ANÁLISIS DE FALLAS ASIMÉTRICAS USANDO COMPONENTES DE SECUENCIA
Referencia: Capítulo 11 (Grainger, Stevenson)
Jesús Baez
Octubre, 2007
Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)
1.- Expresar todas las cantidades en por unidad (pu) utilizando una base común
2.- Construír las redes de secuencia positiva, negativa y cero de acuerdo a la modelación de los elementos
descrita en las siguientes páginas
3.- Obtener la matriz de admitancias Ybus para cada secuencia y mediante inversión obtener la matriz
de impedancias Zbus de cada secuencia
4.- Interconectar las redes de secuencia según el tipo de falla (Página 6)
5.-Obtener el equivalente de Thevenin visto entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo de
referencia para cada una de las redes de secuencia. El voltaje de Thevenin es el voltaje de prefalla y la
impedancia equivalente se obtiene de la diagonal principal de la matriz Zbus dependiendo el nodo
en donde se presenta la falla (Zff) o mediante la reducción de red (combinación de impedancias)
6.-Calcular voltajes y corrientes (componentes de secuencia) en el nodo donde ocurre la falla utilizando
ecuaciones de la tabla de la página 7
Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)
7.- Calcular voltajes en el resto de los nodos y corrientes de los elementos (comp. de secuencia)
V

V
V

  0
  j
j
a1
  V pf
j

a2 
  0
j
a0
 Z
 

0
 
  0

jf
0
0
Z
jf
1
0
0 I

0 I
jf
Z 2   I


f
a1

f
a1 

f
ao
I
jk
s

V
j
s
V
Z elem
k
s
jk
s
Nota: En caso de tener transformadores Y-D o D-Y, incluír el desfasamiento de +/- 30 grados para las
Comp. de secuencia positiva y negativa. Para sec (+), I primario adelanta por 30º a I Secundario, para sec(-)
I primario atrasa por 30 grados a I secundario
8.- Transformar corrientes y voltajes calculados en componentes de secuencia a componentes de fase
y convertir valores pu a valores reales (Volts y Amperes)
 I a  1
  
I  1
 b 
 I c  1
1
a
2
a
1  I a0 


a
I
  a1 
2
a   I a 2 
I(A)=I(pu)*Ibase
V(V)=V(pu)*Vbase
V a  1
  
V  1
 b 
V c  1
1
a
2
a
1  V a 0 


a V a1


2
a  V a 2 
GENERADORES
TRANSFORMADORES
Secuencia positiva y negativa
Z1=Z2=j Xt
Xt: Reactancia de dispersión (pu)
Secuencia cero
Z0=Z1=Z2=j Xt
LINEAS DE TRANSMISION
CARGAS
Interconexión de Redes de secuencia para los diferentes tipos de falla
Zkk (0) , Zkk (1) , Zkk (2) son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla “k”
y el nodo de referencia. Estos valores se obtienen de la diagonal principal de las
matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–)
Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0
Cálculo de Voltajes y corrientes en el nodo de falla
Z0,Z1,Z2 son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo
De referencia. Estos valores se obtienen de las diagonal principal de las matrices de impedancia
Zbus de sec (0),(+) y (–)
Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0
Ejemplo de análisis de fallas asimétricas
Referencia: “Modern Power System Analysis” Turan Gonen, John Wiley 1988
DD
d)Obtenga el equivalente de Thevenin
de las redes de secuencia para una falla sòlida de
línea a tierra en el nodo 3
e)Calcule las corrientes y voltajes de
falla en los elementos del sistema de potencia
DD
WYE-DELTA TRANSFORMATIONS
Y - D : Each Impedance in the D network is the sum of all possible products of the “Y”
impedances taken two at a time, divided by the “opposite Y” impedance
D-Y : Each Impedance in the “Y” network is the product of the impedances in the two
adjacent D branches divided by the sum of the three D impedances
Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias
Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias
Cálculo de Zth mediante inversión de matriz Ybus
(Este método es más recomendable)
Falla línea a tierra (Redes de sec. En serie)
Sec. (0)
Z33(0)
+
Vao
-
Iao=Ia1=Ia2=If/3
Iao=Ia1=Ia2=If/3
+
Sec(+)
Z33(1)
Va1
-
Z33(2)
Sec(-)
+
Va2
-
Análisis de falla línea-tierra en el nodo 3
En el punto de falla (nodo 3)
Falla línea  tierra
I a 0  I a1  I a 2 
If
3
If
E a1

3
Z
1
3,3
Z
2
3,3
 (Z
0
3,3
 3Z f )

1 0
j 0 . 2618  j 0 . 2318  j 0 . 56
  j 0 . 9491 pu
  j 0 . 9491 pu  I f   j 2 . 847 pu
V a 0   I a 0 ( Z 3 , 3  3 Z f )   0 . 5315  0 pu
0
V a 1  E a 1  I a 1 Z 3 , 3  1 0  j 0 . 2618 (  j 0 . 9491 )  0 . 7515  0 pu
1
V a 2   I a 2 Z 3 , 3   0 . 219983  0 pu
2
V a  1
  
V  1
 b 
V c  1
1
a
2
a
1    0 . 5315

a  0 . 7515

2
a    0 . 219983
 
0

 

  1 . 1591   133 . 46  pu
  1 . 1591  133 . 46 

 
Para el resto de los nodos
V

V
V

  0   Z jf 0
  j  
j
a1
  V pf    0
j

 
a2 
  0   0
j
0
a0
Z
jf
1
0
0   I ao 


0  I a1


jf
Z 2   I a 2 
Cálculo de corriente en los elementos
I
jk
s
V

j
s
V
Z elem
1
a
2
a
1  V a 0 


a V a1


2
a  V a 2 
 I a  1
  
I  1
 b 
 I c  1
1
a
2
a
s
jk
j: nodo del sistema en donde se desea evaluar las condiciones de operaciòn
f: nodo donde ocurre la falla
V a  1
  
