Coeficiente volumétrico de
transferencia de O2 (KLa)
Alejandra Bosch
Claudio Voget
Claudia Prieto
Transporte de Oxígeno en un cultivo microbiano
Baja solubilidad del O2 en agua (7 mg/l a 35°C)
+
Los microorganismos usan solamente el O2 disuelto
+
-10 g/L levaduras
El O2 es un macronutriente (10-4 M)
-1000 mg O2/Lh
-Si hay 8 mg disueltos
en 25 segundos los
consume
El O2 debe ser suministrado permanentemente tratando que
las burbujas queden temporalmente retenidas en el seno
del líquido para que el O2 se transfiera a la fase líquida.
MAYOR TIEMPO DE
RETENCIÓN DE LAS
BURBUJAS
MAYOR
TRANSFERENCIA
DE O2
Formas de suministrar O2 en un cultivo
Sistemas aireados
con agitación mecánica
sin agitación mecánica
-tanque agitado
-air lift
-erlenmeyer
Transferencia de oxígeno - Modelo de la película o del film estanco
Transporte de los compuestos en un cultivo ocurre por el movimiento del fluido
y por difusión (∆ gradiente de concentración)
Gas
Burbuja
1
de aire
G-L
Líquido
L-S
4 5 Célula S
6
7
2
3
1- Difusión del seno del gas a la interfase gas-líquido.
2- Movimiento a través de la interfase G-L
3- Transporte convectivo en el seno del líquido
4- Difusión a través del film líquido estanco (interfase L-S)
5- Transporte a través de la membrana
6- Difusión intracelular hacia el sitio de la reacción química
7- Transporte y reacción química
Transferencia G-L . Modelo de la película
PO2
La resistencia más importante
es atravesar la interfase G-L
C*
Fase gaseosa
Seno de la fase líquida
CL
Película líquida estanca
L
PO2 = H . C*
Ley de Henry
(solubilidad de un gas)
X
NO2   D
dC
dx
Ley de Fick
Flujo por difusión
No2: moles O2/área / tiempo
D: coeficiente de difusión del O2
dCO2/dx: gradiente de concentración que impulsa la transferencia
Transferencia G-L . Modelo de la película
Si CL < C*
N O2  D O2
moles O2/área / tiempo
(C *  C L )
KL=DO2/L
L
N O2  K L  (C *  C L )
KL=coeficiente de transferencia de materia
A
Área
interfacial por
unidad de
volumen
a 
V
RO2
KLa
a 
A
V
RO2=NO2 . a
RO 2  K L . a ( C *  C L )
RO 2  K L a  ( C *  C L )
velocidad de transferencia de O2 [moles O2/L/h]
coeficiente volumétrico de transferencia de O2
depende de la difusividad (D) del oxígeno en el medio
y la turbulencia del líquido (L)
Transferencia G-L . Modelo de la película
Resumiendo
RO 2  K L a  ( C *  C L )
- La concentración de oxígeno CL en el seno del líquido aumenta
hasta alcanzar el valor de C*, de modo que la transferencia de O2
hacia el seno del líquido (NO2) se anula cuando C*=CL,cuando se
anula el gradiente.
- Para que la transferencia de oxígeno no se anule, el O2 debe ser
permanentemente consumido ya sea por un microorganismo o una
reacción química.
KL a
se determina globalmente
Unidades: [h-1]
El valor de KLa está directamente relacionado con la
eficiencia de un biorreactor para transferir oxígeno.
FACTORES QUE AFECTAN LA TRANSFERENCIA DE O2
RO2=KLa (C*-CL)
KLa
KLa=D.a
L
Estado de agitación
(agitación –aireación)
Re=(nD2 ρ)/η
n=rpm
D=diámetro de las paletas
ρ=densidad
η=viscosidad
A > agitación <L>KLa
Antiespumantes > L <Kla
Detergentes >L<KLa, pero >a>Kla
(C*-C)
Presión
C*=HPO2
>P >C*
Temperatura
>T < C*
>T >D
10°C-40°C: predomina >D, aum. RO2
>40°C: predomina < C*, dismin. RO2
FACTORES QUE AFECTAN EL KL Y EL KLa

AGITACION:
1- aumenta el área de intercambio por ruptura de las burbujas aumenta área
por unidad de volumen
2- Disminuye el espesor de la películas (L) por lo que aumenta el KL.

AIREACION: aumenta el numero de burbujas  aumenta el a y disminuye el L.

TEMPERATURA: afecta el coeficiente de difusión y la solubilidad (cte de
Henry).

