Tema 3.
Teoría de Juegos
1.
Introducción
2.
Juegos estáticos con información completa
3.
Juegos dinámicos con información completa
4.
Juegos estáticos con información incompleta
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Juego.- Situación formal en la que un conjunto de individuos
interaccionan entre ellos y presentan una interdependencia
estratégica.
Teoría de juegos o Teoría de la decisión interactiva.estudio de problemas de decisión multipersonales donde
existe conflicto estratégico.
Tomar decisiones que más convengas para ganar teniendo que
cumplir las reglas del juego…
… y sabiendo que los demás jugadores también influyen en los
resultados con sus decisiones.
Tipos.Cooperativos/No cooperativos.- ¿Acuerdo sobre las decisiones?
estáticos/dinámicos.- ¿Simultaneidad en las decisiones?
Información completa/incompleta.- ¿Conocimiento de las
acciones y consecuencias?
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Jugadores (N=1,2…n).- Participantes.
Conjunto información.- Conocimiento del jugador en un momento
del tiempo, sobre los valores de las diferentes variables, así como
las acciones tomadas a lo largo del juego.
Acciones (Ai).- Decisiones que puede tomar cada jugador en el
momento jugar.
Estrategias (Si).Una estrategia es un plan de acción completo, es decir, es la regla que
le indica al jugador qué acción elegir en cada momento del juego, dado
su conjunto de información.
Antes de jugar determina lo que va a jugar el jugador ante cada
situación que pueda presentarse.
Combinación o Perfil de estrategias (s=s1…si…sn).- Conjunto o
vector de estrategias, por jugador.
Resultados.- Modos de conclusión del juego.
Pagos (ui [s]).- Jugador recibe pago al acabar juego.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
I. Forma estratégica
Matriz de pagos. Enfatiza la simultaneidad.
G  N , ( S i ) ( i  n ) , (U i ) ( i  n )
( n .)
( n .)
N  1, 2
Ai  ( L , N L )  S i
U i : A1  A2  

