Oligopolio
Abel Hibert
Abril 2014
Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey
Índice
• Competencia por precios y competencia diferente
a precios
• Teoría de Juegos no-cooperativos
• Modelos de Oligopolio
• Modelo Cournout
• Modelo Bertrand
• Modelo Stackelberg
• Modelos de colusión
• Modelos de guerra de precios
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Competencia por precios y otros
conceptos
• En una estructura de mercado oligopolística,
una empresa no se encuentra en un entorno
pasivo.
• Se tiene que incorporar la interacción
estratégica de varios tomadores de decisiones
en el modelo
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Teoría de juegos
• Teoría de juegos es una herramienta para
estudiar el comportamiento estratégico
(comportamiento que toma en cuenta el
comportamiento esperado de otros y el
reconocimiento de interdependencia mutua).
• Teoría de juegos busca entender a los
oligopolios así como otras formas de rivalidad
económica, política, social y hasta biológica.
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¿Qué es un juego?
• Lo que tienen en común los juegos son:
– Reglas
– Estrategias
– Pagos
– Resultados
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Teoría de Juegos
• Determinación matemática/ lógica de…
– …acciones que cada jugador tomará en su propio beneficio bajo diferentes
reglas
• Juegos:
– Ajedrez/ Fusiones&Adqui./ Negociaciones bilaterales/
• Aspecto Común: Interdependencia,
– resultado del juego para un jugador depende de estrategias de otros
jugadores
• Juego Suma Cero: Intereses totalmente contrapuestos, ganancia
de uno es pérdida de otro
• Juego Suma Positiva (Negativa): posibilidades de ganancia
(pérdida) mutua
• Contraste entre decisiones realizadas frente a un entorno neutral, no
reactivo: leñador Vs militar
• Interacción frente a otros jugadores con propósitos opuestos/ diferentes
conduce a situaciones de conflicto/ cooperación
• Interdependencia: Secuencial o Simultánea
• Circularidad lógica en juegos simultáneos (pienso que mi competidor
piensa que yo pienso…)Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
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Teoría de Juegos
• Ruptura de circularidad: concepto de Equilibrio de Nash
– Conjunto de estrategias, una para cada jugador, que son
óptimas dadas las estrategias óptimas de los demás
jugadores
– Estrategia dominante, estrategia óptima para un jugador
– Un conjunto de estrategias puede ser un equilibrio pero no
necesariamente constituir el mejor resultado posible para
el conjunto de los jugadores
• Movimientos/Jugadas Mixtos
– Como el competidor predice futuras acciones dadas
acciones presentes y pasadas, conviene mezclar acciones
p/ confundir
• Amenazas Creíbles
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Teoría de Juegos
• Aplicación generalizada de Teoría de Juegos
– Modelar situaciones donde no aplica la teoría de
precios
• Implicaciones de racionalidad y búsqueda del interés
propio en situaciones de mercado
• Posibilidades
– Juego Estático o Dinámico
– Información Completa o Incompleta
• Juego Estático con información completa
– Jugadas simultáneas
– Jugador 1 elige acción a1 de un conjunto de acciones posibles A1
Jugador 2 elige acción a2 de un conjunto de acciones posibles A2
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Teoría de Juegos
Eliminación Iterativa de estrategias dominadas
Jugador 2
Jugador 1
Izquierda
Medio
Derecha
Arriba
1,0
1,2
0,1
Abajo
0,3
0,1
2,0
• Estrategia Derecha del Jugador 2 es dominada por estrategia Media
– Si 1 juega Arriba, Estrategia derecha da 1 vs 2 de Estrategia Media
– Si 1 juega Abajo, Estrategia derecha da 0 vs 1 de Estrategia Media
• Un jugador 2 racional no jugará Derecha
• Jugador 1 eliminará estrategia Derecha de las posibles acciones de Jugador 2,
entonces Jugador 1 analiza posibles ganancias
– Si 2 juega Izquierda, Estrategia Arriba da 1 vs 0 de Estrategia Abajo
– Si 2 juega Medio, Estrategia Arriba da 1 vs 0 de Estrategia Abajo
– Arriba es estrategia dominante para 1
• Jugador 2 eliminará estrategia Abajo de posibles acciones de Jugador 1
– Entonces Izquierda es dominada por Medio
• Solución Arriba-Medio
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Teoría de Juegos: Concepto de Equilibrio Nash
Jugador 2
Jugador 1
Izquierda
Medio
Derecha
Arriba
1,0
1,2
0,1
Abajo
0,3
0,1
2,0
• Definición
– Acciones (a1*, a2*) son un Equilibrio en el Sentido de Nash si
• a1* es la mejor respuesta del jugador 1 ante a2* y
• a2* es la mejor respuesta del jugador 2 ante a1*
– Es decir,
• a1* debe cumplir la condición u(a1*,a2*) ≥ u(a1,a2*) para toda a1
• a2* debe cumplir la condición u(a1*,a2*) ≥ u(a1*,a2) para toda a2
• Acciones (arriba, medio) cumplen el criterio de respuesta mutua
óptima: Un equilibrio-Nash
esOrg.
estable
/ auto-impuesto
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Dilema de los Prisioneros
• Dos sospechosos son interrogados por separado/ cada uno puede
confesar o quedarse callado
–
–
–
–
Si A se calla, B puede obtener un mejor trato confesando
Si A confiesa, B puede recibir un mayor castigo si se calla
Para B, confesar es la estrategia dominante
Lo mismo aplica a A
Jugador B
Jugador A
Callar
Confesar
Callar
1,1
10,0
Confesar
0,10
4,4
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Dilema de los Prisioneros
• En equilibrio, ambos confiesan
– Ambos ganarían si ambos se callaran
– La solución es un equilibrio ineficiente
– Si el juego se repitiera, se eliminaría el atractivo de
hacer trampa (ganancia temporal) ante el mayor costo
de largo plazo de la ruptura de la cooperación
• Ilustración: Coca-Cola y Pepsi venden productos similares
– Deben decidir su estrategia de precios/
– cada una tiene incentivos para cortar precios y ganar
clientes a su competidor, al final este bajará los
precios y ambas perderán/
– Dilema: Conflicto (trampa) o Cooperación
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Teorema del prisionero
• Pedro y Juan han sido capturados robándose un
carro.
• La pena que ellos recibirían por este delito es de
dos años.
• Durante los interrogatorios, el fiscal comienza a
sospechar que ellos son sospechosos de un robo
millonario a un banco meses atrás.
• El fiscal no tiene evidencia para inculparlos. Su
única evidencia es que alguno de ellos confiese.
• El fiscal decide hacer que los prisioneros jueguen
un juego con las siguientes reglas
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Teorema del prisionero
• Reglas:
– Cada prisionero es puesto en un cuarto separado
y no se puede comunicar con el otro prisionero.
