sobre una
inversión que solamente proporciona un pago
al final de M años.
9
Ejemplo
(Tabla 5.1, pág. 115)
Vencimiento
(años)
0,5
Tipo cupón cero (%)
(comp. continuo)
5,0
1,0
5,8
1,5
6,4
2,0
6,8
10
FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS
M
P 

t 1
P 
C
(1  r)
t

M
t 1
t
C2
C3
C1


1  r1 (1  r 1 )(1  r 2 ) (1  r 1 )(1  r 2 )(1  r 3 )
r  rt t  1,2,...., M :
M
P 

t 1
P 
Ct
(1  r)
t

M
FV
(1  r)
M
C 
1  (1  r)  

r 
M


t 1
C
(1  r)
t

FV
(1  r)
M
FV
(1  r)
M
11
En las fórmulas en la página anterior la “r” significa el
rendimiento al vincimiento
(YIELD TO MATURITY).
La fórmula para el bono con pagos semestraleses es:
C
2M
P 

t 1
2
(1 
r

)
t
FV
(1 
2
r
)
2M
2
La fórmula para el bono cupón cero:
P 
FV
(1  r)
M
La fórmula para el precio de un Consul es:
P = C/r
12
EJEMPLOS:
M = 30 FV = $1.000
semestrales:
CR= 8% Pagos
C = (0,08)1.000/2 = $40.
r = 10%
60
Ρ
40
 (1  0,05)
t

t 1
P
40
0 , 05
1.040
1,05
1  1,05  
 60
60
1 . 000
1, 05
60
 $ 810 , 70
13
El mismo bono con pagos anuales:
M = 30;
$80;
FV = $1.000;
r = 10%.
 
80
1 ,1
CR= 8%;
1  1 ,1   1 .000
 30
1 ,1
30
C = (0,06)1.000 =
 $ 811 , 46
Se vende este bono a un descuento porque CR =0,8 < r =
10%. Si la r fuera del 5% (en vez del 10%), el precio del
mismo sería:
P 
40
0,025
1  1,025
- 60

1.000
1,025
 60
 $1.463,63
Y el bono se vendría con una prima.
Resultado:
CR = r  el bono se vende a su par P = VF
CR > r  el bono lleva una prima
P > VF
CR < r  el bono lleva un descuento P < VF
14
Si dicho bono fuera un bono de cupón cero el bono se
vendría a:

1 . 000
1 ,1
30
 $ 57 , 31
Es decir, invertiendo $57,31 y tendiendo el bono para
los próximos 30 años, el inversionista recibirá $1.000
en el fin de 30 años.
15
Si el bono fuera un consul su precio sería:
P
$80
 $800.
0,1
Es decir, invertiendo $800, el bono promete al
inversionista un flujo de caja indefinido de $80.
16
En los EEUU se cotizan los bonos en términos de un
rendiniento de descuento: d
d 
360  DESCUENTO
t 
VF
360  FV  P 




t  FV


Sin embargo, lo que se interesa al inversionista
se llama el
rendimiento equivalente del bono (REB)
BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)
365  FV  P 
i

t 
P

365 
dt 
i d
1

360 
360 
1

365d
360  dt
17
EJEMPLO:t = 90 days; FV = $1.000.000; d = 11%.
0,11 
360 DESCUENTO
90
DESCUENTO
d 
1.000.000
 $27.500.
360 1.000.000  972.500
90
 0,11
1.000.000
365  1.000.000  972.500 
REB  i 
 0,11468


90 
972.500

365 
(0,11)90 
i  (0,11)
1


360 
360

1

365 ( 0 ,11 )
360  ( 0 ,11 )( 90 )
 0,11468
18
LA DURACIÓN (Se)
M
D 
tC
 1  r 
t
t
t1
P
M
D 

t 1
 Ct

t
(1

r)
t

P








Ct
Wt 
(1  r)
P
t
M
;
W
t
 1.
t 1
M
D 
 tW
t 1
t
19
DURACIÓN INTERPRETADA COMO UN PROMEDIO
PONDERADO DE TIEMPO
M
D 
 tW
t
t 1
La DURACIÓN es un promedio ponderado del número de
los períodos, es decir, de los tiempos de los pagos de los
cupones.
Las ponderaciones son las proporciones de los valores
actuales de los montos pagados del precio actual del
bono.
De ser así, la duración mide el período del tiempo hasta
que se recupere la inversión inicial.
20
DURACIÓN interpretada como una medida de
sensibilidad.
M
P 
Ct
 1  r 
t
t 1
dP

