Universidad Nacional de Colombia
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
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una
carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de
otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la
referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un
campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía
potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es :

De manera equivalente el potencial electrico es:
⁼
B
F  d  U  U B  U A  q0  E  ds  q  V
A
N  m  q V
J
V
C

La diferencia de potencial, V = VB – VA, entre los puntos A y B se define como el cambio en la energía
potencial dividida entre la carga de prueba q0:
V 
B
U
  E  ds
A
q0

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el
punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente
que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

Para un desplazamiento infinitesimal ds, el trabajo hecho por el campo eléctrico E es F · ds = q0E · ds.
Esto reduce la energía potencial del campo en una cantidad dU = - q0E · ds.

Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos A y B el cambio en energía
potencial es:
B
U  U B  U A  q0  E  ds
A

La cantidad U / q0 se llama potencial eléctrico, de este modo el potencial es:
V 

U
q0
Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual al
trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese
punto, o sea:
P
VP   E  ds


Definimos una superficie equipotencial como los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.

Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energía potencial esta dada por:
r12
U q 2V1  ke
q2
q1q2
r12
q1

Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos:
r12
q1
q2
r23
r13
q3
 q1q2 q1q3 q2 q3 

U  ke 


r13
r23 
 r12
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalaren los cuales el
"potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las
superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.
El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las
superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por
esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.
Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales
con dicho plano se llaman líneas equipotenciales.
y
Datos:
l = longitud de la barra
 = densidad lineal
de carga distancia d
Incógnita:
VP = ?
 l  l2  d 2 

V  k ln


d


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POTENCIAL ELECTRICO - em2010