– A cada uno se le dice que es sospechoso de robo y
que:
• Si ambos confiesan el crimen , cada uno de ellos recibirá una
sentencia de 4 años por ambos crímenes.
• Si uno confiesa y su cómplice no, el saldrá libre, mientras que al
cómplice lo sentencian a 10 años.
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Teorema del prisionero
• Estrategias
– En teoría de juegos, las estrategias son todas las
posibles acciones de cada jugador. Pedro y Juan
tienen dos posibles acciones:
• Confiesan el robo del banco
• Niegan haber cometido el robo al banco
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Teorema del prisionero
• Pagos
– Dado que hay dos jugadores, cada uno de ellos
con dos estrategias, existen cuatro resultados
posibles:
•
•
•
•
Ambos confiesan
Ambos niegan
Juan confiesa y Pedro niega
Pedro confiesa y Juan niega
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Teorema del prisionero
Estrategias de Juan
Confiesa
Niega
Estrategias de Pedro
Confiesa
Niega
4 años
4 años
10 años
0 año
1 año
0 año
10 años
1 año
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Equilibrio de Nash
• Para predecir resultado se utiliza un equilibrio
propuesto por John Nash 1
• En el equilibrio de Nash, el jugador A toma la
mejor acción posible dada la acción del
jugador B y el jugador B toma la mejor acción
posible dada la acción del jugador A.
• Para encontrar el equilibrio de Nash,
comparamos todos los posibles resultados
asociados con cada selección y eliminamos
aquellas que son dominadas.
1
Premio Nobel de Economía 1994
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Equilibrio de Nash
• Desde el punto de vista de Juan.
– Si Pedro confiesa, la mejor acción de Juan es confesar
porque en este caso, la sentencia es de 4 años en
lugar de 10 años.
– Si Pedro no confiesa, la mejor acción de Juan es
también confesar, porque él recibe 1 año en lugar de 2
años. Por lo tanto la mejor acción de Juan es confesar.
– El equilibrio de Nash se da en que los dos confiesen,
cada uno consigue 4 años de sentencia y el fiscal ha
resuelto el crimen.
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Teorema del prisionero
• Dilema
– El dilema aumenta cuando cada prisionero
contempla las consecuencias de negar el robo.
– Cada prisionero sabe que si ambos niegan el robo,
ellos recibirán solo 1 año de sentencia por el robo
del carro.
– Pero no tienen forma de saber si el otro ladrón va
a negar el robo.
• Cada uno piensa que si niega y si coincido con mi cómplice ambos
conseguiremos 1 año.
• ¿O confieso en la esperanza de que mi cómplice lo niegue y salga
libre, sabiendo que si mi cómplice confiesa los dos tendremos 4
años en prisión?
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Teorema del prisionero
• Mal resultado
– Para los prisioneros, el equilibrio del juego, en que
cada uno de ellos confiesa, no es el mejor
resultado.
– Saben que es mejor para el interés de cada uno de
ellos confesar.
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21
• El equilibrio de Nash es un concepto sobre la
solución básica en teoría de juegos
• El conjunto de acciones es un equilibrio de
Nash sí, dadas las acciones de los rivales, una
empresa no puede incrementar su propia
utilidad escogiendo alguna otra acción de
equilibrio.
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22
• Tomamos el ejemplo de dos empresas (n
empresas).
– Empresa i (i=1,2) obtiene las utilidades p’(ai,aj)
donde ai es la acción de la empresa i y aj es la
acción de su rival
– Se dice que un par acciones factibles es un
equilibrio de Nash si para todo i y para alguna
acción factible ai:
– Pi(a*i,a*j) >= Pi(ai,a*j)
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23
• Las estrategias que se estudian aquí son
estrategias puras, esto es, cada empresa
selecciona una simple acción.
• También se puede considerar estrategias
mixtas donde cada empresa selecciona
aleatoriamente un conjunto de acciones
• El equilibrio de Nash generaliza naturalmente
a situaciones dinámicas y con problemas de
información incompleta
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24
• Existen algunos períodos de tiempo y alguna
dependencia inter temporal de ganancias o de
un juego de acciones factibles.
• Cuando los actores hacen una selección en el
periodo t que afecta su función objetivo o su
conjunto de acciones factibles en un periodo
de tiempo futuro t + t’, donde t’>0.
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25
• Para determinar las consecuencias de las
acciones tomadas en t1 los jugadores deben
pronosticar que pasará en t+t’ dado el estado
del juego al principio del periodo.
• La solución de un juego dinámico es backward looking.
• El concepto de Nash también generaliza a
situaciones de información asimétrica.
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26
• La teoría de juegos no cooperativos es
relevante en situaciones en la cual las
empresas pueden coludirse.
• Los duopolistas pueden acordar compartir el
mercado para evitar competencia
aniquiladora.
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• Hay tres razones por las cuales la colusión
puede emerger del comportamiento en su
propio interés
– Empresas no son altruistas
– Firmar contratos de colusión es a menudo ilegal
– En un contexto dinámico una empresa podrá
querer tirar de sus golpes debido a una acción
agresiva que pueda disparar una reacción racional
o represalias de sus competidores.
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28
• La colusión es únicamente aparente.
– Resulta de un comportamiento no cooperativo
(colusión tácita)
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29
Fijación de precios de un oligopolio
• El duopolio es una estructura de mercado en
la que sólo dos productores compiten entre sí.
• El objetivo es predecir los precios que cobran
y las cantidades que producen las dos
empresas.
• Las empresas A y B participan en un convenio
de colusión:
– Restringir la producción con el fin de elevar los
precios y los beneficios (Cártel).
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• Las estrategias que pueden seguir las empresas
en un cártel son:
– Cumplir (respetar el acuerdo)
– Engañar
• Debido a que cada empresa tiene dos estrategias,
hay cuatro combinaciones posibles:
–
–
–
–
Ambas empresas cumplen
Ambas emprsas engañan
A cumple y B engaña
B cumple y A engaña
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31
• Condiciones de costos y demanda de la
industria
– Las empresas A y B tienen curvas de costos
idénticas y demandas idénticas (cada empresa
produce un bien o servicio idéntico (sustitutos
perfectos)
– Esta industria es un duopolio natural
• Dos empresas producen este bien a un costo inferior de
lo que pueden hacerlo ya sea una o tres empresas.
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32
• Colusión para maximizar beneficios
– Recompensas para las dos empresas si se
coludieran para obtener el beneficio máximo de
monopolista.
• ¿Qué cantidad de la producción total maximizaría mi
utilidad?
