Curso de Matemáticas
Tema 7
Medidas de Longitud
José Luis Marqués Lledó
Durante mucho tiempo el
hombre sólo ha dispuesto de
elementos naturales para medir,
como sus manos, sus pies,
varas, etc, hasta la aparición del
SISTEMA MÉTRICO
DECIMAL.
Sistema Métrico Decimal
MEDIDAS de LONGITUD
Cuando medimos la longitud de un objeto,
estamos viendo cuantas veces entra una unidad
de medida en el largo del objeto. Para que todos
obtengamos el mismo resultado debemos usar la
misma unidad de medida. Para ello se creó una
unidad principal de longitud llamada metro que
es fija, universal e invariable. El sistema de
unidades de medida que incluye al metro junto
a sus múltiplos y submúltiplos se llama
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL .
Curiosidades muy curiosas ( I )
789: Carlomagno instituye la llamada "Pila de Carlomagno"
(Capitulario de Aix-la-Chapelle)
1670: el sabio Moutón propone un sistema universal de medidas
basado en la longitud del arco de meridiano correspondiente a un
minuto de ángulo, unidad que denominó "milla" con múltiplos y
submúltiplos decimales.
1747: el sabio La Condamine hace una nueva propuesta en la cual
se elegía como unidad de longitud la del "péndulo que batía el
segundo en el ecuador",
1790: Charles M. Talleyrand, obispo de Autun y diputado por el
clero en la Asamblea Nacional francesa, propone a ésta la unificación
de las pesas y medidas.
Abril de 1795: la Asamblea Nacional Francesa decretó el Sistema de
Pesas y Medidas. Se instituye el SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
1799: se construyen los patrones representativos del metro y del
kilogramo. Estos dos Patrones se conocen como Metro y Kilogramo de
los Archivos
1810: Napoleón Bonaparte, durante el Consulado, legalizó el
Sistema Métrico Decimal implantado por la Revolución Francesa.
1837: por ley se abolieron las antiguas medidas en Francia.
Curiosidades muy curiosas ( I I )
Adopción del Sistema Métrico Decimal:
1816: Bélgica, Luxemburgo y Países Bajos
1848: Chile
1849: España
1852: Portugal
1853: Colombia
1857: México y Venezuela
1866: Estados Unidos (como sistema facultativo)
1868: Suiza
20 de mayo de 1875: Conferencia Diplomática en la cual
fue firmada la Convención del Metro, en París
1889: Primera Conferencia General de Pesas y Medidas
1937: Primera Conferencia Internacional de Metrología
Práctica
1950: se crea el "Comité Internacional Provisional de
Metrología Legal"
1955: se instituye la ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL DE
METROLOGÍA LEGAL, OIML.
Curiosidades muy curiosas ( I I I )
Medidas españolas de los s. XV, XVI, XVII y XVIII
Avanzada: medida de superficie. cuadrado de 20 estadales de lado (67,2 m).
Braza marina: 6 pies. 1,68 m.
Caballería: medida de superficie. 100 pies por 200.
Celemín: 1/12 de fanega. Cuadrado de 6,72 metros de lado.
Cuerda: 100 varas de frente. 84 metros.
Estadal: 4 varas. 3,36 m.
Fanega: medida de superficie. Cuadrado de 24 estadales de lado (80,64 m).
Jeme: medio pie. 0,24 m.
Legua española náutica: 5555 m.
Legua española: 20 mil pies. 5572 m. Equivalía a una hora de marcha a pie.
Peonía: medida de superficie. 50 pies por 100.
Pie: 12 pulgadas o 16 dedos. 0,28 m.
Vara: 3 pies. 0,84 m.
Unidades de nuestro sistema
Submúltiplos
Múltiplos
MECANISMO DEL SISTEMA MÉTRICO
DECIMAL
Para bajar o subir
escalones, multiplicamos
o dividimos por 10
en cada escalón.
Km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Je, je ¿Quién resuelve
este problema?:
8 Km =
cm
¡No es tan difícil hombre! Contemos en la escalera anterior los
escalones que van desde el Km, hasta el cm, total 5 escalones.