dr
dP

d(1  r)
dP
(1  r)
d(1  r)
P
dP
P

d(1  r)
1 r
1
 

t 1

(1  r)
M

M
t 1
tC
(1  r)
(1  r)
P(1  r)
tC
t
M

t 1
t
tC
t
(1  r)
t
t
(1  r)
t
 D
P
21
RESULTADO:
D
D 
dP
(1  r)
d(1  r)
P
EL %  ( precio del bono)
EL %  (rendimien
to al vencimien
to)
D = - {La elasticidad del precio del bono}
22
LAS DOS INTERPRETACIONES DE LA DURACIÓN
Se puede interpretar una duración de D = 7 de un
bono con vencimiento de 15 años como:
1.
La inversión en el bono se recupera en 7 años.
2.
Cunado se cambia el rendimiento al
vencimiento por 1%, el precio del bono se
cambia en 7%.
23
La fórmula (cerrada) para calcular la duración de un bono
depende de los siguientes parámetros:
N = El número total de los pagos
m = El número de los pagos cada año
f = La fracción del año hasta el pago del próximo cupón
f1
D
2
3
4…….……N pagos
N


r 
N
N  1
2 VF 
(1  fr)   1    1  r  r
f


m
m
C
m



 


 2 VF
r 
r   1    1  r
C
  m 

N
24
EJEMPLO:
M = 30
m=1
N = 30
r = 10% = 0,1
VF = $ 100
CR = 6% =>
f=1
P = $62,29

1,1 1,1
D 
30
C = $6

 1  (0,1)30  (0,1)

(0,1) 1,1
2
100
30
6
30

 1  (0,1)
2
100
6
D  11,09
25
EJEMPLO:
M = 30
m = 2 => Pagos semestrales
N = 60
r = 10%
VF = $ 100
C = $6
f=1

1,1 1,05
D 
60

 1  0,1 
60
0,1  1,05 60
2
 0,1 

2
100 
60  1 
1

6 
2 
2 100
 1  0,1 
6
D  14,23
26
Ejemplo de Tabla de duración
r = 10%
N \C
R
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
4 ,7 6
4 ,5 7
4 ,4 1
4 ,2 8
4 ,1 7
4 ,0 7
3 ,9 9
3 ,9 2
10
10
8 ,7 3
7 ,9 5
7 ,4 2
7 ,0 4
6 ,7 6
6 ,5 4
6 ,3 6
6 ,2 1
15
15
1 1 ,6 1
1 0 ,1 2
9 ,2 8
8 ,7 4
8 ,3 7
8 ,0 9
7 ,8 8
7 ,7 1
20
20
1 3 ,3 3
1 1 ,2 0
1 0 ,3 2
9 ,7 5
9 ,3 6
9 ,0 9
8 ,8 9
8 ,7 4
25
25
1 4 ,0 3
1 1 ,8 1
1 1 ,8 6
1 0 ,3 2
9 ,9 8
9 ,7 5
9 ,5 8
9 ,4 5
30
30
1 4 ,0 3
1 1 ,9 2
1 1 ,0 9
1 0 ,6 5
1 0 ,3 7
1 0 ,1 8
1 0 ,0 4
9 ,9 4
35
35
1 3 ,6 4
1 1 ,8 4
1 1 ,1 7
1 0 ,8 2
1 0 ,6 1
1 0 ,4 6
1 0 ,3 6
1 0 ,2 8
40
40
1 3 ,1 3
1 1 ,7 0
1 1 ,1 8
1 0 ,9 2
1 0 ,7 6
1 0 ,6 5
1 0 ,5 7
1 0 ,5 1
50
50
1 2 ,1 9
1 1 ,4 0
1 1 ,4 0
1 0 ,9 9
1 0 ,9 1
1 0 ,8 5
1 0 ,8 1
1 0 ,7 8
100
100
1 1 ,0 2
1 1 ,0 1
1 1 ,0 0
1 1 ,0 0
1 1 ,0 0
1 1 ,0 0
1 1 ,0 0
1 1 ,0 0
27
DURACIÓN:
Como aproximarse el cambio del precio del bono
antes de un cambio del rendimiento al vencimiento.
dP
D  -
P
d(1  r)
1 r
d P   DP
O,
d(1  r)
1 r
COMO
 P  -DP
UNA
 (1  r)
1 r
APROXIMACI
ÓN
.
28
Ejemlos
P =$62,29; D = 11,09 y la tasa de interés actual es
r = 10%

r = 10%
1  r  1,1;
r = 11%
 (1  r)  1,11 - 1,1  0,01
Δ P   11,09
62,29 
0,01 
1,1
  6,28  P1  $56,01
r  10%