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33
Teoría de Juegos no-cooperativos
• Las empresas pueden utilizar varios
instrumentos para competir en un mercado
(velocidad de implementación)
– Corto Plazo
• Precio es el instrumento que puede cambiar rápido
• Otros instrumentos pueden ser la publicidad o
esfuerzos de la fuerza de ventas
• Comienza el análisis con competencia en precios en el
contexto de estructuras de costos rígidos y
características del producto
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34
– Largo plazo
• Las estructuras de costos y las características del producto
pueden ser alteradas, ya sea juntas o separadas
–
–
–
–
Técnicas de producción
Capacidad puede incrementarse
Características del producto pueden ser cambiadas
La percepción del consumidor al producto, el cual influencia la
curva de demanda, y puede ser modificada por la publicidad.
• Por último esta la decisión de entrar o permanecer en el
mercado
• Finalmente, en el largo plazo las características y las
estructuras de costos pueden cambiar, no solo por los
simples ajustes del conjunto existente de productos y costos
factibles, sino de la modificación de esta conjetura.
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35
• La investigación y desarrollo permite a las
empresas expandir su selección de conjuntos.
• El proceso de innovación altera las
posibilidades tecnológicas de producción y la
innovación de productos permite la creación
de nuevos productos.
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36
Corto Plazo
Mediano plazo
Selección del
producto
Precio
Largo plazo
Investigación y
desarrollo
Determinación
del costo y la
capacidad
Tirole (1990) pp 206
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37
Juegos no-cooperativos y
comportamiento estratégico
El comportamiento
en el modelo
oligopolístico
Juegos no
cooperativos
Cada empresa se
comporta de acuerdo
a sus propios intereses
Equilibrio
Tirole (1990) pp 208
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38
Preguntas relevantes en el oligopolio
• ¿Cómo los precios y la producción son determinadas
cuando existe un número pequeño de empresas
produciendo un producto homogéneo (idéntico).
• ¿Qué determina el poder de mercado de una empresa
en un oligopolio?
• ¿Por qué la Cofeco decide que una determinada fusión
puede llevar a un incremento inaceptable en el poder
de mercado
• ¿Cómo la Cofeco puede determinar la división de unas
marcas como un remedio aceptable?
• ¿Cómo la eficiencia depende del número y la
estructura de costos de los competidores?
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39
• Los modelos de competencia oligopolística
son estáticos y consideran la competencia
entre un número pequeño de empresas solo
sobre precios y cantidades.
• Estos modelos toman como dados los factores
que determinan los costos variables de corto
plazo y la demanda de mercado.
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Cournout (cantidades)
Teoría de juegos
seleccionar un nivel
conjunto de cantidades
Bertrand (Precios)
Teoría de Juegos.
Seleccionar un nivel de
precios
Modelos de
competencia
oligopolística
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41
• Suponiendo que existen dos oferentes de cerveza en el
país.
• Estas empresas compiten por decidir que tanta cerveza
pondrán en el mercado.
• La utilidad de la empresa dependerá en cuánta cerveza
producirá y venderá.
• Pero la utilidad de la empresa depende también en cuánta
cerveza su rival va a producir y vender.
• Mientras más cerveza venda su rival, más bajo será el
precio de mercado y más reducidas serán las utilidades.
• Aquí existe un pago por la interdependencia: las utilidades
de una empresa dependerán del comportamiento de sus
competidores.
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42
• El pago por la interdependencia significa que las
utilidades de la empresa 1 deberán ser escritas
como:
π1 = π1(q1, q2)
• Y las utilidades para la empresa 2 como:
π2 = π2(q1, q2)
• Donde qi es la cantidad de la empresa i .
• Para determinar la cantidad maximizadora de
utilidades, cada firma tiene que anticipar cuánto
va a producir su competidor.
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43
• Cada empresa sabe que si unilateralmente incrementa
su participación de mercado para producir más, sus
utilidades se incrementarán.
• Por lo tanto, cada empresa sabe también que si todas
las empresas compiten agresivamente por una mayor
participación de mercado, ellos estarán en una
situación peor:
– Los precios bajos resultantes reducirán tanto las utilidades
agregadas como las individuales.
• En esta tensión entre intereses colectivos y privados, la
subyacente estructura de precios oligopólicos se
asemeja al famoso Dilema del prisionero.
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44
• Las teorías estáticas del oligopolio muestran como esta
tensión entre cooperación y competencia es resuelta
en favor de la competencia.
• Uno de los principales resultados de los modelos
estáticos de competencia imperfecta es que el
resultado de equilibrio no es un resultado colusivo:
– los precios y las ganancias en el oligopolio son más bajas
que en un monopolio.
• Como resultado estas teorías proveen los fundamentos
para los modelos dinámicos y el potencial de repetidas
interacciones entre empresas que promuevan la
colusión.
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45
Modelo Cournout
• En términos de teoría de juegos, Cournot es un simple
juego estático, uno en el cual las estrategias de las
empresas son qué tanto producirán y venderán.
• Las reglas y supuestos de este juego de duopolio son
muy simples:
• Los Productos son homogéneos
• Las empresas seleccionan su producción.
• Las empresas compiten con otras y hacen sus
decisiones de producción simultáneamente.
• No existe entrada para otros productores.
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46
• El equilibrio de Cournout es simplemente un equilibrio
Nash.
• La competencia Cournot significa que las empresas
compiten sobre cantidades.
• Un equilibrio Nash para el juego de duopolio de Cournot es
un par de estrategias, qc1 and qc2 tal que ninguna empresa
puede incrementar sus utilidades por desviarse
unilateralmente de la producción de equilibrio dada el
producción de equilibrio de Nash de su rival.
• Para que qc1 and qc2 sean las cantidades de equilibrio de
Nash, deben ser ciertas las siguientes condiciones:
Π1(qc1 , qc2) ≥ π1(q1, qc2) para algún q1 (8.1)
Π2(qc1 , qc2) ≥ π2(qc1 , q2) para algún q1. (8.2)
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47
• La producción de equilibrio de Nash puede ser
encontrada utilizando las funciones de mejor
respuesta
• La función de mejor respuesta de la empresa 1’s
da a la selección de producción maximizadora de
beneficios para la empresa 1 para algún nivel de
producción de la empresa 2:
q1 = R1(q2).
• Similarmente, la función de mejor respuesta de la
empresa 2 es
q2 = R2(q1).
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48
• Las cantidades de equilibrio de Nash simultáneamente
satisfacen la función de mejor respuesta para ambas
empresas:
Qc1= R1(qc2)
• Y
Qc2= R2(qc1)
• Si ambas empresas están produciendo su producción
maximizadora de beneficios, la otra empresa no tiene
un incentivo a desviarse.
• Para encontrar las cantidades de equilibrio de Nash se
tienen que derivar primero cada una de las funciones
de mejor respuesta de cada empresa.
