ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SIMULACIÓN
Y RIESGO
UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE MÉXICO
Facultad de Contaduría y
Administración
División de Estudios de Posgrado
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN EN LAS
ORGANIZACIONES
Seminario de Plan de Negocios
Profesor: Dra. Beatriz Chávez
Lic. María del Jesús Villegas
Lic. Eugenia Fabiola López Hernández
Lic. Tomás Sánchez Luna
Semestre 2011
3 Mayo 2011
AGENDA
• Análisis del Sensibilidad.
• Simulación.
• Análisis de Riesgo.
Análisis de Sensibilidad.
FUTURO INCIERTO
• La falta de certeza sobre el futuro hace que la toma de decisiones
económicas sea una de las tareas más difíciles de realizar. La
evaluación de una propuesta contiene datos sobre factores como
las ventas, los costos o la demanda que son estimaciones porque
nadie puede garantizar que se cumplan en su totalidad.
• En un mundo incierto, es útil crear modelos que nos permitan
determinar cuánta incertidumbre rodea nuestras estimaciones, por
ejemplo, del cálculo de un Valor Presente Neto.
VALOR ESPERADO
• Se puede decir que cualquier situación que tenga un resultado
incierto tiene una distribución de probabilidad, que es
simplemente una lista de resultados potenciales y sus
probabilidades asociadas.
VALOR ESPERADO
• El valor esperado de una distribución es un promedio ponderado de
todos los posibles resultados donde los pesos son las probabilidades
de que ocurran. El valor esperado puede considerarse como el
resultado más probable o el resultado promedio si pudiéramos
realizar un experimento miles de veces. Para cualquier distribución
de probabilidad discreta, el valor esperado está dado por:
Donde E(X) es el valor esperado.
Xt es el t-ésimo posible resultado.
Pt es la probabilidad de que Xt ocurra.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
• Siempre que usemos un valor esperado es útil saber, en
promedio, cuánto podría desviarse el resultado real
respecto al resultado esperado.
• Cuanto más grandes sean estas desviaciones
potenciales, menos confianza tenemos en que el
resultado esperado se presente en la realidad. En otras
palabras, cuanto más grandes sean las desviaciones
respecto al valor esperado, más alta es la probabilidad
de un resultado alejado del resultado esperado.
LA VARIANZA
• La varianza es una medida de dispersión y representa el
promedio del cuadrado de las desviaciones a partir de la
media:
Donde σ2 es la varianza.
Pt es la probabilidad de que Xt ocurra.
Xt es el t-ésimo posible resultado.
E(X) es el valor esperado.
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
• La desviación estándar es otra medida de dispersión y
se define como la raíz cuadrada de la varianza. Nos
informa de la media de distancias que tienen los datos
respecto de su media aritmética, expresada en las
mismas unidades que la variable.
EJEMPLO
Frigopez Company
1. Comercializa filetes de pescado congelado.
2. Nuevo proyecto: comercializar filetes de bagre.
3. Compra de una granja piscícola, el edificio y los equipos, $650,000.
4. Para el primer año se estima vender 200,000 libras de filete a
$2.50 c/u.
5. Los gastos variables representan el 60% de las ventas.
6. Los costos fijos son $80,000 al año.
7. La demanda aumentaría en 8% por año.
8. Costo promedio de capital ponderado,10%
EJEMPLO
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
El método de Monte Carlo es una herramienta de
investigación y planeamiento; básicamente es una técnica
de
muestreo
artificial,
empleada
para
operar
numéricamente
sistemas
complejos
que
tengan
componentes aleatorios.
Esta metodología provee como resultado, incorporada a
los modelos financieros, aproximaciones para las
distribuciones de probabilidades de los parámetros que
están siendo estudiados.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
De forma simplificada, se puede aplicar el Modelo de
Monte Carlo en el Excel de la siguiente forma:
1.
Estimar la escala de valores que podría alcanzar cada
factor, y la probabilidad de ocurrencia asociada a
cada valor.
2.
Elegir, aleatoriamente, uno de los valores de cada
factor,
y
dependiendo
de
la
combinación
seleccionada, computar la tasa de rendimiento
resultante.