Lanzarse
Nash
No Lanzarse
Amigos
Lanzarse
No Lanzarse
No Triunfa  (0)
Rubia  (1)
No Triunfa  (0)
Amigas  (0,5)
Amigas  (0,5)
Amigas  (0,5)
Triunfa  (1)
Amigas  (0,5)
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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
II. Forma extensiva.Forma de árbol.- Enfatiza la secuencia juego.
Secuencial.- Movimientos sucesivos de los jugadores
Simultáneo.- Movimientos simultáneos de los jugadores
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Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
II. Forma extensiva.Elementos del árbol
Nudo. Punto en el juego en el cual algún jugador o la naturaleza toma una
acción o el juego termina. [J1: (a,g)] / [J2: (b,c)]
Sucesor de nudo x. Nudo que puede ocurrir si se ha llegado al nudo x.
Predecesor de un nudo x. Nudo que debe haber sido alcanzado antes
de que el nudo x pueda alcanzarse.
Nudo de comienzo. Nudo sin predecesor.
Nudo de final. Nudo sin
sucesor. [Pagos: d,e,f,h,i].
Rama. Acción del conjunto de
acciones de un jugador en un
determinado nudo.
Trayectoria. Secuencia de
nudos y ramas que llevan
desde el nudo de comienzo al
nudo final.
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Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Juegos estáticos.- Los jugadores toman sus decisiones
simultáneamente.
Juegos dinámicos.- Puede darse el caso de que un
jugador conozca ya las decisiones de otro antes de decidir.
Una situación de interacción estratégica es un juego
secuencial si al menos un jugador conoce algo sobre las
decisiones de otros jugadores en algún momento del juego
en que le corresponda tomar una decisión.
Deberá hacerse explicito el orden en que mueven los
jugadores y la información que tiene cada uno de ellos al
tomar sus decisiones.
Jugador 0.- Si algún movimiento lo realizar naturaleza/azar
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Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Conjunto de información.Conocimiento del jugador en un momento del tiempo,
sobre los valores de las diferentes variables, así como las
acciones tomadas a lo largo del juego.
Conjunto de información de un jugador.En cualquier punto específico del juego es el conjunto de
los diferentes nudos en el árbol del juego que el sabe que
pueden ser el nudo actual, pero entre los cuales no puede
distinguir a través de una observación directa.
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Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Juegos de información perfecta.- Cada conjunto de
información está compuesto por un solo nudo.
Cada jugador sabe donde se encuentra dentro del árbol.
Ningún movimiento es simultaneo.
Todos los jugadores observan los movimientos de la naturaleza.
Un juego secuencial es de información perfecta si todos los
jugadores están completamente informados acerca de las decisiones
previas de todos los jugadores en cada punto del juego.
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Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Juegos de información imperfecta.- No ocurre lo anterior.
Todos los juegos simultáneos los son.
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Juegos estáticos con información incompleta
Elementos del Juego
Formas de representación del juego
Juegos en función del tiempo
Juegos según el tipo de información
Juegos de información incompleta.La naturaleza mueve primero (J0) y su movimiento no es
observado por al menos uno de los jugadores.
Un juego con información incompleta tiene también
información imperfecta.
Algún conjunto de información de un jugador incluye más de
un nudo.
En caso contrario, Juegos de información completa.Un juego de información completa pero imperfecta;
Juegos simultáneos y juegos en los que la naturaleza hace
movimientos que no son inmediatamente revelados a todos
los jugadores.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
D ef (1)
s i  S i es una e s trategia estrictam ente dom inante para el jugador i si :
u i  si , s -i   u i  si , s -i   si  S i y  s -i  S -i
D e f (2)
s i  S i es una estrategi a dom inante (o débilm ente dom inante) p ara e l jugador i si :
u i  si , s - i   u i  si , s - i   si  S i y  s -i  S -i
D ef (3)
U na estrategia s i es estrictam ente dom inada por otra s 'i del jugador i , si :
u i  s i , s - i   u i  s 'i , s - i   s - i  S - i
D ef (4)
U na estrategia s i es dom inada ( o débilm ente dom inada) por otra s 'i del jugador i , si :
u i  s i , s - i   u i  s 'i , s - i   s - i  S - i
D ef (5)
F unci ón de m ejor respuesta . - Supongam os jugador i espera que rivales
jueguen s
ui  s i, s
-i
-i
, entonces s
i
es la m ejor respuesta d el jugado r i si :
  u i  s 'i , s - i   s - i  S - i
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Si tu mejor respuesta es única  acción dominante.
Si existe alguna acción que nunca es mejor respuesta 
acción dominada
Apartarse
No Apartarse
Apartarse
2 , 3*
3,1
No Apartarse
1,2
0,0
Si varias mejores respuestas, pero una que lo es siempre
ante cualquier acción del rival  débilmente dominante
Apartarse
No Apartarse
Apartarse
2 , -2
1 , -1
No Apartarse
2 , -2
3 , -3
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Equilibrio de estrategia dominante iterada.- Es una
combinación de estrategias que se encuentra
1) eliminando una estrategia débilmente dominada del
conjunto de estrategias de uno de los jugadores…
2) …recalculando para encontrar las estrategias
débilmente dominadas que quedan…
3) …eliminando una de ellas y continuando el proceso
hasta que sólo queda una estrategia para cada jugador.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Equilibrio de Nash (EN).- Es una combinación de estrategias
(acciones) tal que la estrategia de cada jugador es la mejor
respuesta a la de sus oponentes.
D ef (6)
s  ( s1 , s 2 ) es un equilibrio de N ash del juego G si :
*
*
*
u 1 ( s1 , s 2 )  u 1 ( s1 , s 2 )  s 1  S 1 y
*
*
*
u 2 ( s1 , s 2 )  u 2 ( s 1 , s 2 )  s 2  S 2
*
*
*
EN ningún jugador tiene incentivos a desviarse
unilateralmente.
Relación entre EN y dominancia
Si en un juego todos tienen estrategia dominante, entonces la
combinación de estrategias dominantes es un EN
Si la eliminación de estrategias dominadas da lugar a una única
combinación de estrategias, entonces ésta constituye el único EN.
En ningún EN un jugador puede utilizar una estrategia fuertemente
dominada.
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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Ejemplo.- Dilema del prisionero
Jugador 2
Jugador 1
Confesar
No Confesar
Confesar
(-5,-5)
(-1,-10)
No Confesar
(-10,-1)
(-2,-2)
¿Es a=(NC,C) un EN?
•
U1 (NC,C)= -10 / U1 (C,C) = - 5  Incentivos a desviarse  No EN
¿Es a=(NC,NC) un EN?
•
U1 (NC,NC)= -2 / U1 (C,NC) = - 1  Incentivos a desviarse  No EN
¿Es a=(C,C) un EN?
•
U1 (C,C)= -5 / U1 (NC,C)= - 10  No Incentivos a desviarse  EN
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Multiplicidad de equilibrios.- Juegos con más de un EN. 
Establecer criterio de eficiencia: Pareto, equidad,…
No existencia de equilibrio.- Puede darse en caso de
restringir a estrategias puras.  Estrategias mixtas
Estrategia pura.- Estrategias de los jugadores establecen
planes de juego completos; es decir, establecen por adelantado
lo que debe hacer cada jugador.
Estrategia mixta.- Distribución de probabilidades sobre las
estrategias puras. (Vector que recoge las probabilidades
asignadas a las estrategias disponibles)
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Duopolio de Cournot
2 empresas compiten en cantidades sobre un bien
homogéneo y con idéntica estructura de costes.
i
Jugadores
N  1, 2
ii
A cciones
s i  q i ; S i  q i : q i   0,   
iii
P agos
u i  s1 , s 2    i  q 1 , q 2   i  1, 2
iv
C ostes
c
v
D em anda
Q  q1  q 2
vi
P r ecio
p (Q )  a  Q
Objetivo.- Maximización del beneficio.
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Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Soluciones mediante argumentos de dominación
Soluciones mediante argumentos de equilibrio (EN)
Aplicación (I). Duopolio de Cournot
Cálculo del Equilibrio Nash.
i.
Max Bº y obtenemos las “funciones reacción” o de mejor respuesta.
M ax  1 ( q1  q 2 )  p ( Q )  q1  c  q1   a  ( q1  q 2 )   q1  c  q1
 1
 q1
ii.
 a  2 q1  q 2  c  0  q1 
a  c1  q 2
2
/(
 2
q2
)  q2 
a  c 2  q1
2
Resolvemos sistema ecuaciones (q1, q2)
ac
q1 
 a  c  q1 


