Notación Científica y
Potencia de 10
Prof. Jorge Figueroa P.
Objetivo a Tratar:
• Definir concepto de Notación científica y
analizar en que casos se usa.
• Definir concepto de Potencia de 10 y analizar
su uso en la descomposición de números
• Comparar y determinar diferencias entre un
numero escrito en notación científica y escrito
como Potencia de 10
Notación Científica
Prof. Jorge Figueroa P.
Notación Científica (N C):
En matemáticas y ciencias, a menudo se suelen manejar números muy
grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados dígitos
(normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos)
es utilizar la notación científica, lo cual es una forma más abreviada y
compacta de la escritura de dicho numero.
Pregunta:
¿Puedes tu escribir este numero en la calculadora normal?
12.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Todo número en notación científica siempre viene
expresado de la misma forma:
“Una parte entera que consta de un número distinto de
cero, seguido de una coma y de cifras decimales,
multiplicado todo ello por una potencia de diez, con
exponente positivo o negativo”.
En otras palabras:
Donde “a” puede ser cualquier
numero que se encuentre dentro del 1
al 10

 ⋅ 10
−
 ⋅ 10
Ejemplo 1:
Transformar un número a Notación Científica.
24.000.000.000.000.000.000 =
Para poder Transformar un número en N C debemos de saber en que lugar se
encuentra la “coma decimal” de dicho número,
24.000.000.000.000.000.000 =
en este caso por ser un número “ENTERO” la coma siempre se encontrara al
“final” este o no este.
2 4.000.000.000.000.000.000 =
Una vez identificada la “coma” se procede a trasladar la posición de la coma
hasta el primer decimal con la parte entera mayor o igual que 1 y menor o igual
a 9 en este caso el decimal será “2,4” debido a que “2” esta dentro del rango
(entre 1 y 9) y “2,4” es un número menor que 10 pero mayor que 1.
Ejemplo 1:
2 4.000.000.000.000.000.000 =
Contamos las posiciones en las cuales se traslado la “coma” en este caso son 19
espacios y lo escribimos como potencia de 10
2 4 ⋅ 
(+)
Para saber el signo del exponente de la potencia de 10 es necesario identificar el
sentido del traslado de la “coma” en este caso la “coma” se traslado hacia la
Izquierda dándole un sentido POSITIVO en caso contrario el sentido seria
NEGATIVO
Al final nuestro numero deberá quedar de esta forma.
24.000.000.000.000.000.000 = 2 4 ⋅ 
¿Fácil no?
Ejemplo 2:
Transformar un número a Notación Científica.
0,000.000.000.000.000.321=
Si aplicamos la misma lógica del ejemplo anterior podemos resolver este ejercicio muy
fácilmente:
1. Identificamos la posición de la coma
2. Trasladamos la coma hasta el primer decimal que veamos que cumpla las
condiciones de que sea mayor o igual a 1 y que sea menor que 10
3. Contamos la s posiciones en las cuales se traslado la coma
4. Representamos con una potencia de 10 elevado al un exponente
NEGATIVO por ser el sentido contrario al ejercicio anterior.
El número nos quedara así:
0 000.000.000.000.000.321=
−
3 21 ⋅ 
Recordemos que si traslado la coma con un sentido hacia la derecha el exponente de
la potencia de 10 será NEGATIVO
Ejercicios:
Transformar los siguientes
Notación Científica.
1. 345.000.000.000.=
2. 23.000.000=
3. 0,000.000.2=
4. 323,4
5. 2.000.000.000.=
6. 9.420,3=
7. 0,0034=
8. 1,25
9. 3=
10. 0,012=
números
a
¿Que tendría que hacer si me
pidieran lo contrario?
Transformar de Notación Científica a
Número
Usemos un poco Lógica y sentido común
Dado el numero en N C:
6
2,56 ⋅ 10
Sabemos que es un número escrito en notación científica debido a que cumple con
todas las condiciones. (si no lo sabe vuelva a leer las diapositivas anteriores)
Como el exponente de la potencia de 10 es positivo (o sea +6), sabemos que el
sentido de traslado de la coma fue hacia la IZQUIERDA (si no lo sabe vea las
diapositivas anteriores)
Por ende si deseamos devolvernos al número original debemos hacer el
traslado de la coma en sentido contrario a lo realizado, así le restaríamos -1 al
exponente por cada espacio que me devuelvo hasta que el exponente sea “0”
2,56 ⋅ 106 = 2.560.000
Transformar de Notación Científica a
Número
De la misma forma podemos hacer el caso contrario:
Dado el numero en N C:
3,52 ⋅ 10
−5
Sabemos que es un número escrito en notación científica debido a que cumple con
todas las condiciones. (si no lo sabe vuelva a leer las diapositivas anteriores)
Como el exponente de la potencia de 10 es negativo (o sea -5), sabemos que el
sentido de traslado de la coma fue hacia la DERECHA (si no lo sabe vea las
diapositivas anteriores)
Por ende si deseamos devolvernos al número original debemos hacer el
traslado de la coma en sentido contrario a lo realizado, así le restaríamos +1 al
exponente por cada espacio que me devuelvo hasta que el exponente sea “0”
−5
3,52 ⋅ 10
= 0 52
Ejercicios:
1) 3,23 ⋅ 106 =
2) 5,12 ⋅ 10−4 =
3) 1,3 ⋅ 10−3 =
4) 9,2323 ⋅ 103 =
5) 6 ⋅ 10−6 =
6) 9 ⋅ 1012 =
7) 2,05 ⋅ 107 =
8) 1,0039 ⋅ 10−5 =
9) 3,7 ⋅ 10−8 =
10) 1,23 ⋅ 10−1 =
Transformar la Notación Científica a número.
Potencia de 10
Prof. Jorge Figueroa P.
La Potencia de 10:
En matemáticas y ciencias, usamos la Potencia de 10 para descomponer
números, las unidades de medida y para la escritura de números muy grandes o
muy pequeños, al igual que la notación científica pero con una pequeña
diferencia.
Al igual su uso nos servirá para la resolución de operaciones matemáticas con
dichos números.
Pregunta:
¿Cuál es su pequeña diferencia?
Antes de avanzar es bueno recordar algunas potencias de 10.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
100 = 
101 = 1
102 = 1
103 = 1. 
104 = 1. 
105 = 1. 
106 = 1. 
107 = 1. . 
108 = 1. . 
109 = 1. . . 
1010 = 1. . . 
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
100 = 
10−1 = , 
10−2 = , 
10−3 = , 
10−4 = , . 
10−5 = , . 
10−6 = , . 
10−7 = , . . 
10−8 = , . . 
10−9 = , . . 
10−10 = , . . . 
Pregunta:
¿Puedes concluir el patrón que se forma?
Número en Potencia de 10
Para expresar un número en potencia de 10 aplicamos el mismo concepto de la
notación científica el cual consiste en “trasladar” la coma hacia la izquierda o
derecha dependiendo del ejercicio, pero a diferencia de la Notación Científica el
valor de “a” es el primer Numero Entero que se forme .
Ejemplo 1:
Sea el numero.
24.000.000.000.000.000.000 =
Para expresarlo en potencia de 10 el número “24” es el entero mas próximo
por ende se debería correr la coma hasta formarlo.
El numero quedara así:

