TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?
ESQUEMA
F
F
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
=
Ra
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
Rb
Ra
Rb
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
F
F
F
=
F
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
SISTEMA DE UNIDADES BÁSICAS:
ESQUEMA
 SISTEMA MÉTRICO: ACEPTADO INTERNACIONALMENTE, SE
INTRODUCCIÓN
CONOCE POR EL NOMBRE SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, EL CUAL SE ABREVIA SI.
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
 SISTEMA ANGLOSAJÓN: DE USO EN LOS ESTADOS UNIDOS,
CUYO NOMBRE ES ENGLISH GRAVITATIONAL UNIT SYSTEM
(EGU).
LO
INGLESAS.
QUE
SIGNIFICA
UNIDADES
GRAVITACIONALES
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y
EGU.
MAGNITUD
LONGITUD
SISTEMA
INTERNACIONAL
(SI)
SISTEMA
ANGLOSAJÓN
(EGU)
METRO (m)
PIE (ft)
SEGUNDO (s)
TIEMPO
SEGUNDO (s)
FUERZA
NEWTON (N)
LIBRA (lbf)
KILOGRAMO (kg)
Slug
KELVIN (K)
ºF
RADIAN
GRADO
MASA
TEMPERATURA
ANGULO
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
MASA: SE REFIERE A LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE HAY
EN UN CUERPO.
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
FUERZA: ES LA ACCIÓN DE EMPUJAR O JALAR QUE SE
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
EJERCE SOBRE UN CUERPO, YA SEA POR UNA FUENTE
EXTERNA, O POR LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD.
ESFUERZO
CORTANTE
PESO: ES LA FUERZA DE LA ATRACCIÓN GRAVITACIONAL
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
SOBRE UN CUERPO.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
ESQUEMA
Segunda Ley de Newton (Ley de la Fuerza).
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
“La aceleración imprimida a un cuerpo dado, es
proporcional a la fuerza que lo produce y tiene la misma
dirección y sentido que dicha fuerza”
F  m a
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
W  mg
SI
g  9,81
Peso
EUG
m
s
2
g  32,2
ft
s2
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
ESQUEMA
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA:
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
 Fi  0
 Mi  0
PAR DE FUERZA:
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
M rF
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
F1
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
Mxy
F2
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
Pxy
ESFUERZO
CORTANTE
Mxx
Pxy
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Mxz
O Pxx
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESQUEMA
Pxx  ?
FUERZA
AXIAL
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
Pxy  Pxz ?
FUERZA CORTANTE
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Mxx  ?
Mxy  Mxz  ?
MOMENTO TORSOR
MOMENTOS
FLEXIONANTES
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ARMADURAS
ESQUEMA
La armadura es uno de los tipos más principales de estructuras
INTRODUCCIÓN
ingenieriles. Ésta proporciona una solución tanto práctica como
económica para muchas situaciones ingenieriles, en especial para el
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
diseño de puentes y edificios.
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
B
ESFUERZO
CORTANTE
A
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
D
Armadura Típica
C
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Nodos: 4
ESQUEMA
Elemento: 4
INTRODUCCIÓN
Elemento: 1
B
D
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
A
Elemento: 3
C
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
Elemento: 2
m = 2(n) – 3
En donde:
m = número total de elementos de la estructura.
CILINDROS DE
PARED DELGADA
n = número total de nodos de la estructura
Elemento: 5
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
una Armaduras por el Método de Nodos:
1)Dibujar
un diagrama de cuerpo libre para toda la armadura: en este
paso se determina las reacciones en los apoyos, empleando para ello
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
las ecuaciones de equilibrio estático.
SH (+) ΣMi = 0.
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
2)Localizar
(+)ΣFx = 0
(+) ΣFy = 0.
un nodo que conecte únicamente a dos elementos y dibujar
un diagrama de cuerpo libre del perno. Este diagrama de cuerpo libre
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
sirve para determinar la fuerza desconocida en cada uno de los
elementos. Si están involucradas tres fuerzas donde una fuerza es
conocidas y las otras desconocidas, se recomienda resolverlo por
medio del triángulo de fuerzas. Para tres o más fuerzas en un nodo, la
solución se puede encontrar por medio de:
(+)ΣFx = 0
(+) ΣFy = 0.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
una Armaduras por el Método de Nodos:
3)
Utilizar las relaciones geométricas para encontrar los ángulos y
componentes de las fuerzas existentes en los elementos.
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
4)
dos de los elementos que se conectan a éste aún son
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Después, se debe localizar un nodo en el cual sólo las fuerzas en
desconocidas.
5)
Se debe repetir este procedimiento hasta que las fuerzas en todos
los elementos de la armadura hayan sido determinadas.
6)
Se debe señalar que la elección del primer nodo no es única.
7)
Verificar que la armadura se encuentre en equilibrio.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Método se secciones:
ESQUEMA
Este método es el más eficiente, sí sólo se desea encontrar la fuerza
en un solo elemento o en un número muy reducido de elementos.
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
Metodología
para
Determinar
las
Tensiones
en
los
Elementos de una Armaduras por el Método de Secciones:
Para determinar la fuerza en un elemento dado una armadura.
a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.
b) Pasar una sección a través de tres elementos de la armadura: de
los cuales uno debe ser de interés. Después que sean han
removido estos elementos, se obtendrá dos porciones separadas
CILINDROS DE
PARED DELGADA
de la armadura.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
c) Seleccionar una de las dos porciones de la armadura que se han
ESQUEMA
obtenido y dibujar su diagrama de cuerpo libre: dicho diagrama
debe incluir tanto a las fuerzas externas aplicadas sobre la porción
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
seleccionada, como a las fuerzas ejercidas sobre esta última por
elementos interceptados antes que dichos elementos fueran
removidos.
d) Ahora se pueden escribir las tres ecuaciones de equilibrio: las
cuales se pueden resolverse para encontrar las fuerzas en los tres
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
elementos interceptados.
e) Una opción alternativa consiste en escribir una sólo ecuación: se
debe observar si las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre por los
CILINDROS DE
PARED DELGADA
otros dos elementos son paralelas o si sus líneas de acción se
interceptan.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
 Si
dichas
fuerza
son
paralelas:
éstas
pueden
eliminarse
ESQUEMA
escribiendo una ecuación de equilibrio que componentes en una
dirección perpendicular a la de estas dos fuerzas.
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS

Si sus líneas de acción se interceptan en un punto: estas fuerzas
pueden eliminarse escribiendo una ecuación de equilibrio que
involucre momentos con respecto a este punto.
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
f)
ESFUERZO
CORTANTE
Se debe recordar que la sección que se utilice debe interceptar
únicamente a tres elementos: esto se debe a que las ecuaciones
de equilibrio en el paso D, solamente se resuelven para tres
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
incógnitas.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
ESQUEMA
“ESFUERZO ES LA RESISTENCIA INTERNA QUE OFRECE UN
INTRODUCCIÓN
ÁREA UNITARIA DEL MATERIAL DEL QUE ESTA HECHO UN
MIEMBRO PARA UNA CARGA APLICADA EXTERNAMENTE”.
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
“ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA, O LA INTENSIDAD DE LAS
FUERZAS DISTRIBUIDAS A TRAVÉS DE UNA SECCIÓN DADA”
F
 
A
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
 : esfuerzo
F  Fuerza
A : Área _ sección _ transversal
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
 
ESQUEMA
P
A
Para que esta ecuación sea valida se deben satisfacer las siguientes
INTRODUCCIÓN
condiciones:
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
El miembro con carga debe ser recto.
El miembro con carga debe ser una sección transversal uniforme a lo
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
largo en toda la longitud que se considera.
El material del que está hecho el miembro debe ser homogéneo.
La carga que debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro
ESFUERZO DE
CONTACTO
de modo que no haya tendencia a que este se flexione.
Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se
CILINDROS DE
PARED DELGADA
pandeen.
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
ESQUEMA
P = FUERZA NORMAL
INTRODUCCIÓN
P
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
A = ÁREA TRANSVERSAL
=
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
P
 
A
P
P
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
P
CONVENIO DE SIGNO ESFUERZO
NORMAL SIMPLE
P
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
P
  ( )
A
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
P
  ()
A
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
P
P
CILINDROS DE
PARED DELGADA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO NORMAL DIRECTO Ó SIMPLE TENSIÓN:
ESQUEMA
P
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
FORMULA DEL
ESFUERZO:
ESFUERZO
CORTANTE
Lo
Lf
P
 