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49
Función de mejor respuesta de Cournot y
función de demanda residual
• La mejor función de respuesta de la empresa 1
es la relación entre una relación entre la
producción de la empresa 2 y la producción
maximizadora de beneficios de la empresa 1.
Las utilidades de la empresa 1 son:
π1 = P(q1 + q2)q1 − C(q1)
• Donde P(q1 +q2) es la función de demanda
inversa y C(q1) es la función de costos de la
empresa 1
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50
• Suponiendo que la empresa 1 cree que la
empresa 2 va a producir y vender qa2 ;
• Entonces la curva de demanda residual de la
empresa 1 muestra como los precios variarán
cuando la empresa 1 cambie su producción,
dado que piensa que la empresa 2 producirá
qa2.
• SI la empresa 1 no fuera a producir nada, el
precio de mercado sería P(0, qa2 ).
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51
Como la empresa 1 incrementa su producción
desde cero, la caída en el precio requerido para
atraer consumidores a comprar la oferta total
esta dada por el movimiento descendente de la
curva de demanda a la derecha de A
El segmento de la curva de
demanda por debajo de A es la
curva de demanda residual de
la empresa 1.
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52
Si desplazamos la curva a la izquierda para q2a ,
podemos medir la producción de la empresa 1
desde el origen, donde la curva de demanda
residual esta denotada por P1(q2a ).
Similarmente, si la empresa 1
cree que la empresa 2 producirá
q2b , donde q2b > q2a , la empresa 1
deberá esperar que los precios
sean más bajos dado que su curva
de demanda residual en la figura
anterior empieza en el punto B
(figura 8.1).
Resumen: Para algún nivel esperado de producción de la empresa 2, podemos derivar la curva de
demanda residual de la empresa 1, la cual muestra las relaciones entre la producción de la empresa 1 y
el precio.
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53
• Dado que la empresa 1 tiene expectativas
acerca de q2, entonces actuará como un
monopolista en su curva de demanda residual.
• Los ingresos marginales de un monopolista
igualan a la suma del precio más la pérdida de
las unidades inframarginales de la reducción
de precios requerida para vender una unidad
marginal:
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54
• El nivel de producción de la empresa 1 (q*1)
que maximiza sus utilidades iguala el ingreso
marginal al costo marginal
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55
Esta gráfica muestra la derivación de la
producción maximizadora de utilidades (q1 a
and q1b ) para dos diferentes expectativas acerca
de la producción de la empresa 2 donde q2 b> q2a .
La rentabilidad marginal de
la empresa 1 es decreciente
en la producción de la
empresa 2
q1b= R1(qb2 )
Q1a = R1(qa2 )
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56
Equilibrio de Nash
Si q2 es lo suficientemente grande que
la empresa 1 espere que los precios
igualen a su costo marginal cuando no
produce nada, la empresa encontrará
que su maximización de utilidades será
cerrar.
Por otra parte, si la empresa 1 espera
que la empresa 2 no produzca,
entonces la empresa 1 será
monopolista en el mercado.
La producción maximizadora de
utilidades será la producción de
monopolio q1m , tal que q1m=R1(0).
Las utilidades de la empresa 1 se
incrementarán como la producción de
la empresa 1 se mueva hacia abajo de
la función de mejor respuesta de L a M.
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57
Oligopolio
Características
1. Consumidores son tomadores de precios (no cuentan con poder
de mercado)
2. Producto homogéneo/ los consumidores no aprecian diferencias
entre ellos
3. Existen barreras a la entrada al mercado/ número de
participantes constante
4. Las empresas cuentan con poder de mercado conjunto/ son
capaces de fijar precios arriba de costos
5. Las decisiones de las empresas se centran en fijar precio o
cantidades (no incorporan publicidad, R&D, etc)
•
•
Empresas no enfrentan un ambiente pasivo
Interdependencia:
Reacción de estrategia de
una
empresa a estrategias de las demás
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58
Oligopolio
• Similar a competencia:
Producto Homogéneo
• Similar a monopolio:
Pocos Productores
• Interdependencia: Reacción de estrategia de
una
empresa a estrategias de las demás





Duopolio
D = D(p) = Q = Q1 + Q2
π1(Q1,Q2) = P(Q1+Q2) Q1 – C1(Q1)
π2(Q1,Q2) = P(Q1+Q2) Q2 – C2(Q2)
Rentabilidad de empresa i depende de:
 Tecnología y eficiencia propia, (Ci(Qi))
 Escala de producción, Qi
 Precio en el mercado y, por tanto, estrategia de competidor, P(Qi+Qj)
 Incentivo a segmentar mercados
 Determinar una asignación de Q1, Q2 que maximiza utilidades
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59
Competencia, Monopolio, Oligopolio
 Mercado bajo condiciones de Competencia
 Demanda lineal inversa
P=a-bQ
 Rendimientos constantes a escala
 Precio equilibrio a largo plazo = costo marginal (constante)
Precio
P = a – bQ = c
a
Qc
b
=a–P=
b
a-c
b
c
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Qc
Cantidad60
Competencia, Monopolio, Oligopolio
 Mercado bajo condiciones de Monopolio
 Demanda lineal inversa
P=a-bQ
 Rendimientos constantes a escala
 Ingreso Marginal = Costo Marginal (constante)
Precio
Ingreso Total
Ingreso Marginal
Ingreso Marginal
= PQ = aQ – bQ2
= a – 2bQ
= a – 2bQ = c
Q = a – c = Qc/2
2b
c + 1/2b[Qc]
p = dp/dq q
p = b(Qc/2)
c
Abel Hibert.
