Model Drawing
Graficando Modelos (GM)
Lección 11
Porcentajes
Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Porcentajes

Dividimos nuestras barras unitarias en regletas porcentuales, que
son barras unitarias largas que pueden acomodar 100% (u otras
cantidades dependiendo del problema) divididas de diferentes
maneras. Además de usarlas en Model Drawing, las regletas
porcentuales se pueden usar para ayudarles a identificar ciertos
valores de porcentajes. Se puede ayudar a los alumnos a hacer
algunas sencillas en una hoja de papel (o usar la muestra que se
tiene en el Material Complementario de esta lección). El extremo
derecho debe ser etiquetado con el 100, y la parte de en medio
puede quedar en blanco.
Si se laminan estas hojas, los alumnos pueden usar marcadores para
jugar con la regleta, seccionándola de diferentes maneras para
entender las varias formas de ´partir´100 en porcentajes. Pruébenlo,
es una forma fácil, barata y divertida de hacer una herramienta de
aprendizaje que es sorprendentemente poderosa.
Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Porcentajes

Los problemas con porcentajes son similares a los de fracciones en
que se pueden hacer ya sea una regleta porcentual que pueda
dividirse en partes o múltiples regletas porcentuales, una para cada
valor que se represente. Por ejemplo, si se sabe que hay un 30% de
niños y el 70% de niñas en un total de 220 alumnos, se pueden
dibujar las barras unitarias en dos formas,
Siendo correctos ambos ejemplos. En la lección, los problemas se
resolverán de distintas formas para que se vean varios ejemplos.
Pero si se atoran al estar trabajando con un problema en palabras,
tareas o pruebas, solo hay que recordar que siempre se usan las que
tengan más sentido para cada quien. No hay correcto o incorrecto.
Problemas Sencillos con Porcentajes
Problema 1
At the festival, there are 210 kids. 70% of them are girls. How many boys
are at the festival?
Una vez que leemos el problema identificamos las variables. Aquí es donde
se hace la decisión de usar una o dos barras. Para este problema se van a
usar dos barras. ¿Cuáles son nuestras variables? Estamos hablando de
niñas y niños. Lo escribimos del lado izquierdo.
¿Algo les pertenece (tienen un what)? No. Solo estamos tratando de
encontrar la cantidad de niños y niñas. Por tanto, nos brincamos el what en
éste caso. Con nuestras variables definidas, pasamos a dibujar las barras
unitarias.
Ya que estamos dibujando dos barras unitarias las haremos cortas porque
no necesitamos dividirlas en este caso (como lo haríamos si fuera una larga)
Problemas Sencillos con Porcentajes
Volvemos a leer la información del problema para ajustarlas para lo que se
dá en el problema. En la primera frase nos enteramos que estamos en un
festival y que hay 210 pequeños. Lo mostramos al lado derecho.
Nótese que se dejó mucho espacio entre las barras y la llave. Eso es porque
hay que añadirles. ¿Qué es lo que nos dice la segunda frase? Que el 70% de
éstos peques son niñas. Como ahora se tiene solo una unidad, le añadimos
otras 6 para tener 7 y que cada una represente el 10%.
Problemas Sencillos con Porcentajes
¿Qué más sabemos? Pues que no puede haber más del 100% de los
alumnos en el festival. Y si el 70% son niñas, una pequeña resta nos dice
que 30% deben ser niños. Ajustamos la barra de los niños aumentándole 2
unidades más. (Como cada unidad es igual a 10%, empezamos nuestra
numeración con 80% para llegar a 100%. Lo que nos da nuestro total de
100%.
Problemas Sencillos con Porcentajes
Estamos listos para nuestro cálculo, empezando por lo que sabemos y que
en el caso de porcentajes es bastante. ¿Por qué? Porque casi siempre el
porcentaje total es 100%. Aquí solo hay que encontrar lo que cada unidad
de 10% representa. Dividimos 210 entre 10.
There are 63 boys at the festival.
Escribimos nuestra frase final.
Problema 2
Sammy's Bakery has 620 employees, 60% of them bakers. If the
other 40% are salespeople, how many salespeople does Sammy's
Bakery employ?
10% 20% 30% 40% 50% 60%
Bakers
620
70% 80% 90% 100%
Salespeople
?
?
Sammy’s Bakery’s
employes
A.
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
B B B B B B S
10 units = 620
1 unit = ?
620 ÷ 10 = 62
S
S
S
620
B. 1 unit = 62
4 units = ?
62 x 4 = 60 x 4 + 2 x 4 = 248
Sammy’s Bakery employs 248 salespeople.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L11-02_cc.html
Problemas Más Complejos con Porcentajes
Problema 3
There were 140 students who took part in the math competition. If 90% of
the students got blue ribbons, how many students got blue ribbons?
Después de leer la pregunta, determinamos las variables. Empezamos
dibujando una barra larga para el problema, la cual dividimos en pedazos. Si
es una barra, ¿como la etiquetamos? Alumnos .
Dibujamos la barra larga.
