Análisis de Procesos
de Decisiones
Dr. Viterbo H. Berberena G.
Tema I
Modelos de
Decisión
3 Sesiones
(12 horas clases)
1.1 Conceptos Básicos.
• Decisiones, estados de la
naturaleza y probabilidades.
• Resultados o pagos.
• Árboles de decisión.
1.2 Modelos Clásicos.
• Modelo del pesimista (maxmin).
• Modelo del optimista (maxmax).
• Modelo de minimización de las
pérdidas de oportunidad.
• Modelo del pago promedio.
• Modelo del valor monetario
esperado.
• Valor de la información perfecta.
1.3 Análisis de Bayes.
• Valor de la información imperfecta.
1.4 Modelos de Minería de Datos.
• Modelo de lealtad.
• Modelo de rentabilidad.
• Modelo de análisis de respuesta.
• Modelo de asociación.
Modelos de Decisión
Criterios comunes para la toma de
decisiones en la vida cotidiana:
• La intuición.
• Las emociones.
El análisis de decisiones
proporciona un marco conceptual
y una metodología para la toma de
decisiones de forma racional.
El Proceso de Toma de
Decisiones
Una decisión puede definirse como
el proceso de elegir la solución para
un problema, siempre y cuando
existan al menos dos soluciones
alternativas.
Las buenas decisiones no garantizan
por sí solas buenos resultados.
Etapas del Proceso de Toma de
Decisiones
• El TD se da cuenta de que existe un
problema.
• El TD recopila datos acerca del
problema.
• El TD elabora un modelo que describe el
problema.
• El TD utiliza el modelo para generar
soluciones alternativas para el problema.
• El TD elige entre las soluciones
alternativas.
El proceso de solución de
problemas en la CA puede
dividirse en 6 etapas:
1. Identificación, observación y
planteamiento del problema.
2. Construcción del modelo.
3. Generación de la solución.
4. Prueba y evaluación de la solución.
5. Implantación.
6. Evaluación.
(1)
(5)
Identificar el problema
(6)
Observar el problema, recopilar
datos descriptivos e identificar
los factores que afectan
Resultados
Futuro
Datos
pronosticado
Intervalo
predeterminado
de valores
Describir en forma verbal el
problema
(2)
Implantación
Clasificar los factores como
controlables y no controlables
Metas
si
Desarrollo del modelo
(3)
Generar la solución
(4)
Correr datos de prueba
Evaluar
Continuar
si
aceptable
Alto
¿Los
resultados
satisfacen
las
metas ?
no
¿El costo de
cambiar es
ahorros ?
no
Revisar el
modelo
No aceptable
El Proceso de Solución de Problemas de CA/IO
Tipos de Decisiones
• Decisiones bajo certidumbre.
• Decisiones utilizando datos
previos.
• Decisiones sin datos previos.
Toma de Decisiones bajo
Certidumbre
Son los casos en que existe sólo
un resultado para una decisión.
Por ejemplo cuando se emplean
los resultados de la programación
lineal no hay duda con respecto a
cual será la utilidad asociada.
Toma de Decisiones utilizando
Datos Previos
En estos casos se toman decisiones
en forma repetida con muchos
resultados posibles siendo las
circunstancias que rodean la decisión
siempre iguales. Es posible valerse
de la experiencia pasada y es factible
desarrollar probabilidades (modelos)
con respecto a la ocurrencia de cada
resultado.
Toma de Decisiones
sin Datos Previos
Aquí las decisiones son únicas (se
toman solo una vez), no existe
experiencia pasada para calcular
probabilidades y las circunstancias
que rodean la decisión cambian de
un momento a otro.
Estructura de los Problemas
para la Toma de Decisiones
Analicemos el caso de la Pizzería Ashley
que tiene que decidir cuál es la política
óptima de fabricación de pizzas antes
una demanda cambiante.
Además, también se está considerando
la posibilidad de mudar la pizzería de
local.
Ejemplo del caso de una Pizzería
Demanda de Pizzas en los
últimos 100 días
Número de pizzas que
se solicitan
150
160
170
180
Número de días
20
40
25
15
Base de cálculo para las utilidades:
• Por cada pizza que se vende se ganan $2
• Por cada pizza que no se vende se pierde $1
Tabla de Utilidades para la Pizzería
Demanda de pizzas
Número de pizzas que
se hornean con
anticipación
150
160
170
180
150
300
300
300
300
160
290
320
320
320
170
280
310
340
340
180
270
300
330
360
Valores Presentes de la Decisión de Ubicación
Acción Externa
Decisión
Ninguna
Cerrar los
Construir
antiguos
nuevos
dormitorios departamentos
No mudarse +$100,000
+$50,000
+$20,000
Baxter Street +$40,000
+$150,000
+$25,000
Epps Bridge
Road
+$20,000
+$200,000
-$20,000
Hay que tomar dos decisiones:
• Determinar el número de pizzas a
hornear (esta es del tipo de la
existen datos previos).