2 a 2 c a c q1
ac
2




  
 q1 
 q2
2
4
4
4 4
4
3
ac ac
E N  ( q1 , q 2 )  
,

3 
 3
 N o incentivos a m odificar prod ucción
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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
Estrategias
1 = , 
2 = ,  , ,  , ,  , (, )
, 
   1 ()
   1 ()
(, )
(, )
, 
   1 ()
   1 ()
(, )
(, ℎ)
, 
   1 ()
   1 ()
(, )
(, )
, 
   1 ()
   1 ()
(, )
(, ℎ)
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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
Subjuego.- Es una parte de un juego completo que cuando
se separa del juego constituye por sí mismo un juego.
Consiste en un nudo que es único en cada conjunto de
información, los nudos sucesivos a él y los pagos asociados a
esos nudos finales.
Cada juego tiene como subjuego a sí mismo.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
Perfección en subjuego.Una estrategia es perfecta en subjuegos cuando contiene un
equilibrio en cada subjuego
La solución de un juego en forma extensiva es perfecta en
subjuegos.
Equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.- Es un
equilibrio de Nash para el juego que, además, proporciona un
equilibrio de Nash para todo subjuego propio del juego.
Una combinación de estrategias es ENPS si cada jugador
juega un equilibrio en cada subjuego.
Permanece como equilibrio en todas las trayectorias
posibles, la de equilibrio y cualquier otra de algún subjuego.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
En juegos finitos se puede calcular el equilibrio mediante
la Inducción hacia atrás
Se empieza resolviendo la elección óptima en los últimos
nudos de decisión y entonces se sube por el árbol para
calcular la decisión óptima en los penúltimos nudos de
decisión, y así sucesivamente.
Comenzamos hallando el equilibrio en el subjuego final,
retrocedemos al subjuego mayor y así hasta llegar a la
primera etapa del juego.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
Duopolio de Stackelberg
2 empresas compiten en cantidades sobre un bien homogéneo y
con idéntica estructura de costes.
Una de las empresas decide en primer lugar (líder) y la empresa
seguidora decide en función de lo que diga la líder.
Diferencia Cournot.- La empresa seguidora sabe lo que va a hacer la
empresa líder.
i
Jugadores
N  1, 2
ii
A cciones
N iveles de producción
iii
E strategias
S L   q L : q L   0,    y S S   q S : q S  a L 
iv
P agos
ui  sL , sS    i  q L , qS  i  L , S
v
C ostes
c
vi
D em anda
Q  qL  qS
vii
P r ecio
p (Q )  a  Q
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Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Forma normal y forma extensiva
Subjuegos
Inducción hacia atrás
Aplicación (II). Duopolio de Stackelberg
Cálculo del Equilibrio Nash  Inducción hacia atrás
i.
Max Bº de la empresa seguidora
M ax  S  ( a  ( q L  q S )) q S  c S q S
 S
qS
ii.
  / qS  a  2 qS  q L  cS  0  qS 
a  cS  q L
2
Max Bº de la empresa líder, una vez conocida función reacción empresa
seguidora y obtenemos la función mejor respuesta a partir CPO.


