Por cientos
Departamento de Matemáticas
UPRA
Por ciento

Por ciento:


es una relación que compara un número con 100, es
decir, es una razón de un número a cien.
Por ejemplo,
33 por ciento significa
 la razón 33 a 100
 33:100 ó
33
100
Notación

“Por ciento” se representa con el símbolo %

Por ejemplo


“51 por ciento” se escribe también 51%
“7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de IVU
Notación

Entonces,

En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos
decir además que,
n% 
n
100
Por ciento en notación decimal
Como el por ciento es una razón, lo podemos representar
 como una fracción

notación decimal.

Por ejemplo,
71 % =
71
= 0.71
100
33% =
33
100
= 0.33
El proceso se puede
resumir:
• remover el %,
• rodar el punto
decimal dos
lugares hacia la
izquierda.
Ejercicios

Escriba el por ciento en notación decimal.
= 0.65
1.
65%
2.
7% = 0.07
3.
4.
1
2
% = 0.5% = 0.005
105% = 1.05
Si el por ciento no es entero,

digamos, 30 % podemos



escribir 30 % como 30.25%
y luego convertir a decimal
rodando el punto decimal 2
lugares a la izquierda para
obtener finalmente 0.3025.
Proporción de por cientos
En general, una proporción de por cientos compara
4 cantidades:
 
=
100

Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como
proporción:
50
100
=
23
46
Determinar porcentaje
1.
¿Cuánto es el 25% de 200?
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado
“parte”.
25
x
 

=
100 200


Esto lo podemos resolver de dos formas:
Multiplicación cruzada:


=
 
(25)(200) = 100x
5000 = 100x
Razón unitaria:


=
 

0.25 =

 
=


(0.25)200 =
50 = x
50 = x



Determinar porcentaje
2.
¿Qué porciento de 300 es 15?
En la proporción, se desconoce la cantidad
denominado “porciento”.
 
=


x
100

15
300
300 = (15)(100)
300 = 1500
300
1500
=
300
300
=5
15 es el 5% de 300.
Determinar porcentaje
3.
¿25 es el 30% de qué número?
En la proporción, se desconoce la cantidad
denominado “total”.
 
=


30
100

25
x
30 = (25)(100)
30 = 2500
30
2500
=
30
30
250
25 es el 30% de
=
3
250
.
3
Determinar por ciento
3.
¿Qué por ciento es 5 de 25?
En la proporción, se desconoce la cantidad
denominado “porciento”.
 
=


x
100

5
25
25 = (5)(100)
25 = 500
25
500
=
25
25
 = 20
5 es el 20% de 25.
Resolviendo problemas con por
cientos
Para resolver problemas que tengan que ver con por
cientos, podemos establecer proporciones.
 Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su
capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es
40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?

Solución:
 
=


25
100

En la descripción del problema nos dan
las partidas de “porciento” y “total”. Por
lo tanto, la proporción es:
x
40
25 = (25)(40)
25 = 1000
25
1000
=
25
25
 = 20
El recipiente contiene 20 ml de líquido.
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas
correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos
problemas tenía el examen?
 Solución:
 
=


60
100

En la descripción del problema nos dan
las partidas de “porciento” y “parte”, Por
lo tanto, la proporción es:
15
x
60 = (15)(100)
60 = 1500
60
1500
=
60
60
 = 25
El examen tenía 25 preguntas.
Porciento de descuento
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y
tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo
precio de venta?
 Solución:


Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y
restarle esta cantidad al precio original
Forma 2 – identificar el porciento del precio original
que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo
usando proporciones.
Continúa…
Porciento de descuento
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un
40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta?
Forma 1:
Forma 2
Determinar descuento:


=
 


(40)(315) = 100x
12600 = 100x
12600 100
=
100
100
$ 126 = x
Determinar precio nuevo
$315 - $126 = $189

Identificar el porciento del
precio original que se paga
Como el precio original representa el
100%,
Por ciento a pagar = 100% - %descuento
Por ciento a pagar =100% – 40%=60%

Determinar precio nuevo


=
 
(60)(315) = 100x
12600 = 100x
18900 100
=
100
100
$ 189 = x
Porciento de aumento
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su
tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de
12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
 Solución:


Forma 1 – calcular el aumento usando proporciones y
sumarle esta cantidad al precio original
Forma 2 – identificar el porciento del precio original
que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo
usando proporciones.
Continúa…
Porciento de descuento
La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio
actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
Forma 1:
Forma 2
Determinar aumento:


=
 . 


(25)(12.61) = 100x
315.25 = 100x
315.25 100
=
100
100
3.1525 ¢ = x ó x ≈3.15 ¢
Determinar precio nuevo
12.61¢ + 3.15 ¢ = 15.76 ¢

Identificar el porciento del precio
original que se paga
Como el precio original representa el
100%,
Por ciento a pagar = 100% + % aumento
Por ciento a pagar=100%+25%=125%

Determinar precio nuevo


=
 . 
(125)(12.61) = 100x
1576.25 = 100x
1576.25 100
=
100
100
15.7625 = x redondeamos x = 15.76 ¢
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: Una compañía de barras de chocolate decide crear una
producto nuevo bajo en grasa disminuyendo la cantidad de grasa en la
barra original de 11 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el por ciento de
disminución en grasa?
 Solución:
 La barra nueva tiene 7 gm menos de grasa ( 11 – 4 = 7)
 ¿Qué por ciento representa 7 de 11?


=
 
(7)(11) = 100x
77 = 100x
77
100
=
100
100
77=x
El contenido en grasa se redujo en un 77%.
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