Estadística Administrativa II
2014-3
Series de tiempo – Variación estacional
Variación estacional
Negocios con ventas por estaciones o
temporadas altas y bajas
Variación estacional
› Para negocios con período de actividad superior e
inferior al promedio de cada año.
› Series de negocios que utilizan variación estacional
– Ventas de automóviles
– Embarque de botellas retornables y no retornables
– Construcción residencial
– Tiendas por departamentos
› Enfoque anual
Ejemplo . . .
En una fábrica de envases para refrescos de cola,
necesita saber cuántas botellas debe producir y
cuándo debe producir según el tipo que le demanda.
La producción no se puede basar por completo en los
pedidos existentes; pues, muchos pedidos se hacen
por teléfono o correo para su embarque inmediato.
Como la demanda de muchas botellas varía de
acuerdo con la temporada, una proyección con una
anticipación de un año o dos, por mes, es esencial
para una programación adecuada.
Determinación de índice estacional
› Método de la razón con el promedio móvil.
› No se consideran los componentes de tendencia lineal,
cíclicos e irregulares.
› Cada negocio define la estacionalidad que le
corresponde.
› La relación histórica del negocio es agrupada por cada
estación
› Resultado: índice estacional habitual
Procedimiento
› Sumar las ventas de las temporadas del primer año y
colocar el resultado en la 2° mitad del grupo.
› Calcular el promedio de las temporadas del primer año y
colocarlo junto en la misma posición de la suma.
› Generar las sumas y los promedios móviles para el resto de
los años hasta llegar a la última temporada.
› Calcular el promedio de los promedios móviles del 1° año y
los siguientes para obtener el promedio centrado
› Dividir la suma de las ventas del 1° año entre el 1°
promedio centrado.
Ejemplo . . .
Toys Internacional es una fábrica de juguetes que ha
estado operando por varios años. Se generó una tabla con
las ventas que se han realizado en durante 6 años según
las estaciones del año, la cual se muestra a continuación:
Año
2001
2002
2003
Invierno Primavera Verano Otoño
6.7
4.6 10.0 12.7
6.5
4.6 9.8 13.6
6.9
5.0 10.4 14.1
Determinar un índice
estacional por cada una
de las estaciones
. . . Ejemplo
› Colocar los datos del cuadro en forma columnar.
Año Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Ventas
6.7
4.6
10.0
12.7
6.5
4.6
9.8
13.6
6.9
5.0
10.4
14.1
. . . Ejemplo
› Calcular el total de ventas móvil cada 4 estaciones y el
promedio de ventas móvil cada 4 estaciones.
Año Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Total Venta Promedio
Ventas 4 estaciones móvil
6.7
4.6
10.0
34.0
8.500
12.7
33.8
8.450
6.5
33.8
8.450
4.6
33.6
8.400
9.8
34.5
8.625
13.6
34.9
8.725
6.9
35.3
8.825
5.0
35.9
8.975
10.4
36.4
9.100
14.1
ñ 2001
  = 6.7 + 4.6 + 10.0 + 12.7
34
 ó =
= 8.500
4
. . . Ejemplo
› Calcular el promedio centrado.
Año Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Total Venta Promedio Promedio
Ventas 4 estaciones móvil
centrado 
6.7
4.6
10.0
34.0
8.5000
8.4750
12.7
33.8
8.4500
8.4500
6.5
33.8
8.4500
8.4250
4.6
33.6
8.4000
8.5125
9.8
34.5
8.6250
8.6750
13.6
34.9
8.7250
8.7750
6.9
35.3
8.8250
8.9000
5.0
35.9
8.9750
9.0375
10.4
36.4
9.1000
14.1
 + ñ
=
= 8.4750
2
. . . Ejemplo
› Calcular el índice estacional
Año Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Total Venta Promedio Promedio
Índice
Ventas 4 estaciones móvil
centrado Estacional
6.7
4.6
10.0
34.0
8.5000
8.4750
1.1799
12.7
33.8
8.4500
8.4500
1.5030
6.5
33.8
8.4500
8.4250
0.7715
4.6
33.6
8.4000
8.5125
0.5404
9.8
34.5
8.6250
8.6750
1.1297
13.6
34.9
8.7250
8.7750
1.5499
6.9
35.3
8.8250
8.9000
0.7753
5.0
35.9
8.9750
9.0375
0.5533
10.4
36.4
9.1000
14.1