Pues multipliquemos los 8 Km por la unidad seguida de cinco
ceros, es decir por 100.000. Así :
8 x 100.000 = 800.000
¿Ves qué fácil? Cuando bajamos la escalera , se multiplica por la
unidad seguida de tantos ceros como escalones se bajan, que es lo
mismo que añadir al número, esos mismos ceros o correr la coma
tantos lugares a la derecha , como escalones hayamos bajado
Por tanto en nuestro ejemplo quedaría resuelto así:
8 Km = 800.000 cm
Más difícil todavía :
8 dm =
hm
Tampoco tiene ninguna dificultad : haremos lo mismo, pero al revés :
subimos la escalera y contamos los escalones que van desde el dm al hm,
en nuestro caso van tres. Pues dividimos los 8 dm por la unidad seguida de
tres ceros , así :
8 : 1000 = 0,008
Cosa que tú sabes hacer, porque lo has dado en temas anteriores: separas
con una coma a partir del 8 , tantos números como ceros acompañan a la
unidad o lo que es lo mismo, escalones hayas contado, tres.
Por tanto, ya está solucionado el problema inicial:
8 dm = 0,008 hm
¡ Con comas , es mucho
más difícil !
0,07 Km =
dm
761,23 m = hm
¡No lo creas! Recuerda que aplicamos las reglas explicadas en los ejemplos
anteriores. Si tienes que multiplicar por la unidad seguida de ceros, pues
corres la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la
unidad y si no hay suficientes lugares pues los completas añadiendo ceros.
Si por el contrario tienes que dividir pues haces lo mismo pero corriendo
la coma hacia la izquierda y si no tienes bastante , completas con ceros,
sin olvidar añadir un cero más, para representar la posición de las
unidades, separando éstas , con una coma. Observa los ejemplos :
0, 07 Km = 0, 07 x 10.000 =700 dm
761, 23 m =761, 23 : 100 = 7, 6123 hm
Forma compleja o compuesta
Cuando expresamos una medición utilizando
varias unidades, lo hacemos en forma
COMPLEJA. Hay muchos ejemplos de ello en
la vida ordinaria:
2 Km, 6 hm y 20 m (Expresa una distancia )
7 Kg y 200 g ( Expresa un peso )
3 billetes de 5 Euros y dos monedas de un
Euro. ( Expresa un precio )
Son las 14 horas y 30 minutos
( Expresa una hora determinada )
Y muchos ejemplos más.
Forma Incompleja o simple
Cuando expresamos una medición
utilizando una sóla unidad, lo hacemos en
forma INCOMPLEJA. Hay muchos
ejemplos de ello en la vida ordinaria:
2 Km (Expresa una distancia )
200 g ( Expresa un peso )
3 Euros ( Expresa un precio )
Son las 5 ( Expresa una hora determinada )
Y muchos ejemplos más.
Paso de forma compleja a incompleja
Para pasar una medida compleja, por ejemplo: 8 Km, 7 hm y
34 m a incompleja en una unidad determinada, por ejemplo en
metros, se pasa cada unidad por separado a metros, siguiendo
los procedimientos explicados antes y después se suman los
resultados, poniendo al final la unidad a la que lo hemos
pasado. Observa el ejemplo:
8 Km x 1000 = 8000 m
7 hm x 100 =
34 m =
700 m
34 m
8734 m
Paso de forma incompleja a compleja
La forma más sencilla de realizar la operación contraria a la
anterior , es situar la cifra que marca la unidad , que es
siempre la última en los números enteros ( 8704 ) , o la que
está antes de la coma en los números decimales ( 345 , 78 ) ,
en la unidad en que esté toda la cantidad, por ejemplo en 7856,
89 m , en metros. Observa el ejemplo :
7856,89 m = 7 Km , 8 hm , 5 dam , 6 m , 8 dm , 9 cm
Mm Km hm dam m dm cm mm
7
8
5
6 8
9
Este sistema te ayudará al principio a saber distribuir las cifras
en sus unidades, después debes saber hacerlo mentalmente
Operaciones con medidas de
longitud
Aunque se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir
todo tipo de unidades de longitud, siempre es aconsejable
Pasar todas las unidades a una misma unidad y después
Operar con ellas. Por ejemplo si deseo sumar : 8 Km y 34 m
+ 6 hm y 89 m , pasaremos todas las unidades a metros:
8 Km, 34 m = 8034 m
6 hm, 89 m = 689 m
Ahora sumaremos ambas cantidades :
8034 m
689 m
8723 m
FIN
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