Cap. 14
Fluidos
Un Adelanto del Cap. 14
• Aquí empezamos una parte del curso que tiene que
ver con procesos diferentes a los movimientos que
hemos estado estudiando hasta ahora. Por ejemplo,
el congelamiento de un vaso de agua. El agua no se
ha movido pero algo ha pasado.
• El fundamento de estos procesos es en realidad la
naturaleza atómica de la materia pero históricamente
se desarrollaron conceptos para “entenderlos”
antes de que se descubrieran los átomos.
• Casi todos los conceptos nuevos que necesitaremos
están relacionados con conceptos que ya hemos
estudiado. En otros casos aplicaremos conceptos
“viejos” para analizar estos procesos nuevos.
• Muchos de estos procesos ocurren en fluidos,
materiales que tienen ciertas características
específicas.
Características de los Fluidos
 Se necesita un envase para contenerlos.
 Toman la forma del envase. Al ponerlo en el envase el fluido se acomoda
para tomar la forma del envase. Llega a un estado de equilibrio donde ya
no hay mas movimiento.
 El fluido se mueve fácilmente bajo la influencia de fuerzas tangenciales a
su superficie pero puede soportar fuerzas perpendiculares a su superficie.
 En equilibrio el fluido que está en contacto con el envase siente una
fuerza normal (perpendicular) a la superficie del envase y el fluido hace una
fuerza (reacción) sobre el envase.
 Las diferentes partes del fluido hacen fuerzas sobre las partes
adyacentes.
 La densidad del fluido puede cambiar fácilmente (gas) o puede que no
cambie (líquido incompresible). La mayoría de los líquidos son casi
incompresibles.
Densidad y Presión
 Queremos estudiar procesos que ocurren “dentro del material”. Así que
necesitamos conceptos que sean independientes de la cantidad total de
material que tenemos. Por ejemplo, 2 g de agua se congelan igual que 1 g
de agua. Así que la masa total no es importante para entender congelamiento.
 En vez de masa, usaremos densidad.
Casi siempre tomaremos la densidad del fluido como uniforme a través de
todo el material.
 En vez de fuerza, usaremos presión.
 Ponemos cantidades diferenciales porque en muchos casos la presión
varía dentro del fluido y tenemos que coger áreas pequeñas para definir la
presión en un punto como un proceso diferencial.
 Considera poner una esfera pequeña sólida dentro de un fluido. La
normal a la superficie de la esfera apunta en todas las direcciones para
diferentes partes de la esfera. El fluido hace fuerza sobre la esfera en todas
las direcciones. Así que la presión en ese punto no tiene direccion.
Corresponde a la magnitud de la fuerza. En un punto dado el fluido hace la
misma fuerza sobre una superficie localizada allí no importa la orientación
de la superficie.
Un Fluido en Reposo – La Ley de Pascal
F2 - F1 – mg = 0
Fuerzas actuando sobre un
Volumen de Fluido
Si el líquido está abierto al ambiente, entonces p0
es la presión atmosférica.
Hay Mucha Física en la Ley de Pascal
 El agua busca su nivel. Un nivel de agua es muy útil para nivelar cosas
que están distantes.
 Instrumentos para medir presión:
El Barómetro
El Manómetro
Más Física en la Ley de Pascal
El Principio de Pascal
Un fluido incompresible (típicamente líquido)
Más Física en la Ley de Pascal
Máquinas Hidraúlicas
R0 2
= Fi —
Ri 2
La fuerza es incrementada por un factor del
cuadrado de la razón entre los radios de los
pistones.
Pero la máquina no puede cambiar la
cantidad de trabajo que hay que hacer.
Trabajo es energía y siempre está la ley de conservación de energía.
