TEMA
VIII
MERCADO DE
FACTORES
PRODUCTIVOS
Parte II
con Ejercicios
VIII.V
INVERSIÓN, TIEMPO Y MERCADO DE CAPITALES
El Capital
Durabilidad
El capital se define como bienes durables utilizados para la producción de bienes y servicios. A
diferencia de otros factores de producción (trabajo e insumos), el capital no es consumido
totalmente en el momento de ser usado en la producción sino que dura en el tiempo (es
durable) y puede ser utilizado muchas veces en el proceso productivo. Una vez adquirido es un
stock y no un flujo
MicroeconomíaTema VIII
Tiempo
Dado que el capital es durable, el Tiempo es un elemento importante para evaluar las
decisiones de invertir en la adquisición de capital. Las inversiones en capital dan su fruto a
través del tiempo de la vida útil del capital adquirido.
Valor de Ingresos futuros
Cuando una firma decide construir una fábrica o comprar maquinarias tiene que comparar
cuánto le cuesta hoy con los beneficios que ese capital le generará en el futuro. Esto implica:
¿Cuánto valen los beneficios futuros en el presente?
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Tiempo y la Tasa de Interés
Cuando una compañía decide utilizar fondos para adquirir capital que no producirá
beneficios de manera inmediata, necesita comparar el valor de esos fondos hoy
con el valor hoy de los beneficios que generará en el futuro
MicroeconomíaTema VIII
La gran pregunta es ¿Cómo pueden ser relacionados los ingresos recibidos a través
del tiempo con las inversiones realizadas hoy? El mecanismo que enlaza el
presente y el futuro es la tasa de interés.
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Ejemplo VIII.1
Tasas de Interés
1. Considere que su padre le ofrece darle Bs. 10.000 hoy o Bs. 10.000 en un año ¿Cuál escogería?
La mayoría escogería recibirlo hoy. El riesgo de lo que pueda pasar (disponibilidad futura e inflación)
2. Suponga que para influir tu decisión tu padre te ofrece Bs. 10.000 hoy o Bs. 11.000 en un año. Un
bono de Bs. 1.000 por esperar
MicroeconomíaTema VIII
Ambas opciones constituyen activos. La alternativa a poseer activos es consumir. Tu padre trata de
inducirte a mantener ese activo y postergar su consumo por un año. Ese bono de Bs. 1.000 que te
ofrecen es interés. Te ofrecen una tase de interés (R) del 10% al año
R = 1.000/10.000 = 10%
3. Suponga que escoges tener tus Bs 10.000 hoy. Tu padre te ofrece entonces Bs 11.500 si esperas
un año, eso es una tasa de interés de 15% (1500/10000=0.15=15%. Mientras más te paga por
esperar la tasa de interés es mayor
Para evaluar tu decisión necesitas saber el valor que en el presente tiene recibir el bono en el futuro.
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Ejemplo VIII.2
Tasas de Interés y Valor Presente
1. Considera que tienes Bs. 1.000 y que lo depositas en un banco con una tasa de interés de 10% año
Al final del año tienes Bs 1000 + 10% de 1000 o Bs 1.100
Si P0 es el monto que depositas hoy, y R es la tasa de interés y P1 el balance al final del día:
P1 = P0+R(P0)
Factorizando P1= P0(1+R)
P0 = P1/(1+R)
MicroeconomíaTema VIII
Supongamos una tasa de interés anual R. Bs1 hoy pueden ser
invertidos para producir Bs (1+R). Luego (1+R) es el valor
futuro de Bs1 hoy.
VP de Bs 1 en 1 año =
1
(1+)
VP de Bs 1 en 2 años =
1
1+
VP de Bs 1 en 3 años =
1
1+
VP de Bs 1 en n años =
1
1+
¿Cuál es el valor hoy (VP) de Bs1 pagado dentro de un año?
