Evaluación: ¿Un mal dolor de
Cabeza o una buena
oportunidad para el Desarrollo
Intelectual de los estudiantes?
Guadalupe Carmona
• ¿Qué es evaluación formativa?
• ¿Por qué evaluación formativa en
EMAT?
• ¿En qué me beneficia a mí y a mis
estudiantes la evaluación formativa?
• Dos ejemplos de evaluación formativa
para EMAT
• Reflexiones
¿Para qué sirve la evaluación?
• Para tomar decisiones sobre los
estudiantes (¿pasan o no pasan de año?)
• Para saber lo que el estudiante aprendió
• Para dar retroalimentación al estudiante
sobre su conocimiento
• Para preparar la clase y adecuarla a las
necesidades de los estudiantes
Tipos de evaluación
• Evaluación sumativa (resumen del
desempeño del estudiante al final de una
unidad de estudio. Generalmente se da
numéricamente al final de un periodo de
tiempo).
• Evaluación formativa (Tiene como objetivo
la formación académica… para la toma de
decisiones sobre el conocimiento del
estudiante y la modificación de la instrucción.
Es dinámica y descriptiva).
¿Por qué evaluación formativa
en EMAT?
¿Cómo sé qué están
aprendiendo mis estudiantes
a través de EMAT?
• Antes tenía poca información (las actividades
tradicionales no me permiten observar cómo
va cambiando el conocimiento de mis
alumnos).
• Ahora, veo MUCHAS formas en las que mis
estudiantes aprenden matemáticas. Pero con
tanta información no sé cómo evaluarlos
(¿cómo se relaciona esto con las
evaluaciones que henos venido haciendo?)
Elementos a considerar del modelo
EMAT
•
•
•
•
El rol del profesor (como facilitador y guía)
Aprendizaje colaborativo
Relación entre las matemáticas y la vida cotidiana
La tecnología como mediadora que fomenta un
acercamiento distinto a las matemáticas
• El Plan de Estudios Oficial
• Actividades
La Evaluación Formativa…
• Se enriquece con la DIVERSIDAD de ideas.
• Permite la retroalimentación a través de:
• El maestro
• Los demás compañeros (aprendizaje
colaborativo)
• La auto-reflexión del propio alumno (autoevaluación).
• Tiene fines de instrucción ADEMÁS de
evaluación.
¿Qué necesito para la
Evaluación Formativa en el aula?
• Actividades ricas en el contenido matemático
que me interesa evaluar
• Actividades que me permitan “observar” el
pensamiento matemático de los estudiantes
(y no MI propio pensamiento).
• Actividades que me den oportunidad de dar
retroalimentación rápida y oportuna a los
estudiantes
• Actividades que ayuden a los estudiantes a
reflexionar (y aprender) acerca de su propio
conocimiento
¿Cómo debe ser la Evaluación
en EMAT?
Estas actividades son útiles para la evaluación formativa
del Proyecto EFIT-EMAT-ECAMM:
• Porque documentan el aprendizaje de los alumnos al
mismo tiempo en que los alumnos aprenden.
• Porque estas actividades formentan el aprendizaje sin
tomar tiempo adicional de los alumnos dentro de la
clase para evaluación.
• Porque abren una ventana al pensamiento de los
alumnos, dando retroalimentación inmediata a los
mismos alumnos y profesores.
Además...
Estas actividades formentan el desarrollo de tres
objetivos muy importantes del Proyecto EFITEMAT-ECAMM:
• El desarrollo cognitivo de los estudiantes a
través de la modelación matemática y científica.
• El cambio dentro del rol del profesor dentro del
aula al convertirse en facilitador, observador y
crítico.
• El reforzamiento del aprendizaje colaborativo.
Dos Ejemplos de Evaluación
Formativa para EMAT
1. Actividades Reveladoras de Pensamiento
2. Actividades Generativas (Dr. Walter Stroup)
Actividades Generativas
¿Qué son las Actividades
Generativas?
