RESISTENCIA DE MATERIALES
INGENIERÍA EN PREVENCIÓN DE RIESGOS
PROFESOR: JORGE BRAVO G.
Introducción
En
Ingeniería, se requiere el uso de materiales apropiados
para la construcción de obras civiles, edificaciones y
maquinarias.
Sin
embargo, se requiere también definir un sistema de
unidades de medida con el que se trabajará.
Sistemas de Unidades
Existen
dos sistemas de unidades principales:
Sistema
Métrico: Aceptado internacionalmente, se conoce
por el nombre Sistema Internacional de unidades, el cual se
abrevia SI.
Sistema
Anglosajón: de uso en los EEUU, cuyo nombre es
English Gravitational Unit System (EGU). Lo que significa
unidades gravitacionales inglesas.
Unidades
TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y EGU.
SISTEMA
INTERNACIONAL (SI)
SISTEMA ANGLOSAJÓN
(EGU)
METRO (m)
PIE (ft)
TIEMPO
SEGUNDO (s)
SEGUNDO (s)
FUERZA
NEWTON (N)
LIBRA (lbf)
KILOGRAMO (kg)
SLUG
KELVIN (K)
ºF
MAGNITUD
LONGITUD
MASA
TEMPERATURA
Fuerzas
De
acuerdo a las Leyes de Newton, a toda acción corresponde
una reacción.
Cuando
se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este
permanece estático, se produce una reacción interna que
equilibra la fuerza externa.
La
magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la
consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la
deformación.
Efecto de una Fuerza sobre un Sólido
Efecto de una Fuerza sobre un Sólido
La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la
magnitud de la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que
resisten la acción de esa fuerza.
La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente
relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la
fuerza.
La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e
inversamente proporcional a A
P

A
Resistencia de Materiales
 Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de
cargas externas que actúan sobre un sistema deformable.
Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que
existen entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas
inducidas.
En base al análisis, concluye si una pieza es capaz de resistir un
sistema de cargas propuesto.
Materiales de Construcción y Montaje
 Los principales materiales de construcción son:
Acero: Muy utilizado en instalaciones industriales.
Hormigón Armado: Hormigón con barras de refuerzo de acero.
Muy utilizado en la construcción de edificios.
Madera: Se utiliza en instalaciones provisorias y como parte
de la estructura de viviendas. No tiene un uso masivo en Chile.
Acero
El acero es una aleación de hierro y carbono, donde este último
no supera el 2,1% en peso.
Es un metal muy duro y tenaz, pero también es dúctil, es decir, se
deforma antes de romperse, por lo que es un muy buen material de
construcción.
Existen perfiles normalizados para vigas, columnas, y otros
elementos estructurales.
Su densidad es de alrededor de 7.850 kg/m3.
Acero
Ejemplo de estructura de acero
Hormigón Armado
El hormigón corresponde a una mezcla de cemento, arena, agua y
áridos (piedras) con una dosificación determinada.
El hormigón en masa es un material rígido y duro, que una vez
fraguado resiste esfuerzos de compresión considerables.
No obstante, el hormigón no tiene buena resistencia a la tracción,
por lo que se combina con barras de acero, las que resisten esos
esfuerzos.
Hormigón Armado
Madera
La madera es un material estructural caracterizado por su ligereza,
su resistencia y su calidad de recurso renovable.
La madera es un material anisotrópico, es decir, presenta distintas
propiedades en cada dirección.
En la dirección longitudinal a las fibras, su resistencia es mucho
mayor que en dirección transversal.
Sus desventajas son su poca durabilidad en ambientes agresivos y