c Org. Industrial ITESM (2012)
Q /2
Q = a/2b
Qc
Cantidad
61
Competencia, Monopolio, Oligopolio
 Mercado bajo condiciones de Dupolio que decide a base de
cantidades (Dupolio-Cournot)
 Demanda lineal inversa: P = a - b Q
 Demanda Residual:
P = a - b (Q1 + Q2) = (a – bQ2) – bQ1
 Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante)
Precio
Ingreso Total
Ingreso Marginal
= PQ1 = (a-bQ2)Q1 – bQ12
= a – bQ2 – 2bQ1
Ingreso Marginal = a – bQ2 – 2bQ1 = c
Q1 = a – bQ2 - c = Qc/2 – Q2/2
2b
Q1 = Qc/2 – Q2/2
Q2 = Qc/2 – Q1/2
(Q1+Q2) = Qc – (Q1+Q2)/2
(3/2)(Q1+Q2) = Qc
Qo = 2/3 Qc
a - bQ2
c
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
(a-bQ2)/2b
Cantidad
62
Qc = (a-c)/b
Competencia, Monopolio, Oligopolio
 Mercado bajo condiciones de Dupolio que decide a base de
cantidades (Dupolio-Cournot)
 Demanda lineal inversa: P = a - b Q
 Demanda Residual:
P = a - b (Q1 + Q2) = (a – bQ2) – bQ1
 Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante)
Oferta 2
R1: Q1 = ½(Qc-Q2)
R2: Q2 = ½(Qc-Q1)
Q2=Qc
R1
R1 = R2
a-bQ2-2bQ1–c = 0 = a –bQ1-2bQ2-c
Q1 = Q2
Q1 = ½(Qc-Q2)
3/2 Q1 = ½Qc
Q1 = 1/3 Qc
Q1+Q2 = 2/3 Qc
P = c + 1/3bQc
Q2 = Qc/2 =
Qm
R2
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
Q1 = ½ Qc = Qm
Q1 = Qc
Oferta631
Oligopolio con diferenciación de costos
 Demanda lineal inversa: P = a - b Q
 Demanda Residual:
P = a - b (Q1 + Q2) = (a – bQ2) – bQ1
 Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante)
 C(Qi) = ciQi, i = 1,2
 Supuesto c1 < c = c2
Q2=Qc1Oferta 2
R1: Q1 = (a-bQ2-c1)/2b = (a-c1)/b – Q2/2
R1: Q1 = ½(Qc1 - Q2) (Qc1 > Qc)
R2: Q1 = ½(Qc-Q1)
R1
Q2 = Qc/2 =
Qm
R2
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
Q1 = ½ Qc1 = Qm1
Q1 = Qc
Oferta641
• Cual es el equilibrio de Cournot si la demanda de
mercado es lineal
P(Q) = A − bQ (donde Q = q1 + q2 y A y b son
parámetros), y los costos de producción son simétricos
y están dados por C = cqi , donde i = 1, 2?
• Solución:
• La curva de demanda residual de la empresa 1 es:
P(q1, q2) = (A − bq2) − bq1.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
65
• El ingreso de la empresa es:
R = (A − bq2) − bq1.)Q
R = A Q - − bq2 Q1 − bq21
MR = A - bq2 − 2bq1
1
1
• La función de mejor respuesta de la empresa 1
se encuentra fijando su ingreso marginal igual
al costo marginal.
A - bq2 − 2bq1 = c
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
66
• Resolviendo para q1
• Resolviendo para q2
•Para encontrar el equilibrio de Nash, resolvemos
simultáneamente para q1 y q2
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
67
• La producción agregada del mercado es:
• Y el precio de mercado es:
• Y las utilidades son:
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
68
Conclusiones del modelo de Cournout
• El modelo de Cournout implica que la
producción de equilibrio de la industria no
maximiza la utilidad de la industria.
– La utilidad de la industria podría ser maximizada a
un producción total mayor y a un precio mayor
(solución de monopolio)
– Debido a que buscan maximizar su propio
beneficio las empresas producen más que si se
coludieran para maximizar utilidades.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
69
• Lo anterior ocurre por las siguientes razones:
– Cuando una empresa aumenta su producción, reduce
el precio de mercado y baja los ingresos de su rival.
– A esta empresa no le importa el efecto destrucción de
ingresos debido a que busca su propio beneficio y no
maximizar el de la industria.
– A menor la participación de mercado de una empresa,
más grande será la divergencia entre la ganancia
privada y el efecto destrucción de ingresos de la
expansión de la producción.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
70
• El efecto destrucción de ingresos también
explica por qué el precio de equilibrio en el
modelo de Cournout cae cuando el número de
empresas en el mercado se incrementa.
• El % margen de contribución marginal =
– (P- CM)/P = 1/h = H/h
– A menor concentrado el mercado (menor H), más
reducido será el % de contribución marginal.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
71
• Las autoridades antimonopolio a menudo utilizan el índice
Herfindahl para evaluar el poder de mercado.
• El modelo de Cournout proporciona una justificación
directa de este enfoque.
– En mercados donde las empresas se comportan como el modelo
de Cournout, H proporciona importante información acerca de
la relación entre concentración de mercado y precio.
– Esa es la razón de la utilización de H en las primeras etapas del
análisis de una fusión.
• El modelo Cournout tiene otro uso práctico. Es posible
pronosticar como cambios en la demanda y en los costos
afectan la rentabilidad de los mercados en el cual las
empresas se comportan estratégicamente.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
72
Modelo Bertrand
• Bertrand criticó el modelo de Cournot,
alegando que las empresas seleccionan
precios, no cantidades, y que ellos tienens
fuertes incentivos para reducirlos.
– Si solo uno de los competidores reduce el precio,
el puede aumentar la ventas y duplicará sus
rendimientos si los competidores le permiten
hacerlo.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
73
• En el más simple juego Bertrand:
– Productos son homogéneos.
– Las empresas tienen los mismos costos unitarios
– No hay restricciones a la capacidad productiva.
• Independiente del número de competidores
(empresas), en el juego Bertrand el equilibrio de
Nash es que el precio iguala al costo marginal.
• El resultado ha sido denominado la paradoja de
Bertrand por lo que no esperamos que los precios
del oligopolio resulten en un resultado
competitivo.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
74
• Las variaciones en el juego de Bertrand
consideradas introducen
– Rendimientos crecientes a escala
– Costos unitarios asimétricos pero constantes.
– Diferenciación de productos
– Restricciones a la capacidad.
• La introducción de productos diferenciados y
restricciones a la capacidad elimina la
paradoja de Bertrand.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
75
La paradoja de Bertrand
• Las reglas/supuestos del más simple del modelo
Bertrand son los siguientes:
– El producto de las dos empresas no se distingue entre
los consumidores y la demanda de mercado es
Q = D(p).
– El costo unitario es c y no hay restricción de capacidad
(pueden producir lo que el mercado absorbe
– Las empresa compiten en precios y hacen sus
decisiones de precios simultáneamente.
– Las empresas producen para satisfacer la demanda
– No hay entrada de otros productores.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
76
• El equilibrio de Nash de este juego es un par
de precios pB1 y pB2, que satisfacen las dos
siguientes desigualdades:
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
77
• Para determinar utilidades, necesitamos entender como la
demanda de las empresas depende de sus propios precios y
de los precios de sus rivales.
• Suponemos que los consumidores comprarán a la empresa
que fije el precio más bajo.
• En el supuesto que las empresas cobren el mismo precio, la
demanda se dividirá.
• La demanda para la empresa 1 es:
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
78
• Hay cuatro escenarios posibles:
– p1>p2>c
• No hay equilibrio.
• A este precio las ventas y utilidades de la empresa 1
son cero.