1  r  1,1;
 (1  r)  1,08 - 1,1  - 0,02
r = 8%
Δ P  - (11,09)(62 ,29)
(- 0,02)
1,1
  12,56  P1  $74,85
29
LA DURACIÓN DE
PORTAFOLIO DE BONOS
Pi = El precio de un bono tipo i.
Ni = El número de bonos tipo i en el
portafolio.
Vi = PiNi = El valor total del bono tipo i en el
portafolio.
V = ΣVi = ΣPiNi
El valor total del
portafolio de los bonos.
30
:DP 
Resultado
wi 
Vi
V
w
;
V
DP  
N
dV
d(1  r)
Multiplica

i
w
i
D
i
i
 1.
dV
(1  r)
d(1  r)
V
.
Pi .
d  N i Pi
d(1  r)

r y dividir
N
por
dP i
i
d(1  r)
1 r
Pi
.
,
31

dP i  (1  r)
Pi
  N i
.

d(1  r)
d(1  r)  Pi
(1  r)

dV

1
N

(1  r)
Recuérdens
i
Pi [
dP i
(1  r)
d(1  r)
Pi
e que
Di 
].
dP i (1  r)
d(1  r)P i
,
N i Pi  V i .
y
Re escribir
dV
d(1  r)

:
1
VD

(1  r)
i
i
.
32
DP  
DP 
dV
(1  r)
d(1  r)
V
1
 -1

 (1  r)
V D 

V
i
i
Vi
V
1 r
 Vi D i  V

Di 
w
i
Di,
donde :
w
Se
desprende
i

Vi
;
V
w
i
 1.
que :
DP 
w
i
D i.
33
Ejemplo: Portafolio de dos T-bonds:
BONO
FV
N
YTM
CUPON
T-BOND
$500M
15yrs
6%
5%
T-BOND
$200M
30yrs
6%
15%
BONO
PRECIO
1
2
T-BOND1
T-BOND
2
$451,5M
$449,1M
$900,6M
W
D
0,5013
0,4987
1,0000
10,4673
12,4674
DP= (0,5013)(10,4673)
+(0,4987)(12,4674)
DP = 11,45.
34
LA RAZÓN DE COBERTURA BASADO DE
LA DURACIÓN
La razón de sensibilidad del precio:
Recuérdese que el valor de la posición de cobertura es:
V = S + NF.
El activo subyacente es un bono y por lo tanto, los cambios del
precio del bono ocurren cuando se cambie la tasa de interés, i y por
ella se cambia el remdimiento al vencimiento, r.
En términos matemáticos:
dV
dS
dF dS dr S
dF dr F

+N
=
+N
di
di
di
dr S di
dr F di
35
EL OBJETIVO DE LA RAZÓN DE LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO:
En este caso el objetivo de la cobertura es que no se cambia el valor
de la posición, SPOT y FUTUROS cuando se cambie la tasa de
interés. Otra vez, el cambio del valor de la posición es:
dV dS
dF

