Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
1965 Woodward y Hoffmann
Las reacciones ocurren cuando existe una congruencia entre las características
de la simetría orbital de reaccionantes y productos y solamente con dificultad
cuando esta congruencia no se obtiene: la simetría orbital se conserva en las
reacciones concertadas
Reacciones pericíclicas
concertadas
J. Am. Chem. Soc. 1965, 87, 395.
J. Am. Chem. Soc. 1965, 87, 395.
J. Am. Chem. Soc. 1965, 87, 395.
“The conservation of Orbital Symmetry”, Verlag Chemie
GmbH, Academic Press Inc, 1971
Reacciones Concertadas:
Aquellas en las que un reactivo pasa a producto sin la intervención de un
intermediario: el rompimiento y la formación de enlaces ocurren
simultáneamente y la reacción ocurre en una sola etapa cinética.
En la práctica no existe un modo simple de determinar si una reacción es o no
concertada, pero en general estas son:
•Estereoespecíficas
•Insensibles a los cambios de disolvente
•No sujetas a la intercepción en estados intermedios
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Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones Pericíclicas:
Aquellas que pasan por un estado de transición cíclico.
Existen 4 tipos de reacciones pericíclicas:
1. Cicloadiciones (la combinación concertada de dos sistemas π da lugar a un anillo)
2. Reacciones queletrópicas (cicloadiciones en las que los enlaces que se forman o
rompen convergen al mismo átomo en uno de los fragmentos)
3. Reacciones electrocíclicas (un sistema π se cicla por conversión de 2 orbitales p
terminales en un enlace σ)
4. Reacciones sigmatrópicas (reordenamientos moleculares en los que un enlace σ
flanqueado por uno o más sistemas π se desplaza a una nueva posición)
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
La simetría de un sistema molecular en su sentido absoluto no puede determinar si una
reacción es o no viable de ocurrir.
La presencia de una pequeña perturbación (ej. un grupo metilo) puede destruir la simetría
de una molécula pero no podemos esperar que cambie dramáticamente el mecanismo de
reacción.
El factor decisivo en la viabilidad de una reacción es que en el estado de transición
correspondiente exista al menos un nivel que ya no es enlazante y se encuentra a energía
apreciablemente mayor
Una reacción puede analizarse cualitativamente por simple inspección de los orbitales
involucrados, permitiéndoles mezclarse de acuerdo con principios bien definidos y
siguiendo
Condiciones para que una reacción química concertada sea productiva:
1.- Superación de barreras energéticas
2.- Viabilidad de la formación de enlaces:
-Solapamiento (ocupación de la misma zona del espacio por orbitales
diferentes)
-Simetría orbital (coincidencia de fase entre los orbitales o lóbulos que
se solapan )
H&F: Permitidas por simetría (se conserva la simetría orbital)
Teoría de la Interacción Orbital
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Molécula de Etileno
 A B
*
Interacción desestabilizante
Anti-enlazante

E
pA
pB

E 
A B
Interacción estabilizante
Enlazante
S
E A/ B
Mientras más cercanos sean EA y EB
mayor será la E de estabilización
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Simetría Orbital en el etileno
Si analizamos la simetría de los OM con respecto a un plano que divide
la molécula en 2 y es  al plano molecular:
 A B
*
A B
Simétrico (S)
Antisimétrico (A)
4
 3 (S)
3
(A)
(S)
2
(A)
 2 (A)
1
(S)
 1 (S)
Alterna simetría