Tome una pregunta tradicional, y haga que la respuesta
sea la pregunta
Ejemplo:
Pregunta Tradicional: ¿Cuánto es 2x + 2x?
Respuesta: 4x
Pregunta Generativa: Encuentra cinco expresiones que sean
equivalentes a 4x.
(Notar que la respuesta "4x" se ha convertido en la pregunta.)
¿Por qué son importantes las
Actividades Generativas?
• Participación de Todos los Estudiantes
• Evaluación Formativa
• Enfocadas en un Rico Contenido
Matemático
¿Cómo se implementan las
Actividades Generativas?
Varios Caminos, Una Misma
Meta
Varios Caminos
Una Meta
e.g.,
Equivalente
a 4x
2x + 2x
100x/25
Etc.
Varios Caminos, una misma Meta
• Hacer de la respuesta la
pregunta
• Utiliza al grupo; abre el espacio
para diferentes respuestas
• Permite al profesor ver el
pensamiento de los estudiantes
• Fija la atención en la estructura
matemática
• La diversidad se convierte en un
recurso didáctico
Las Actividades Generativas se
basan en el Aprendizaje
Participativo
Varios Caminos
Una Meta
e.g.,
Equivalente
a 4x
2x + 2x
100x/25
Etc.
Varios Caminos, una misma Meta
9X-5X
6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)
50X-46X
4X
4X
3X+1X
1X+1X+1X+1X
100X – 92X – 4X – 2X + 2X
1000X – 996X
1000000000 – 999999996
100000 – 9996
-5X + 9X
6th graders in low SES schools
100x/25
8x/2
Las Actividades Generativas se basan
en el Aprendizaje Participativo
Varios Caminos
Una Meta
e.g.,
Equivalente
a 4x
2x + 2x
100x/25
Etc.
Varios Caminos, una misma Meta
9X-5X
6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)
50X-46X
4X
4X
3X+1X
1X+1X+1X+1X
100X – 92X – 4X – 2X + 2X
1000X – 996X
1000000000 – 999999996
100000 – 9996
-5X + 9X
Las Actividades Generativas se
basan en la Evaluación Formativa
Varios Caminos
Una Meta
e.g.,
Equivalente
a 4x
2x + 2x
100x/25
Etc.
9X-5X
6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)
50X-46X
4X
4X
3X+1X
1X+1X+1X+1X
100X – 92X – 4X – 2X + 2X
1000X – 996X
1000000000 – 999999996
100000 – 9996
-5X + 9X
Alumnos en 6o. de Primaria
100x/25
8x/2
√ oportunidad para que los estudiantes expresen su conocimiento,
Varios caminos, una misma Meta
√ diálogo que se enfoca en la exploración del conocimiento,
√ y retroalimentación que incluye oportunidades para mejorar y
guía sobre cómo mejorar.
2. Actividades Reveladoras de
Pensamiento
Actividades Reveladoras de
Pensamiento
• Están diseñadas para trabajar en equipos (3-4
personas)
• Presentan un problema relacionado con la vida
cotidiana. Este contexto se puede dar en el artículo de
periódico.
• La solución es un modelo que describe una situación
matemática o científica.
• Permiten diferentes soluciones, así como diversidad
de estrategias de resolución.
Actividades Reveladoras de
Pensamiento
Características Principales:
• Tienen un objetivo
• Son reutilizables
• Se pueden compartir
Estructura de las Actividades
1) El artículo (Contexto)
2) Las preguntas de comprensión de
lectura
3) El problema
4) Las presentaciones
Implementación de las Actividades
Reveladoras de Pensamiento
El artículo de periódico y las preguntas de
comprensión:
• De tarea el día anterior
• Dentro de la clase (1 sesión)
El día de la actividad
• Discusión de las preguntas de comprensión
• Leer el problema en fuerte
• Identificar:
• El Cliente o Persona que presenta un problema
• El Problema
• El Producto (¿qué tiene que hacer los alumnos para ayudar
al cliente?)