La Ley de Arquímides
La segunda ley de Newton
F2 - F1 – mg = 0
FB = F2 - F1 = mg
Volvemos a mirar las fuerzas que actuan sobre un volumen de fluido
en equilibrio. F2 y F1 son las fuerzas que hace el resto del fluido
hacia arriba y hacia abajo respectivamente. F2 > F1 ya que la presión
es mayor por abajo hacia arriba. FB = F2 - F1 es el resultado neto de
estas fuerzas. Es una fuerza hacia arriba la cual llamamos fuerza
boyante. Es igual al peso del volumen de fluido.
La Ley de Arquímides, continuación
Consideremos la fuerza boyante en dos situaciones diferentes.
(a) Un volumen de fluido de forma irregular – La fuerza boyante será igual
al caso en que es cúbico, o sea, igual al peso del fluido.
(b)Un objeto de otro material que desplaza al fluido – Como la fuerza
boyante se debe al resto del fluido y éste está en la misma situación
que en (a), la fuerza boyante será la misma que en (a), o sea, igual al
peso del fluido desplazado.
Conclusión: La fuerza boyante es siempre (en todos los casos) igual al
peso del volumen de fluido desplazado. Esta es la ley de Arquímides.
FB = ρf Vd g
Receta General para Analizar Situaciones con
la Ley de Arquímides
1) El método es esencialmente igual que el ánalisis con la segunda ley de
Newton.
2) Se hace un diagrama de fuerzas.
1) Se dibuja una sola fuerza para el efecto neto del fluido sobre el
sistema. Esta es la fuerza boyante. Siempre es hacia arriba.
2) Se considera la fuerza de gravedad actuando sobre las diferentes
partes del sistema (si hay mas de una parte).
3) Se consideran las otras fuerzas actuando sobre el sistema.
3) Se escribe la ecuación de la segunda ley de Newton. Muchas veces
hay equilibrio y la aceleración es cero.
4) Para calcular la fuerza boyante y la(s) fuerza(s) de gravedad hay que
considerar cuidadosamente los diferentes volumenes y las diferentes
densidades de las partes del sistema y del fluido.
5) Hay que prestar especial atención a cuál es el volumen desplazado.
Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Completamente sumergido (no en el fondo):
FB - FG = ma
ρf Vd g - ρO VO g = ma
Vd = VO !!!!!!!
ma = (ρf - ρO) VO g
Así que la aceleración será hacia arriba o hacia abajo dependiendo de
cuál tenga la densidad más grande, el fluido o el objeto.
Para dos objetos del mismo volumen y diferentes materiales (ver
dibujo), la fuerza boyante es la misma.
Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Completamente sumergido pero sostenido.
Esto se da cuando el objeto es más denso que el fluido.
Llamemos N a la fuerza normal que hace el piso sobre el
objeto para sostenerlo. N también podría ser la fuerza
que hace una persona o una soga o cualquier cosa que
está sosteniendo el objeto. N es el peso aparente.
FB - FG + N = 0 equilibrio!!!
N = FG - FB
Vd = VO !!!!!!!
N = (ρO - ρf) VO g > 0
N es igual al peso real del objeto menos la fuerza boyante. Los objetos
parecen pesar menos cuando están dentro de un fluido.
Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Flotando.
Esto se da cuando el objeto es menos denso que el fluido.
Análisis – Cuando el objeto sobresale de la superficie del fluido,
desplaza menos volumen que cuando está sumergido. Por lo
tanto, la fuerza boyante disminuye hasta que llega a equilibrio
con el peso del objeto.
FB - FG = 0 equilibrio!!!
FB = FG
Vd < VO !!!!!!!
ρf Vd = ρO VO
La fracción del volumen del objeto que está bajo el nivel del fluido
es igual a la razón entre las densidades.
Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Flotando con Otra Masa Encima o Colgando.
Similar al caso anterior excepto que hay que añadir la otra masa.
Todavía hay equilibrio.
Análisis –
FB - mOg - mMg = 0
FB = mOg + mMg
FB ha aumentado así que tiene que estar más sumergido.
Vd ≤ VO
Vd ha aumentado y podría llegar a hundirse completamente pero
no necesariamente.