• La empresa 1 puede desviarse rentablemente fijando
p = p − τ , donde τ es muy pequeña.
• Las utilidades de la empresa 1 se incrementaran a
π = D(p − τ)(p − τ − c) > 0 para una pequeña τ .
1
1
2
2
2
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
79
– p1> p2=c
• No hay equilibrio
• La empresa 2 captura todo el mercado pero sus
utilidades son cero.
• La empresa 2 se desviará rentablemente fijando
p = p − τ , donde τ es muy pequeña.
• Las utilidades de la empresa 2 se incrementará a
π = D(p − τ)(p − τ − c) > 0 para una pequeña τ .
2
2
1
1
1
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
80
– p1=p2>c
• No hay equilibrio dado que cada empresa (por decir la
empresa 1) puede desviarse rentablemente fijando
p = p − τ.
• Por lo tanto, en lugar de compartir el mercado en
partes iguales con la empresa 2 y que sus utilidades
sean:
π = D(p )(p −c),
• La empresa 1 capturará el mercado entero con ventas
de D(p −τ) y utilidades de π = D(p − τ)(p − τ − c).
• Reduciendo los precios en un pequeña τ podría doblar
las ventas y utilidades de la empresa 1.
1
1
2
12
1
1
1
1
1
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
1
81
– p1 = p2 = c.
• Esas son las estrategias para un equilibrio de Nash.
• Ninguna empresa puede rentablemente desviarse y
realizar grandes ganancias dado que las utilildades son
cero.
• Si la empresa incrementa sus precios, las ventas caerán
a cero y sus utilidades permanecerán en cero.
• Cargando un precio bajo puede incrementar sus ventas
y asegurar el 100% de participación de mercado, pero
también puede reducir utilidades dado que el precio
cae por debajo del costo unitario.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
82
Ejemplo
• Dos empresas con CM iguales MC1=Mc2=10
• Demanda:
P=100-Q1-Q2
• El equilibrio de Cournot nos dice que Q1=Q2=30 y que
P1=P2=$40
• El anterior no puede ser un equilibrio a la Bertrand
– Si 1 cobra $39 y piensa que 2 cobrará $40.
• El Q1= 60 y Q2=0
• La empresa 1 ganará:
• P = (61)*(39) +10*60 = 1,769
– Este no puede ser un equilibrio ya que el único equilibrio
posible es que P1=P2=CM=10
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
83
• En el modelo de Bertrand, la rivalidad entre dos empresas
resultan en un resultado perfectamente competitivo.
• La competencia de precios es particularmente intensa en
este modelo debido la cantidad producida por las empresas
son perfectos sustitutos.
• Competencia a la Bertrand puede ser inestable en
mercados donde las empresas tienen que hacer por
adelantado grandes inversiones en plantas y equipo para
entrar.
• Si las empresas reducen precios para ganar participación de
mercado, pueden no cubrir los costos de largo plazo.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
84
• El equilibrio de Nash de este simple juego de Bertrand
tiene dos importantes características:
– Dos empresas son suficientes para eliminar el poder de
mercado.
– Competencia entre dos empresas resulta en una completa
eliminación de utilidades.
• Estas características son los fundamentos de la paradoja de
Bertrand paradoja:
– Dos empresas son suficientes para obtener un resultado
competitivo.
• Por lo tanto, fijar precios al costo marginal como un
equilibrio de Nash no es fuerte a variaciones en el juego de
Bertrand.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
85
• Se consideran dos extensiones al juego básico de Bertrand
– El efecto de los rendimientos crecientes a escala
• Suponiendo que la producción requerida tiene un costo de c por
unidad, pero también un costo fijo y un costo hundido igual a f .
• El duopolio con la competencia Bertrand resulta en un precio = costo
marginal.
• Con economías a escala, el costo promedio es más grande que el costo
marginal, por lo que las dos empresas incurrirán en pérdidas.
• En el largo plazo, una de las empresas saldrá del mercado y el
equilbrio de libre entrada será el monopolio.
• Este es un ejemplo de “competencia destructiva”
• Alternativamente, solo una empresa entrara al mercado y tendrá
beneficios monopólicos.
• Una segunda empresa no debería entrar, anticipando que sus
ganancias brutas post-entrada no cubrirán la inversión requerida para
entrar.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
86
• Costos constantes pero asimétricos.
– Suponiendo que hay dos empresas con costos
unitarios c y c , donde c < c .
– El equilibrio de Bertrand depende si c esta por
arriba o debajo del precio que la empresa 1
debería cargar si fuera un monopolista.
– Si el precio de monopolio que maximiza la
utilidades cuando los costos unitarios son c son
menores que c , entonces la empresa 1 fijará
p = p (c ) y monopolizara el mercado.
1
2
1
2
2
1
2
1
m
1
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
87
• Si pm(c1)>c2, entonces la empresa 1 no podrá cargar
su precio de monopolio en equilibrio, debido a que la
empresa 2 puede cortar el precio y reducir sus ventas a
cero.
• El equilibrio de Nash es para p2 = c2 and p1 = c2 − τ
donde τ es muy pequeño.
• La empresa 1 cargará el precio ligeramente abajo del
costo de la empresa 2 y monopolizará el mercado.
• La empresa 2 no puede cortar su precio debido a que
reduciría sus utilidades abajo de cero, el monto que
gana en un equilibrio de Nash.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
88
• Si la empresa 1 incrementa su precio a c2 o
arriba, sus ventas se reducirán y por lo tanto
sus utilidades.
• Dado que pm(c1) > c2, reduciendo el precio
abajo de c2 − τ reduce sus utilidades,
moviendo a la empresa 1 más allá de su precio
de monopolio.
• En este equilibrio, la empresa 1 ejerce poder
de mercado y gana utilidades de (c2 − τ) − c1.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
89
• Las conclusiones de este modelo simple son las
siguientes:
– Las empresas fijan sus precios a costo marginal
– Las empresas no hacen utilidades
• El duopolio será suficiente para restaurar la
competencia
• Se llama la paradoja Bertrand debido a que es
dificil creer que las empresas en industrias con
algunas empresas nunca tengan éxito en
manipular el precio de mercado para hacer
utilidades.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
90
Soluciones a la paradoja de Bertrand
Solución de
Edgeworth
Soluciones
a la
paradoja de
Bertrand
Diferenciación
del producto
Dimensión
temporal
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
91
Soluciones a la paradoja de Bertrand
• Solución de Edgeworth
– Edgeworth (1897) resolvió la paradoja de Bertrand
al introducir restricciones a la capacidad, lo que
implica que las empresas no pueden vender más
que lo que son capaces de producir.
– Para entender la idea, supongamos que la
empresa 1 tiene una capacidad de producción
más reducida que Dc
– ¿Es (p*1,p*2) = (c,c) todavía un sistema de
equilibrio en precios?