24.000.000.000.000.000.000 =24⋅ 
Si el exponente hubiese sido 19 el numero seria expresado en notación
científica cualquier otro valor del exponente se consideraría en potencia de
10.
Ejercicios:
Complete la tabla.
Numero
Numero
entero
Próximo
Escríbalo en
Potencia de
10
Numero
decimal
entre 1 y 10
Escríbalo en
Notación científica
5.240.000.000
524
107
5,24
108
0,00323
323
10−5
3,23
10−3
12.000.000.000.00
0
0,000.000.000.3
3213,4
0,123
0,0532
Descomposición de un numero en
Potencia de 10
Antiguamente nos enseñan a descomponer números utilizando U, D y C. Para
descomponer números en potencia de 10 aplicamos la misma lógica pero esta vez
usaremos potencias de 10 de la siguiente forma.
Forma Antigua:
369 = 3  + 6  + 9 
Forma Potencia de 10:
369 = 3 ⋅ 102 + 6 ⋅ 101 + 9 ⋅ 100
Ejercicios
1) 23456=
2) 12345=
3) 988787=
4) 232114=
5) 4543346=
6) 131,2=
7) 234,124=
8) 2123,2=
9) 0,231=
10) 0,02314=
Descompone los siguientes números.
Operación con notación
científica
Prof. Jorge Figueroa P.
Sumas y Restas



 ⋅  ±  ⋅  = ( ± ) ⋅ 
Para sumar o restar dos números en notación científica se debe tener en
cuenta que las potencias de 10 tengan el mismo exponente, cuando sus
exponentes sean iguales se procede a sumar o restar normalmente
conservando la potencia de 10 elevado al exponente igualado.
Suma Con Resultado en Notación Científica:
,  ⋅  +  ⋅  = ,  ⋅  + ,  ⋅ 
= ,  ⋅ 
Suma Con Resultado en Potencia de 10:
,  ⋅  +  ⋅  =  ⋅  +  ⋅ 
=  ⋅ 
Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya
sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.
Multiplicación


+
( ⋅  ) ⋅ ( ⋅  ) = ( ⋅ ) ⋅ 
Para multiplicar dos números en notación científica se debe tener en cuenta que las
Propiedades de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la
potencia es 10 en todos los casos se mantiene pero los exponentes se suman si son de
igual signo y se restan si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma
de enteros), luego multiplicamos normalmente los números.
Multiplicacion:
(,  ⋅  ) ⋅ ( ⋅  ) = (,  ⋅ ) ⋅ +
= ,  ⋅ 
( ⋅ − ) ⋅ (,  ⋅  ) = ( ⋅ , ) ⋅ −+
= ,  ⋅ −
Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya
sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.
División


−
 ⋅  : ( ⋅  ) = (: ) ⋅ 
Para dividir dos números en notación científica se debe tener en cuenta las Propiedades
de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la potencia es 10 en
todos los casos se mantiene pero los exponentes se restan si son de igual signo y se
suman si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma de enteros),
luego multiplicamos normalmente los números.
División:
 ⋅  : ( ⋅  ) = (: ) ⋅ −
=  ⋅ 
 ⋅ − : ( ⋅  ) = (: ) ⋅ −−
= ,  ⋅ −
Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya
sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.
Ejercicios
1) 5,3 ⋅ 104 − 6,5 ⋅ 108 =
2) 1,53 ⋅ 10−4 + 1,65 ⋅ 10−6 =
3) 5 ⋅ 106 − 7 ⋅ 106 =
4) 3 ⋅ 10−2 ⋅ 16 ⋅ 10−6 =
5) 7,2 ⋅ 10−6 ⋅ 8 ⋅ 107 =
6) 1,5 ⋅ 105 ⋅ −6 ⋅ 102 =
7) 1,5 ⋅ 104 : 5 ⋅ 108 =
8) 3,4 ⋅ 10−3 : 1,2 ⋅ 102 =
9) 4 ⋅ 104 : 8 ⋅ 104 =
10) 1,2 ⋅ 10−4 : 2 ⋅ 10−8 =
Gracias por leer.
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Notación Científica y Potencia de 10