ρf Vd = ρO VO + mM
Se ha perdido la relación sencilla entre los volumenes. No hay
razón para aprendérsela de memoria.
El caso de un globo con una carga se analiza igual. Ahí Vd = VO .
Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
¿Cómo flota un Barco de Hierro?
 El hierro es más denso que el agua y uno quizás pensaría que se
debiera hundir.
 Pero ¿de qué está hecho el barco? - De Aire. La gran mayoría del
volumen que desplaza el barco está ocupado por aire.
 Podemos despreciar el peso del aire. Las ecuaciones no cambian
excepto que mO será la masa del hierro y mM la masa de la carga.
Análisis –
FB - mOg - mMg = 0
FB = mOg + mMg
ρf Vd = ρO VO + mM
En este caso, Vd >> VO , , para balancear el hecho de que ρf < ρO y
que también hay que soportar a mM .
Aquí tampoco se da la relación sencilla entre los volumenes. No
hay razón para aprendérsela de memoria.
Hidrodinámica – Fluidos en Movimiento
 Para fluidos reales, el estudio de la hidrodinámica es sumamente
complicado.
 Estudiaremos fluidos “ideales” . Sin embargo, los resultados son
muy útiles en situaciones reales.
 Características de los fluidos ideales en movimiento.
 Incompresible – La densidad es constante e uniforme.
 Flujo Constante – La velocidad no cambia con el tiempo aunque
puede ser diferente en diferentes puntos.
 No-viscoso -– Sin fricción. Las fuerzas son conservativas.
 Irrotacional – Las partículas sólo tienen movimiento de
traslación.
La Ecuación de Continuidad
Flujo a Través de un Tubo
El volumen que cruza una superficie transversal
Si el tubo cambia de diámetro
La ecuación de continuidad
Flujo de Volumen
Flujo de Masa
La Ecuación de Bernoulli
 Aplicar conservación de energía a un volumen
de fluido mientras se mueve por un tubo.
 Los cambios en energía del sistema consisten
en que un volumen (verde) ha sido reemplazado
por otro (azul).
Cómo tirar una Curva en Beisbol
(Vista desde arriba)
 Lo importante será la diferencia en velocidades.
 Donde hay más velocidad habrá menos presión.
 Las costuras de la pelota arrastran el aire y hacen que la velocidad relativa
del aire sea mayor de un lado que del otro.
 La pelota curveará hacia el lado donde la presión es menor.
Cómo Trabaja el Ala de un Aeroplano
 Lo importante será la diferencia en velocidades.
 Donde hay más velocidad habrá menos presión.
 El ala tiene una forma de tal manera que el aire que pasa por arriba tiene
que viajar una distancia más larga (más velocidad) que el aire que pasa por
debajo.
 La presión por debajo es mayor que la presión por arriba.
 Hay una fuerza neta hacia arriba que alza al avión.
 En un avión de hélice, la hélice hace un viento.
 En un avión de propulsión a chorro (jet) el movimiento del avión por el aire
causa un viento aparente sobre el ala (como en el caso de la pelota de
beisbol).
Análisis usando Continuidad y Bernoulli
Un tanque abierto al ambiente
¿Con qué velocidad sale el agua por un roto?
 La presión en la superficie será la atmosférica.
 La presíon justamente fuera del roto será la
atmosférica.
 Como el área del roto es mucho más pequeña
que el área de la superficie, la velocidad del
agua en la superficie es despreciable comparada
con la velocidad del agua fuera del roto.

Análisis usando Continuidad y Bernoulli
Una Tubería Horizontal que cambia de Diámetro
Dada la diferencia en presión y las áreas, ¿cuál es el
flujo?
 Nuestro punto de partida son las fórmulas generales
 Los términos en “y” se cancelan.
 p1 > p2 . Conozo (p1 - p2) > 0.
 Tengo dos ecuaciones y dos incógnitas. Puedo resolver.
 Escribir la ecuación de Bernoulli en términos de RV que
es lo que estoy buscando.