+N
di
di
di
dS dr S
dF dr F
=
+N
dr S di
dr F di
El problema es resolver esta ecuación para el número de los futuros, N,
bajo la condición que el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se
cambia:
dS dr S
dV
dr
S di
= 0 => N * = dF dr F
di
dr F di
36
Usando la definición de la duración:
DS = -
DF = -
dS 1 + rS
S
-
dr S
dF 1 + rF
F
dS 1 + rS
dr F
dS
;
dr S S
-
dr S
dF 1 + rF
dr F
;
F
dF
dr F
  SD S
 - FD F
1
1 + rS
1
1 + rF
Sustituyendo por dS/drs y también por dF/drF y
resolviendo por N:
dr S
(1 + rF ) di
N*= (1 + rS ) FD F dr F
di
SD S
El óptimo número de los futuros es:
N*  
SD S (1  rF )
FD F (1  rS )
37
FUTUROS SOBRE TASAS DE
INTERÉS
TREASURY BILLS (CME)
$1mil; pts. Of 100%
EURODOLLARS (CME)
$1mil; pts. Of 100%
TREASURY BONDS (CBT)
$100,000; pts. 32nds of 100%
38
LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES
QUE REDITÚAN INTERÉS
Los contratos más exitosos son:
los dos futuros a corto plazo:
futuros de T-bills
futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares
(3-months Eurodollars time deposits)
Y el futuro a largo plazo:
futuros de T-bonds.
En esta asignatura vamos a tocar sólo en
1.
los futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares
2.
Los futuros de T-bonds.
39
FUTUROS EURODÓLARES
Son futuros sobre la tasa de interés de
Depósitos de eurodólares para tres meses
(Eurodollar three-month time deposits.)
La tasa usada en este mercado es
LIBOR - London Inter-Bank Offer Rate.
Estos futuros se terminan en
CASH SETTLEMENT.
40
LAS ESPECIFICACIONES DE LOS CONTRATOS
Specifications
13-week
U.S Treasury bill
Three-month Eurodollar
time deposit
Size
$1.000.000
$1.000.000
Contract grade
New or Dated treasury bills Cash settlement
with 13 weeks to maturity
Yields
Discount
Add-on
Hours
7:20AM to 2:00
(Chicago time)
Delivery Months Mar. Jun. Sep. Dec.
7:20 AM to 2:00 PM
Ticker Symbol
TB
ED
Minimum Price
Fluctuations
0,01(1 basis point)
($25/pt)
0,01(1 basis point)
($25/pt)
Last day of
trading
The day before the first
delivery day
2nd London business day
before 3rd Wednesday
Delivery Date
Mar. Jun. Sep. Dec.
Last day of trading
41
Contratos de futuros sobre
eurodólares
(pág. 132)
• Si Z es el precio publicado para el contrato
de futuros sobre eurodólares, el valor de un
contrato es 10.000[100 - 0,25(100 - Z)].
• Un cambio de un punto básico o 0,01 en una
cotización de futuros sobre eurodólares
corresponde a un cambio en el precio de
contrato de 25 dólares.
42
Precios settlement y el proceso de marking to market para un futuro
de eurodólar en su settlement el 19 de junio 2002
Fecha
Paosición
larga
Precio
Settlement
Valor en
dólares*
JUN 2
92.23
980,575
3
92.73
981,825
$1250
51,250
4
92.83
982,075
250
51,500
5
93.06
982,650
575
52,075
6
93.07
982,675
25
52,100
9
93.48
983,700
1025
53,125
10
93.18
982,850
-750
52,375
11
93.32
983,300
350
52,725
12
93.59
983,975
675
53,400
13
93.84
984,600
625
54,025
16
93.71
984,275
-325
53,700
93.25
983,126
-1150
52,550
93.12
982,800
17
18
*
**
Mark-toMarket
La cuenta
de margen
**
50,000
-325
52,225
El valor en dólares es 10.000[100 - (100 - Q)(90/360)]. Q es el precio del
settlement.
43
Margen inicial de 5%. Sin inrerés.
Contratos de futuros sobre