VISCOSIDAD: a mayor viscosidad, mayor resistencia a la transferencia (ver
número de Reinols)

TENSIACTIVOS: afectan el área de trasferencia y el KL y el efecto global
depende de la concentración
burbujas mas pequeñas aumento del área y del KLa.
aumento de la resistencia de la película  disminuye el KL

SUSTANCIAS ORGANICAS : antiespumantes: disminuyen el KLa
peptonas , micelio, biomasa : disminuyen el KLa
alcoholes, cetonas y esteres: aumentan el KLa
Cómo seleccionar el KLa apropiado?
-El tipo de célula: las bacterias, hongos, cél. animales crecen a distinta
μ, por lo tanto tendrán distintas qO2.
-La concentración de biomasa final alcanzada.
-La susceptibilidad de las células a las fuerzas de corte.
Tipo celular
Xf (g/l)
μ (h-1)
KLa (h-1)
Tipo de
reactor
Animal
0.5
0.01-0.04
1-25
Tubo ensayo
inmóvil
Vegetal
10-15
0.007-0.03
20-30
Tubo-erlen
Levadura
Hongo
10-30
0.2-0.6
100-1000
Erlen-reactor
bacteria
10-20
0.6-1.4
100-1000
Erlen-reactor
Cómo seleccionar el sistema de cultivo apropiado?
Sistema
volumen medio
condiciones
operación
transferencia O2
RO2 (mmol/lh)
Tubo
10 ml
agitación rotatoria
27
Erlen 500 ml
50 ml
200 rpm
40
50 ml
300 rpm
48
200 rpm
33
100 ml
300 rpm
42
Erlen 1000 ml
100 ml
200 rpm
40.8
Tanque agitado
12 l
500 rpm
caudal aire 2 vvm
432
100 ml
CONSUMO O DEMANDA DE OXÍGENO (rO2)
La demanda o consumo de oxígeno varía con el tiempo
La concentración de oxígeno disuelto (CL) depende de las
velocidades de transferencia y consumo
ln X
x = f (t)
qO2 = f (t)
demanda
ro2= qo2. X
X = biomasa
CL
qo2 = demanda específica
El
microorganism
o mantiene un
estado cuasiTiempo estacionario
rO2 - es proporcional al crecimiento
qO2 depende de la concentración de oxigeno disuelto [O2], la
edad del cultivo, fase de crecimiento (qO2 es máxima cuando 
es máxima, es decir durante la fase exponencial) , tipo de cultivo,
etc.
TRANSFERENCIA (RO2) - DEMANDA (rO2)
Demanda de Oxigeno: rO2 = dCL / dt = X. qO2
Transferencia de Oxigeno: RO2 = dCL / dt = KLa (C* -CL)
La transferencia debe ser mayor que la demanda
para evitar limitación de oxigeno.
Cómo aumentar la transferencia de oxígeno?
1- aumentando el KLa

condiciones de operación (caudal de aire, agitación, etc)

diseño del reactor (paletas, buffles)

reología del cultivo
2- aumentando la fuerza impulsora

aumentar C*
Relación entre demanda y transferencia de O2
Transferencia o suministro
RO2= KL.a . (C* – CL)
Consumo o demanda
rO 2
= qO 2 . x = b. rS =
rO 2 =
rx
Yx / o
b. rx
Yx/ s
=
µmax. b
Yx / s
µ max. x
=
Yx / o
El microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionario
a mayor consumo, mayor transferencia
RO2= rO
2
Para que no exista limitación de oxígeno
 Si RO2 > rO2 , no se limita
qO 2
q O 2 max
CL ≥ Ccrit
 Si RO2 < rO2 , se limita en O2
Para la mayoría
de los microorganismos
Si se limita
Ccrit~ 5 - 10% C*
CL ~ 0
C crit
RO2=Kla.C*
qo2 = qo2max Co2L
Ko2 + Co2L
CL
RO2=Kla(C*-Ccrit)
Cómo seleccionar el KLa para cubrir las necesidades del cultivo?
Para que no exista limitación por O2 en ningún momento
CLO2 > Ccrit en todo momento
cultivo de levaduras
Qué KLa requiere?
Xf=10 g/l
qO2=200 ml O2/gh
C*= 6 ml O2/l
El microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionario
transf. O2= consumo
RO2= rO2
KLa(C*-C)=qO2X
Se debe calcular el requerimiento de O2 cuando el consumo sea máximo
X=Xmax qO2=qO2 max
KLa (C*- C) = 200 mlO2/gh . 10 g/l
10% C*
Kla = 2000 mlO2/lh /(6-0.6)mlO2/l
KLa= 400 h-1
Nos aseguramos que el
suministro de O2 sea suficiente aún en
la etapa de máx consumo
Limitación por Oxígeno - µ
8
8
7
Sustrato
Biomasa
Biomasa
Biomasa
7
6
fase estacionaria
r
6
O2
5
xL
L
1

x
Y
Y
5
x/o
4
fase exponencial
4
3
1
21
 K L a .C * .Y x / o . dt
μmáx
Crecimiento
lineal
Crecimiento
exponencial
2
3
2
o
0
0
5
5
10
10
0
5
10