Bs1 dentro de 1 año vale Bs1/(1+R) hoy. Esto es lo que
produciría Bs. 1 en un año a la tasa R
Bs1 pagado en n años vale hoy
Bs1/(1+R)n
El valor presente de un flujo de ingresos a ser recibido en el futuro es VP = Pn/(1+R)n
2
3

VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Ejemplo VIII.3
Tasas de Interés y Valor Presente
Supón ahora que tu padre te ofrece Bs. 1.000 hoy o Bs. 15.000 en 30 años con una R de 10%
VP= P30/(1+R)30
VP= 15000/(1+0,1)30 = Bs. 859,63
Si se depositaran los Bs 1000 en el banco hoy con R=10% P1 = 1000/ (1+0,1)30=17.449,4
¿Cuánto recibiría si es en 20 años y cuánto en 10 años?
MicroeconomíaTema VIII
VP= P20/(1+R)20 = 15000/(1,1)10 = Bs 2269,65
VP= P10/(1+R)10 = 15000/(1,1)10 = Bs 5.783,15
1.
La cantidad del pago a recibir. Mientras
mayor el VP será mayor
2.
El período de tiempo. Mientras mayor el
período menor el VP. Los 15000 en 30
años, Bs859,6; en 20 años Bs2229,7 y en
10 años Bs 5783.15
3.
La tasa de interés. Mientras más baja la
tasa de interés más alto el VP y viceversa
El valor presente de un ingreso futuro depende de
VIII.V MERCADO DE FACTORES COMPETITIVOS
Valor Presente: Monto a Recibir, Tiempo, y Tasa de Interés
R
5%
10%
15%
20%
VALOR PRESENTE DE BS 15.000
5 años
10 años
15 años
11.752,89
9.313,82
7.457,65
6.028,16
9.208,70
5.783,15
3.707,77
2.422,58
7.215,26
3.590,88
1.843,42
973,58
20 años
5.653,34
2.229,65
916,50
391,26
Preguntas
MicroeconomíaTema VIII
1. ¿Qué observamos en cuanto a la influencia del tiempo en el resultado?
2. ¿Qué observamos en cuanto a la influencia de la tasa de interés en el resultado?
Repuestas
1. Mientras más largo es el tiempo para recibir el pago menor es el Valor Presente
2. Mientras mayor la tasa de interés del mercado menor es el Valor Presente
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Ejercicio VIII.1
Préstamo de Tizianna a María Alejandra
Suponga que Tizianna le pide prestado a María Alejandra Bs. 5.000 para comprar XXX, indicándole
que en 1 año le devolverá Bs.5.200. Tizianna siempre mantiene su palabra así que no hay riesgo de
no cobrar. Suponga que la tasa de interés de depositar el dinero en el banco es de 5%.
Preguntas
1. ¿Cuál es el VP de la oferta de Tizianna?
2. ¿Es un buen negocio para María Alejandra?
3. ¿Qué si la tasa de interés del banco es de 3%?
MicroeconomíaTema VIII
Respuestas
1. El VP de Bs 5200 en un año, al 5% es
VP=Bs5200/(1+0.05)=Bs 4.952,38
2. Como el VP de Bs 5200 es menor del que ofrece Tizianna, no es un buen negocio para
María Alejandra. Otra manera de evaluar la solicitud es determinar cuánto es la tasa de
interés que ofrece Tizianna y cuál la que ofrece el banco. Tizianna ofrece un retorno de
Bs200 por el préstamo de Bs5000 200/5000=4%. El banco ofrece 5%
3. Si el banco paga el 3% por depósitos y Tizianna paga el 4%, es un buen negocio para María
Alejandra prestarle el dinero
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Valoración de las corrientes de pago
Consideremos ahora un flujo de pagos en el tiempo que se efectúa en uno o varios períodos.