3.
Repetir el mismo proceso una y otra vez, la cantidad
de veces que sea necesaria, que permita definir y
evaluar la probabilidad de ocurrencia de cada posible
tasa de rendimiento.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
4.
Se calcula la tasa media esperada, que es el promedio
ponderado de todas las tasas resultantes de las
sucesivas pruebas realizadas, siendo la base de
ponderación la probabilidad de ocurrencia de cada
una.
5.
También se determina la variabilidad de los valores
respecto del promedio, lo que es importante porque a
igualdad
de
otros
factores,
la
empresa
presumiblemente preferirá los proyectos de menor
variabilidad.
Dependiendo de la política de decisión, el proceso lo
podremos aplicar a la tasa interna de retorno o al
valor presente neto. Los ejercicios aquí presentados
trabajan en base al valor presente neto.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
En nuestro modelo de simulación estocástico, existen
varias variables aleatorias interactuando. Y estas variables,
siguen distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas
distintas a la distribución uniforme. Por esta razón, para
simular este tipo de variables, es necesario contar con un
generador de números uniformes y una función que a
través de un método específico, transforme estos números
en valores de distribución normal.
Existen varios procedimientos para lograr este objetivo, en
este trabajo se adoptó el siguiente procedimiento especial
para generar números al azar que sigan la distribución de
probabilidad.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
En primer lugar hay que definir cuál es la
distribución de probabilidad de cada variable
que afecta los objetivos del proyecto. Por
ejemplo, se puede tener información histórica
para estimar que la tasa de interés tienen una
distribución normal cuya media es 10% y la
desviación estándar del 2%. En este caso,
siguiendo los principios estadísticos sabemos que
existe un 95% de probabilidad que la tasa de
interés futura esté comprendida entre 6% y 14%
(media +- 2 desviación estándar
).
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
La distribución de probabilidad de cada variable puede tener
distintas formas: continua, discreta, uniforme, triangular, beta,
etc. A continuación se muestran algunos ejemplos de
distribución.
Una vez definidas las variables que afectan los objetivos
del proyecto, sus interrelaciones y sus distribuciones de
probabilidad, se debe asignar un valor aleatorio a cada
variable.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
Ventajas
•No sólo brinda el valor más probable de la variable
dependiente, sino también su distribución de probabilidad. Por
lo tanto, todos los resultados posibles pueden ser analizados.
•El número de variables independientes que pueden ser
consideradas en el análisis es muy grande.
•Da una idea de la probabilidad que la variable dependiente
esté dentro de un determinado rango o por encima de un valor
preestablecido. Por ejemplo, dos proyectos de inversión, A y B,
tienen el mismo VPN esperado de $ 50.000. Pero el proyecto A
al tener una desviación estándar menor es menos riesgoso ya
que la probabilidad de obtener una rentabilidad negativa es
inferior al proyecto B.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
Ejemplo
Supóngase una inversión inicial de $900,000, el proyecto
espera tener una vida útil de 20 años, vendiendo tres
productos
de
refrescos
de
diferentes
sabores.
Dependiendo del punto de venta, se definen los siguientes
precios a tres tipos de mercado. Se espera que en el
primer punto de venta se venda el 12% de los productos de
cola, en el segundo punto de venta con un precio de $30
se espera vender el 63% y en el tercer punto de venta, se
espera vender el 25%. En el siguiente cuadro se muestran
los datos esperados de la distribución de las ventas. Y el
pronóstico de ventas anuales por producto.
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
Ejecución de un Modelo
Análisis del Riesgo.
RIESGO
Definición.
A)
Para realizar una Propuesta de Inversión existen dos problemas fundamentales;
1.
La conversión de los flujos de efectivo futuros,
2.