Si n es par
n/2 OM enlaz
n/2 OM anti
Si n es par
(n-1)/2 OM enlaz
(n-1)/2 OM anti
1 OM no-enlaz
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Ningún OM puede ser al mismo tiempo simétrico y antisimétrico con
respecto a ningún elemento de simetría molecular existente
4
(A)
3
2
1
(S)
¡Este no es un
OM aceptable
para el
butadieno!
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Teoría de la Interacción Orbital
Reglas de Woodward-Hoffmann
Las reacciones pericíclicas (cierre de anillo) concertadas ( elementales, un
solo paso) se interpretan mediante las reglas de Woodward-Hoffmann; en
estas reacciones, los nuevos enlaces σ se forman por solapamiento frontal de
los orbitales p de los reactivos insaturados.
REGLAS:
1. Las reacciones se producen cuando el orbital molecular vacío más bajo
(LUMO) solapa con el orbital molecular ocupado más alto (HOMO) del otro
reactivo. Si las moléculas que reaccionan son diferentes, en principio
cualquiera de ellas puede aportar el HOMO y la otra el LUMO.
2. La reacción solamente es posible cuando los lóbulos de los orbitales p del
LUMO y del HOMO que solapan tienen el mismo signo (indicado por el
sombreado).
3. Sólo se consideran los OA p terminales de los orbitales moleculares que
interaccionan, ya que es su solapamiento el que produce los dos nuevos
enlaces que cierran el anillo.
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición
Clasificación [n+m] de acuerdo al número de e- en cada fragmento
[2+1]
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Ejemplo: 2 etileno → ciclobutano [2+2]
(S)
(A)
En ausencia de luz
ultravioleta:
prohibida
HOMO, π
(A)
LUMO, π*
(A)
hν
ciclobutano
HOMO, π*
fotoexitado
LUMO, π*
En presencia de luz
ultravioleta:
permitida
La irradiación con UV provoca una transición π→π* con lo que
se alcanza la simetría necesaria para el solapamiento orbital
Reacción fotoquímica
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: Reacción de Diels-Alder [2+4]
Elemento de simetría
1,3 butadieno + etileno
ciclohexeno
(A)
(A)
ciclohexeno
LUMO, π*
dienófilo
permitida
HOMO, π
dieno
Reacción térmica
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: Reacción de Diels-Alder [2+4]
1,3 butadieno
HOMO
4
(A)
3
(S)
2
 2 (A)
1
 1 (S)
etileno
(A)
LUMO
(S)
Ambas permitidas por simetría
Sin embargo la reacción ocurre entre el HOMO del butadieno y el LUMO del
etileno ya que estos son más cercanos en energía que LUMO butadienoHOMO etileno. Reacciona el HOMO más alto con el LUMO más bajo.
 Grupos donantes en el butadieno y grupos electroaceptores en el etileno
favorecen la reacción.
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Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: Reacción de Diels-Alder [2+4]
-0.2
1.1
-1.2
0.1
-1.8
-2.5
-5.0
-6.3
-5.4
-7.6
-7.1
-8.1
E= 6.6 eV
E= 6.4 eV
B3LYP/6-311g(d,p)
D=NH2
A=CN
E= 7.9 eV
E= 3.2 eV
D=NH2
A=CN
E= 2.9 eV
E= 8.2 eV
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición
Frecuentemente, incluso las reacciones termicamente permitidas ocurren solo a muy
altas temperaturas.