Veamos 2 flujos de pagos efectuados en 1 año y en 2 años
Dos flujos de pagos
Hoy
En 1 año En 2 años
Flujo de Pagos A
Bs 100
Bs 100
Bs 0
Flujo de Pagos B
Bs 20
Bs 100
Bs 100
MicroeconomíaTema VIII
¿Cuál sistema de pagos preferirías recibir? Depende de la tasa de interés
VP del flujo A = Bs 100 + =
100
(1+)
VP del flujo B = Bs 100 + =
100
(1+)
+
100
1+
2
VP de Dos flujos de pagos
R=5% R=10% R=15% R=20%
VP Flujo de Pagos A 195.24 190.91 186.96 183.33
VP Flujo de Pagos B 205.94 193.55 182.57 172.78
Si la tasa de interés es 10% o menos, el Flujo B vale más, para tasas de interés de 15% o más, el
Flujo B vale más. ¿Por qué?. Porque aunque en el Flujo A se paga menos, se paga más rápido
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Valoración de las corrientes de pago a perpetuidad
Es una corriente de pagos que paga una cantidad fija de dinero todos los años
VPD=
100
+
(1+)
100
1+ 2
+ ….+
100
1+ 
Cuando la suma es a perpetuidad o n es un número muy elevado
MicroeconomíaTema VIII
VPD=
100

Si la tasa de interés es 10% el VP es Bs 2000, pero si es 20% el VP es Bs 500
VPD= =
100
0.05
= 2000
VPD= =
100
0.20
= 500
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Valor Presente Neto para las decisiones de inversiones de Capital
Es el valor presente de una inversión tomando en cuenta no solo el flujo de beneficios que
ocasiona sino también restándole el flujo de costos que se requiere desembolsar para mantener
en funcionamiento la inversión.
Supongamos una inversión de capital que generará beneficios durante los
próximos 10 años
MicroeconomíaTema VIII
VPN= -C+
VPN= -C+
(1−1)
( − )
+ 2 22
(1+)
1+
π1
(1+)
+
π2
1+
2
+ ….+
+ ….+
(10−10)
1+ 10
π 10
1+
10
La firma debe invertir sólo si el VPN > 0
Tasa de Descuento: Es la tasa que se usa para determinar el valor hoy de Bs 1 recibido en el futuro
¿Cómo se determina la tasa de descuento? Estimando la Costo Oportunidad del Capital, que no
es otra cosa que la tasa de retorno que se puede obtener en un proyecto alternativo de riesgo
similar
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Ejenplo VIII.3
Inversión en una compañía que produce XXX
La inversión inicial es de Bs 10 millones. Produce mensualmente 8000 XXX que vende a Bs 52.5
durante los próximos 20 años, el costo de producción es de Bs 42.5 por unidad. Al final de su vida
útil la fábrica se puede vender en Bs 1 millón. El beneficio anual es de Bs 960.000
.96
(1+)
+
.96
1+
2
+ ….+
.96
1+
20
+
El VPN de una fábrica es el valor neto
descontado de todos los flujos
monetarios que implica su construcción
y mantenimiento. El VPN disminuye en la
medida que aumenta la tasa de
descuento. A una tasa de descuento R*
el VPN es=0
1
1+
20
Tasa de descuento
(millones de Bs)
MicroeconomíaTema VIII
VPN= -10+
El VPN nominal vs. VPN real
En el ejemplo, para tasas de descuento debajo de 7.5% el VPN es positivo, por lo cual la empresa
debería invertir en la fábrica. Para tasas de descuento sobre 7.5 el VPN es negativo y la firma no
debería invertir. R* es también llamada la Tasa interna de retorno de una inversión
VIII.V TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES
Tasas de Descuento Reales versus Nominales
La tasa de interés real es la tasa nominal menos la tasa de
inflación esperada. Si esperamos una inflación de 5% anual, en
promedio durante la vida útil de la inversión, y la tasa de interés
nominal es 9%, la tasa de interés real es 9-5=4%.
MicroeconomíaTema VIII
La tasa de interés real es la que debe usarse para para calcular el
VPN.
¿Cual es la tasa de interés real en el ejemplo anterior?