su baja resistencia al fuego.
Madera
Ensayos Mecánicos
a) Estáticos; que simulan el comportamiento del material con pequeñas
velocidades de aplicación de las cargas:
. Tracción
. Compresión
. Dureza
b) Dinámicos; que modelizan el comportamiento frente a cargas variables
con el tiempo:
. Fatiga
. Resiliencia
Algunos Conceptos
1. Ductilidad: Es la habilidad de un material para deformarse antes de
fracturarse.
• Es una característica muy importante en el diseño, puesto que un
material dúctil es usualmente muy resistente a cargas por impacto.
• Tiene además la ventaja de “avisar” cuando va a ocurrir la fractura, al
hacerse visible su gran deformación.
Algunos Conceptos
2. Elasticidad: Es la habilidad que tiene un material que ha sido deformado
de alguna manera para regresar a su estado y tamaño original, cuando
cesa la acción que ha producido la deformación.
• Cuando el material se deforma permanentemente, de tal manera que
no pueda regresar a su estado original, se dice que ha pasado su límite
elástico.
3. Dureza: Mide la resistencia a la penetración sobre la superficie de un
material, efectuada por un objeto duro.
Algunos Conceptos
4. Fragilidad: Es lo opuesto de ductilidad.
• Un material frágil no tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura
aún en cargas estática sin previo aviso.
• Tanto la fragilidad como la ductilidad de un material son mediadas
arbitrarias, pero puede decirse que un material con un alargamiento
mayor de 5% es dúctil y menor de 5% es frágil.
Algunos Conceptos
5. Maleabilidad: Es la propiedad que permite que un material se deforme
mediante martilleo, rolado o prensado, sin romperse. La maleabilidad,
se aumenta normalmente cuando el metal esta caliente.
6. Plasticidad: Es la habilidad de un material para adoptar nuevas formas
bajo la presión y retener esa nueva forma.
7. Carga: Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre las estructuras.
Los tipos de carga más habituales son:
7.1 Los pesos situados sobre las estructuras.
7.2 El peso de la propia estructura.
7.3 La presión del agua.
7.4 La fuerza del viento.
Algunos Conceptos
8.
Esfuerzo (σ): Fuerza aplicada a un área A conocida (kg/cm2).
Tracción y Compresión
8.1 Esfuerzo de Tensión o Tracción: Los extremos del material son estirados
hacia afuera para alargar al objeto.
TRACCIÓN
8.2 Esfuerzo de Compresión: Los extremos del material son empujados para
contraer al mismo.
COMPRESIÓN
Corte
8.3 Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es
perpendicular a la fuerza aplicada.
CORTE
Flexión
8.4 Esfuerzo de Flexión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la
otra se tracciona.
FLEXIÓN
Torsión
8.5 Esfuerzo de Torsión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una
puerta.
TORSIÓN
Esfuerzos en la Práctica
1) FLEXIÓN
2) TRACCIÓN
3) FLEXIÓN
4) COMPRESIÓN
5) CORTE
Deformaciones
9. Deformación Unitaria (ε):
Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga
axial P en su extremo.
Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una
deformación que denominaremos con la letra
griega  (delta)
 (épsilon): deformación unitaria
 : deformación total (LF – LI )
L : longitud original
Deformaciones
9. Deformación (Unitaria) Elástica
• Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta
tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el
esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza.
10.Deformación Plástica
• Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo,
el material no regresa a su forma original.
Ensayo de Tensión en Metales
El Ensayo de Tensión mide la resistencia de un material (metales,
aleaciones y plásticos) a una fuerza estática o aplicada lentamente,