Incrementando la reactividad de los componentes a traves de substituciones apropiadas,
los productos se pueden obtener en condiciones más apropiadas para los laboratorios
En la práctica, esto se logra más facilmente con substituyentes electroaceptores en el
dienófilo. En menor grado un efecto similar se logra con electrodonores en el dieno,
especialmente en la posición 1:
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: topicidad
Modos de ataque (topicidad):
Suprafacial (supra): Si los 2 enlaces que se forman se generan por
ataque desde la misma cara del sistema π
Antarafacial (antara): Si el ataque ocurre desde caras opuestas del
sistema π, se dice que los enlaces formados son antarafaciales
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: topicidad
Reglas de Woodward-Hoffmann para cicloadiciones thermicamente
inducidas:
(4n+2) π electrons:
supra-supra permitidas
supra-antara prohibidas
4n π electrons:
supra-supra prohibidas
supra-antara permitidas
Lo opuesto se cumple para las reacciones fotoquímicas
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Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: topicidad
Las reacciones con topicidad antarafacial son relativamente raras ya que la
mayoría de los sistemas π deben estar retorcidos para que la formación
concertada del enlace σ tenga lugar desde lados opuestos del plano nodal.
Un ejempo es la reacción entre el tetracianoetileno y el heptafulvaleno:
antara
supra
[14a+2s]
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición
Efecto de las interacciones secundarias entre orbitales
HOMO
Ejemplo: dimerización [4s+2s] del 1,3 butadieno
LUMO
HOMO
HOMO
LUMO
LUMO
endo
exo
Las interacciones primarias conducen a
la formación de enlaces.
La interacción secundaria
enlazante entre OM
separados, conduce a una
estabilización del estado
de transición endo.
Lo que conlleva a una
mayor proporción mayor
de lo esperada para este
producto (si pensamos en
efectos estéricos)
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
 1   2   1   2 
2
2
Estado Fundamental [2s+2s]
 1   2   1   2 
2
π1*- π2*
σ1 * - σ2 *
π1*+ π2*
σ1 * + σ2 *
π1- π2
π1+ π2
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
σ 1 - σ2
σ 1 + σ2
2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Estado Fundamental [2s+2s]
π1*- π2*
A
A
σ1 * - σ2 *
π1*+ π2*
A
S
σ1 * + σ2 *
A
σ 1 - σ2
S
σ 1 + σ2
π1- π2
π1+ π2
↑↓
↑↓
S
↑↓
S
↑↓
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
 SS   SA 
2
2
Estado Fundamental [2s+2s]
 SS   A S 
2
π1*- π2*
AA
AA
σ1 * - σ2 *
π1*+ π2*
AS
SA
σ1 * + σ2 *
AS
σ 1 - σ2
π1- π2
π1+ π2
↑↓
SA
↑↓
SS
↑↓
↑↓
SS
σ 1 + σ2
2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
 SS   SA 
2
2
Estado Fundamental [2s+2s]
 SS   A S 
2
π1*- π2*
AA
AA
σ1 * - σ2 *
π1*+ π2*
AS
SA
σ1 * + σ2 *
AS
σ 1 - σ2
π1- π2
π1+ π2
↑↓
SA
↑↓
SS
↑↓
↑↓
SS
σ 1 + σ2
2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
 SS   SA   A S 
2
1
π1*- π2*
π1*+ π2*
π1- π2
π1+ π2
1
1er Estado Exitado [2s+2s]
AA
↓
AS
↑
SA
↑↓
SS
↓
 SS   A S   SA 
2
AA
σ1 * - σ2 *
SA
σ1 * + σ2 *
AS
σ 1 - σ2
↑
↑↓
SS
σ 1 + σ2
1
1