VIII.VI
TASAS DE INTERÉS Y CONSUMIDORES
Decisiones de Inversión de los consumidores
La decisión de comprar un bien durable requiere comparar el flujo de beneficios
futuros con el costo hoy de efectuar la compra
MicroeconomíaTema VIII
Supongamos que Daniela Valentina va a comprar un carro y considera que evalúa el
servicio que el carro le prestará con Bs S al año. El costo de operación del carro
(seguro, mantenimiento y gasolina) es Bs E al año. El carro cuesta Bs. 500.000 y su
valor de reventa después de 6 años es Bs 200.000
(−)
(−)
(−)
200.000
VPN= -500.000+
+
+
…
.
+
+
1+ 2
1+ 6
1+ 6
(1+)
¿Cual es la tasa de interés usará Daniela Valentina para estimar el VPN?
VIII.VI
TASAS DE INTERÉS Y CONSUMIDORES
Inversión en Capital Humano
Capital Humano se define como el conjunto de Conocimientos, Habilidades
y Experiencia que hace que una persona sea más productiva y por lo tanto
capaz de generar un flujo mayor de ingresos durante su vida
El VPN de una educación universitaria
MicroeconomíaTema VIII
Supongamos que el costo total de una carrera universitaria es de Bs. 500.000 anual
durante 4 años. Supongamos, para simplificar, que después de graduado el salario
promedio mensual es de Bs 250.000
VPN= -500+
500
(1+)
+
500
1+
2
+
500
1+
3 + ⋯+
250
1+ 23
Asumiendo una tasa de descuento real de 5%, el VPN será de aproximadamente Bs
865.000. La evaluación implica que la tasa real de descuento que se utilice sea el
costo oportunidad de inversiones alternativas.
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
Preguntas 1
Suponga un tipo de interés de 10%. Si invirtiera hoy Bs. 100 a esa tasa
a. ¿Cuánto obtendrías en 1 año y cuál es el valor actual de esos Bs pagaderos en 1 año?
b. Pagaderos en 2 años
c. Pagaderos en 5 años con el mismo retorno del año 2 y con el interés capitalizado en 5 años
MicroeconomíaTema VIII
Respuestas 1
a.
P1 = P0+R(P0)
b.
c.
año1
100 110.00
VPN=
121
1+.1
VPN=
121
1+.1
VPN=
161.5
1+.1 5
2
= 100
5
= 90.9
= 100
año2
121.00
año3
año4 año5
133.10 146.41 161.05
 =
110
1+10%
= 100
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
Preguntas 2
Suponga que puede comprar un carro nuevo por Bs20.000 y venderlo por Bs 12.000 dentro de seis años. También puede
alquilar el automóvil por Bs300 al mes durante tres años y devolverlo al final del periodo. Para simplificar el análisis, suponga
que el alquiler debe pagarlo anualmente en lugar de mensualmente, es decir, tiene que pagar Bs 3.600 dólares durante cada
uno de los tres años.
a. Si el tipo de interés, r, es del 4 por ciento, ¿es mejor alquilar el automóvil o comprarlo?
b. ¿Qué es mejor si el tipo de interés es del 12 por ciento?
c. ¿A qué tipo de interés le daría igual comprar el automóvil que alquilarlo?
MicroeconomíaTema VIII
Respuestas 2
a. Compare la compra del automóvil con el alquiler, suponiendo que r = 0,04. Es
mejor alquilar el automóvil si r = 4 por ciento
El valor presente neto de la compra es igual a –20.000 + 12.000/(1 +0,04)6 = –10.516,22.
El valor actual del costo del alquileres igual a –3.600 – 3.600/(1 + 0,04)1 –3.600/(1+ 0,04)2
= –10.389,94.
Es mejor alquilar el automóvil si r = 4 por ciento.
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
Preguntas 2
Suponga que puede comprar un carro nuevo por Bs20.000 y venderlo por Bs 12.000 dentro de seis años. También puede
alquilar el automóvil por Bs300 al mes durante tres años y devolverlo al final del periodo. Para simplificar el análisis, suponga
que el alquiler debe pagarlo anualmente en lugar de mensualmente, es decir, tiene que pagar Bs 3.600 dólares durante cada
uno de los tres años.
a. Si el tipo de interés, r, es del 4 por ciento, ¿es mejor alquilar el automóvil o comprarlo?
b. ¿Qué es mejor si el tipo de interés es del 12 por ciento?
c. ¿A qué tipo de interés le daría igual comprar el automóvil que alquilarlo?