La evaluación de la incertidumbre
B) El RIESGO es la probabilidad de que ocurra algún evento desfavorable. Dicha tasa de
riesgo se asume con la esperanza de obtener un rendimiento apreciable. Por ejemplo, los
riesgos sobre una inversión son que el emisor pague los intereses o que no pueda hacer el
pago, entre más alta sea la probabilidad de incumplimiento del pago de intereses más
riesgoso será el bono y más alto será el riesgo, y entre más alto sea el riesgo, más alta
será la tasa requerida de rendimiento sobre el bono.
RIESGO
Objetivos.
• Determinar, con alguna medida cuantitativa, cuál es el riesgo al
realizar determinada inversión monetaria.
• Administrar el riesgo de tal forma que pueda prevenirse la
bancarrota de una empresa.
RIESGO
Factores de Riesgo de una Inversión.
– Producto que se comercializa. El riesgo se considera más o menos
alto en función de la sensibilidad de la demanda. Cuando la demanda
de dicho producto es muy sensible a la situación económica, el riesgo
será mayor que en caso contrario. Dentro de este apartado debe
contemplarse, la diferenciación del producto y las barreras de entrada
de los posibles competidores. Por ejemplo productos protegidos por
patentes, exclusividad, grado de competencia en el momento de
entrada al mercado, etc.
– Estructura de costes. Cuanto mayor sea la proporción de los costes
fijos mayor será el riesgo económico, puesto que a corto plazo sólo los
costes variables son adaptables al nivel de producción o venta y por lo
tanto, las empresas con costes fijos altos tienen poca flexibilidad de
adaptación a la baja demanda y por lo tanto, mayor riesgo.
RIESGO
– Factores de Riesgo de una Inversión.
– Número de Clientes y Proveedores. Si la empresa depende de
pocos proveedores y tiene pocos clientes, se considera que tiene
un riesgo mayor que aquellas otras que tienen una clientela
amplia y unas fuentes de suministros más diversificadas. La
incertidumbre en los suministros de materias primas, elementos
básicos, o producto elaborado necesarios para la marcha
normal del negocio constituyen un elemento de riesgo.
– Distribución del Producto. Facilidades y medios para vender el
producto, y ponerlo a disposición de los usuarios finales. Coste de
comercialización y distribución.
– Condiciones Comerciales. Estabilidad o inestabilidad de los
precios de venta, plazos de créditos a clientes, nivel de
impagados, plazo de crédito a obtener de los proveedores, etc.
Tipos de Riesgo
RIESGO
Riesgo
Individual.
Riesgo
Corporativo.
Riesgo de
Beta.
RIESGO INDIVIDUAL
Es el riesgo que tendría un activo, si fuera el
único que poseyera una empresa, se mide a
través de la variabilidad de los rendimientos
esperados de dicho activo.
Análisis
Sensibilidad.
Análisis de
Escenarios.
Simulación mediante
el método Monte
Carlo.
RIESGO INDIVIDUAL
•
Este riesgo se puede mitigar diversificando los activos de la empresa, sin embargo, es
importante tenerlo en cuenta debido a las siguientes razones:
•
Es más fácil estimar el riesgo individual de un proyecto que su riesgo corporativo, y es
mucho más fácil medir el riesgo individual que el riesgo de beta.
•
En la gran mayoría de los casos, los tres tipos de riesgo están altamente correlacionados,
es decir, si la economía en general tiene un buen desempeño, también lo tendrá la
empresa, y si ésta muestra un buen desempeño, también lo tendrán la mayoría de los
productos. De este modo, el riesgo individual, por general, es una buena aproximación
del riesgo de beta y del riesgo corporativo cuando los mismos son difíciles de medir.
•
De acuerdo con los puntos anteriores, si la administración desea una evaluación
razonablemente exacta en la relación con el riesgo de un proyecto, deberá invertir un
esfuerzo considerable en la determinación del grado de riesgo de los propios flujos de
efectivo de un proyecto, es decir, su riesgo individual.
RIESGO INDIVIDUAL
•
Existen Tres Técnicas para Evaluar el Riesgo de un Proyecto Individual:
•
El Análisis de Sensibilidad. Es una técnica de análisis de riesgo en la cual
las variables básicas se cambian y posteriormente se observan los cambios
resultantes en el VPN y la TIR. Es una técnica que muestra en forma
exacta la cantidad en que cambiará el VPN en respuesta a un cambio
determinado de una variable de insumo, si se mantiene todo lo demás
constante.
