PROBABILIDAD
La probabilidad forma parte de nuestra vida diaria. Cuando
se escucha el pronóstico del tiempo según el cual hay un 80%
de probabilidad de lluvia, lo más aceptable es que tome
precaución al salir, de llevar consigo un paraguas.
EXPERIMENTO
• Es todo proceso que produce una observación o medición.
Ejemplos: Lanzar una moneda al aire, lanzar un dado sobre una mesa,
entre otros.
EVENTO
• Es el resultado parcial de un experimento.
Ejemplos: Lanzamientos de la moneda: Letra, escudo.
Lanzamiento del dado: 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6.
ESPACIO MUESTRAL
• Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Por
lo general se designa con S.
Ejemplos: Lanzamiento de la moneda -  = , 
Lanzamiento del dado -  = 1, 2, 3, 4, 5, 6
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD
• Es la posibilidad de que ocurra algo. El cálculo de probabilidad tiene
aplicación en todos los aspectos de la vida: en la ciencia, en el
comercio, en la educación, en las comunicaciones, entre otros.
CONCEPTO CLÁSICO DE
PROBABILIDAD
• Si hay  posibilidades igualmente probables, de las cuales una
deberá ocurrir y junto con  se consideran favorables, o como un
“triunfo” o “éxito”, entonces la probabilidad de que haya un triunfo o
éxito es:
•  =


•  =
ú       
  
EJEMPLOS DE PROBABILIDAD
EJEMPLOS DE PROBABILIDAD
• 1.¿Cuál es la probabilidad de sacar un as de una baraja de 52 cartas
de juego?
• 2.¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el
lanzamiento de un dado?
EJEMPLOS DE PROBABILIDAD
• 3. Una ruleta tiene inscritos los números del 1 al 20 encontrándose
estos igualmente espaciados. Se le da vueltas y después se detiene
en forma aleatoria, en alguno de los números
A . ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga en el número 14?
B. ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga en un número par?
C. ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga en el número 15 u otro
más grande?
PROBABILIDAD
• Se envía una encuesta a 358 directores de recreación en colegios y
universidades. A continuación se muestra el resumen de las matrículas de
tales centros de enseñanzas.
Matrícula
Colegios y universidades
0 – 1249
1250 – 2499
2500 – 4999
5000 – 9999
10000 – 17999
18000 o más
58
53
53
62
68
64
Total
358
PROBABILIDAD
• Se selecciona al azar una de los 358 colegios / universidades.
Encontrar las probabilidades de los siguientes eventos:
a. La matrícula de la escuela era menor de 2500 estudiantes.
b. La matrícula de la escuela era de 10000 o más.
c. La matrícula de la escuela era entre 2500 y 9999 estudiantes.
d. ¿Qué porcentajes
estudiantes?
de
escuelas
tienen
matrícula
menor
de
5000
e. ¿Qué porcentaje de escuelas tienen matrícula mayor o igual que 10000
estudiantes?
f.
¿Qué porcentaje de escuelas tienen entre 2500 y 10000 estudiantes?
REGLAS BÁSICAS DE LA
PROBABILIDAD
• 1. Las probabilidades son números reales que están en el intervalo
0, 1 .
0≤  ≤1
• Si se tiene la certeza de que siempre ocurrirá un evento, su
probabilidad es 1. Y si se tiene la certeza de que nunca ocurrirá, su
probabilidad es 0.
  =1
 ∅ =0
REGLAS BÁSICAS DE LA
PROBABILIDAD
• 3. Si dos eventos son mutuamente excluyentes o mutuamente
exclusivos ( o sea que no pueden ocurrir al mismo tiempo,  ∩  = ∅),
la probabilidad de que uno o el otro ocurran es igual a la suma de
probabilidades.
 ∪ =  + 
REGLAS BÁSICAS DE LA
PROBABILIDAD
• 4. La suma de las probabilidades de que ocurra un evento   y de
que no ocurra  ′ es igual a 1.
  +  ′ = 1
• 5. Si  ∩  = ∅ entonces  ′ ∩ ′ = 1 −   ∪ 
PROBABILIDAD
• Ejemplo 1. Si A es el evento de que un estudiante se quedará en
casa; B el evento de que irá al cine;   = 0.64 y   = 0.21 ,
determinar:
a)  ′
b)  
c)   ∩ 
PROBABILIDAD
• Ejemplo 2. Si C es el evento de que a las 9:30 a.m. un cierto médico
esté en su consultorio y D es el evento de que esté en el hospital;
  = 0.48 y   = 0.27. Determinar la probabilidad de que:
a) No esté en el consultorio.
b) No esté en el hospital.
c) No esté en el consultorio ni en el hospital.
d) Que esté en el hospital y en el consultorio.
PROBABILIDAD
• Ejemplo 3. El secretario de un sindicato, redactó una lista con un
conjunto de demandas salariales y de prestaciones que se
presentará al gerente de la empresa. Para darse una idea del grado
de apoyo que existe entre los trabajadores con respecto al paquete
de demandas, hizo un sondeo aleatorio entre los dos grupos
principales de trabajadores, los maquinistas (M) y los inspectores (I).
Tomó 30 trabajadores de cada grupo con los resultados siguientes:
Opinión sobre el
paquete
Apoyo fuerte
Apoyo leve
Indecisos
Levemente
opuestos
Fuertemente
opuestos
M
T
9
11
2
4
10
3
2
8
4
7
PROBABILIDAD
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un maquinista, seleccionado al
azar del grupo sondeado, apoye levemente el paquete?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector, seleccionado al azar
del grupo sondeado, esté indeciso con respecto al paquete?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador (maquinista o
inspector), seleccionado al azar del grupo sondeado, apoye el
paquete, ya sea fuerte o levemente?
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• La distribución normal es una distribución continua de probabilidad. Se le da
el nombre de Distribución de Gauss. La representación gráfica de esta
distribución es una curva en forma de campana.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Características de la distribución normal de probabilidad.
1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal.
2. La media, la mediana y la moda de la distribución se encuentra en
el centro de la curva normal representada por una recta, todas
ellas tienen el mismo valor.
3. Es simétrica con respecto a la recta que está en el centro.
4. Las “colas” o “extremos” de la curva de la distribución normal de
probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el
eje horizontal.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal. Uso de la tabla Z.
El área bajo la curva normal es 1.00 de manera que se puede pensar
en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal. Uso de la tabla Z.
El valor de  es considerado como una variable aleatoria estandarizada o
normalizada ya que sus unidades de medida son desviaciones estándares.
El valor de  se calcula con la siguiente fórmula:
−
=