Con la barra unitaria es tiempo de volver a leer el problema para hacer
ajustes. Lo primero que se nos dice es que se trata de 140 alumnos. Lo
ponemos a la derecha de la barra.
Problemas Más Complejos con Porcentajes
¿Qué nos dice la siguiente frase? Que 90% recibió listón azul. Seccionamos
la barra en incrementos de 10% etiquetamos 9 con B y a la última le pones
NB (los que no recibieron listón azul)
Para la interrogación, recordamos que lo que queremos saber es cuantos
recibieron listón, por tanto la ponemos arriba de las unidades hasta 90%.
Problemas Más Complejos con Porcentajes
Hacemos el cálculo empezando por lo que sabemos. De nuevo estamos de
suerte porque sabemos que el total de esas unidades de 10% es 140. Por
tanto, necesitamos dividir 140 entre 10.
In the math competition 126 students got blue ribbons.
Escribimos nuestra frase final.
Problema 4
There were 200 gorillas in the Jonesville Zoo. If 70% of them were
fussy, how many fussy gorillas did the zookeepers have on their
hands?
?
Jonesville Zoo´s
Gorillas
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
FG
FG
FG
FG
FG
FG
FG
80%
90%
100%
NFG NFG NFG 200
A. 10 units = 200
1 unit = ?
200 ÷ 10 = 20
B. 7 units = 7 x 20 = 140
The zookeepers had 140 fussy gorillas on their hands.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L11-03_cc.html
Problemas con Porcentajes y Tres Whos
Problema 5
Toby has 75% as many coloring books as Mitch. Jarrett has 25% more
coloring books than Mitch. If Toby has 45 coloring books, how many
coloring books does Jarrett have?
Leido el problema encontramos las variables. ¿De quién se habla? Mitch,
Jarrett y Toby. Los ponemos a la izquierda.
Después necesitamos dibujar una barra unitaria para cada uno. Una larga
puede funcionar para poder dividirla. Se las ponemos
Problemas con Porcentajes y Tres Whos
Para ajustar las barra, vemos en la primera frase que Toby tiene el 75% de
libros que tiene Mitch. Como todos tienen 100%, dividimos las barras en
incrementos de 25% y tachamos el 25% que Toby no tiene comparado con
Mitch.
Problemas con Porcentajes y Tres Whos
Después descubrimos que Jarrett tiene un 25% más de libros que Mitch,
quien tiene el 100%. ¿Cómo lo mostramos? Añadimos 25% a Jarrett.
Como Toby tiene 45 libros, ésto lo ponemos en la parte activa de su barra.
Problemas con Porcentajes y Tres Whos
Para la interrogación, reconsideramos la pregunta del problema. Los libros
que tenga Jarrett. Ahí ponemos la interrogación.
Para el cálculo, empezamos por lo que sabemos y ésto es que tres unidades
son iguales a 45.
Problemas con Porcentajes y Tres Whos
Jarrett has 75 coloring books.
Nuestra frase final.
Problema 6
Emmanuel has 50% as many raffle tickets as Laura. Dave has 75%
more raffle tickets than Laura. If Emmanuel has 50 raffle tickets,
how many raffle tickets does Dave have?
50
Emmanuel´s tickets
Laura´s tickets
?
Dave´s tickets
A.
2 units = 50
1 unit = ?
50 ÷ 2 = 25
B.
1 unit = 25
7 units = ?
7 x 25 = 175
7 x 20 + 7 x 5 = 175
Dave has 175 raffle tickets.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L11-04_cc.html
Lesson 11 Assignment – Problem Sheet 7
There were 300 volunteers who took part in a fundraiser. If 60% of
the volunteers worked all week and the rest only worked part of the
week, how many volunteers worked all week?
10% 20% 30% 40% 50% 60%
All week volunteers
?
70% 80% 90% 100%
300
Part week volunteers
A. 10 units = 300
1 unit = ?
300 ÷ 10 = 30
1 unit = 30
B. 6 units = ?
6 x 30 = 180
At the fundraiser, 180 volunteers worked all week.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/A10_cc.html
Lesson 11 Assignment – Problem Sheet 7
There were 300 volunteers who took part in a fundraiser. If 60% of
the volunteers worked all week and the rest only worked part of the
week, how many volunteers worked all week?
?
20% 40% 60% 80% 100%
Volunteers
FW
FW
FW
PW
PW
300
A. 1 unit = ?
300 ÷ 5 = 60
1 unit = 60
B. 3 units = ?
3 x 60 = 180
At the fundraiser, 180 volunteers worked all week.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/A10_cc.html
Lesson 11 Additional Problems
Percent Word Problems
1. Butch had $75.00. He bought a horse with 20% of the money, a
cowboy hat with 8% of the money, and cowboy boots with 15% of the
money. He gave the rest of his money to Roberto. How much money
did Roberto receive?
2. Sabrina had 25% as many videos as Wes. Kirby had 50% more
videos than Wes. If Sabrina had 100 videos, how many videos did
Kirby have?
3. 550 children bought ice cream cones at the fair. If 80% of them
ordered chocolate cones, how many children bought vanilla
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