Análisis de Escenarios. En esta técnica, se comparan los conjuntos
“malos” y “buenos” de circunstancias financieras con una situación más
probable o “caso básico ”. Se analiza de acuerdo a la modificación de
todas las variables en el peor de los casos y otro análisis en el mejor de los
casos, para llegar así al caso básico. Posteriormente, se establece la
probabilidad de que ocurra uno de los dos escenarios. Los escenarios
posibles son:
•
RIESGO INDIVIDUAL
•
1. Escenario del peor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las
variables de insumo se establecen en sus peores valores razonablemente
pronosticados.
•
2. Escenario del mejor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las
variables de insumo se establecen en sus mejores valores razonablemente
pronosticados.
•
3. Caso básico. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de
insumo se establecen en sus valores más probables.
•
Simulación mediante el Método Monte Carlo. Técnica del análisis de
riesgos por medio del cual los eventos futuros probables son simulados en
una computadora, lo que genera una distribución de probabilidad que
indica los resultados más probables.
RIESGO CORPORATIVO
El Riesgo Corporativo es aquél que considera
los efectos de la diversificación de los
accionistas. Se mide a través de los efectos de
un proyecto sobre la variabilidad en las
utilidades de la empresa. Refleja el efecto del
proyecto sobre el riesgo de la empresa.
RIESGO CORPORATIVO
• El Riesgo Corporativo es importante por 3 razones:
• Los accionistas no diversificados se preocupan más por el riesgo
corporativo que por el riesgo beta.
• Los estudios acerca de los determinantes de las tasas
requeridas de rendimiento (k) encuentran que tanto beta como
el riesgo corporativo afectan los precios de las acciones.
• La estabilidad de la empresa es importante para los accionistas
y para todos los involucrados. Una empresa de alto riesgo tiene
problemas para solicitar el crédito a tasas razonables,
disminuyendo su rentabilidad y el precio de sus acciones.
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Es la parte del proyecto que no puede ser eliminado por
diversificación. Se mide a través del coeficiente de beta
de un proyecto.
Concepto Beta (B). Es una medida del grado en el cual los
rendimientos de una acción determinada se desplazan con
el mercado de acciones. Si la acción aumenta en iguales
proporciones a las del mercado significa que es una acción
muy volátil.
RIESGO DE BETA (MERCADO)
•
El Riesgo Beta o de Mercado se mide a través de 2 técnicas.
•
Método del Juego Puro, En éste se identifican a las empresas con interés
en el producto en cuestión, se determina la beta para cada compañía y
después un promedio de estas, para así, encontrar una aproximación a su
beta de su propio proyecto.
•
Método Contable de Beta, se estima beta a través del cálculo de una
regresión entre la capacidad básica promedio de generación de utilidades
estimada a partir de una muestra grande de empresas.
El riesgo de cada proyecto se mide a través de la variabilidad de los
rendimientos esperados del mismo y el riesgo corporativo se mide de
acuerdo a la variabilidad de las utilidades y el riesgo beta se mide a través
de del efecto del proyecto sobre el coeficiente beta de la empresa.
•
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Obtención del coeficiente beta.
Suponga que conoce
los siguientes datos
sobre un activo R y
sobre el rendimiento
del mercado para el
periodo de 1991 a
1998.
Año
1991
1992
R
5%
45%
Mercado
7%
23%
1993
1994
1995
9%
-7%
17%
-7%
-8%
12%
1996
1997
1998
28%
29%
22%
22%
17%
9%
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Obtención del Coeficiente Beta.
• Se grafican los rendimientos del mercado en el
eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R
para cada uno de los periodos.
• Luego se obtiene la línea característica que
explica la relación entre las dos variables.
• La pendiente de esta línea es el coeficiente
beta.
• Un beta más alto indica que el rendimiento del
activo es más sensible a los cambios del
mercado, y por tanto más riesgoso.
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Obtención del Coeficiente Beta.