• Determinar si es conveniente
cambiar de ubicación (esta es de
las del tipo cuando no existen datos
previos).
Terminología de los Modelos
de Toma de Decisiones
Decisiones alternativas: Son las
alternativas sobre las cuales se
basará la decisión final. Ej. En el
caso de la pizzería tiene 4
alternativas con respecto a la
cantidad de pizzas a hornear y 3
con respecto a la ubicación.
Estados de la naturaleza: Son las acciones
externas o las circunstancias que
afectan el resultado de la decisión
pero que están fuera del control del
TD. Ejemplo: Los niveles de
demanda de las pizzas, las
decisiones sobre mantener las
mismas condiciones, cerrar los
antiguos dormitorios o construir
nuevos departamentos.
Resultados: Para determinar los resultados
es necesario considerar todas las
posibles combinaciones de decisiones
y de estados de la naturaleza.
Ejemplo: 3 posibles decisiones x 3
estados de la naturales = 9 posibles
resultados.
Árbol de Decisión
Esta formado por nodos de acción, nodos
de probabilidad y ramas. Los nodos de
acción se denotan con (•) y representan
aquellos lugares del proceso de toma de
decisiones en los que se toma una
decisión. Los nodos de probabilidad se
denotan por medio () e indicarán aquellas
partes del proceso en las que ocurre algún
estado de la naturaleza.
Las ramas se utilizan para denotar las
decisiones o los estados de la naturaleza y
sobre ellas pueden anotarse probabilidades
de que ocurra un determinado estado de la
naturaleza. Por último se colocan los pagos
al final de las ramas terminales del estado
de la naturaleza para demostrar el resultado
que se obtendría a elegir un camino
específico.
Árbol de Decisión
para el problema de
la pizzería con
respecto a mudarse
$100,000
Cierran dormitorios
$50,000
$20,000
$40,000
Mudarse a Baxter
Street
Cierran dormitorios
$150,000
$25,000
-$20,000
Cierran dormitorios
$20,000
$200,000
Características de los Modelos
de Decisión
• Proporcionan una estructura para
examinar el proceso de toma de
decisiones.
• Pueden evitar decisiones arbitrarias o
inconsistentes que no se basen en los
datos disponibles.
• No nos dicen que decisiones tomar;
más bien, nos indican cómo
proceder para tomarlas o cómo
analizar decisiones pasadas.
• El resultado de las decisiones no
siempre es favorable ; las buenas
decisiones no necesariamente
garantizan buenos resultados.
Toma de Decisiones sin Datos
Previos (Sin Probabilidades)
Modelo del Pesimista (MaxMin)
El TD es pesimista con respecto a los estados de
la naturaleza o considera que de acuerdo a su
inseguridad económica debe evitar pérdidas altas
aún a riesgo de posiblemente perder altas
utilidades. El procedimiento consiste en
determinar el resultado de menor valor para cada
alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir
el valor máximo.
Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación
Estados de la Naturaleza
Alternativa
Sin cambio
(N1)
Cerrar los
Construir
antiguos
nuevos
dormitorios departamentos
(N2)
(N3)
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
+$100,000
+$50,000
+$20,000
Mudarse a Baxter
Street (A2)
+$40,000
+$150,000
+$25,000
Mudarse a Epps
Bridge Road
(A3)
-$20,000
+$20,000
+$200,000
Tabla de Pagos Mínimos para el
Problema de Ubicación
Alternativa
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
Mudarse a Baxter Street
(A2) MaxMin
Mudarse a Epps Bridge
Road
(A3)
Pago Mínimo
$20,000 (N3)
$25,000 (N3)
-$20,000 (N1)
Modelo del Optimista (MaxMax)
El TD considera que el medio ambiente es
propicio y la cantidad de dinero que puede
perderse es pequeña en comparación con
la utilidad que puede alcanzarse.
El procedimiento consiste en determinar el
resultado de mayor valor para cada
alternativa y registrarlo en una lista y luego
elegir el valor máximo.
Tabla de Pagos Máximos para el
Problema de Ubicación
Alternativa
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
Mudarse a Baxter Street
(A2)
Mudarse a Epps Bridge
Road
(A3) MaxMax
Pago Máximo
$100,000 (N1)
$150,000 (N2)
$200,000 (N3)
Modelo de Minimización de las
Pérdidas de Oportunidad
Representa una opinión bastante
pesimista del medio. Aquí se busca evitar
valores grandes de arrepentimiento que
están asociados con grandes pérdidas de
oportunidad. Esta clase de decisiones es
similar al modelo de decisión pesimista,
excepto que en este se busca minimizar
las pérdidas máximas de oportunidad.
