Curso ESTATICA UASF
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica
FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE
GRAVEDAD
Lic. Basilia Quispe Huillcara
Centro de gravedad
• El centro de gravedad de un cuerpo es la
posición donde puede ser considerada la
aplicación de la fuerza gravitacional resultante
equivalente a todo.
Centro de gravedad
Centro de gravedad
• El centro de
gravedad G es
un punto que
ubica el peso
resultante de un
sistema
de
partículas.
• Esto requiere que el peso resultante sea igual
al peso total de todas las n partículas; es decir:
• La suma de los momentos de los pesos de
todas las partículas con respecto a los ejes x, y,
y z es entonces igual al momento del peso de
la resultante con respecto a esos ejes.
• Generalizando:
Centro de masa
• Para estudiar problemas dinámica, es necesario
localizar un punto llamado centro de masa.
• Si la aceleración debida a la gravedad g para cada
partícula es constante, entonces W=mg:
Centro de gravedad coincide con la del centro de masa: Sin
embargo, recuerde que las partículas tienen "peso" únicamente
bajo la influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el
centro de masa es independiente de la gravedad.
Centroide o centro geométrico
Es un punto que define el centro
geométrico de un objeto. Su ubicación
puede ser determinada a partir de
fórmulas similares a las usadas para
encontrar el centro de gravedad del
cuerpo o centro de masa.
Centroide de Area
• Si ingresamos escribimos el peso en función al
peso específico, tenemos:
Centroide de una superficie
• Sustituyendo obtenemos:
Si tomamos
elementos mas
pequeños y la
suma se
convertirá en
integral.
Cantroide de una línea
• En el caso de un alambre homogéneo de
sección transversal constante:
Cantroide de una línea
Centro de gravedad, centro de masa, y
centroide
Momentos de Primer Orden
de Superficies e Curvas
• Momento de 1er orden de la superficie en
relación al eje “x”:
* Momento de 1er orden de la superficie en
relación al eje “y”:
Momentos de Primer Orden
de Superficies e Curvas
• Momento de 1er orden de la curva en relación
al eje “x”:
* Momento de 1er orden de la curva en relación
al eje “y”:
• Región simetrica y eje
de simetria.
• Si una superficie o
curva presenta un eje
de simetría, el
centroide de esta
región esta contenido
sobre ese eje de
simetría.
• Si una región presenta dos ejes de simetría, el
centroide de la misma se encuentra en la
intersección de esos ejes.
Región con centro de simetría
• Si una un superficie o
curva presenta un centro
de simetría, ese
corresponde al centroide
de la región.
Centroides de areas comunes
Centroides de aéreas comunes
Centroides de aéreas comunes
Centroides de formas comunes de
líneas
Placas y líneas compuestas
Ejemplo
• Determine el centroide de la superficie compuesta:
Ejemplo
• Descomponemos:
Ejemplo: continúa
• Las coordenadas del centroide de una
superficie o curva pueden ser obtenidos
dividiéndose los momentos de primer orden
por el área de la superficie o la longitud de la
curva.
Centro de gravedad, centro de masa, y
centroide para un cuerpo
• Centro de gravedad. Un cuerpo rígido está compuesto
de un número infinito de partículas, y si los principios
usados para determinar las son aplicados al sistema de
partículas que componen un cuerpo rígido, resulta
necesario usar integración en vez de una suma discreta
de términos. Considerando la partícula arbitraria
ubicada en (x, y, z) y con peso dW:
• Centroide. El centroide es un punto que define el
centro geométrico de un objeto. Su ubicación
puede ser determinada a partir de fórmulas
similares a las usadas para encontrar el centro de
gravedad del cuerpo o centro de masa. En
particular, si el material que compone un cuerpo
es uniforme u homogéneo, la densidad o peso
específico será constante en todo el cuerpo, y por
tanto, este término saldrá de las integrales y se
cancelará a partir de los numeradores y
denominadores de las ecuaciones.
VOLUMEN
AREA
LINEA
DETERMINACION DEL CENTROIDE POR
INTEGRACION
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Centro de gravedad y centroide