• Los equipos trabajan en la actividad.
• Los equipos presentan sus soluciones a toda la
clase.
La Retroalimentación
Tres Categorías
1. De acuerdo a las necesidades del
cliente.
2. En base a la carta.
3. Dentro de la presentación.
El Ejemplo: ¡Al Agua Patos!
¡Al Agua Patos!
Contexto
El artículo describe un parque recreativo
en Comanjilla que tiene servicio de
hotel. El parque ofrece muchos
servicios: toboganes, restaurantes,
servicio de hotel, entre otros. Este
parque ofrece muchos beneficios y
atractivos a la comunidad local.
¡Al Agua Patos!
El Problema
El Sr. Colunga heredó un hotel. Él no tiene
mucha idea cómo administrarlo, por lo que lo
decidió cerrar. La comunidad lo convenció a
que no lo cerrara prometiéndole ayuda en la
administración. Los estudiantes deben
ayudar al Sr. Colunga a calcular el precio
para cada una de las 40 habitaciones del
hotel para que maximizar sus ganancias.
Ejemplo de Respuestas de
Estudiantes de Secundaria
Equipo Azul
Señor Colunga:
Me dirijo a usted de la manera más atenta, para comunicarle por medio
del presente.
Le comunico que si quiere ganar mas, sólo ocupara 25 habitaciones,
pero obtendra una ganancia de 13,750 libres de mantenimiento ya
que cobrara 600 por habitación y solo le dara mantenimiento a las
habitaciones mencionadas. Sin embargo si llenara las 40
habitaciones cobrando 300 por cada una, sería su ganancia de 12000
– 2000 de mantenimiento la ganancia seria de solo 10000 pesos. La
ultima sugerencia es que con las habitaciones que sobren podrian
ocuparse en un restaurante y una tienda de recuerdos.
Bueno solo me queda decirle que usted tiene la ultima palabra, nos
despedimos.
Att: El equipo azul
Equipo Azul
Ganancia
15,000
13 ,750 Mayo r gananc ia
14,000
13,000
13,500
13,000
12,000
11,000
10,000
10,000
0
100
200
Ha bitac ión
10,0250
300
400
500
600
7 00
(4 0 )
(35)
(30)
(25 )
( 2 0)
$ Costo
Equipo Chicle Verde
Sr. Colunga.
Nos dirigimos a ud. para informarle el problema q´ resolvimos q´
si tenemos 26 habitaciones ocupadas sale usted ganando $ 13
780 ya restando lo q´ le paga a la persona de mantenimiento.
Esta cantidad ya es la máxima q´ se puede aumentar.
Por q´ si aumentamos más la tarifa disminuye más.
Así esperamos Sr. Que le guste nuestra idea.
Se ocuparían 26 habitaciones su ganancia seria $ 15 080 y
restando lo del mantenimiento el Sr. Colunga ganaría 13780.
Equipo Chicle Verde
Habitc.
Mantenimiento
ocupadas
Aumento
Ganancia
Resultado
porcada hab.
$20
20
$ 1000
$ 700
13000
21
$ 1050
$ 680
13230
22
$ 1100
$ 660
13420
23
$ 1150
$ 640
13570
24
$ 1200
$ 620
13680
25
$ 1250
$ 600
13750
26
$ 1300
$ 580
13780
27
$ 1350
$ 560
13770
Nosot ros
desocupamos
14
habitaciones.
La gananc ia del
S r. Colung a es:
$13780
ya
restando
el
dine ro
mantenimiento
Máxima
ganan c ia
de l
Equipo Naranja #1
¡Hola!