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
92
Solución de Edgeworth
• A este precio, ambas empresas realizan utilidades = cero.
• Supongamos que la empresa 2 incrementa su precio
ligeramente.
• La empresa 1 entonces enfrenta la demanda Dc, la cual no
puede satisfacer.
• Por lo tanto, al racionalidad indica que algunos
consumidores deben recurrir a la empresa 2.
• La empresa 2 tiene una demanda residual diferente de cero
a un precio más grande que su costo marginal y por lo
tanto, realiza utilidades positivas.
• Por lo tanto, la solución Bertrand no es una solución de
equilibrio.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
93
Solución de Edgeworth
• Para resolver el equilibrio se introduce un supuesto
más específico relacionado con la manera en la cual los
consumidores son racionados.
• En modelos con restricciones de capacidad, las
empresa realizan beneficios positivos y el precio de
mercado es más grande que el costo marginal.
• La pregunta relevante es si las empresas acumularían
capital ex ante hasta que sean capaces de satisfacer el
mercado completo al costo marginal
• La respuesta es NO:
– Acumular capital es muy costoso y no es del interés de las
empresas si al hacerlo los lleva a cero utilidades brutas.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
94
Solución de Edgeworth
• Utilizando restricciones a la capacidad para
justificar precios no competitivos es bastante
razonable en algunas aplicaciones.
• Por ejemplo, imaginemos el caso de dos hoteles
en un pequeño pueblo.
• En el corto plazo, estos hoteles no pueden ajustar
el número de camas (capacidad).
• Es util para ellos estar involucrados en una
implacable competencia en precios si ellos no son
capaces de satisfacer la demanda de mercado
individualmente.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
95
Solución de Edgeworth
• En el largo plazo, ellos no incrementaran su
capacidad mucho, debido a que esperan una
aguda competencia en una situación de
sobrecapacidad colectiva.
• También se puede considerar el caso donde la
producción de bienes requiere de cierto retraso.
• Entonces, las cantidades disponibles para la venta
en el muy corto plazo no puede ser ajustada del
todo, y por lo tanto, ellos actuarán como
restricción a la capacidad al tiempo de una
competencia de precios.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
96
Solución de Edgeworth
• La existencia de una restricción de capacidad de producción
rigida es un caso especial de la tecnología de rendimientos
decrecientes a escala.
• En el ejemplo previo, una empresa tiene un costo marginal
= c eleva la restricción de la capacidad y es entonces igual al
infinito.
• El costo marginal puede incrementarse con la producción.
• Excepto en casos especiales (como el del hotel) una firma
usualmente tiene alguna libertad de accion para
incrementar su producción más allá de un nivel eficiente.
• El costo de producción de esas unidades extras excede los
niveles de producción inframarginales.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
97
Dimensión temporal
• El segundo supuesto crucial de la paradoja de
Bertrand es el “timing” del juego.
• En particular, por qué p1=p2>c no es un
equilibrio?
• La respuesta es que la empresa 1 se
beneficiará de un ligero decremento en su
precio p2 – τ y de la resultante toma de todo
el mercado.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
98
Dimensión temporal
• ¿Qué pasará?
• Nada, debido a que el supuesto crucial de
Bertrand es que se supone que los jugadores
juegan sólo una vez.
• La empresa 2 perderá sus clientes y hará
utilidades cero si no reacciona.
• Lo lógico es que la empresa 2 baje sus precios
para recuperar su participación de mercado.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
99
Dimensión temporal
• Si se introduce esta dimensión temporal y la
posibilidad de reacción, no esta claro que la
empresa 1 se beneficiará reduciendo su precio
por debajo de p2.
• La empresa 1 deberá tener que comparar su
ganancia de corto plazo (incremento en la
participación de mercado) a la pérdida de
largo plazo en una guerra de precios.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
100
Diferenciación del producto
• Un importante supuesto en el análisis de
Bertrand es la perfecta sustituibilidad de los
productos de las empresas.
• Esto crea una presión en los precios, el cual se
puede relajar si los productos de las empresas
no son homogéneos.
• En general las empresas no fijarán su
precio=costo marginal.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
101
• Si pensamos en dos empresas que venden el mismo
producto pero éste se localiza en diferentes lugares.
• Supongamos que la empresa cobra p1=c. La empresa 2,
si cobra p2= c + e , mantiene al menos a los
consumidores que están localizados cerca de ella.
• Para estos consumidores, el diferencial de precios es
más que compensado por el diferencial en los costos
de transporte.
• Por lo tanto, el sistema de precios (p1=c, p2=c) no es
un sistema de equilibrio.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
102
Diferenciación del producto
• Pensemos en mercados como el de las VAN.
• Las empresas automotrices compiten unas contra otras, pero los
productos que ofrecen son diferentes.
• Estos productos no son perfectos sustitutos, pero compiten uno
contra el otro.
• Algunos individuos preferirán el producto de la empresa 1 sobre el
producto de la empresa 2 incluso si el precio de la empresa 1 es
más alto que el precio de la empresa 2.
• Esperaríamos, por lo tanto, que la empresa suba el precio de su
bien, su demanda caería a medida a que más consumidores lo
sustituyan por bienes de la empresa 2
• La pregunta relevante es: ¿Cuales son las implicaciones de
introducir diferenciación de productos en el juego de Bertrand
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
103
• Supongamos dos empresas que producen
sustitutos imperfectos.
• La función de demanda de la empresa 1
dependerá no solo de su propio precio, sino
también del precio cobrado por la empresa 2.
• Reconociendo esta interdependencia en la
demanda, vemos que la función de demanda
de la empresa 1 y la empresa 2 son :
q1(p1, p2) y q2(p1, p2).
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
104
Al subir el precio de p2a a p2b la curva de
demanda se desplaza a la derecha
Sustitutos imperfectos
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
105
• ¿Cuál sería el equilibrio de Nash en precios?
• Para encontrar los precios de equilibrio
requerimos primero derivar la función de
mejor respuesta en precios.
• El equilibrio de Nash en los precios
satisficieran simultáneamente las dos
funciones de precio de mejor respuesta.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
106
• Las utilidades de la empresa 1 se definirían
como:
• Dado que q1 = q1(p1,p2)
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
107
• La pregunta que se hace la empresa 1 es: ¿cómo
afectará a su demanda elevar su propio precio?
El primer término es el incremento en las
utilidades de aquellos consumidores que
continúan comprando pero ahora pagan dp1
más por unidad
El segundo término representa la caída en
las utilidades cuando la demanda cae
cuando el precio se incrementa
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
108
• El precio que maximiza las utilidades se
encuentra fijando la tasa de cambio de las
utilidades con relación al precio y se iguala a
cero:
• Dividiendo 8.43 entre dp1 encontramos:
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
109
Graficando la ecuación
8.44 cuando p2 = p2a y
p2 = pb2 .
