Capitulo 3: Torsión
Mecánica de Materiales
Profesor: Miguel Ángel Ríos
Alumno: José Antonio De Miguel Carmona A01169209
Este capítulo se dedicó al análisis y diseño de ejes sometidos a pares
de torsión o momentos torsores.
La distribución de esfuerzos en una sección transversal de un eje
circular es estáticamente indeterminada. La determinación de estos
esfuerzos requiere de un análisis previo de las deformaciones que
ocurren en el eje. Se demostró que en un eje circular sometido a
torsión, toda sección transversal permanece plana y sin distorsión;
por lo tanto la deformación cortante en un elemento pequeño con
lados paralelos y perpendiculares al eje de la flecha y a una distancia ρ
del eje:
Donde Ф es el ángulo de giro para una longitud L.
Deformaciones en ejes circulares.
Esfuerzos cortantes en el rango elástico.
La ecuación anterior demuestra que la deformación a
cortante en una flecha circular varía linealmente con la
distancia desde el eje de la flecha. La deformación es
máxima en la superficie del eje
Considerando los esfuerzos de corte en un eje circular bajo
el rango elástico se puede escribir mediante la ley de
Hooke
Que demuestra que dentro del rango elástico, el esfuerzo
cortante en una flecha circular varia linealmente con la
distancia desde el eje de la flecha.
Esfuerzos cortantes en el rango elástico.
La suma de momentos de las fueras
elementales ejercidas en cualquier sección
del eje a la magnitud T del par de torsión
aplicado al eje, se dedujeron las formulas
para la torsión elástica.
Donde c es el radio de la sección transversal
y J es su momento centroide polar de
inercia.
Esfuerzos cortantes en el rango elástico.
Mientras que para el elemento a esta en
cortante puro, el elemento c esta sujeto a
esfuerzos normales de la misma magnitud
(2 tensión, 2 compresión). Esto explica
porque los materiales dúctiles fallan por
corte y los materiales frágiles se rompen a
lo largo de superficies que forman un
ángulo de 45° con el eje.
Ángulo de giro.
El ángulo de giro de un eje circular es
proporcional al par de torsión T aplicado a
él. Expresando Ф en radianes:
Ángulo de giro.
Si el eje se somete a pares de torsión en lugares
distintos a sus extremos o consta de varias
partes, el ángulo de giro debe de expresarse
com0 la suma algebraica de los ángulos de giro.
Cuando dos ejes AD y BE se conectan mediante
engranes, los pares aplicados por el engrane A
sobre el eje AD y por engrane B sobre el eje BE
son directamente proporcionales a los radios A y
B de los dos engranes, ya que las fuerzas
aplicadas sobre ellos por los dientes en C son
iguales y opuestas.
Ejes de transmisión.
La potencia P transmitida por un eje es:
Donde T es el par de torsión ejercido en
cada extremo del eje y f es la frecuencia de
rotación. La potencia puede expresarse
como caballos de fuerza (hp)
1hp = 550 ft*lb/s = 6 600 in*lb/s
Concentraciones de esfuerzos.
La concentración de esfuerzos resultante de un
cambio abrupto en el diámetro del eje puede
reducirse con un filete. El valor del esfuerzo
cortante máximo en el filete es de:
Deformaciones plásticas.
Aun cuando no se aplique la Ley de Hooke las deformaciones en un eje
circular es siempre lineal. Sumando las contribuciones al para de torsión
de elementos anulares de radio ρ y espesor d ρ, se expresó T como
Módulo de ruptura.
Es un valor importante del par de torsión que
causa la falla del eje. Este se deduce
experimentalmente. Rt = Tuc/J, conocido como el
módulo de ruptura.
Eje sólido de material elastoplástico.
Deformación permanente.
Cuando se supera el módulo de ruptura se entra a
una zona plástica que conlleva una deformación
permanente
Torsión en elementos no circulares.
Al ser elementos que se modifican, las formulas anteriores no funcionan. Se sabe
que el esfuerzo cortante máximo ocurre a lo largo de la línea central de l cara mas
ancha de la barra.
Bibliografía e imágenes obtenidas de:
Beer, F. (2013). Mecánica de materiales. (6ta ed.). México: Mc Graw
Hill.
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Capitulo 1: Introducción. El concepto de esfuerzo.