Inductancia

B
I
+
R

L
fem autoinducida
Para una bobina de N vueltas la inductancia se define por:
L  N
L
d
 L
dt
dI
dt
N B
I
L
L
dI
dt
Dimensiones: Henry
1H  1
V s
A
Inductancia de un solenoide:
A
B   0 nI   0
 B  BA   0
NA
N
I
l
l
I
l
luego:
L
N B
I
0N A
2

l
 0
donde V es el volumen del solenoide.
nl 
l
2
A
 0n V
2
Circuitos RL:

R
+
+
L
S
Apenas cerramos el interruptor S se genera una corriente en el circuito; esta
corriente no alcanza su valor máximo de forma instantánea.
Aplicando las leyes de Kirchhoff en un recorrido “manecillas del reloj” obtenemos
una ecuación que nos permite calcular la corriente en función del tiempo.
  IR  L
dI
0
dt
(resolverla en la pizarra)
I 
 
1  e

R
 

Rt
L

  
1  e 

 R


t
L
constante de tiempo
R




I

R
0

t
Si eliminamos ahora la batería, la ecuación será:
  IR  L
dI
0
dt
o sea:
I 

R

e
t

I
t
Curvas para dos inductancias distintas:
LA
I
y
LB
, la primera mayor que la segunda
Se pide identificarlas
0
t
Inductancia mutua entre el circuito 1 y el circuito 2:
2
1
dI 2
1
dt
2
dI 1
dt
1  M
dI 2
2  M
dt
con ley de Lenz
dI 1
dt
Energía en un campo magnético.
Consideremos la ecuación para el circuito RL:
  IR  L
dI
0
dt
Multipliquemos por la intensidad:
 I  I R  LI
2
dI
0
dt
o bien:
 I  I R  LI
2
dI
dt
 I  I R  LI
2
dI
dt
Rapidez de suministro
de energía por la fem
Rapidez de entrega de
energía a la resistencia
Rapidez de acumulación
de energía en el inductor.
Acumulación de energía en el inductor:
I
dU
dt
 LI
dI
dt
 dU  LIdI  U 
 LIdI
0

1
2
LI
2
Energía almacenada en un capacitor:
dW   Vdq 
dq
q
C
V
(no es el proceso real)
Q
W 
q
C
0
dq 
1 Q
2 C
2
U
dq
Circuito LC
L
C
S1
Suponemos que el condensador está completamente cargado con carga Q.
Su energía será:
UC 
1 Q
2
2 C
Al cerrar S1 se descarga pasando corriente por el inductor.
La energía acumulada en el inductor es:
UL 
1
LI
2
2
La energía total del sistema es:
U UL UC 
1
LI
2
2

1 Q
2
2 C
la cual permanece constante ya que no hay resistencia, luego:
dU
dt
0
o sea:
Q dQ
 LI
C dt
dI
0
dt
pero,
I 
dQ
dt
luego:
Q
C
2
d Q
dt
2

1
LC
2
L
d Q
dt
Q 0
2
0
 Q  Q máx cos(  t   )
 
1
LC
Corriente:
I    Q máx sen ( t   )   I máx sen ( t   )
 
1
LC
Energía:
U UC UL 
Q máx
2C
2
cos  t 
2
LI máx
2
2
sen  t
2
Problema 3
Considere un circuito RL con R=1.92 W y L=2.5 H, abierto. Si en t=0 lo cerramos
1) La corriente en función del tiempo estará dada por

A.
(1  e
 0 . 77 t
)

B
1 . 92
(1  e
 0 . 77 t
C
)
2 .5

(1  e
1 .3 t
)

(1  e
D
4 .8
D
30 s
1 . 92
2) La corriente llegará al 90% de su valor final a los
A.
3s
B
C
2 s
4 s
3) La ecuación diferencial que satisface este circuito es:
A.
C
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
dt
dt
0
B
2 . 5 H I  1 . 92 W  dI
0
D
 1 . 92 I W   2 . 5H  dI
C
4 .8 s
dt
0
dt
0
4) La constante de tiempo es igual a:
A.
1 .3 s
B
0 . 77 s
D
2 s
 0 . 77 t
)
Problema 3
Considere un circuito RL con R=1.92 W y L=2.5 H, abierto. Si en t=0 lo cerramos
1) La corriente en función del tiempo estará dada por

(1  e
 0 . 77 t

)
2 .5
(1  e
 0 . 77 t

)
(1  e
1 .3 t

)
4 .8
1 . 92
1 . 92
(1  e
2) La corriente llegará al 90% de su valor final a los
4 s
2 s
30 s
3s
3) La ecuación diferencial que satisface este circuito es:
 1 . 92 I W   2 . 5H  dI
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
dt
0
2 . 5 H I  1 . 92 W  dI
0
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
dt
dt
dt
0
0
4) La constante de tiempo es igual a:
1 .3 s
0 . 77 s
4 .8 s
2 s
 0 . 77 t
)
Problema 3
Considere un circuito RL con R=1.92 W y L=2.5 H, abierto. Si en t=0 lo cerramos
1) La corriente en función del tiempo estará dada por

(1  e
 0 . 77 t

)
1 . 92
(1  e
 0 . 77 t

)
2 .5
(1  e
1 .3 t

)
4 .8
1 . 92
2) La corriente llegará al 90% de su valor final a los
30 s
4 s
2 s
3s
3) La ecuación diferencial que satisface este circuito es:
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
1 . 92 I W   2 . 5 H  dI
0
dt
dt
0
2 . 5 H I  1 . 92 W  dI
dt
 1 . 92 I W   2 . 5H  dI
0
dt
0
4) La constante de tiempo es igual a:
2 s
0 . 77 s
4 .8 s
1 .3 s
(1  e
 0 . 77 t
)
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