Los precios que igualan a
cero la 8.44 y maximizan
utilidades para la
empresa 1 son:
p1a y p1b .
Incrementos de precios en la
empresa 2 aumentan la
demanda de la empresa 1.
La empresa 1 responde
elevando el precio
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
110
Equilibrio de Nash
Equilibrio en mercado competitivo
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
Figura 8.16 donde
es denotado
R1(p2).
La función de
mejor respuesta
para la empresa 2
es R2(p1), puede
ser derivada de
similar manera.
111
• De la ecuación 8.44
•Para que (8.45) y (8.46) sean satisfechas, p1B > c y p2B > c, debido a la
pendiente negativa de las curvas de demanda y que las ventas son positivas
(q1 > 0 y q2 > 0).
•Cuando los productos son diferenciados, las empresas se dan cuenta que ellos
no pueden vender a menor precio que su rival y capturar la totalidad del
mercado.
•Como resultado, la severidad de la competencia en precios es reducida y
ambas empresa ejercen el poder de mercado en equilibrio.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
112
• El grado de poder de mercado puede ser
medido a través del índice de Lerner
• La elasticidad de la demanda dependerá de la voluntad de los
consumidores a sustituir.
•En el caso de productos diferenciados, su voluntad para sustituir otros
productos dependerá del grado de diferenciación de los productos.
•A menor grado de diferenciación del producto, mayor la voluntad de los
consumidores para sustituir y mayor su propia elasticidad de la demanda.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
113
Cournot vs Bertrand
• Los modelos de Cournot y Bertrand hacen
diferentes predicciones acerca de cantidades,
precios y utilidades
• Una manera de reconciliar a los dos modelos
es reconociendo que la competencia pueden
tener lugar en momentos de tiempo
diferentes.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
114
Cournot vs Bertrand
• En el caso de competidores a la Cournot pueden
pensar como seleccionar capacidades y entonces
competir como fijadores de precios que restringen
cantidades.
• El resultado de este competencia en dos partes
(primero seleccionan cantidades y después precios)
puede ser igual al equilibrio de Cournot en cantidades.
• Otra manera de reconciliar los modelos es reconocer
que ellos hacen diferentes supuestos acerca de cómo
las empresas esperan que sus rivales reaccionen a sus
propios movimientos competitivos.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
115
Cournot vs Bertrand
• El Modelo Cournot se aplica más naturalmente a
mercados en donde las empresas hacen sus
decisiones de producción en adelantado, y están
comprometidas a vender toda su producción y
por lo tanto, no reaccionarían a las fluctuaciones
de producción de sus rivales.
– Costos hundidos
– Es costoso mantener inventarios.
• Si estas empresa bajaran precios, no robarían
participación de mercado a los rivales.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
116
Cournot vs Bertrand
• El modelo de Bertrand es más pertinente en mercados
en los cuales la capacidad es suficientemente flexible
para que las empresas puedan surtir toda la demanda
que aumenta a los precios que ellos anuncian.
• Si los productos de las empresas son perfectos
sustitutos, entonces cada competidor Bertrand pensara
que puede robar mercado a rivales al reducir precios.
• Todos los competidores piensan de la misma manera,
por lo que en equilibrio los precios =costo marginal.
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
117
Ejemplo Sector Aeronáutico
• Estas distinciones ayudan a explicar la pro ciclicidad de
las utilidades de las aerolíneas.
– En recesión, las aerolíneas tienen exceso de capacidad en
algunas rutas.
• Dado que los consumidores perciben que las aerolíneas venden
servicios no diferenciados, cada aerolínea puede llenar sus
asientos vacios reduciendo el precio a sus rivales y robándole sus
clientes.
• Resultado = Guerra de precios desastrosa. (Bertrand)
– En Boom, las aerolíneas operan a capacidad máxima, por
lo que las aerolíneas tienen pocos incentivos a reducir
precios.
• Competencia en cada ruta esta basada en capacidad (Cournot).
Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012)
118
Cournout vs Bertrand
• En el caso de productos homogéneos y sin
restricción a la capacidad, las predicciones de los
modelos de Cournot and Bertrand son muy
diferentes.
– En el equilibrio de Cournout, las empresa tienen
poder de mercado debido a que el precio excede el
costo marginal
• Su poder de mercado decrece al incrementar el número de
competidores y la elasticidad de la demanda.
– En el modelo de Bertrand, las empresas no tiene
poder de mercado, debido a que el precio iguala al
costo marginal.
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• ¿Por qué las predicciones de los dos modelos
son tan diferentes?
– En el modelo de Bertrand model, una empresa
anticipa que puede vender a precio menor que
sus rivales, y puede capturar el mercado
completo, llevando a sus rivales a vender nada.
– En el modelo de Cournot una empresa piensa que
sus rivales pueden vender una cantidad fija.
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• Con el modelo de Bertrand las curvas de
demanda de las empresas son más elásticas
que bajo el modelo de Cournot.
• Como resultado el equilibrio de Bertrand es
más eficiente, ya que trae consigo mayor
producción, menores precios y utilidades.
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• ¿Cuál modelo es “correcto” cuando los productos son
homogeneos?
• Kreps y Scheinkman (1983) proporciona una solución
sugiriendo un juego en dos etapas:
– En la primera parte del juego las empresas invierten en
capacidad y entonces compiten sobre precios.
• El equilibrio involucra que cada empresa invierta en capacidad a la
cantidad de Cournot.
– En la segunda etapa, el equilibrio de Nash en precios, dada la
capacidad, fijan el precio tal que ellos producen a todas su
capacidad.
– Este timing reconoce que la inversión en capacidad toma tiempo
y no puede ser cambiada rápidamente con lo cual los precios
pueden ser ajustados.
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• Una interpretación, entonces, del modelo de Cournot
es que es una forma reducida o descripción corta de un
modelo más complicado de dos etapas en la cual la
empresa primero invierte en capacidad y entonces
compite en precios.
• Las empresas en esta primera etapa reconoce que su
inversión en capacidad les proporciona un incentivo
para fijar precios más agresiva en la segunda etapa.
• Como resultado, ellos limitan sus inversiones en
capacidad en orden de moderar la competencia en
precios en la segunda etapa.
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• Esto sugiere que el modelo de Cournot es
apropiado cuando las empresas tienen
restricción a la capacidad y la inversión en
capacidad son lentas.
• Por otra parte, el modelo de Bertrand puede
ser apropiado en situaciones donde existen
rendimientos a escala constantes y las
empresas no tienen restricción a al
producción.
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