x  x + K a . C * .Y
fase lag
0
0
1
r
 K a .C * 
15
15
20
20
25
25
30
30
35
35
25
30
35
L
x /o
 dx
x/o
.t
TiempoTiempo
(hs)
(hs)
0
15
tL
20
Tiempo (hs)
Kla . (C* - CL) = rO2 = qO2 máx.x
µ
qO2
qCO2 = ctes y máx
qs
rx
rO2
rCO2 ≠ ctes
rS
RO2máx = Kla . C* = rO2
µ
qO2
qCO2
qs
rx
rO2
rCO2
rS
máx=
≠ ctes,
= ctes
qO2 .x
dx
.
dt
Método del sulfito para la determinación del KLa
Es un método para determinar KLa en ausencia de microorganismos
Se basa en que el Na2SO3 (0.015 M) en presencia de Cu++ o Co++ reacciona
rápidamente con el O2 disuelto en el seno del líquido.
Na2SO3 + O2
Na2SO4
(1)
Cu++ o Co++ aprox. 0.5 – 2.10-3 M, pH 8
La velocidad de reacción (1) es rápida pero < que la velocidad de difusión del O2
En el film no hay reacción
el O2 difunde a través de la película
reacciona rápidamente con Na2SO3
CLO2=0
Velocidad de consumo de O2 = velocidad de transferencia
RO2= KLa C*
Que ocurre en cultivos con agregados celulares ?
Si la unidad catalítica es una célula:
Cultivos líquidos con bacterias no agregadas
Vp
Volumen celular
No existe restricción en la transferencia L-S
Líquido
Gas G-L
La principal resistencia a la transferencia de
oxígeno es la película estanca G-L
Burbuja
1
de aire
Célula
2
3
TRANSFERENCIA ES PROPORCIONAL AL KLa
La unidad catalítica es un pellet o biofilm
Vp
> Volumen celular
El oxígeno detectado en la interfase S-L
dependerá del TAMAÑO del partícula
El oxígeno disuelto en el INTERIOR
dependerá de la resistencia interna de la
partícula
Flóculos, agregados celulares, cultivos en biofilm
Vp variable
Que ocurre en cultivos con agregados celulares ?
Esquema del transporte G-L-S
Que ocurre en cultivos con agregados celulares ? Vp
> Volumen celular
Film estanco líquido alrededor de la
partícula catalítica (interfase S-L)
Concentración en
el seno del líquido
Perfil de concentración en el film
líquido cuando hay resistencia
difusional en la interfase
Perfiles de concentración de oxígeno
dentro de la partícula cuando existe
limitación difusional interna
1
No hay restricción difusional ni
externa ni interna
2
Hay restricción difusional interna
solamente
3
No hay restricción difusional ni
externa ni interna
Características de los fenómenos de transporte en cultivos
Los metabolitos y sustratos poliméricos y la formación de micelio
pueden producir medios muy viscosos, generalmente no newtonianos,
que limitan la transferencia de materia
La formación de aglomerados celulares (flocs, pellets) y biofilms
determina la existencia de restricciones difusionales externas e
internas. Las últimas dan lugar a condiciones de anoxia, restricción
severa de nutrientes, intoxicación por productos y lisis celular
Las concentraciones de nutrientes y productos en los medios son
normalmente bajos, por lo tanto los gradientes de concentración para
la transferencia es limitada
CÁLCULOS - Velocidades de transferencia
Batch
F2 Y2
F1 C1
F1,C1
VL
C
Mezclado perfecto
VG
Y
C2=C
F2 C2
F1 Y1
F2,C
interfase
G-L
Ecuaciones de balance de materia –
Fase líquida
dCVL
dt
Fase gaseosa d Y V G
dt
dCVL
dt
 F1 C 1

F2 C
+
rp VL
 F1 Y1

F2 Y
+
t r a n s f ie r e
 F1 C 1

F2 C
+
rp VL


rC VL
rC VL
+
+
t r a n s f ie r e
tra n sf ie re
Balance para el Oxígeno
Balance FL
Balance FG
d C L VL
dt
 F1 .C *  F2 .C L + VL  K L a(C *  C L )  rO2 .VL
dXO2 VG
dt
= F1 . X1 O - F2. X2 O - VL . K L a( C * - CL )
2
2
dC V
Estado cuasiestacionario
Transferencia=consumo
K L a(C *  C L )  rO2
dt
F 1 .X 1O
2
 0
- F .X
2
2O
2
VL
F 1 .X 1O
2
- F .X
2
2O
VL
2
= K a (C * - C )
L
L
= r
O
2
Método del sulfito para la determinación del KLa
rpm
%O2
rO2
KLa
300
400
500
500 + deterg
500 +
antiesp
Ln KLa
Ln rpm
Ln KLa
ln rpm
Estimación de KL - Parámetros adimensionales
Los parámetros adimensionales del sistema de cultivo se agrupan en
números adimensionales característicos
Se pueden establecer correlaciones de Kl con los
números adimensionales que describen la fluidodinamia
Para una determinada característica de la partícula Vp, el factor
determinante de KL es la fluidodinamia alrededor de la misma
NUMEROS ADIMENSIONALES
SHERGOOD- Estima la magnitud del transporte total de materia en
relación a la difusividad
REYNOLS – Refleja el régimen fluido dinámico alrededor de sólido.
Asociado a turbulencia
SCHMIDT - Refleja las propiedades del fluido
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Seminario Kla