 a  cS  q L   
M ax  L   a   q L  
   qL  cL qL
2




 L
q L
a  2cL  cS
 a  cS  2 q L 
 a  2qL  

c

0

q

L
L

2
2


 a  2 c L  c S a  3c S  2 c L 
P agos E N P S  
,

2
4


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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Duopolio de Cournot
¿Conocemos realmente los costes de la otra empresa?
Es difícil obtener información fiable sobre los costes del rival.
El rival considera que es estratégicamente importante
mantener a sus oponentes engañados sobre sus costes.
i
Jugadores
N  1, 2
ii
A cciones
s i  q i ; S i  q i : q i   0,   
iii
P agos
u i  s1 , s 2    i  q1 , q 2   i  1, 2
iv
C ostes 1 C onocidos
C 1  q 1   cq 1
v
C ostes 2 D esconocidos
C 2  q2   c Aq2 o C 2  q2   cBq2
vi
D em anda
Q  q1  q 2
vii
P r ecio
p (Q )  a  Q
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Cálculo del Equilibrio Nash.
i. Max Bº y obtenemos las “funciones reacción” o de mejor respuesta.
M ax  2 ( q1  q 2  c A  )  p ( Q )  q 2  c A   c A  q 2  c A    a  ( q 1  q 2 (c A )) q 2 (c A )  c A q 2 (c A ) 
 2
q2  c A 
 a  2 q 2 (c A )  q1  c A  0  q 2  c A  
a  c A  q1
2
M ax  2 ( q1  q 2  c B  )  p ( Q )  q 2  c B   c A  q 2  c B    a  ( q 1  q 2 ( c B )) q 2 ( c B )  c B q 2 ( c B ) 
 2
q2  cB 
 a  2 q 2 ( c B )  q1  c A  0  q 2  c B  
a  c B  q1
2
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
ii. Llamamos p a la probabilidad Costes (A) y 1-p a la probabilidad Costes (B)
M ax  1  p  ( a  ( q1  q 2 ( c A )) q1  c1 q1   (1  p )  ( a  ( q1  q 2 ( c B )) q 1  c1 q 1 
 1
 q1
q1 
 p  a  2 q1  q 2 ( c A )  c1   (1  p )  a  2 q1  q 2 ( c B )  c1   0
p  a  q 2 ( c A )  c1   (1  p )  a  q 2 ( c B )  c1 
2
iii. Resolvemos el sistema formado por q1; q2 (CA); q2 (CB);
P A G O S del E B N
 a  2 c1  pc A  (1  p ) c B

3

 a  2 c A  c1 (1  p )( c A  c B ) a  2 c B  c1 ( p )( c A  c B )
,

,

3
6
3
6




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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Definimos [Ti] como el conjunto de posibles tipos (ti) del jugador i;
siendo cada (ti) una especificación detallada y completa de la
información privada que el jugador i pueda poseer.
E jem plo C ournot
C arácter G eneral
D ilem a P risionero
T1   C 
T1   t1 
T1   t11 , t12 
T2   C A , C B 
T 2   t 21 , t 22 
T2  t 2 
Ejemplo: “Dilema del prisionero” modificado
i.
ii.
iii.
iv.
Ambos jugadores realizan acción no confesar.
Ambos jugadores se les va a aplicar pena correspondiente a un delito menor o la
posibilidad puestos en libertad por falta pruebas.
Supongamos que la jugada del azar, que sólo afecta a los pagos del juego si ambos
jugadores deciden callar (no confesar), tiene lugar al inicio del juego y sólo el
jugador 1 observa su resultado.
El jugador 2 solo conoce las probabilidades que gobiernan dicha jugada.
P=2/3
Confesar
Confesar
(1,1)
No Confesar
(0,5)
No Confesar
(5,0)
(4,4)
P=1/3
Confesar
Confesar
(1,1)
No Confesar
(0,5)
No Confesar
(5,0)
(10,10)
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Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Un juego bayesiano estático es un juego estático con
información incompleta en el que cada jugador i € {1,…,n}
tiene un conjunto de acciones disponibles Ai, pero además,
al menos, uno de los jugadores dispone de alguna
información privada.
Transformación de Harsany.- Transformamos juegos de
información incompleta en juegos de información completa,
pero imperfecta añadiendo un movimiento inicial en el que la
naturaleza elige entre distintos conjuntos de reglas.
Tratamos a los jugadores que tengan información privada
como si fueran jugadores con distintos tipos.
Los jugadores comienzan el juego sabiendo su propio
tipo pero no el de sus rivales.
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Juego sim ultáneo con inform ación incom pleta
   A1 , ..., An , T1 , ..., T n , p 1 , ..., p n , u 1 , ..., u n 
Introducción
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Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Probabilidad condicionada y teorema de Bayes.- Como
cada jugador conoce su verdadero tipo ti, construye a partir de esta
información y de la distribución de probabilidad a priori p, sus creencias o
conjeturas probabilísticas sobre los tipos de los otros jugadores pi(t-i|ti)
utilizando regla Bayes.
P(A / B) 
P ( A, B )