Para un estado de la naturaleza determinado
existen siempre una o más alternativas que
producen el mayor pago. Si se elige una
estrategia que de cómo resultado un pago
inferior al máximo para ese estado de la
naturaleza en particular, entonces se incurre
en un pérdida de oportunidad, que es igual
a la diferencia entre el pago más alto y el
pago que se da con la estrategia elegida:
Pago por la
Pérdidas de
Oportunida d

Pago Máximo

Alternativa
Selecciona da
El procedimiento consiste en
determinar el pago más alto por cada
estado de la naturaleza, calcular las
pérdidas de oportunidad y construir la
tabla de arrepentimiento.
Luego para cada alternativa determine
la pérdida máxima y confeccione una
lista. Finalmente determine la mínima
de las pérdidas máximas.
Tabla de Arrepentimiento
Estados de la Naturaleza
Alternativa
Sin cambio
(N1)
Cerrar los
Construir
antiguos
nuevos
dormitorios departamentos
(N2)
(N3)
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
0
$100,000
$180,000
Mudarse a Baxter
Street (A2)
$60,000
0
$175,000
Mudarse a Epps
Bridge Road
(A3)
$120,000
$130,000
0
Tabla de Valores del Máximo
Arrepentimiento
Alternativa
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
Mudarse a Baxter Street
(A2)
Mudarse a Epps Bridge
Road
(A3)
Máxima Pérdida
de Oportunidad
$180,000 (N3)
$170,000 (N3)
$130,000 (N2)
Modelo de Maximización
del Pago Promedio
Una estrategia puede ser determinar el
pago promedio por cada alternativa y
después elegir la que tenga el mayor.
Al tomar los promedios de los resultados
para cada decisión estamos considerando
en forma implícita que los resultados son
igualmente probables. En términos de
probabilidades, la probabilidad de que
ocurra cada resultado es igual 1/n, donde n
es el número de resultados.
Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación
Estados de la Naturaleza
Alternativa
Sin cambio
(N1)
Cerrar los
Construir
antiguos
nuevos
dormitorios departamentos
(N2)
(N3)
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
+$100,000
+$50,000
+$20,000
Mudarse a Baxter
Street (A2)
+$40,000
+$150,000
+$25,000
Mudarse a Epps
Bridge Road
(A3)
-$20,000
+$20,000
+$200,000
Tabla de Pagos Promedios
Alternativa
Permanecer en la
ubicación actual
(A1)
Mudarse a Baxter Street
(A2) MaxProm
Mudarse a Epps Bridge
Road
(A3)
Pagos
Promedios
$56,667
$71,667
$66,667
Toma de Decisiones con Datos
Previos (Con Probabilidades)
Modelo del Valor Monetario Esperado
Se basa en el concepto de valor esperado de
la teoría de probabilidades.
Si existen n resultados para un experimento
donde cada resultado tiene un rendimiento
una probabilidad de ocurrencia
y
, entonces
el valor monetario esperado estará dado por:
Tabla de Utilidades
Número de
pizzas que se
hornean con
anticipación
150
160
170
180
Fracción de
tiempo
Número de pizzas que se
solicitan
150
300
290
280
270
160
300
320
310
300
170
300
320
340
330
180
300
320
340
360
0.20
0.40
0.25
0.15
VME
1
VME
2
VME
3
VME
4
 $300.00
 $314.00
 $316.00
 $310.50
El VME máximo coincide con la
tercera alternativa: hornear 170
pizzas
Modelo de la Función Utilidad
Este modelo es similar al del Valor Monetario
Esperado, excepto que las probabilidades que
se utilizan son subjetivas, es decir, no se basan
en un determinación puramente cuantitativa de
la observación de los eventos, sino que
intervienen también factores cualitativos
(subjetivos). Además, se utiliza una función de
utilidad para evaluar las alternativas, que incluye
las consecuencias no monetarias de las
decisiones.
Para entender el concepto de Utilidad,
analicemos el caso de un estudiante universitario
quién trabajó todo el verano para pagar la
colegiatura del próximo semestre ($3,000). Este
estudiante además ganó $1,000 extra, que
planea destinar a la compra de un coche. El
problema es que necesita otros $1,000 para
adquirir el modelo que desea. Entonces decide
apostar a un equipo de fútbol local. Decide
analizar dos apuestas:
Apuesta 1. Invierte $1,000 y podría ganar $1,000
y terminar con $5,000 o perder y quedarse con
$3,000.
Apuesta 2. Invierte $4,000 y podría ganar $6,000
y terminar con $10,000 o perder y quedarse sin
nada por lo que no podría matricular el semestre.
