Diseño en bloques completamente
aleatorizados.
El modelo de diseño de experimentos con
bloques más sencillo es el diseño de bloques
completamente aleatorizados, con este diseño se
quiere estudiar la influencia de un factor
tratamiento (T) con I niveles en una variable de
interés en presencia de una variable extraña, el
factor bloque, B, que tiene J bloques.
El motivo de la denominación de este modelo es la siguiente: se ha
agrupan las unidades experimentales en J bloques, en función de B,
aleatorizando la forma de asignar los tratamientos dentro de cada
bloque y es un diseño completo y equilibrado porque cada
tratamiento se utiliza exactamente una vez dentro de cada bloque.
En este modelo, un bloque es un grupo de I unidades
experimentales tan parecidas como sea posible con respecto a la
variable B, asignándose aleatoriamente cada tratamiento a una
unidad dentro de cada bloque.
Estimación de los parámetros.
El número de parámetros que hay que estimar en modelo (5.1) es
utilizando n = IJ observaciones hay que estimar un número de
parámetros
1+(I-1)+(j-1)+1=I+j
Se utiliza el método de mínimos cuadrados que se basa en
minimizar la suma de los cuadrados de los residuos
(5.4)
se obtienen los siguientes estimadores:
La suma de los residuos en cada fila y cada columna es cero, por
tanto, hay I + J - 1 relaciones entre los IJ residuos y el número de
grados de libertad es
Razonando como en el modelo de diseño completamente
aleatorizado se obtiene que el estimador de la varianza es la
varianza residual
Propiedades de los estimadores.
La distribución de los estimadores anteriores es la siguiente,
Por tanto, los estimadores definidos son centrados y eficientes.
Utilizando las distribuciones anteriores (la t y la 2) se pueden
calcular intervalos de confianza de los parámetros del modelo.
Análisis de un caso.
Se desarrolla el problema presentado en el Ejemplo 5.1. cuyo
enunciado más concreto es el siguiente,
Ejemplo 5.1.b.
“Una empresa fotográfica tiene que realizar una compra de
impresoras de gran calidad que se van a utilizar en imprimir
fotografías digitales. La empresa tiene ofertas de I = 5 marcas de
impresoras de similares características y precio. Para la empresa
fotográfica es muy importante la “velocidad de impresión” y, por
este motivo, está interesada en saber si las 5 impresoras ofertadas
tienen la misma velocidad o hay una que es más rápida. Para
responder a esta pregunta decide hacer un experimento que
consiste en elegir una única muestra de J = 4 fotos e imprimirlas en
las 5 impresoras.
Los resultados del experimento se recogen en la tabla adjunta”
Foto A
Foto B
Foto C
Foto D
Impresora 1
89
88
97
94
Impresora 2
84
77
92
79
Impresora 3
81
87
87
85
Impresora 4
87
92
89
84
Impresora 5
79
81
80
88
Estimación de los parámetros.
.
Foto A
Foto B
Foto C
Foto D
i
Impresora 1
89
88
97
94
92
6
Impresora 2
84
77
92
79
83
-3
Impresora 3
81
87
87
85
85
-1
Impresora 4
87
92
89
84
88
2
Impresora 5
79
81
80
88
82
-4
.
84
85
89
86
-2
-1
3
0
j
j
..
i
= 86
predicciones
F. A
F. B
F. C
F. D
I.1
90
91
95
92
I.2
81
82
86
83
I.3
83
84
88
85
I.4
86
87
91
88
I.5
80
81
85
82
residuos
F. A
F. B
F. C
F. D
I.1
-1
-3
2
2
I.2
3
-5
6
-4
I.3
-2
3
-1
0
I.4
1
5
-2
-4
I.5
-1
0
-5
6
La varianza residual es
Intervalos de confianza.
Intervalos de confianza al 90% para los parámetros del
modelo son:
Para б 2,
 Trabajando al 90% se obtienen los siguientes grupos homogéneos de
impresoras:

• Imp. 5 - Imp. 2 - Imp. 3

• Imp. 2 - Imp. 3 - Imp. 4

• Imp. 4 - Imp. 1
En conclusión, parece razonable aceptar
la influencia del factor-tratamiento “tipo de
impresora” y la no influencia del factor
bloque “tipo de foto”. Se puede pasar
facilmente al modelo completamente
aleatorizado, la tabla ANOVA con un solo
factor que se obtiene de la anterior
sumando las filas de scB y scR,
obteniendo
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