eurodólares
• Un contrato de futuros sobre eurodólares se
liquida en efectivo.
• Cuando vence (el tercer miércoles del mes
de la entrega) Z se fija igual a 100 menos el
tipo de interés sobre eurodólares a tres
meses del día (real/360) y se cierran todos
los contratos.
44
Contratos de Recompra (Repurchase)
Partida A vende bonos del gobierno americáno a
partida B. Al mismo tiempo las dos partidas acuerdan
que en una fecha futura, la partida compradora actual,
B, vendra los mismos bonos a la partida vendedora
actual, A. Las dos partidas determinan también los
precios de las dos negociaciones.
El Repo, entonces es igual a un préstamo garantizado
(por los bonos), es decir, sin riesgo.
Así, que la diferencia entre los dos precios, determina la
tasa de interés del préstamo. Dicha tasa de interpés, se
llama Repo Rate.
45
Acuerdo de Repurchase REPO
Fecha 0 - Abrir el Repo:
Partida A
T- Bill
PO
Partida B
Fecha t - Cerrar el Repo
T-Bill
Partida A
Partida B
P1= P0(1+r0,t )
Ejemplo: Calcular el Repo Rate en un Repo con T-bill con
Valor nominal de $1M.
P0 = $980.000. P1 = $980.653,34.
t = 4dias.
P1= P0 [1 + (r0,t )(n/360)]
r0,t = {[980.000/980.653,34] - 1]}{360/4} =6% annual.
46
Arbitraje con a Cash-and-Carry.
PO
Mercado
Repo
Arbitrajista
T-Bills
Position
Corta
F0,t
T-Bills
Dealer de
T-Bills
Mercado de
Futuros
Fecha 0
Arbitraje con Cash-and-Carry.
Mercado
Repo
P0(1+r0t)
Arbitrajista
T-Bills
Entregar los
F 0,t > P0(1+r0,t)
Receibir F 0,t
T-Bill
Mercad de
Futuros
Fecha t
47
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry.
PO
Mercado
Repo
Arbitrajista
T-Bills
Position larga
F0,t
P0
Dealer de
T-Bills
Mercado de
Futuros
Fecha 0
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry
Mercado
Repo
P0(1+r0,t)
Arbitrajista
T-Bills
Aceptar la entrega
de los
F 0,t < P0(1+r0,t)
Pagar F 0,t
T-Bills
Fecha t
Mercado de
Futuros
48
COBERTURA CON FUTUROS
FECHA
SPOT
FUTUROS
23.5
90-días L = 9,25%
F = 900.750
Vas a tomar un préstamo de
CORTA 10 futuros de
$10M el 19 de junio por LIBOR
eurodólares para
junio
19.6 Tomar $10M para 90 Días
LARGA 10 futuros
de eurodólares
1er caso.
F = $930.000
L = 7%
Pérdida de los futuros: $292.500/4 = $73.125
Interés ($10M)(0,07)(0,25) = $175.000
Pago total = $248.125
2do caso
L = 11,5%
F = 885.000
Ganacia de los futuros: $157.500/4 = $39.375
Interés ($10M)(0,115)(0,25) = $287.500 Pago total = $248.125
La tasa neto pagada: [248.125/10M](4) = 9,925%
49
LA COBERTURA STRIP
USANDO FUTUROS DE EURODÓLARES:
El 1er de Noviembro, 2002, una empresa acuerda sacar un
préstamo de $10M para 12 meses, empezando el 19 de
Diciembre 19, 2002. La tasa de interés: LIBOR + 100bps.
FECHA
CASH
1.11.00 LIBOR 8,44%
FUTUROS
CORTA 10 DEC
CORTA 10 MAR
CORTA 10 JUN
CORTA 10 SEP
F
$91,41
$91,61
$91,53
$91,39
19.12.00 LIBOR 9,54%
LARGA 10 DEC
$90,46
13.3.01 LIBOR 9,75%
LARGA 10 MAR
$90,25
19.6.01 LIBOR 9,44%
LARGA 10 JUN
$90,56
18.9.01 LIBOR 8,88%
LARGA 10 SEP
$91,12
50
PERÍODO:
1
2
3
4
TASAa:
10,54%
10,75%
10,44%
INTERÉSb:
$263.500
$268.750
$261.000 $247.000
FUTUROSc:
$23.750
$34.000
$24.250
NETOd:
$239.750
$234.750
$236.750$240.250
TASA
EFECTIVAe:
9,59%
9,39%
9,47%
SIN COBERTURA
CON COBERTURA
a.
b.
c.
d.
e.
TASA MEDIA