Donde:
 =valor de la variable aleatoria a estudiar.
 = media de la distribución de la variable aleatoria.
 =desviación estándar de la distribución.
 =número de desviaciones estándar que hay desde x hasta la media de la
distribución.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Esquema 100%.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Esquema 50%.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Uso de la tabla Z .
Tabla z.
Ejemplo 1:
Calcular el valor del área bajo la curva normal entre 0 y z = 1.52.
 0 <  < 1.52
Ejemplo 2:
Calcular el valor del área bajo la curva entre z = -2.05 y 0.
 −2.05 <  < 0
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
El área de z = 0 hasta  = 1 positivo, es igual al área desde  = 1
negativo hasta z = 0 .
Ejemplo.
 positivo – negativo
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Los porcentajes de área se encuentran así:
1. Los valores de  completados en la tabla van desde 0 hasta 4.
2. El valor  debe ser escrito como un número con dos decimales.
Ejemplo.
Si  = 1, escribiremos  = 1.00.
Si  = 1.3, escribiremos  = 1.30.
Si  = 1.253, escribiremos  = 1.25
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Se puede encontrar cualquier porción de área que se necesite así:
Esquema A
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Se puede encontrar cualquier porción de área que se necesite así:
Esquema B
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Se puede encontrar cualquier porción de área que se necesite así:
Esquema C
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Se puede encontrar cualquier porción de área que se necesite así:
Esquema D
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Se puede encontrar cualquier porción de área que se necesite así:
Esquema E
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Área bajo la curva normal.
Calcular el área (A) bajo la curva normal y la probabilidad (P)
asociada al intervalo respectivo.
1. A la derecha de  = 1.52.
2. A la izquierda de  = 1.52.
3. Entre 0   = −2.1.
4. A la izquierda de  = −1.35.
5. Entre  = −1.5   = 2.1.
6. Entre  = 0.7 y z = 2.1.
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Probabilidad y la curva normal