Si se utiliza el modelo del Valor Monetario
Esperado para evaluar las alternativas, y asume
que tiene la misma posibilidad de ganar o perder
tendría que:
VME Apuesta1  .5 5,000   .5 3,000   $4,000
VME Apuesta2  .5 10,000   .5 0   $5,000
Utilizando este modelo de decisión la mejor
alternativa sería la apuesta 2.
Sin embargo, si pierde en la apuesta 2 no podrá
ir a la Universidad que es su principal prioridad.
Entonces, el estudiante decide utilizar una
función de utilidad para analizar las alternativas
y plantea la siguiente tabla de utilidad (utiliza una
escala de 1 a 10 para evaluar las alternativas:
Resultado
Utilidad
Ganar la apuesta 1 ($5,000)
8
Perder la apuesta 1 ($3,000)
4
Ganar la apuesta 2 ($10,000)
9
Perder la apuesta 2 ($0)
1
Si calculamos, entonces, el Valor Útil Esperado
en lugar del Valor Monetario Esperado, tenemos
lo siguiente:
VUE Apuesta1  .5 8   .5 4   6
VUE Apuesta2  .5 9   .5 1  5
En este caso el estudiante elegiría la apuesta 1.
Este tipo de razonamiento se ajusta al concepto
de la persona racional que busca en forma
constante maximizar su utilidad esperada.
Ejercicios en Clase
1. La tabla de pagos muestra las ganancias
para un problema de análisis de
decisiones con dos alternativas y tres
estados de la naturaleza:
Estados de la Naturaleza
Alternativas
N1
N2
N3
A1
250
100
25
A2
100
100
75
Ejercicios en Clase
a. Construya el árbol de decisión para el
problema.
b. Si el TD no conoce nada acerca de las
probabilidades de ocurrencia de los
estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la
mejor decisión usando cada uno de los
modelos estudiados que no utilizan
probabilidades?
Ejercicios en Clase
2. Suponga que el TD se encuentra frente a
cuatro alternativas de decisión y cuatro
estados de la naturaleza:
Alternativas
Estados de la Naturaleza
N1
N2
N3
N4
A1
14
9
10
5
A2
11
10
8
7
A3
9
10
10
11
A4
8
10
11
13
Ejercicios en Clase
a. Construya el árbol de decisión para el
problema.
b. Si el TD no conoce nada acerca de las
probabilidades de ocurrencia de los
estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la
mejor decisión usando cada uno de los
modelos estudiados que no utilizan
probabilidades?
Ejercicios en Clase
c. ¿Cuál modelo usted prefiere? Explique.
¿Sería importante para el TD establecer
el modelo más apropiado antes de
empezar el análisis? Explique.
d. Suponiendo que cada estado de la
naturaleza tienen la misma posibilidad
de ocurrir. ¿Cuál sería el modelo más
apropiado y cuál sería la mejor
alternativa según el mismo?
Ejercicios en Clase
3. Si para la tabla del problema 1, las
probabilidades de los estados de la naturaleza
son: p(N1)=.65, p(N2)=.15, p(N3)=.20. Use el
modelo del valor monetario esperado para
encontrar la mejor alternativa.
Estados de la Naturaleza
Alternativas
A1
N1
N2
N3
250
100
25
A2
100
100
75
Ejercicios en Clase
4. Si para la tabla del problema 2, las
probabilidades de los estados de la naturaleza
son: p(N1)=.5, p(N2)=.2, p(N3)=.2, p(N4)=.1. Use
el modelo del valor monetario esperado para
encontrar la mejor alternativa.
Alternativas
Estados de la Naturaleza
N1
N2
N3
N4
A1
14
9
10
5
A2
11
10
8
7
A3
9
10
10
11
A4
8
10
11
13
Ejercicios en Clase
5. Existen dos diferentes rutas para viajar
entre dos ciudades. La ruta A
normalmente toma 60 minutos, mientras
que la ruta B dura 45 minutos. Si el
tráfico es pesado, en la ruta A la
duración del trayecto se incrementa a 70
minutos, y en la ruta B a 90 minutos. La
probabilidad de demora es de .2 para la
ruta A y .3 para la ruta B.
Ejercicios en Clase
a. Utilizando el modelo del valor
monetario esperado ¿Cuál es la mejor
ruta?
b. Asigne utilidades a los tiempos de
viaje, de forma que el menor tiempo
refleje la mayor utilidad en una escala
de 1 a 10. Calcule la mejor ruta desde
el punto de vista del modelo de
utilidad.
Tarea por Equipos
Del texto de consulta:
Modelos Cuantitativos para la
Administración de K. Roscoe Davis y Patrick
G. McKeown. Grupo Editorial Iberoamérica,
Versión en Español de la Segunda Edición en
Inglés de 1984.
Ejercicios:
No.1, No.2, No.3 y No.4 de la página 573.
No.9 de la página 576.
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Teoria de Decisiones