Este ensayo es utilizado para determinar la resistencia, ductilidad y
elasticidad del metal.

El ensayo de tensión se realiza bajo la norma ASTM E-8 o bien la norma
chilena NCH 200, entre otras.

Ensayo de Tensión
Probetas que se utilizan en el ensayo de tracción
Ensayo de Tensión
Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de tracción
Esfuerzo y Deformación
Esfuerzo Real y Deformación Real
Curva típica de tracción hasta la fractura, punto F. La resistencia a la
tracción está indicada en el punto M.
Resistencia a la Tracción (σmáx)

Esfuerzo obtenido con la máxima fuerza aplicada.
Es el esfuerzo máximo, basado en la sección transversal original, que
puede resistir un material.


Es el esfuerzo en el cual comienza la estricción en los materiales dúctiles.
Estricción: Reducción de la sección de la
probeta, momento a partir del cual las
deformaciones continuarán
acumulándose hasta la rotura de la
probeta por ese zona. La estricción es la
responsable del descenso de la curva
tensión-deformación
Esfuerzo de Ruptura (σr)
Es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la fractura del
material.

La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la fuerza
deje de subir. Al adelgazarse la probeta por estricción, la fuerza queda aplicada
en menor área, provocando la ruptura.

Esquema de la secuencia de
ruptura de las probetas en un
ensayo de tracción
Diagrama Tensión-Deformación
Ensayamos a tracción una probeta de un determinado material. Para distintos
valores de la carga medimos la tensión () y la deformación unitaria (ε)
producidas. Representando gráficamente, se obtiene el siguiente diagrama.
Conceptos Tensión-Deformación
1)
Zona Elástica: Es la parte donde al retirar la carga el material
regresa a su forma y tamaño inicial.
2)
Zona de Fluencia: Región en donde el material se comporta
plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajo
una tensión “constante”.
3)
Zona de Endurecimiento: Zona en donde el material retoma
tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión
máxima.
4)
Zona de Estricción: En éste último tramo el material se va
poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura.
Conceptos Tensión-Deformación
5)
Límite proporcional: Tensión máxima para la cual la deformación
es proporcional a la tensión.
6)
Módulo de Elasticidad (E): Relación entre la tensión y la
deformación del acero. Válida hasta el límite proporcional.
7)
Tensión de Fluencia: Tensión para la cual el material se comporta
plásticamente, el cual fluye a un valor constante de tensión.
8)
Límite Elástico: Tensión máxima para la cual la deformación es
completamente recuperable. Pasado ese valor, queda una
deformación permanente.
Ejemplo Diagrama Tensión-Deformación
Diagrama Tensión-Deformación para una aleación de aluminio
Ley de Hooke
 Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a relativamente
bajos niveles, el esfuerzo y la deformación son proporcionales
 La constante E es conocida como el Módulo de Elasticidad, o Módulo de
Young. Es una medida de la rigidez de un material.
 Es medida en MPa y puede valer de ~4.5 x 104 a 4 x 107 MPa
Esfuerzo Cortante (τ)
 El Esfuerzo Cortante es usado en aquellos casos donde se aplican fuerzas
puramente torsionantes a un objeto y se denota por el símbolo τ.
 La fórmula de cálculo y las unidades permanecen iguales como en el
caso de esfuerzo de tensión.
 Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la dirección de la fuerza
aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensión).
Esfuerzo Cortante y Deformación
 Deformación de Corte o Cizalle (γ) es definida como la tangente del
ángulo θ y, en esencia, determina qué extensión del plano fue
desplazado.
Esfuerzo Cortante y Deformación
 El Esfuerzo Cortante y la Deformación se relacionan de manera similar,
pero con una constante de proporcionalidad diferente.
 La constante G es conocida como el Módulo de Corte y relaciona el
Esfuerzo Cortante con la deformación en la región elástica.
Coeficiente de Poisson (ν)
 Cuando un cuerpo es colocado
bajo un esfuerzo tensionante, se
crea una deformación
acompañante en la misma
dirección.
 Como resultado de esta
elongación, habrá constricciones
en las otras dos direcciones.
 El Coeficiente de Poisson (ν) es la
relación entre las deformaciones
lateral y axial.
Coeficiente de Poisson (ν)
• Teóricamente, los materiales isotrópicos tienen un valor de Coeficiente
de Poisson de 0.25.
• El máximo valor de ν es 0.5
• No hay cambio de volumen durante el proceso.
• La mayoría de los metales presentan valores entre 0.25 y 0.35.
• Se usa además para relacionar los Módulos Elástico y de Corte.
Resiliencia
Es
la capacidad de un material para absorber energía cuando es deformado
elásticamente y devolverla cuando se elimina la carga (área bajo la curva
elástica).
Módulo
de resiliencia: corresponde a la energía de deformación por unidad
de volumen, requerida para llevar el material desde una tensión cero hasta el
límite elástico.
Tenacidad
Capacidad de absorber energía en el campo plástico, antes de
fracturarse (trabajo de fractura).

Se determina como el área bajo la curva esfuerzo-deformación
ingenieril. Esta superficie es una indicación del trabajo total, por unidad de
volumen que puede realizarse sobre el material sin que se produzca rotura

Convención de Signos
Esfuerzo Axial Simple:
Tensión Admisible
Es un valor que indica el nivel máximo de solicitación al cual puede
trabajar un material.

La
tensión de trabajo no debe sobrepasar la tensión admisible.
Este valor se determina arbitrariamente, aunque procurando no
sobrepasar el rango elástico del material, pues de otro modo, podría sufrir
deformaciones permanentes

Factor de Seguridad
Es un valor que permite reducir los niveles de incertidumbre en los
cálculos de Ingeniería. Este coeficiente debe ser mayor a 1.

Este valor relaciona la resistencia que posee el material con las cargas a
las que va a estar sometido.

Elasticidad Volumétrica
Al igual que en el caso lineal, existen módulos de elasticidad de área y
volumen.