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
 SS   A S 
2
π1*- π2*
2
2do Estado Exitado [2s+2s]
AA
π1*+ π2*
AS
π1- π2
SA
π1+ π2
AA
↑↓
↑↓
SS
↑↓
 SS   SA 
2
σ1 * - σ2 *
SA
σ1 * + σ2 *
AS
σ 1 - σ2
↑↓
SS
σ 1 + σ2
2
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
Estado Fundamental [2s+2s]
Se obtiene multiplicando las
etiquetas de simétría
correspondientes a cada electrón
2 etilenos
ciclobutano
 1   2   1   2 
2
 SS   SA 
2
2
2
 1   2   1   2 
2
 SS   A S 
2
2
2
↑↓
↑↓
 SS   SS   SA   SA 
 SS   SS   A S   A S 
 SS 
 SS 
↑↓
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado simplemente exitado [2s+2s]
2 etilenos
↓
↑
↑↓
ciclobutano
↓
↑
↑↓
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado simplemente exitado [2s+2s]
2 etilenos
 1   2   1   2   1   2 
2
↓
ciclobutano
1
*
 SS   SA   A S 
2
↑
↑↓
1
*
1
1
 1   2   1   2   1   2 
2
1
*
 SS   A S   SA 
2
1
*
1
↓
1
↑
 SS   SS   SA   A S 
 SS   SS   A S   SA 
 AA 
 AA 
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado doblemente exitado [2s+2s]
2 etilenos
↑↓
↑↓
ciclobutano
↑↓
↑↓
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado doblemente exitado [2s+2s]
2 etilenos
 1   2   1   2 
2
↑↓
*
 SS   A S 
2
↑↓
ciclobutano
*
2
2
 1   2   1   2 
2
*
 SS   SA 
2
*
2
↑↓
2
 SS   SS   A S   A S 
 SS   SS   SA   SA 
 SS 
 SS 
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición
Diagrama de Estados Electrónicos[2s+2s]
1er Estado Doblemente Exitado
 SS 
2
SS   SS 
 A S   SS
2
2
 SA 
2
Estados Simplemente Exitados
 SS   SA   A A 
1
 AA
A A   SS 
2
 A S   SA 
1
1
 SS   SA   A S 
1
 AS
A A   SS 
2
 A S   SA 
1
1
 SS   SA   A A 
1
 AS
A A   SS 
2
 A S   SA 
1
1
1
 AA
A A   SS 
2
 A S   SA 
1
1
1
2
2
2
1
 SS   SA   A S 
2
1
PERMITIDA
1
Estado Fundamental
 SS 
2
 SA   SS
2
SS   SS 
2
 AS 
2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Estado Fundamental [2s+4s]
σ3 * σ4 *
ψ4 *
π*
π*
ψ3 *
ψ2
π
ψ1
↑↓
↑↓
↑↓
π
↑↓
↑↓
↑↓
σ1 σ2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Estado Fundamental [2s+4s]
A
S
ψ4 *
σ3 * σ4 *
A
π*
A
ψ3 *
S
ψ2
A
π
S
ψ1
S ↑↓
A
π*
↑↓
↑↓
↑↓
S
↑↓ A
↑↓
S
π
σ1 σ2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Estado Fundamental [2s+4s]
A
S
ψ4 *
σ3 * σ4 *
A
π*
A
ψ3 *
S
ψ2
A
π
S
ψ1
S ↑↓
A
π*
↑↓
↑↓
↑↓
S
↑↓ A
↑↓
S
π
σ1 σ2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
1er Estado Exitado [2s+4s]
σ3 * σ4 *
ψ4 *
π*
π*
ψ3 *
ψ2
π
ψ1
π
σ1 σ2
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: diagramas de correlación
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
1er Estado Exitado [2s+2s]
A
S
ψ4 *
σ3 * σ4 *
A
↓
π*
A
ψ3 *
S ↓
ψ2
A
π
S
ψ1
S ↑↓
A
π*
↑
↑↓
↑
S
↑↓ A
↑↓
S
π
σ1 σ2
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
Estado Fundamental [2s+4s]
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
Estado Fundamental [2s+4s]
 1      2 
2
S 
2
2
S 
2
 A
2
2
 1   2   
2
S 
2
2
 A
2
S 
2
2
↑↓
↑↓
S S S S  A A S S  A AS S 
S
↑↓
S
↑↓
↑↓
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado exitado [2s+4s]
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado exitado [2s+4s]
 1      2  
2
↓
2
1
S  S   A S 
2
2
1
*
3
        
