Tema 2. Transferencia de materia por difusión
TEMA 2. Transferencia de materia por difusión
1.Introducción a la transferencia de materia
1.1 Equilibrio entre fases
1.2 Equilibrio y transferencia
2.Mecanismos de transferencia de materia
3. Difusión en mezclas binarias
3.1 Difusión de un componente “A” a través de otro estacionario “B”
3.2 Contradifusión equimolar
3.3 Caso general: flujo de “A” y “B” intermedio a los anteriores
4. Coeficientes de difusión
4.1 De gases
4.2 De líquidos
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Tema 2. Transferencia de materia por difusión
1. INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA
Transferencia de materia: Desplazamiento de uno o varios de
los componentes de una mezcla fluida respecto a la masa
global de la misma por acción de una fuerza impulsora.
Generalmente, la fuerza impulsora es una diferencia (gradiente)
de concentraciones del componente que se desplaza.
Ejemplos:
• Penetración del SO2 contaminante del aire en los poros de
un sólido adsorbente (difusión molecular del SO2)
• Disolución de un cristal de cloruro sódico en un recipiente
con agua en reposo (convección natural)
• Disolución de amoniaco gaseoso en agua en un tanque
agitado mecánicamente (convección forzada)
¿Por qué es importante conocer cómo se produce
la transferencia de materia?
• El tamaño y el coste del equipo en el que se desarrolla una
operación que implique transferencia de materia entre
fases es casi inversamente proporcional al flujo de materia
que se consigue en su interior
• El coste de los equipos de separación basados en la
transferencia de materia supera en algunos casos las tres
cuartas partes del coste total de las instalaciones
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1.1 Equilibrio entre fases
Condición de equilibrio (no existe transferencia de materia)
 Sistemas monofásicos: Concentración homogénea de
cada uno de los componentes.
 Sistemas multifásicos: Concentración homogénea de cada
uno de los componentes en el interior de cada fase. Entre las
fases cada componente se reparte según una proporción
que sólo depende de P y T. (Ejemplo: prácticas de BIA,
equilibrio L-V)
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1.2 Equilibrio y transferencia
Condiciones necesarias para que se produzca
transferencia de materia
a) Condición termodinámica
º
 PA = PAO ·x A 
PA y A
=

  kA 
P
xA
P
=
P
·y
T
 A
T
A 
Coeficiente de reparto
Condición necesaria para la separación:
yA
xA
α AB =