10,40%
9,52%
9,88%
$6.750
9,61%
LIBOR + 100 PBS
($10M)(TASA)(3/12)
(CAMBIO DEL PRECIO)(25)(100)(10)
b-c
(NETO/10M)(12/3)(100%)
51
LA COBERTURA
STACK CON FUTUROS DE EURODÓLARES.
11 DE NOVIEMBRE, 2002
VOLUMEN
OPEN INTEREST
DEC 00
46.903
185.609
MAR 01
29.236
127.714
JUN 01
5.788
77.777
SEP 01
2.672
30.152
DECISIÓN: HACER STACK CON FUTUROS PARA
MAR, JUN Y SEP. ROLL OVER APENAS QUE EL OPEN
INTEREST LLEGUE A 100.000 CONTRATOS
52
LA COBERTURA STACK
FECHA CASH
FUTUROS PRECIO
1.11.00 8,44% C 10 DEC 91,41
C 30 MAR 91,61
F. POSITIÓN
C10DEC
C30MAR
19.12.00 9,54% L 10 DEC
90,46
C30MAR
12.1.01 9,47% L 20 MAR
C 20 JUN
90,47
90,42
C10MAR
C20JUN
22.2.01 9,95% L 10 JUN
C 10 SEP
89,78
89,82
19.6.01 9,44% L 10 JUN
90,56
C10MAR
C10JUN
C10SEP
C10JUN
C10SEP
C10SEP
18.9.01 8,88% L 10 SEP
91,12
ZERO
13.3.01 9,75% L 10 MAR 90,25
53
PERÍODO:
1
2
3
4
TASA(%) a:
10,54
10,75
10,44
9,88
INTERÉS($)b: $263.500
$268.750
$261.000
$247.000
FUTUROS($)c: $23.750
$34.000
($3.500)
$28.500
$16.000
($32.500)
$28.500
NETO($) d:
$234.750
$236.000
$235.000
9,39%
TASA MEDIA
10,40%
9,46%
9,44%
9,40%
$239.750
TASA EFECTIVAe : 9,59%
SIN COBERTURA
CON COBERTURA
a.
b.
c.
d.
e.
LIBOR + 100 PBS
($10M)(TASA)(3/12)
(CAMBIO DE PRECIO)(25)(100)(10)
b-c
(NET/10M)(12/3)(100%).
54
FUTUROS DE TASA DE INTERÉS
A LARGO PLAZO
FUTUROS DE T-BONDS
Negiciados en Chicago Board of Trade
(CBOT)
El mercado SPOT de bonos del tesoro americano es
muy líquido, el hecho que hace el mercado de futuros
sobre estos bonos uno de los mercados más exitosos
de todos los mercados futuros.
55
LAS ESPECIFICATIONES DE LOS CONTRATOS
EXCHANGE
CBOT
DATE OF INTRODUCTION
AUGUST 22, 1975
TICKET SYMBOL
US
CONTRACT SIZE
$100.000 FACE VALUE
CONTRACT MONTHS
MAR. JUN. SEP. DEC.
PRICE QUOTATION
POINTS AND 1/32 OF A POINT.
PRICES ARE BASED ON 6% COUPON
RATE WITH 20 YEARS TO MATURITY
TICK SIZE
1/32 OF A POINT, = $31,25
DELIVERABLE GRADES
U.S. T-BONDS THAT ARE NOT CALLABLE FOR AT
LEAST 15 YEARS AND HAVE A MATURITY OF AT
LEAST 15 YEARS FROM THE FIRST BUSINESS DAY
OF THE DELIVERY MONTH.
LAST TRADING DAY
7TH BUSINESS DAY PRECEDING THE LAST
BUSINESS DAY OF THE DELIVERY MONTH.
DELIVERY METHOD
FEDERAL RESERVE BOOK-ENTRY WIRE-TRANSFER
SYSTEM.
56
Bonos del Tesoro y Treasury
notes del CBOT
Factores que afectan al precio de los futuros:
– La entrega puede ser realizada en cualquier
momento durante el mes de entrega.
– Hay muchos bonos que pueden entregarse
en el contrato de futuros sobre bonos del
Tesoro del CBOT. En lo que respecta a cupón
y al vencimiento, los bonos varían dentro de
un amplio rango.
– The wild card play.
57
Factor de conversión
El factor de conversión para un bono es
aproximadamente igual al valor del bono bajo
el supuesto de que la curva de rendimiento
sea plana al 6 por ciento con compuesto
semestral.
58
COMO CALCULAR LOS FACTORES DE CONVERSION
M = El número de los años hasta el vencimiento del bono.
m = El número de los meses.
c = El porcentaje del cupon.
CF = El factor de Conversion.
1er paso:
2do paso:
1er Caso:
Calcular el número de los años.
Redondear el número de los meses a:
m*= 0; 3; 6; 9.
m* = 0
c 1  (1,03)
CF 0  [
2
0,03
2do Caso:
 2M
]  (1,03)
 2M
m* = 3
CF 3  (CF 0 
c
2
)(1,03)
 0,5