MicroeconomíaTema VIII
Respuestas 2
b.
-20.000 + 12.000/(1 + 0,12)6 = –13.920,43 en el caso de la compra
–3.600 – 3.600/(1 + 0,12)1 – 3.600/(1 +0,12)2 = –9.684,18 en el caso del alquiler
c.
A los consumidores les dará igual cuando el valor actual del costo de la compra y posterior venta del
automóvil sea igual al valor actual del alquiler
–20.000+ 12.000/(1 + r)6 = –3.600 – 3.600/(1 + r)1 – 3.600/(1+ r)2
Esto es cierto cuando r = 3,8% . Resuelto por aproximaciones sucesivas
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
año0 año1 año2 año3 año4 año5 año6
-60
20
20
20
20
20
20
-72
45
22
20
13
13
13
Proyecto A
Proyecto B
Preguntas 3
El cuadro arriba muestra flujo de efectivo es generado por 2 proyectos (en miles de Bs)
a. Calcule el VPN para cada proyecto con una tasa de 10%
b. Si ambos proyectos son independientes ¿lo aceptarían si la tasa fuera 15%?
c. ¿Cuál de los 2 proyectos preferiría a una tasa de 15%?
Respuestas 3
MicroeconomíaTema VIII
a.
VPNA(10%) = 27.11; VPNB(10%) = 26.41
VPN-A
VPN-B
b.
año2
16.53
18.18
año3
15.03
15.03
año4
13.66
8.88
año5
12.42
8.07
año6
11.29
7.34
Total
27.11
26.41
Si. VPNA(15%)=15.69; VPNB(15%)=16.43
VPN-A
VPN-B
c.
año1
-41.82
-31.09
año1
-42.61
-32.87
año2
15.12
16.64
año3
13.15
13.15
Prefiero B – tiene un VPN de 16.43 contra 15.69 de A
año4
11.44
7.43
año5
9.94
6.46
año6
8.65
5.62
Total
15.69
16.43
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
Preguntas 4
El cuadro arriba muestra flujo de efectivo es generado por 2 proyectos (en miles de Bs)
a. Calcule el VPN para cada proyecto con una tasa de 10%
b. Si ambos proyectos son independientes ¿lo aceptarían si la tasa fuera 15%?
c. ¿Cuál de los 2 proyectos preferiría a una tasa de 15%?
Respuestas 3
MicroeconomíaTema VIII
a.
b.
c.
VIII.VII VALOR PRESENTE NETO
Ejercicios
año0 año1 año2 año3 año4 año5 año6
-60
20
20
20
20
20
20
-72
45
22
20
13
13
13
Proyecto A
Proyecto B
Preguntas 3
El cuadro arriba muestra flujo de efectivo es generado por 2 proyectos (en miles de Bs)
a. Calcule el VPN para cada proyecto con una tasa de 10%
b. Si ambos proyectos son independientes ¿lo aceptarían si la tasa fuera 15%?
c. ¿Cuál de los 2 proyectos preferiría a una tasa de 15%?
Respuestas 3
MicroeconomíaTema VIII
a.
VPNA(10%) = 27.11; VPNB(10%) = 26.41
VPN-A
VPN-B
b.
año2
16.53
18.18
año3
15.03
15.03
año4
13.66
8.88
año5
12.42
8.07
año6
11.29
7.34
Total
27.11
26.41
Si. VPNA(15%)=15.69; VPNB(15%)=16.43
VPN-A
VPN-B
c.
año1
-41.82
-31.09
año1
-42.61
-32.87
año2
15.12
16.64
año3
13.15
13.15
Prefiero B – tiene un VPN de 16.43 contra 15.69 de A
año4
11.44
7.43
año5
9.94
6.46
año6
8.65
5.62
Total
15.69
16.43
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MERCADO DE FACTORES PRODUCTIVOS Parte I