yB

xB
y A /x A
y B /x B
=
yC
xC
...  k A  k B  k C ...
kA
kB
Selectividad relativa
Volatilidad relativa (destilación)
Selectividad (extracción S-L y L-L)
b) Condición mecánica
• Inicialmente las fases deben mezclarse fácil e íntimamente
• Con posterioridad las fases deben separarse rápida y
eficazmente una vez finalizado el transporte
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2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
Difusión: transporte molecular de materia (régimen laminar)
Convección: transporte macroscópico de materia (r. turbulento)
DIFUSIÓN
Desplazamiento de un
componente a través de una
mezcla debido a un gradiente
de concentraciones.
Transporte siempre desde las
zonas de mayor
concentración a las de menor
Si se mantiene el gradiente,
se consigue la separación del
componente
A puro
CA=CAo
B puro
CB=CBO
A
CA
CB
B
CA=CAo/2
CB=CBo/2
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2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
CONVECCIÓN
Siempre tiene lugar entre fases inmiscibles y es debida a la
mezcla física entre ellas, conjuntamente con los remolinos del
flujo turbulento (porciones macroscópicas de materia que se
mueven formando remolinos. Recuérdese la experiencia de
Reynolds).
Convección natural: provocada por diferencia de
concentraciones.
Convección forzada: intervienen fuerzas externas.
Fase 1
Fase 2
A
Transporte de un componente A entre dos fases 1 y 2
por convección
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3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS
Mezcla binaria de dos componentes A y B, que se desplaza a una
velocidad vz, con respecto a unos ejes cartesianos fijos.
vz =
v A ,z · ρ A +v B ,z · ρ B
ρ A +ρ B
=
v A ,z · ρ A +v B ,z · ρ B
ρ
m
s
Dentro de la mezcla, los dos componentes se desplazan de
dos formas:
1º por el movimiento macroscópico de la mezcla a la velocidad vz
(transporte másico): tA,z y tB,z
2º desplazamiento microscópico de cada componente, siempre
que exista una diferencia de concentraciones (un gradiente) dentro
de la mezcla (transporte molecular): jA,z y jB,z
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3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)
DEFINICIONES
Densidades de flujo: kg A/(s·m2) o mol A/(s·m2)
densidades de flujo por transporte total (nA,z y nB,z)
Velocidad del componente por su densidad
nA,z (kg A/s·m2) = vA,z·A
nB,z (kg B/s·m2) = vB,z·B
densidades de flujo por transporte másico (tA,z y tB,z)
Densidad de cada componente por velocidad media de la mezcla
tA,z (kg A/s·m2) = vz · A
tB,z (kg B/s·m2) = vz · B
densidades de flujo por transporte molecular (jA,z y jB,z)
Se evalúan mediante:
j A ,z =-D A ,A B ·ρ·
jB ,z = -D B ,A B ·ρ·
dx A
dz
dxB
j A ,,z = n A ,z -t A ,z
jB ,z = n B ,z -t B ,z
dz
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3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)
Densidad de flujo total del componente A:
n A ,z =jA ,z +t A ,z =jA ,z +v z ·ρ A =jA ,z +
Como xA=ρA/ρ tenemos que:
n A ,z =jA ,z +t A ,z =- D A ,A B · ρ
N A ,z = J A ,z + TA ,z = - D A ,A B · c
xA: fracción másica de A
yA: fracción molar de A
v A ,z ·ρ A +v B ,z ·ρ B
ρ
· A
n A,z =jA,z +n A,z ·x A +n B,z ·x A
d xA
dz
d yA
dz
+  n A ,z + n B ,z  x A
+  N A ,z + N B ,z  y A
kg A
h ·m
m olA
h·m
en la única fase
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2
2
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3.1 Difusión de un componente a través de otro estacionario
A+B
A+B
z
CA1
CA2
h
Gas
A
A
A
CA1
CA2=0
Vaporización
Líquido
Absorción con
reacción química
Absorción
Difusión de A en B estacionario ( NB,z= 0)
N
A ,z
J
N A ,z  
A ,z
A ,z
 -D
dy
A , AB
·c
A N
y
A ,z A
dz
D A ,A B · c d y A
1  yA
d  S · N A ,z 
dz
T
0
dz
d   D A ,A B · c d y A  
S ·  

dz  
1  yA
d z 
d yA 
d  1

0
d z 1  y A d z 
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3.1 Difusión de un componente a través de otro estacionario (cont.)
z
1  yA
1  y A1
Perfil de
fracciones
molares.
Muestra el
valor de
cada “y” a lo
largo del
espesor de
capa
z
 1  y A2  h
 y
h
yB

  B2 
 
y B1  y B1 
 1  y A1 
yA1
yB2
yB1
yA2
N A ,z   D A ,A B · c
N A ,z 
1
d yA
1  yA
dz
  D A ,A B · c · k 1  
D A ,A B · c
h
D A ,A B · c y B 2  y B1
y
 D A ,A B · c y B 2
·
· ln  B 2  
·
yB2
h
y B 2  y B1
y
h
 B1 

ln 

N A ,z
z
h
0
 y B1
 y B1
yB2 

y B1 
D A ,A B · c y A1  y A 2
D A ,A B · c

·

·  y A1  y A 2 
h
y B ,m l
h · y B ,m l
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 1  y A1 
· ln 

 1 yA2 
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3.2 Contradifusión equimolar
En este caso los componentes A y B se difunden con iguales
flujos pero en sentidos opuestos (NA,z=-NB,z)
N A ,z  J A ,z  TA ,z  J A ,z   N A ,z  N A ,z  y A   D A ,A B · c
N A ,z   D A ,A B · c ·
d yA
dz
  D A ,A B · c · k 1 
yA 
y A 2  y A1
h
D A ,A B · c
h
yB2
yB1
yA2
h
0
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dz
·  y A1  y A 2 
z  y A1
yA1
d yA
z
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3.3 Caso general: flujo de A y B intermedio
N A ,z

1  y A 2
D A ,A B · c


· ln 

N B ,z 
1  y
h 1 

A1



N
A ,z 




 1  y A 1 





1  y 1 
A1 



N B ,z  

N A ,z  

N B ,z 

N A ,z  



N B ,z
1 

N A ,z


N B ,z
1 

N A ,z


1  y A 2


1 y
A1



N B ,z
1 

N A ,z


N B ,z
1 

N A ,z

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















z
h
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4. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
4.1 De gases
Corriente
gaseosa
Determinación de difusividades de vapores
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Difusión
Líquido
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4. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
4.2 De líquidos
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