c
4
59
3er Caso:
m* = 6
c 1  (1,03)
CF 6  [
2
0,03
4to Caso:
CF 9  (CF 6 
 (2M + 1)
]  (1,03)
 (2M + 1)
m* = 9
c
2
)(1,03)
 0 ,5

c
4
60
EJEMPLO:
Calcular el factor de conversión, el 1 de diciembre 2003.
Entregar el T-bond 11 3/4s para
15, de NOV. 2019 ,
1er paso:
2do paso:
CF 6 
M = 15 (del 1,DEC,03 hasta 2018)
m = 11 (pasar por alto 14 dias)
Redondear m = 11 a: m* = 9 .
0,1175
2
[
1  (1,03)
 ( 2(15) + 1)
]  (1,03)
 ( 2(15) + 1)
0,03
CF6 = 1,6276. Para m* = 6.
61
CF 6 
CF
CF
9
9
0,1175
[
1  (1,03)
2
 (1,6276 
 ( 2(15) + 1)
]  (1,03)
 ( 2(15) + 1)
0,03
0,1175
2
)(1,04)
 0 ,5

0,1175
4
 1,6232.
62
EL BONO MÁS BARATO PARA LA ENTREGA
THE CHEAPEST BOND TO DELIVER
En el día de la entrega existen n bonos del Tesoro (T-bonds)
entregables, cotizado en Si 1,…,n. La parte corta tiene el derecho de
entregar cualquier bono de ellos y, claro, va a entregar el bono que lo
de la máxima ganancia. Su ingreso de la entrega es
(CFi )(F0,T)
Y su costo es
Si.
DEFINICIÓN El bono más barato para la entrega es el bono que se
minímize el costo de la entrega.
En términos matemáticos es el bono que por lo que tenemos el
Mínimo{ Si - (CFi )(F0,T)}.
i=1,…,n
Fíjense que como estamos en el día de la entrega, el interés
devengando no tiene nada que ver con el calculo del bono más barato
para la entrega.
63
COBERTURA CORTA CON T-BONDS:
El 25 de marzo, el gerente de una empresa decide recabar capital
a travéz de una emisión de bono de valor nominal de $10M,
porcentaje de cupón: 11 7/8 y M-19 años.
El lanzamiento de la nueva emisión tomará lugar el 28 de marzo.
Si lo lanziera hoy su precio seía S=$101/$100FV.
FECHA
CASH
FUTUROS
25 FEB.
$10M FV
CR = 11 7/8 M-19
S = $10.100.000
Ds = 7,83
rS = 11,74%
CORTA 160*** JUN
T-BOND Fs.
F=70-16
Df = 7,20
rF = 14,92%
*** N=-
(7,83)(10. 100.000)(1 ,1492)
(7,20)(70. 500)(1,117 4)
  160
64
FECHA
CASH
FUTUROS
28 MAR
S = 95,6875/$100FV
$9.568.750
LARGA 160 JUN
T-BOND Fs
F = 61 – 23
Pérdida de
oportunidad <$531.250>
Ganacia de los futuros: [(70-16)-(61-23)]160
=(8-25)160=($8781,25)160
=$1.405.000.
Capital total recabado: $9.568.750 +$1.405.000
= $10.973.750
65
COBERTURA LARGA CON FUTUROS T - BOND
FECHA
CASH
FUTUROS
29 MAR
Va a comprar
LARGA 110***SEP
bonos de $10M
T-BOND
valor nominal
F = 78-21
el 15 de JUL.
***POR REGRESIÓN N* = 110.
15 JUL s=107 19/32
Comprar el bono $10.759.375
Ganancia de los futuros: 110[(86-6)
CORTA 110 SEP TBOND. F = 86-6
– (78-21)]
=110[7-17]
=110[$7.531,25] = $828.437,50
Se desprende que el precio efectivo de la compra del
bono es:
$10.759.375 - $ 828.437,50
66
= $9.930.937,50
COBERTURA DE LANZAMIENTO DE UN BONO CORPORATIVO
24 FEB. DECISIÓN: EMITIR $50M VALOR NOMINAL DE UN BONO
CORPORATIVO EL 24 DE MAYO. EXPECTATIVAS: CR = 13,76% M = 20 años
D = 7,22
FECHA
24 FEB
CASH
DS = 7,83
rS = 13,60%
S=$50M.
FUTURES
CORTA 674*** FUTUROS.
F(JUN) = 68-11
DF=7,83; rF = 13,6%
* * *N = -
(7,22)(50. 000.000)(1 ,1360)
 - 674.
(7,83)(68. 343,75)(1, 1376)
24 MAYO EMITIR BONO
LARGA 674 JUN T-BOND
CR=13,26%
F(JUN) = 55-25
S=$90,74638/$100FV
V(BONO) = $45.373.190
Ganancia de los futuros: 674[(68-11)-(55-25)]
=674[12-18] =674[$12.562,5]
=$8.467.125.
Total monto de capital=$53.840.315.
67
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