í  =
= 1.1799
 
. . . Ejemplo
› Generar la tabla por estaciones con su respectivo índice
estacional
Año
2001
2002
2003
Invierno Primavera Verano
1.1799
0.7715
0.5404 1.1297
0.7753
0.5533
Otoño
1.5030
1.5499
› Calcular el promedio estacional sin ajustar de cada
estación:
Año
Invierno Primavera Verano Otoño Corrección
2001
1.1799 1.5030
2002
0.7715
0.5404 1.1297 1.5499
2003
0.7753
0.5533
Promedio 0.7734
0.5468 1.1548 1.5264
4.0014
. . . Ejemplo
› Sumar los promedios de las 4 estaciones
0.7734 + 0.5468 + 1.1548 + 1.5264 = 4.0014
› Al ser diferente de 4.0000 se debe buscar el factor de
corrección que permita que la suma sea igual a 4. Dividir 4
sobre la suma de promedios.
4
  ó =
= 0.9996
4.0014
› Multiplicar cada promedio estacional por el factor de
corrección.
 = 0.7734 ∗ 0.9996 = 0.7731
. . . Ejemplo
› Determinar los índices estacionales
Año
2001
2002
2003
Promedio
Índice
estacional
Invierno Primavera Verano
1.1799
0.7715
0.5404 1.1297
0.7753
0.5533
0.7734
0.5468 1.1548
0.7731
0.5466 1.1544
77.3%
54.7% 115.4%
Otoño Corrección
1.5030
1.5499
1.5264
1.5259
152.6%
4.0014
0.9996
Los porcentajes interpretan los niveles de compra de inverno
y primavera son menores a las compras normales; mientras
que en verano y otro son superior a la media normal.
Datos
desestacionalizados
Útil para ajustar series de ventas
Datos desestacionalizados
Con los índices habituales se puede pronosticar ventas de
acuerdo a las estaciones o temporadas en que se
subdivide un año.
Las series que se obtienen por año, se denominan series
desestacionalizadas o estacionalmente ajustadas.
Una serie se desestacionaliza para eliminar las
fluctuaciones estacionales y convertirlo en un esquema de
tendencia o ciclo.
Ejemplo . . .
En la fábrica Toys Internacional se calculó el índice
estacional por trimestre con que la empresa ha estado
vendiendo.
Año
2001
2002
2003
Invierno Primavera Verano
6.7
4.6
10.0
6.5
4.6
9.8
6.9
5.0
10.4
Otoño
12.7
13.6
14.1
Índices estacionales
Invierno Primavera
0.764
0.574
Verano
1.139
Otoño
1.523
Determinar la ecuación de regresión de las ventas estacionales
y pronosticar las ventas del 2007
 =  + 
. . . Ejemplo
› Editar en columna cada período y sus respectivas ventas.
Agregar una columna con el índice estacional que le
corresponde
Año Estación
Ventas
2001 Invierno
6.7
Primavera
4.6
Verano
10.0
Otoño
12.7
2002 Invierno
6.5
Primavera
4.6
Verano
9.8
Otoño
13.6
2003 Invierno
6.9
Primavera
5.0
Verano
10.4
Otoño
14.1
Índice
Estacional
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
. . . Ejemplo
› Calcular la venta desestacionalizada de cada período
dividiendo las ventas y el índice estacional.
Año Estación
Ventas
2001 Invierno
6.7
Primavera
4.6
Verano
10.0
Otoño
12.7
2002 Invierno
6.5
Primavera
4.6
Verano
9.8
Otoño
13.6
2003 Invierno
6.9
Primavera
5.0
Verano
10.4
Otoño
14.1
Índice
Estacional
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
0.7731
0.5466
1.1544
1.5259
Venta Desestacionalizada
8.6662
8.4153
8.6625
8.3232
8.4075
8.4153
8.4893
8.9130
8.9249
9.1471
9.0090
9.2407
. . . Ejemplo
› Las ventas y el índice estacional no volverán a utilizarse en
los cálculos que siguen. Venta desestacionalizada asume
como variable dependiente.
› Codificar cada período desde 1 hasta 12 como variable t
Año
Estación
2001
Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002
2003
Venta Desestacionalizada
(Y)
8.6662
8.4153
8.6625
8.3232
8.4075
8.4153
8.4893
8.9130
8.9249
9.1471
9.0090
9.2407
(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
. . . Ejemplo
› Calcular la media del tiempo
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 11 + 12 78
=
=
= 6.5
12
12
› Calcular la media de las ventas destacionalizadas
8.6662 + 8.4153 + … + 9.0090 + 9.2407 104.614
=
=
= 8.7
12
12
› Calcular el coeficiente de correlación.
=
− −
 − 1  
2 =
=
−
−1
2
2
. . . Ejemplo
Año
Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
Venta Desestacionalizada
(Y)
8.6662
8.4153
8.6625
8.3232
8.4075
8.4153
8.4893
8.9130
8.9249
9.1471
9.0090
9.2407
(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
 −
-5.5
-4.5
-3.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
−
-0.0517
-0.3025
-0.0553
-0.3947
-0.3103
-0.3025
-0.2286
0.1952
0.2070
0.4293
0.2912
0.5228
Σ
∗  −
0.28
1.36
0.19
0.99
0.47
0.15
-0.11
0.29
0.52
1.50
1.31
2.88
9.83
2
30.25
20.25
12.25
6.25
2.25
0.25
0.25
2.25
6.25
12.25
20.25
30.25
143.00
−
2
0.0027
0.0915
0.0031
0.1558
0.0963
0.0915
0.0522
0.0381
0.0429
0.1843
0.0848
0.2734
1.1164
. . . Ejemplo
 −   −  = 9.83
 =
 =
=
−
−1
2
−
−1
2
=
143.0
= 13 = 3.6056
12 − 1
=
1.1164
= 0.1 = 0.3186
12 − 1
− −
9.83
=
= 0.7777
 − 1  
12 − 1 3.6056 0.3186
. . . Ejemplo

0.3186
=r
= 0.7777
= 0.0687

3.6056
 =  −  = 8.7178 − 0.0687 6.5 = 8.2712
 = 8.2712 + 0.0687t
› Calcular la proyección para el 2004
. . . Ejemplo
› Calcular la proyección para el 2004
Año
Estación
2001 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2002 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2003 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
2004 Invierno
Primavera
Verano
Otoño
(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
 = 8.2712 + 0.0687t
8.34
8.41
8.48
8.55
8.61
8.68
8.75
8.82
8.89
8.96
9.03
9.10
9.16
9.23
9.30
9.37
› Se podría esperar que para
el invierno de 2004 las
ventas sean de 9.16
millones de $.
› En primavera 9.23 millones
› En verano 9.30 millones
› En otoño 9.37 millones
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística
Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill
26
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índice estacional habitual