Para
el caso del módulo de elasticidad de volumen, se tiene lo siguiente.
B = - (F/A)/ (V/V)
B = - P/ (V/V)
Expansión Térmica
Corresponde a las variaciones de dimensión en un material producto de
los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la siguiente:

T   .L.T
En donde:
T :
:
L:
T
Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Longitud inicial del miembro
Cambio de temperatura
Expansión Térmica
Coeficiente
de expansión térmica (α): es la propiedad de un material que
indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario
de temperatura.
Las
unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica son:
in
1
;
; F 1
in * F  F
mm
1
;
;C 1
mm * C  C
E.U.G
SI
Deformación que Causa la
Expansión Térmica
Esfuerzo Térmico: Estos esfuerzos se generan cuando a un elemento
sometido a cambios de temperaturas se le sujeta de tal modo que impida
la deformación del mismo, esto genera esfuerzos en la pieza.
Recordando que:
 
T
L

 .L.T
L
    .T
Por la Ley de Hooke:
  E.
  E  .T 
En donde:
:
:
E:
T
Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Módulo de elasticidad
Cambio de temperatura
CENTRO DE MASA

El Centro de Masa es el punto en donde se considera que se encuentra
concentrada la masa de un cuerpo.

Es un punto único, independiente de la posición y orientación del
sólido.
CENTRO DE MASA

Para un conjunto de masas puntuales, el Centro de Masa se calcula:
m r

m
y
i i
rCM
i
m4
m3
i
i
r4
m2
r1
m1
m5
x
r6
m6
CENTRO DE MASA

Para una distribución continua de masa, el Centro de Masa se calcula:
mi
y
r
rCM
x
z
rCM
1
  rdm
M
MOMENTO DE INERCIA
Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro.
Por ejemplo, para una misma varilla que gira en torno a dos ejes
distintos, los momentos de inercia también son distintos.
MOMENTO DE INERCIA
Se ha definido el momento de inercia de
un objeto con respecto al eje z como:
Caso Sistema Discreto (masas puntuales)
Caso Sistema Continuo (masa distribuida)
MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
TEOREMA DE STEINER
MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

En general, el momento de inercia es aplicable a cuerpos con una masa
definida que rotan alrededor de un eje.

Sin embargo, el concepto también es aplicable a áreas de secciones de
cuerpos.

En otras palabras, se pueden reemplazar los términos de masa por
términos de superficie cuando lo que rota es una sección completa
(flexión de una viga, por ejemplo).
MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

Recordando, en el caso de un sistema distribuido y continuo, el
momento de inercia respecto al eje Z es:

Para el caso de secciones, sólo se reemplaza dm por dA
MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

Esto significa que si tenemos una superficie o sección completa que
rota alrededor de un eje, los momentos de inercia en X, en Y y en Z
serán los siguientes:

Se debe notar que el momento de inercia en Z corresponde a la suma
de los momentos de inercia en Y y en X.
MOMENTO POLAR DE INERCIA

A Iz se le denomina “Momento Polar de Inercia”, pues la sección gira
en torno al eje Z, es decir, gira dentro del plano XY.

El momento polar de inercia (M.P.I.) se aplica en caso de Torsión de
un cuerpo (torsión en la sección de un cuerpo).
TORSIÓN

En el caso en que se aplique torsión sobre un cuerpo, éste no gira
uniformemente alrededor de un eje, sino que el giro varía linealmente
según la longitud del cuerpo.
Ej: Sea un cilindro macizo de sección circular de radio R y longitud L,
sometida a un momento torsor:
TORSIÓN

Considerando la igualdad de arcos entre los puntos a y b, según el radio
R y la generatriz L, se deduce lo siguiente:
Rθ ≈ γL

(1)
Donde θ es el ángulo de torsión, y γ es la deformación angular por
cortante.

Para determinar el esfuerzo cortante máximo τmáx del material, se
puede utilizar la ley elástica de Hooke para la torsión, que establece:
τmáx = G.γ
(2)
TORSIÓN

Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el límite de proporcionalidad,
dicho esfuerzo se distribuye linealmente, siendo cero en el eje central
de la probeta y logrando un valor máximo en la periferia.

Así, es posible utilizar otra fórmula para calcular el esfuerzo cortante
máximo, la cual considera el momento torsor T aplicado y el momento
polar de inercia J de la sección de la pieza que resiste la torsión:
(3)
TORSIÓN

En el caso de secciones circulares macizas de radio R, el momento
polar de inercia J es:
(4)

Por lo tanto, el esfuerzo cortante en la periferia del cilindro es igual a:
(5)

Igualando las ecuaciones (2) y (3), finalmente permite obtener:
(6)
TORSIÓN

De la ecuación (1) se puede obtener una expresión para el ángulo γ en
función del ángulo de torsión θ, el que se sustituye en la ecuación (4)
para llegar a :

Este valor se sustituye en la ecuación (4) para llegar a :

El valor del ángulo θ es:
ALGUNOS EJEMPLOS DE M.P.I.
Descargar

Diapositiva 1 - resistenciademateriales