A
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
P
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO
ESQUEMA
NORMAL
DIRECTO
Ó
SIMPLE
COMPRESIÓN:
INTRODUCCIÓN
P
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
FORMULA DEL
Lo
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO:
Lf
P
  ()
A
ESFUERZO DE
CONTACTO
P
CILINDROS DE
PARED DELGADA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
DISEÑO
ESQUEMA
DE
ESFUERZOS
ELEMENTOS
DE
DIRECTO
ESTRUCTURALES
DE
TENSIÓN
O
SOMETIDOS
A
COMPRESIÓN
DIRECTA.
INTRODUCCIÓN
d 
RESISTENCIA _ DEL _ MATERIAL( Su, Sut)
FACTOR _ DE _ DISEÑO( N )
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
El esfuerzo de diseño (σd) es aquel nivel de esfuerzo que puede
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el
miembro soporta la carga sea seguro.
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la
resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de
diseño (σd).
d 
Sut
N
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO:
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
d 
Sut
N
d 
Sy
N
En base a la resistencia última
En base a la resistencia a la cedencia
Tabla Nº 2. Criterios para esfuerzos de Diseño; esfuerzos
normales. Fuente: R. L. Mott.
Forma de Carga
Material Dúctil
Material Quebradizo
Estática
d 
Sy
2
d 
Su
6
Repetida
d 
Sy
8
d 
Su
10
d 
Sy
12
d 
Su
15
De impacto o Choque
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE SIMPLE (τ):
ESQUEMA
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de
forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
figura. Y viene dado por la siguiente formula:

Fuerza _ tangencial_ al _ área _ transversal _ del _ elemeto V

Área _ de _ corte_ elemto.
Ac
V
ESFUERZO
CORTANTE
V
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Elemento sometido a cortante.
Área de corte
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE DOBLE (τ):
ESQUEMA
t
P
P
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
t
(a)
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
V
1
ESFUERZO
CORTANTE
n
m

2
p
q
3
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
2
V
(b)
(c)

P 1
Fuerza

2 Ac Área _ de _ corte
(d)
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE DE CIZAMIENTO (τ):
ESQUEMA

P
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Perimetro




Ap  2 *  * r  
t    * t 
espesor
P
Fuerza


Ap Área _ perimetral

P
P

Ap  * t 
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
DISEÑO
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
DE
ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
SOMETIDOS
A
ESFUERZOS DE CORTANTE DIRECTO (τd):
d 
RESISTENCIA _ DEL _ MATERIAL(Sys, Sus)
FACTOR _ DE _ DISEÑO( N )
El esfuerzo cortante de diseño (τd) es aquel nivel de esfuerzo que
puede desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
miembro soporta la carga cortante sea seguro.
El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la
resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de
diseño (σd).
d 
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Sys, Su
N
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO (τd):
ESQUEMA
Sys
d 
N
Resistencia a la cedencia a corte, Sys, es el nivel de
esfuerzo cortante al que el material presentaría el
fenómeno de cedencia
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
Tabla Nº 3. Criterios para esfuerzos de Diseño para la
determinación de la fuerza cortante. Fuente: R. L. Mott.
Forma de Carga
Diseño por esfuerzo
d  Sys N
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
Estática
ESFUERZO
CORTANTE
N 2
d  Sy 4
N 4
d  Sy 8
N 6
d  Sy 12
Repetida
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
De impacto o Choque
Material Dúctiles
Sy
d 
2N
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
El factor de seguridad:
ESQUEMA
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
C arga _ ultima C arga _ de _ Diseño
N
C arga _ PermisibleC arga _ de _ Trabajo 
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
N
Esfuerzo _ ultimo Esfuerzo _ de _ Diseño
Esfuerzo _ PermisibleEsfuerzo _ de _ Trabajo 
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO (τd):
ESQUEMA
d 
Sus
N
Resistencia última a corte, Sus, es el nivel de
esfuerzo cortante a que el material se fractura
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
Tabla Nº 2. Estimaciones para la Resistencia Última a corte.
Fuente: R. L. Mott.
Formula
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
ESFUERZO
CORTANTE
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Material
Sus  0,65Su
Aleaciones de Aluminio
Sus  0,82 Su
Acero
Sus  0,90 Su
Hierro maleable y aleaciones de cobre
Sus  1,30 Su
Hierro colado gris
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZOS DE CONTACTO O APLASTAMIENTO (σb):
ESQUEMA
b 
INTRODUCCIÓN
C arga _ Aplicada
F
F
 b  b
Área _ Pr oyectada Ab
d *t
Elemento sometido a esfuerzo de aplastamiento
ANÁLISIS DE
FUERZAS INTERNAS
Pc
ESFUERZO NORMAL
SIMPLE
Pc
Área de
contacto
ESFUERZO
CORTANTE
t
Pc
ESFUERZO DE
CONTACTO
CILINDROS DE
PARED DELGADA
Pc
d
Elemento sometido a esfuerzo de contacto
“El hombre es un niño que ha dedicado toda la vida a
limitarse, a verse limitado y a aceptarse limitado."
Anónimo
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