50%
40%
y = 1.2035x + 0.0722
30%
20%
10%
0%
-10%
-5%
0%
-10%
5%
10%
15%
20%
25%
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Interpretación del Coeficiente Beta.
Beta
•
2,0
•
1,0
•
0,5
•
0
•
-0,5
•
-1,0
•
-2,0
Comentario
•
Se
desplaza
en la misma
dirección que
el mercado
•
Interpretación
Dos veces más sensible que el
mercado
•
Mismo riesgo que el mercado
•
La mitad del riesgo del mercado
•
•
Se
desplaza
en dirección
opuesta
al
mercado
El movimiento del mercado no
lo afecta
•
La mitad del riesgo del mercado
•
Mismo riesgo que el mercado
•
Dos veces más sensible que el
mercado
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Modelo de Valuación de Activos de Capital (MVAC).
k i  R f  [ b  ( k m  R f )]
Donde:
ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo
Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo
b : coeficiente beta
km : rendimiento del mercado
RIESGO DE BETA (MERCADO)
Modelo de Valuación de Activos de Capital (MVAC).
k i  R f  [ b  ( k m  R f )]
Donde:
ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo
Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo
b : coeficiente beta
km : rendimiento del mercado
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
•
•
•
•
•
•
La Distribución de Probabilidad es un modelo que vincula los resultados posibles
con sus probabilidades de ocurrencia.
Para medir este riesgo se puede usar la varianza y su raíz cuadrada, la desviación
estándar.
•
La desviación estándar es una medida estadística que indica la dispersión o
variabilidad de los datos con respecto a su valor medio. En finanzas, la desviación
estándar es una medida de riesgo ya que entre mayor dispersión o variabilidad de
los rendimientos de un activo, más grande la posibilidad de que el rendimiento
esperado y el realizado sean distintos entre sí, por lo tanto el riesgo será mayor. La
desviación estándar se expresa de la siguiente manera:
Donde:
Ri = Rendimiento que proporcionaría el activo bajo el escenario i.
R = Promedio del rendimiento esperado del activo X.
Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i.
n
r 
 r P
i
i 1
i
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
La Desviación Estándar.
Es un indicador estadístico que mide el riesgo de
un activo considerando la dispersión alrededor del
valor esperado.
n
r 
 r
i
i 1
 ri   Pi
2
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Coeficiente de Variación.
•
Es una medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar
de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo. El coeficiente de
variación se expresa de la siguiente forma:
•
Donde:
•
•
σi = Desviación estándar de los rendimientos del activo i.
Ri = Rendimiento esperado del activo i.
•
Esta medida es útil para comparar activos que no tienen la misma desviación estándar o el
mismo rendimiento esperado, ya que permite conocer cuánto es el riesgo que proporciona el
activo por cada punto porcentual de riesgo asociado. Entre mayor sea el riesgo por punto de
rendimiento se hace menos probable obtener el rendimiento esperado.
CV 
i
r
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución Normal.
•
Se define como: Una variable aleatoria X se dice que tiene una distribución
normal con parámetros, (- <<) y 2>0, si tiene la función densidad
dada la ecuación
•
Se caracteriza por su forma acampanada y tiene la propiedad de que la
mediana, el modo y la media aritmética coinciden. A pesar de que no es
cerrada, la mayor densidad está cercana a la media.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
• La DISTRIBUCIÓN NORMAL tiene las siguientes características:
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución Triangular.
• Se define por tres parámetros: el mínimo a, el máximo b, y el valor más probable c.
Variando la posición del valor más probable con relación a los extremos, la
distribución puede ser simétrica o no. Se utiliza usualmente como una aproximación
de otras distribuciones, como la normal, o ante la ausencia de información más
completa. Dado que depende de tres parámetros simples y puede tomar una
variedad de formas, es muy flexible para modelar una amplia variedad de
supuestos. Una característica es que es cerrada, eliminando la posibilidad de
valores extremos que quizás podrían ocurrir en la realidad.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
•
La DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR tiene las siguientes características y
fórmulas:
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FUTURO INCIERTO