Sr. Colunga:
Queriamos darle una idea para que tenga mayores ganancias, esta es
nuestra opción:
Si ud. cobrara $100 pesos por persona pero que se ospedaran más de 3
personas en la habitación ud. ganaría 12’000 pesos por más de 3
personas y si fueran más personas la ganancia sería mayor entonces
12’000 más de 3 personas
-2’000 que paga por limpieza
12’000
le quedarían 12’000 pesos por más de 3 personas.
Y si fueran menos de 3 personas supongamos 1 persona ud. le cobraría
200 pesos y la ganancia sería de 8000 aprox.
-2000 limpieza
6000
Equipo Naranja #1
Si cob rara:
$ 500 po r habi tació n desocupa
500
rían 10 habitaciones
Po r habitación
X 30
Habitaciones
15,00 0
Ing resos
- 150 0
Limpieza
13,50 0
Gananc ia
Gananc ia = 13,500 x 30 habitaciones
13 50 0
G
122 1 0
A
12 98 0
N
122 1 0
A
119 0 0
N
115 5 0
C
11160
I
10 23 0
A
10 26 0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H A BIT A CI O NES
OCUP A D A S
Conclusión:
Que conf or me s e d e socupan
pagan po r la limpieza baja.
habitación
la gan a ncia a u menta y lo q
ue
Equipo Naranja #2
Sr. Colunga:
Queriamos darle una propuesta para q’ tenga mayores ganancias, esta es nuestra
propuesta.
Si usted cobrara 100 pesos por persona, pero que en cada habitación se hospedaran 3 o más
de 3 personas.
Ud, ganaría 12,000 pesos por 40 habitaciones aproximadamente menos 2000 pesos que paga
por la limpieza le quedaría una ganancia d’ 10,000 pesos. Y si fueran menos de 3
personas supongamos una persona usted le cobraría 200 pesos por noche entonces
usted obtendría 8000 pesos aproximadamente por las 40 habitaciones – 2000 pesos q’
paga de limpieza le quedarían 6000 p, d’ ganancia por noche.
Y si varía la cantidad de personas en las 40 hab. Supongamos 10 hab. con 1 persona 20 hab.
con 3 personas y 10 hab. con 2 personas la ganancia sería la sig:
1 persona
3 personas
2 personas
2000
6000
4000
12000
ATTE: GRUPO NARANJA
serían 12’000-2000
de limpieza le quedaría
10’000 de ganancia
la cual no baria.
¡Al Agua Patos!
• Conceptos matemáticos – variación
directa, variación indirecta, notación
algebraica, sistematización aritmética,
graficación, optimización
(maximización), reconocimiento de
variables.
• Otros conceptos: económicos, etc.
Tipo de representaciones
utilizadas en las soluciones
•
•
•
•
Modelos pre-algebráicos
Modelos algebráicos
Gráficas
Tablas que muestran relaciones entre
precio, costo y ganancia.
¿Qué beneficios ofrece la
Evaluación Formativa para
estudiantes y profesores?
Beneficios para Profesores
• Darme cuenta de cómo se benefician mis
estudiantes del Proyecto EMAT (cómo
desarrollan el conocimiento matemático).
• Puedo planear mejor mis clases de acuerdo
a las necesidades de mis estudiantes.
• Puedo dar mejor retroalimentación a mis
estudiantes sobre las áreas que deben
mejorar, antes de que pase a consecuencias
mayores.
• Puedo aprovechar el tiempo de la clase para
evaluar a mis estudiantes al mismo tiempo en
el que están aprendiendo.
Beneficios para Estudiantes
• Los estudiantes pueden reflexionar sobre el
aprendizaje que han logrado y sobre lo que
necesitan trabajar antes de que pase a
consecuencias mayores (responsabilidad).
• Los estudiantes se benefician de la
retroalimentación y evaluación formativa de
todos los demás estudiantes
• Estudiantes que con anterioridad no habían
sido identificados como buenos para las
matemáticas, empiezan a identificarse con
grandes capacidades matemáticas.
Reflexiones e Implicaciones
La historia de Luis Alberto…
… de reprobado… a Arquitecto…
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