Relatividad Especial y General
para Aficionados
Dr. Willy H. Gerber
Socio Achaya
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile, Valdivia
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Nuestro guía
Hola,
soy Albert!
Nuestro objetivo es explicar la teoría
especial y general de la relatividad en
la forma mas sencilla posible.
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Ondas y medios
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan
por la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
La onda se
propaga en el
medio agua
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Ondas y medios
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio
en que se propagaba la luz por el espacio.
En 1905 todos
buscaban el medio
en que se propagaba la luz.
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Ondas y medios
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue
a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimiento
por el espacio.
Esto se pone
complicado.
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Ondas y medios
El comportamiento del éter
entorno de la tierra podía ser
complejo pero ante todo
debiésemos observar que se
mueve en distintas
velocidades según la posición
que observáramos.
Éter con
turbulencias
???
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Ondas y medios
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se
desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser
distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
La clave es medir
la velocidad de la
luz en distintas
direcciones.
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Ondas y medios
El interferómetro de Michelson-Morley
debía medir la velocidad de la tierra
respecto del éter lumínico.
El resultado fue desconcertante: la
velocidad de la luz es en todas las
direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad de
la luz es constante
en todo sistema.
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría
ver en el
espejo?
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
En el mundo clásico la luz nunca
alcanzaría el espejo.
La Luz nunca
alcanzaría el
espejo!
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Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota
muchachos!
1. La velocidad de la luz es constante,
independiente de la velocidad del
emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para
propagarse (el éter no existe)
*o muchachas si corresponde.
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
(
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
Corriente
Alta intensidad
Baja intensidad
Frecuencia
Bueno por
esto me
dieron el
Premio Nobel
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
)
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Dos puntos de vista
Mismo evento visto primero desde la
camioneta y luego visto desde el borde
de la calle.
Dos puntos de
vista de un
mismo evento.
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El problema del tiempo
Ahora con luz.
Velocidad =
Camino
Tiempo
Mmm… el camino
se alarga, misma
velocidad de la luz
y el tiempo?
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Dilatación del tiempo
Ambos miden tiempos distintos!!!
Para un observador externo el
tiempo de los pasajeros avanza mas
lento.
OK no
queda otra:
El tiempo no
es absoluto se dilata
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Comprobación experimental: el decaimiento del muon
El Muón viaja a 0.998 c
Sin dilatación temporal:
Tiempo decaimiento: 2μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal:
Tiempo decaimiento: 31.6μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 9500m !!!
Electron
Muon
Neutrinos
No me
extraña.
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Pero como lo ve el muon?
Nuestra
troposfera
tiene unos
15000m
Los terrícolas
están locos, su
troposfera es
de solo 1000m
Ok la
distancia
se contrae.
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Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
Esto no es
relatividad.
400nm
700nm
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Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
Esto
tampoco.
400nm
700nm
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Efecto Doppler tradicional
Espectro de disco de gas en Galaxia M87
Acercándose
OK
volvamos
a la relatividad?
Alejándose
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Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es
relatividad
nuevamente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también
observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del
tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema
binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones
emite dos jets en dirección opuesta.
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Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
1. Para el observador en reposo el
tiempo de un observador en
movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las
distancias externas se contraen.
*o muchachas si corresponde.
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Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se
emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS
funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha
sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la
dilatación del tiempo.
Para que vean!
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Casos limites
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del
sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
La velocidad de
la luz es una
barrera natural
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Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Nada puede viajar
a la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.
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Limites en el espacio-tiempo
20:00
Situaciones posibles
(lugares a los que
puedo llegar sin
sobrepasar la
velocidad máxima)
6:00
0:00
Antofagasta
La Serena
Santiago
El diagrama
espacio-tiempo
Situaciones imposibles (para nosotros)
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área
que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras
posibilidades”:
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Limites en el espacio-tiempo
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y
no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas
velocidad que la de la luz.
Comportamiento
a causal.
Mmm los
“Tacyones”;
no creo que
existan.
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Limites en el espacio-tiempo – en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un
cono:
Hacia el futuro
Desde el pasado
El cono de
espacio-tiempo
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La paradoja de los mellizos
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las
Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán
viajando en su X-wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro
varios anos.
Como Luck viaja para el, el
tiempo transcurre mas lento
Cuando vuelva Leia
será una anciana
mientras
que el casi no habrá
envejecido.
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Mmm yo
soy
pacifista!
