Investigación Operativa
2003-2004
Aspéctos Generales
Breve historia de la IO



Problemas estratégicos y operativos de la II Guerra
Mundial: enfoque analítico a la Toma de Decisiones
(Investigación Operativa, IO)
IO: Basada en modelos analíticos del mundo real
Después: Desarrollo de IO en la Empresa (1960s-):
producción, logística, marketing, finanzas, ...

Desarrollo de IO: paralelo al de ordenadores
(potencia/coste crece)

Difusión limitada: “la barrera del álgebra”

Solución: Hojas de cálculo (1980s-)
Datos, Modelos y Decisiones
Inversión en tecnología informática -->
abundancia de DATOS (Ej: códigos de
barras)
 ¿Cómo extraer el valor de estos datos?
 Mediante MODELOS analíticos
 MODELOS: DATOS ---> DECISIONES

Modelos Analíticos

Aproximan el mundo real, nos dan la libertad de
experimentar.

Razones para construir modelos analíticos de problemas de
toma de decisiones:

¿Por qué se construye un modelo de avión antes de
construir el de verdad?

Menos costoso cometer errores en modelo

Modelo da intuición sobre problema real

Modelo permite experimentar

Nos ayuda a entender mejor el problema
Sobre Modelización

"Employing OR techniques and modeling skills, the OR
department has played a role in the development of longrange plans for the past 17 years. Every major system
change ... (was) modeled by OR several years in advance
of the actual system change. This enabled the company to
grow smoothly... By modeling various alternatives for
future system design, FedEx has, in effect, made its
mistakes on paper. Computer modeling works; it allows us
to examine many different alternatives and it forces the
examination of the entire problem."

Frederick W. Smith, chairman, CEO and founder of FedEx
Hojas de Cálculo

Hojas de Cálculo: herramienta cuantitativa más difundida
(millones de usuarios en todo el mundo)

Hacen accesible a gestores no-técnicos potentes modelos
analíticos

Eliminan la “barrera algebraica”

Cambio de paradigma en la enseñanza de la IO

Algunas desventajas:
 Difíciles
de documentar
 Difícil modificar modelos
 Ventaja: millones de usuarios
Optimización




Problema económico básico:¿cómo asignar recursos
(limitados) disponibles para alcanzar objetivos?
Ejemplos de problemas de Asignación de Recursos:
 fabricación de varios tipos de producto
 asignación de turnos de trabajo
 inversión financiera
 transporte de productos a mínimo coste
Optimización: determinar la mejor manera de alcanzar un
objetivo dados los recursos disponibles
Excel Solver: Implementa potentes herramientas de
optimización matemática
El ABC de la Optimización

A. ¿Qué puedes decidir?
Ej: cuánto producir; cuánto invertir, y en qué,
son variables de decisión

B: ¿Qué quiere decir “mejor”?
Ej: maximizar beneficio, minimizar coste, …
son objetivos

C: ¿Qué restricciones limitan las decisiones?
Ej: no exceder presupuesto, no usar más piezas que las
disponibles, …
son restricciones
Programación Lineal





Un problema de optimización es de la forma
maximizar (min) objetivo
sujeto a
restricciones en las decisiones factibles
Si las fórmulas que definen el objetivo y las restricciones
son lineales, tenemos un problema de Programación
Lineal (PL)
PL: es el modelo matemático más aplicado en la práctica
Si las variables de decisión han de ser enteras:
Programación Entera (PE)
Excel resuelve PL, PE con el Excel Solver
Ejemplo: asignación de recursos

¿Cuántos barcos producir?

Una empresa produce dos tipos de barcos: veleros
y barcos a motor. Los principales recursos
materiales que emplea para ello son: tela para
velas, fibra de vidrio y motores, disponibles en
cantidades limitadas.
La empresa se propone diseñar un plan de
producción que especifique cuántos barcos se han
de producir semanalmente de cada tipo, con el
objetivo de maximizar su beneficio.

DATOS del problema
Beneficio/unidad
Recursos:
Tela velas
Fibra vidrio
Motores
B. velero
E 1,200
B. motor
E 1,000
Cantidad requerida/unidad
B. velero
B. motor
4
0
8
4
0
1
Disponible/semana
400
1000
120
MODELO de optimización

A: Variables de decisión
VELEROS = barcos veleros producidos/semana
BMOTOR = barcos a motor producidos/semana



B: Objetivo a optimizar
maximizar beneficio/semana:
max E 1,200 x VELEROS + E 1,000 x BMOTOR
C: Restricciones:




tela disponible: 4 x VELEROS <= 400
fibra de vidrio disponible:
8 x VELEROS + 4 x BMOTOR <= 1000
motores disponibles: BMOTOR <= 120
VELEROS, BMOTOR >= 0 y enteros
MODELO en Excel
DECISIONES óptimas
De “What if” a “What’s best”
 Plan de producción intuitivo: Producir
tantos veleros como sea posible (100), y el
resto barcos a motor (50)
 Beneficio: 120.000 + 50.000 = 170.000
 Plan de producción óptimo (con Excel
Solver): 65 veleros, y 120 barcos a motor.
Beneficio: E 198.000
 Diferencia: E 28.000 !!

Modelos en Hojas de Cálculo

Elementos de un modelo HC:
 Números
 Fórmulas:
relaciones entre datos
Número: beneficio/unidad velero (E 1.200)
 Fórmula: beneficio:
=SUMPRODUCT(B5:C5;B19:C19)
 Principio fundamental:

 Separar

Números y Fórmulas
Muy Importante: Documentar el modelo
La “D” de la Optimización: Valores Duales
Solución óptima: VELEROS = 65, BMOTOR = 120
 Excel Solver: da más información (en algunos casos):
 ¿Cuál es el valor económico de los recursos?
 En la solución óptima,
Cantidad usada
disponible
Tela
260
400
Fibra vid.
1000
1000
Motores
120
120
 Recursos críticos: fibra de vidrio y motores
 ¿Cuál es el valor de una unidad extra de cada recurso?
Respuesta: valores Duales/precios sombra

La D de la optimización (cont.)






Precio sombra del recurso Tela: E 0
Precio sombra del recurso Fibra de vidrio: E 150
Precio sombra del recurso Motores: E 400
Ej: ¿En cuánto aumentaría el beneficio óptimo si
tuviésemos un motor adicional?
Respuesta: en E 400
¿Y si tuviésemos una unidad adicional de tela? Respuesta:
en E 0
Si nos ofrecen un motor adicional a un precio de mercado
de E 450, ¿nos interesará comprarlo?
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Aspectos Generales sobre la Investigación de