V  1
 b 
V c  1
k
1  I a0 


a
I
  a1 
2
a   I a 2 
s
Análisis del nodo 1 (j=1), con falla en nodo 3
V

V
V

  0   Z jf 0
  j  
j
a1
  V pf    0
j

 
a2 
  0   0
j
0
a0
V 1 a 0   0   j 0 . 06
 1  
 
 V a 1   1 0    0
1
V a 2   0   0
 

 
Z
jf
1
0
0
0   I ao 


0  I a1


jf
Z 2   I a 2 
   j 0 . 9491

0
 j 0 . 9491



j 0 . 0670    j 0 . 9491
0
j 0 . 0963
0
   0 . 05695
 

0 . 90856
 
   0 . 063556




V 1 a  
0 . 7881  0

 1  

V b    0 . 9688   119 . 66 
1
V c   0 . 9688  119 . 66 


 
Análisis del nodo 2 (j=2), con falla en nodo 3
V 2 a 0   0   j 0 . 26
 2  
 
 V a 1   1 0    0
V 2 a 2   0   0
 

 
V

V
V

0
j 0 . 1909
0
   j 0 . 9491

0
 j 0 . 9491

j 0 . 1611    j 0 . 9491
0
   0 . 2468
 
 0 . 8188
 
   0 . 1529




 
0 . 4191  0

 

b
  1 . 022   124 . 56 
2


c 
  1 . 022  124 . 56 
2
a
2
NOTA: La hoja de EXCEL muestra los voltajes de TODOS los nodos en componentes de secuencia
y en componentes de fase así como el cálculo de las corrientes de los dos generadores
Análisis del nodo 4 (j=4), con falla en nodo 3
V 4 a 0   0   0
 4  
 
 V a 1   1 0    0
V 4 a 2   0   0
 

 
V

V
V

   j 0 . 9491

0
 j 0 . 9491



j 0 . 0730    j 0 . 9491
0
0
j 0 . 1037
0
0
 
 
 0 . 901578
 
   0 . 069284




 
0 . 8323  0

 

b
   0 . 9382   116 . 33 
4


c 
  0 . 9382  116 . 33 
4
a
4
Análisis del nodo 5 (j=5), con falla en nodo 3
V 5 a 0   0   j 0 . 06
 5  
 
 V a 1   1 0    0
V 5 a 2   0   0
 

 
V

V
V

0
j 0 . 0986
0
   j 0 . 9491

0
 j 0 . 9491

j 0 . 0688    j 0 . 9491
0
   0 . 056946
 
 0 . 906419
 
   0 . 065298
 
0 . 7842  0

 

b
   0 . 9676   119 . 57 
5


c 
  0 . 9676  119 . 57 
5
a
5
Análisis del nodo 6 (j=6), con falla en nodo 3
V 6 a 0   0   j 0 . 06
 6  
 
 V a 1   1 0    0
V 6 a 2   0   0
 

 
V

V
V

0
j 0 . 1005
 
0 . 7808  0

 

b
   0 . 9665   119 . 491 
6


c 
  0 . 9665  119 . 491 
6
a
6
0
   j 0 . 9491

 j 0 . 9491

j 0 . 0704    j 0 . 9491
0
0
   0 . 056946
 
 0 . 906415
 
   0 . 066817








Cálculo de corrientes.
Corriente del generador G1
Componentes de secuencia
I G1a 
0  0  (  0 . 056948  0 )
j 0 . 06 
o
I G1a 
1 0  ( 0 . 9086  0 )
  j 0 . 4572 pu
j 0 .2
1
I G1a 
  j 0 . 9491 pu
0  0  (  0 . 06356  0 )
  j 0 . 45397 pu
j 0 . 14
2
Componentes de fase (pu)
I G 1 a  1 . 86   90 pu
I G 1 b  0 . 4936   90 . 33 pu
I G 1 c  0 . 4936   89 . 67 pu
Ibase 
200
3  20 
 5 . 7735 kA
Componentes de fase (kA)
I G 1 a  10 . 74 kA
I G 1 b  2 . 85 kA
I G 1 c  2 . 85 kA
Cálculo de corrientes.
Corriente del generador G2
Componentes de secuencia
IG2a 
o
IG2a 
0 0  (0 0)
j ( 0 . 06  0 . 09 )
1 0  ( 0 . 901578  0 )
  j 0 . 4919 pu
j 0 .2
1
IG2a 
 0 pu
0  0  (  0 . 069284  0 )
  j 0 . 4952 pu
j 0 . 14
2
Componentes de fase (pu)
I G 2 a  0 . 9871   90 pu
I G 2 b  0 . 4936  89 . 6741 pu
I G 2 c  0 . 4936  90 . 3259 pu
Ibase 
200
3 13 . 2 
 8 . 7477 kA
Componentes de fase (kA)
I G 2 a  8 . 635 kA
I G 2 b  4 . 3178 kA
I G 2 c  4 . 3178 kA
PROYECTO (TERCER PARCIAL)
Obtener los voltajes y corrientes en todos los elementos del sistema para los siguientes casos.
Los valores deberán ser reportados en componentes de secuencia (pu) y en componentes de
Fase (pu y kV o kA)
Considerar que las fallas son sólidas (Zf=0)
a)
b)
c)
Falla de línea a tierra en nodo 4
Falla de línea a línea en el nodo 4
Falla de línea a línea en el nodo 1
d)
Falla de doble línea a tierra en el nodo 1
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