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La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando
dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se
mueve?
Jejeje …
Nuevamente
confundí con
lo relativo!!!
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La paradoja de los mellizos
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en
realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma
puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es
Luck el que envejecerá.
Sigo siendo
pacifista!
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La paradoja de los mellizos
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenar
y acelerar para volver … con lo que se
dará cuenta que es él, el que va y
vuelve.
Tiempo
Dibuja el
diagrama
espacio-tiempo
y lo veras!
Origen
Distancia
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Aldebarán
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Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la
relatividad especial que solo vale
para sistemas que no aceleran o sea
viajan a una velocidad constante.
*o muchachas si corresponde.
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La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Impulso = Masa x Velocidad
Mmm… esto es
complicado.. con la
dilatación del
tiempo la velocidad
se vera reducida.
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La conservación del impulso
Por la dilatación del tiempo la
velocidad de la pelota observada por la
persona al borde de la calle.
Para que el Impulso se conserve la
masa debiese de aumentar!!!
La masa de un
cuerpo en
movimiento
aumenta.
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Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
m = gm0
Para el observador en reposo
la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.
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La conservación de la energía
La conservación de energía lleva a la
famosa formula
Debí cobrar
royalty por esta
formula, me
habría hecho
millonario.
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La conservación de la energía
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Masa se transforma en
energía de ligazón.
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+ Energía
Agggrrrr…
Soy
pacifista.
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Energía
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
E = mc2
= gm0c2
La Energía es
E = mc2
donde m es la masa del objeto
en el sistema en movimiento
observada desde el sistema en reposo.
*o muchachas si corresponde.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora
en lo que se denomina Relatividad General.
Ahora se
pone
interesante
Subamos con un ascensor
Al „subir“ ...
... sienten nuestros
amigos la atracción
terrestre y la tracción
del ascensor.
42
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma
forma.
Esto es
curioso, no
depende de
la masa!
Subamos con un ascensor
La razón es que las
masas inerciales y
gravitacionales son
iguales.
Principio de
Equivalencia de
Newton.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Al caer el ascensor ...
O sea al caer
para ellos es
como que no
existe
gravedad!
Subamos con un ascensor
... nuestros amigos
sienten como que „no
hay gravedad“.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si los motores funcionan ...
Comparemos con
esta nueva
situación
Volemos con un cohete
... nuestros amigos
sienten la tracción del
cohete como
si fuera la gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Se detiene el cohete en el espacio ...
O sea las
situaciones
son
idénticas!
Volemos con un cohete
... nuestros amigos
sienten la falta de
gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la
esencia de la
relatividad
general
La caída libre en un campo gravitacional se comporta
igual que el caso en el espacio sin gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
No podemos diferenciar entre la
situación en que nos encontramos en
caída libre en un campo gravitacional
y el espacio libre de gravedad.
*o muchachas si corresponde.
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Simetrías
Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese
que hago cambios no varían.
En dirección
horizontal hay
simetría, en la
vertical no.
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Simetrías
Existen cuerpos con mas o menos
dimensiones en que son
simétricos.
Mas
ejemplos
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Simetrías y conservación
Para cada simetría existe una ley de conservación
Simetría en la translación espacial:
- conservación de impulso
Invariancia
transnacional
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Simetrías y conservación
Simetría en la rotación especial:
conservación del momento
angular
Invariancia
rotacional
y temporal
Simetría en el tiempo
- conservación de la energía
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La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
Si viajamos rumbo a Marte ya no
tenemos simetría en la translación.
Impacto – cambio en la simetría
La “fuerza”
como un
artificio?
Impacto - fuerza
La fuerza es cambio de impulso en el
tiempo, o sea, se podría entender como
un quiebre dinámico de la simetría.
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Modelando en base a la geometría
Movimiento a través del espacio curvo
Una
alternativa es
trabajar con
un espacio
curvo.
Especial curvo
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La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Curvatura del espacio
Distribución de la masa
Cada objeto le dice al espacio como
curvarse y el espacio curvo le dice al
objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.
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55
La luz en el espacio curvo
Estrella visible
(Posición detrás del
sol – observado durante
un eclipse solar)
La curvatura
actúa también
sobre la luz
que no tiene
masa
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La luz en el espacio curvo
Posición visible
Posición real
El sol actúa
como una
“lupa gravitacional”
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La luz en el espacio curvo
sin Gravitación
con Gravitación
Esto se
puede
verificar.