P ( A / B )·P ( A )
P(B)
P(B)
En nuestro caso
p (t  i / ti ) 
p (t  i , ti )

P (ti )
Si suponemos tipos independientes
En este caso:
P (t  i , ti )
t
i
 T i p (t  i , t i )
p ( t  i / t i )  p ( t  i )· p ( t i ) 

n
i 1
p (ti )
p ( t  i / t i )  p ( t  i )  t i y la conjetura de i sobre los tip os de los dem as
jugadores es de dom inio público
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Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Secuencia temporal.
La naturaleza o azar determina el perfil de tipos.
La naturaleza revela a cada individuo su tipo, pero no sabe qué tipo
tiene el resto.
Cada individuo elige simultáneamente su acción y se obtienen los
pagos
Introducción
Juegos estáticos con información completa
Juegos dinámicos con información completa
Juegos estáticos con información incompleta
Aplicación (III). Duopolio de Cournot
Juegos Bayesianos estáticos
Equilibrio Bayesiano de Nash
Estrategia.- Plan de acción completo que especifica qué
acción adoptar para cada uno de sus posible tipos (no sólo
para el que realmente es?
s i : T i  Ai
En un juego bayesiano las estrategias de cada jugador son funciones
del espacio de tipos al espacio de acciones
¿ Por qué debe el jugador que tiene la información privada
preocuparse por su acción para todo tipo t posible cuando
él sabe que es un tipo concreto?
La razón es que para decidir su curso de acción óptimo,
necesita conjeturar sobre lo que plantea hacer su rival.
Pero el rival no conoce el tipo de jugador que es, así que se
formará creencias sobre las acciones de los diferentes tipos
que tiene el jugador con información privada.
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Ejemplo
N  1, 2
i
Jugadores
ii
A cciones
iii
T ipos
 C onfesar , N oC onfesar 
T1   t11 , t12  ; T 2   t 2 
iv
C reencias iniciales
p 
2
; (1 - p ) 
3
1
3
v
C onjeturas


 p1 ( t 2 | t11 )  p1 ( t 2 | t12 )  1

p ( t11 , t 2 )
p ( t11 )·p( t 2 )
2

 p ( t11 )  p 
 p 2 ( t11 | t 2 ) 
p (t 2 )
p (t 2 )
3


p ( t12 , t 2 )
p ( t12 )·p( t 2 )
1

 p ( t1 2 )  (1  p ) 
 p 2 ( t12 | t 2 ) 
p (t 2 )
p (t 2 )
3

vi
E stategias
 S 1   ( C , C ); ( C , N C ); ( N C , C ); ( N C , N C )

 S 2   ( C , N C ) y razona en térm inos de pagos espera d o s
vii
P agosE sperados
Eui  u A·p ( A)  u B ·p (B )
Confesar
NO Confesar
(1 , 1)
(5 , 0)
(C,NC)
(2/3 , 7/3)
(20/3 , 10/3)
(NC,C)
(1/3 , 11/3)
(13/3 , 8/3)
(0 , 5)
(6 , 6)
(C,C)
(NC,NC)
Pagos correspondientes a la
situación previa a cualquier
acción de los jugadores al
azar
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Cálculo del equilibrio
Para encontrar el equilibrio necesitamos pensar cómo las
creencias cambian a lo largo del juego
Suponemos que los jugadores son racionales bayesianos,
es decir, actualizan sus creencias con la regla de Bayes.
Equilibrio Bayesiano es el equilibrio de Nash cuando los
jugadores actualizan sus creencias de acuerdo a la regla de
Bayes.
El proceso de búsqueda del equilibrio tiene tres fases:
1)
2)
3)
Se Propone una combinación de estrategias.
Se observan las creencias que generan esas estrategias.
Se comprueba que dadas esas creencias y las estrategias de
los otros jugadores, cada jugador está eligiendo una mejor
respuesta para ´el mismo.
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Referencias Bibliográficas
Pérez Navarro, J., Jimeno Pastor, J.L., & Cerdá Tena, E. (2004).
Teoría de juegos. Madrid: Pearson Prentice Hall.
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