1
1
2
1
2
1
*
1
2
S   A S   A
2
2
1
1
↓
↑
↑↓
S S S S  AS 
S S  A AS  A
 A
 A
↑
↑↓
↑↓
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado doblemente exitado [2s+4s]
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Simetría de los estados electrónicos
1er Estado doblemente exitado [2s+4s]
 1     
2
↑↓
↑↓
2
S  S  S 
2
2
*
3
2

2
 1   2  
2
2
S   A  A
2
2
*

2
2
↑↓
S S S S S S  S S  A A A A
S
S
↑↓
↑↓
↑↓
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición
Teoría de la Interacción Orbital
Diagrama de Estados Electrónicos[2s+4s]
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Diagrama de Estados Electrónicos[2s+4s]
Reacciones de Cicloadición
1er Estado Doblemente Exitado
 1   π 
2
S  S
2
2
 
*
3
S S
2
2
2
σ1 
2
S  S
σ2 
2
2
π
*

 A  A
2
2
2
1er Estado Exitado
ψ 1   π  ψ 2 
2
S
2
2
S
2
 A
1
1
ψ 
*
3
1
S  A
1

1
 A S   A
1
σ1  σ2  π 
2
A  S
2
2
2
1
π
1
Estado Fundamental
2
2
S  S   A
2
2
2
2
σ1  σ2  π 
2
S
→
ψ 1   π  ψ 2 
S  S
2
2
2
 A S 
2
2
*
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Diagrama de Estados Electrónicos[2s+4s]
Reacciones de Cicloadición
Estados Simplemente Exitados
σ1  σ2  π 
2
 1      2   
1
2
S  S   A  A
2
1
2
*
1

2
1
2
S  S   A S 
2
1
2
 A
1
2
1
S   A S   A
2
S  S   A  A
2
1
ψ 1   π  ψ 2 
2
2
1
2
1
 S
*
2
2
*
1
2
2
1
 1   2   
1
 
2
2
1
*
2
2
2
2
1
 A S   A
1
2
2
1
2
σ1  σ2  π 
2
S
→
ψ 1   π  ψ 2 
2
1
π 
σ1  σ2  π 
*
1
Estado Fundamental
S  S   A
1
1
 A
2
1
1
S   A S   A
A  S
2
1
1
1
S   A S  S 
1
1
 
2
2
2
1
1
S   A S   A
2
S 
ψ 3 
S  S   A S 
2
1
1
  1    2       3* 
S 
1
2
2
2
2
1
1
 1   2   
A 
 S
1
2
2
1
 1      2    * 
2
1
2
A 
2
*
3
  1    2       4* 
1
 1      2   3* 
σ 
2
S   A S  S 
A ¬
2
1
S  S
2
2
2
 A S 
2
2
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Análisis de las propiedades nodales en el estado de transición:
Se basa en describir la reacción mediante un estado de transición que
contenga a los orbitales que interactúan formando un círculo.
Acomodando de modo que el traslape sea constructivo siempre que se
pueda (minimizando el número de inversiones de fase)
Luego se considera:
• número par de inversiones → sistema π Hückel
• número impar de inversiones → sistema π Möbius
Conociendo esto, las reglas de estabilidad (permisibilidad) para el estado
de transición son:
• (4n+2) electrones → estable en sistemas Hückel
• (4n) electrones → estable en sistema Möbius
Si estas condiciones no se cumplen, el estado de transición es inestable y
la reacción prohibida
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Análisis de las propiedades nodales en el estado de transición:
Ejemplos
|
C  C 

M L
π*
π

|
 C C
|
|
M
L
Número de electrones: 4
Número de inversiones: 1
Sistema Möbius
σ
(4n)
Reacción permitida
Estado de Transición
Teoría de la Interacción Orbital
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Reacciones de Cicloadición:
Análisis de las propiedades nodales en el estado de transición:
Ejemplos
C  C 

C  C 

Número de electrones: 4
π
Número de inversiones: 2
Sistema Hückel
π*
(4n)
Reacción prohibida
Estado de Transición
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Análisis de las propiedades nodales en el estado de transición:
Ejemplos
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición:
Análisis de las propiedades nodales en el estado de transición:
Ejemplos
π
Número de electrones: 6
Número de inversiones: 2
Sistema Hückel
(4n+2)
π*
Estado de Transición
Reacción permitidida
Conservación de la Simetría de los Orbitales Moleculares
Teoría de la Interacción Orbital
Reacciones de Cicloadición: RESUMIENDO
Reacción prototipo: Diels-Alder
Para predecir si una reacción es o no permitida se analiza la teoría de
orbitales moleculares desde 3 puntos de vista:
1. Análisis de las propiedades de simetría de los orbitales
frontera que interactúan
2. Análisis del diagrama de correlación reactivos-productos
3. Examen de las propiedades nodales en el estado de
transición
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