„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)
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La luz en el espacio curvo
Algunas
galaxias que
vemos son solo
“espejismos”
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El equivalente en un sistema no gravitacional
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde
el que se le observa.
Aun que
sorprenda!
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La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota
muchachos!*
La luz es desviada por el espacio
curvado. De igual forma es desviada
en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.
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La solución de Schwarzschild
Primera solución de la
ecuación de Einstein
por Schwarzschild
Libre
Esta metrica
(solución) tiene
un caso limite en
que nada puede
escapar.
Entra en orbita
Capturada
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La solución de Schwarzschild
Si la densidad es
suficientemente
grande, se forma
un hoyo negro.
Nota: Lente gravitacional al borde
en el “horizonte visible”
Radio de Schwarzschild
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La solución de Schwarzschild
¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
Nuestra tierra
tendría que ser
de pocos
centímetros.
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La solución de Schwarzschild
¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
No
soportaríamos
el gradiente (la
espagetizacion)
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La solución de Schwarzschild
¿Es totalmente negro?
No debiese
de existir la
radiación
Hawkings
Materia
Destrucción
Creación
Antimateria
Partícula “libre”
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La solución de Schwarzschild
Deberían.
Diagrama de Hertzsprung Russel
¿Existen los hoyos negros?
En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han
observado situaciones que se pueden explicar con la presencia
de un hoyo negro.
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67
La solución de Schwarzschild
¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Se puede
usar la
analogía
de Thorne
A medida que la membrana se va
volviendo mas profunda en camino de las
hormigas se alarga al igual que la distancia entre
ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
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La solución de Schwarzschild
Al final
ninguna
hormiga puede
escapar
Al final no hay escape
Horizonte
pequeño
Mas espacio
en el interior de lo
que corresponde
según dimensiones
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La solución de Schwarzschild
Si se lograra acoplar dos
singularidades podría ser que
una actúe como hoyo negro y
la otra como hoyo blanco.
Hoyo negro
Mmmm, algunas
pruebas ninguna
verificación.
Hoyo blanco
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La solución de Schwarzschild
Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos
puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
Quien sabe.
71
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Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota
muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de
la teoría General de la Relatividad.
Existen indicios de que se les ha
observado. Temas como “hoyos de
gusanos” podrían ser posibles.
*o muchachas si corresponde.
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72
Posibilidades de viajar en el tiempo
Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un
hoyo negro:
Tiempo
Radio de Schwarzschild
El cono se
gira hacia el
hoyo negro
Distancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea
retroceder en el tiempo.
Tiempo
Sera
posible?
Distancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:
Un sistema abierto o
uno cerrado.
Ok
especulemos
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Martz viaja al
pasado
La madre
llama a su hijo
Marty
Podría ser
un sistema
cerrado
Marty se
encuentra con
su madre
A la madre le
gusta el
nombre Marty
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas estarían cerrados la historia estaría
escrita y la voluntad humana seria una ilusión.
Paradoja de Hawkings
“Porque no vemos a turistas,
cazadores de recuerdos,
estudiosos de la historia,
arqueólogos, fugitivos y
criminales que nos visitan del
futuro.”
Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300
jugando Póker
Quien dice
que me gusta
el póker?
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Posibilidades de viajar en el tiempo
?
George &
Lorain se
casan
Marty
evita la boda
de sus padres
Y si el
sistema es
abierto?
nace
Marty
Marty viaja
al pasado
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas fueran
abiertos, la historia
sería una ciencia
experimental. (Carl Sagan)
Tendremos
que esperar
a nuevos
estudios.
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Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota
muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es
posible. Tampoco tenemos idea, de
ser factible, si los sistemas son
abiertos o cerrados.
*o muchachas si corresponde.
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La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando
entre si. El universo se “infla”
El universo
expande.
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La expansión del Universo
La masa
“observada”
no alcanza
para que sea
cerrado
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se
expenderá hasta el infinito.
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La expansión del Universo
Esto me
recuerda
nuevamente
al éter!!!
En todo caso existen lentes
gravitacionales y comportamiento de
galaxias que hace pensar que existe
materia “no visible”. Se habla de
Materia Oscura
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La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?
En forma análoga se habla de
“Energía Oscura”
Quien sabe.
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Para finalizar
Y eso fue
todo.
Hay mucho aun por descubrir.
Espero que hayan comprendido de que
se trata todo esto y entiendan ahora
algo de lo que es la Relatividad
Especial y General.
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