Planetas en Estrellas Binarias
ESTABILIDAD
Mónica Zorotovic F.
Planetas en Estrellas Binarias
 La mayoría de las estrellas residen en sistemas
binarios o múltiples.
 Se han encontrado al menos 10 planetas extrasolares
en torno a estrellas de sistemas binarios y 5 en torno
a sistemas triples, pero la mayoría de estos tienen
separaciones muy grandes entre las estrellas,
comparada con la separación entre el planeta y la
estrella que orbita. (Ej: 16 Cygni y Upsilon
Andromedae).
 Esto podría ser un bias observacional, ya que al tener
gran separación, la interferencia de la compañera es
menor y un planeta se hace mas fácil de observar
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Tipos de Órbitas
- Órbitas tipo P (externas):
Planeta orbitando cerca del
centro de masa del sistema
- Órbitas tipo S (internas):
Planeta cercano a una de las
estrellas del sistema, con la
segunda estrella considerada
como un agente perturbador.
- Órbitas cercanas a los puntos
del lagrangiano triangular L4 y
L5 (no se verá este caso)
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Estabilidad de la Órbita: Modelos
 En el Paper de Musielak et al. (2005), se
investiga la estabilidad de las órbitas tipo P
y S, para diferentes relaciones entre las
masas y separaciones de las estrellas.
 Todos los modelos asumen que la órbita
del planeta es circular ( e < 0.05)
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Estabilidad de la Órbita: Modelos
En la tabla 1 se presentan
valores típicos de las
condiciones iniciales, para
los 4 sistemas binarios
teóricos que utilizaron.
• Las velocidades de la órbita se calculan usando la ecuación de
energía de órbitas circulares (Danby 1988)
Vcirc2 = µ /r
• Órbitas internas: µ = MA
• Órbitas externas: µ = MA+MB
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Estabilidad de la Órbita: Modelos

-
Para determinar que tan estable es una órbita, se basan
en 3 criterios:
Estable (S) ≤ 5%
Marginalmente Estable 5% < (MS) < 35%
Inestable (U) ≥ 35 %
% = variación de la órbita respecto a la distancia inicial entre el
planeta gigante y la estrella primaria (o el C.M. según el tipo de
órbita)
5% = límite requerido por la tierra para mantenerse en la zona
habitable.
35% = basado en sus investigaciones. Planetas con porcentajes
mayores, generalmente no están ligados orbitalmente a la
estrella.
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Estabilidad de la Órbita: tipos
Ejemplos de órbitas internas para el modelo con:
MA = 1Mʘ
MB = 0.6Mʘ
RAB = 8 AU
MG = 1 MJ
El tipo de estabilidad depende en este caso de la distancia entre la estrella principal y el
planeta, ya que los otros parámetros están fijos.
Estable  RAG = 1.6 AU
Marginalmente Estable  RAG = 2.56 AU
Inestable  RAG = 2.6 AU
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Estabilidad de órbitas tipo S
Asumiendo MA = 1Mʘ y RAB = 8 AU
La órbita pasa de estable a inestable al
aumentar la razón de las masas MB/MA
(aumentar perturbación) o aumentar la
razón de las distancias RAG/RAB (alejar
mas el planeta a la estrella principal
con respecto a la otra estrella)
Simulaciones basadas en 1000 órbitas
Los límites mostrados dependen de el valor de MG
Si aumentan la masa del planeta a MG = 5 MJ la zona de estabilidad
crece en ≈ 10 % y la zona de estabilidad marginal sube en ≈ 2%
Entonces, aumentar la masa del planeta aumenta los rangos de
estabilidad
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Estabilidad de órbitas tipo P
Asumiendo MA = 1Mʘ y RAB = 8AU
El radio crítico de la órbita estable
crece con el aumento de la razón entre
las masas, es decir, el planeta puede
estar mas lejos de la estrella mas
masiva, si las masas de las estrellas
son mas parecidas.
Sin embargo, para MA/MB > 0.4, esta
distancia crítica se mantiene casi
constante
Simulaciones basadas en 1000 órbitas
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Estabilidad de órbitas tipo P

Simulaciones mostraron que todas las órbitas marginalmente
estables en 10 periodos orbitales, se vuelven inestables al
aumentar el tiempo de simulación. Este tiempo crítico de
transición depende fuertemente de RAG
RAG = 22.325 AU  20 periodos orbitales
RAG = 22.5 AU  105 periodod orbitales


Para algunos valores de RAG, incluso órbitas que inicialmente se
clasifican como estables, se vuelven inestables después de un
tiempo
Sin embargo, siempre se puede encontrar un valor de RAG para
el cual la órbita se mantenga estable por 4 x 104 periodos
orbitales
Mónica Zorotovic F.
Observaciones
 Se conocen al menos 10 planetas tipo Júpiter en
estrellas binarias, todos en órbitas tipo S
 Considerando solo casos con e < 0.05, se restringe la
muestra a 3 sistemas:
Al aplicar las simulaciones a estos sistemas, se obtiene que
los 3 serán estables por al menos 105 periodos orbitales
Mónica Zorotovic F.
Conclusiones
 Se obtuvieron criterios de estabilidad para órbitas
circulares tipo P y tipo S, con planetas tipo Júpiter
 Los límites de estabilidad dependen tanto de la razón
de masa de las binarias, como de la razón de las
distancias del sistema
 Los resultados fueron comparados con los de Holman
& Wiegert (1999) y David et al. (2003), resultando
consistentes
 Para órbitas tipo P, existe una razón de masas crítica
(MA/MB ≈ 0.4) sobre la cual el radio crítico para
mantener la estabildad ya no sigue creciendo.
 Los 3 sistemas observados con planetas tipo Júpiter
en órbitas circulares, resultan estables por al menos
105 periodos orbitales
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Planetas tipo Tierra en Binarias
 En el paper de Eva-Marie et al (2003) se estima la
fracción de sistemas binarios que permiten planetas tipo
Tierra estables por una escala de tiempo larga.
 Planeta tipo Tierra, en torno a una estrella de masa
solar, con una compañera de masa intermedia (desde un
Júpiter hasta una estrella tipo K).
 Masa de la compañera  MC = (0.001 a 0.5)Mʘ
 Periastro a la estrella primaria  Rmin = a(1-e)
Donde a es el semieje mayor y e la excentricidad de la
órbita
 Asumen que el radio inicial de la órbita es 1 AU
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Resultados: Tiempo de eyección
•
Para MC dado, el tiempo de eyección presenta una dependencia
exponencial con el periastro Rmin = a(1-e)
Tej = Tejoexp(α(p-1))
•
Donde Tejo y α son parámetros de ajuste y p es el periastro adimensional
p = Rmin/1AU
Parámetros usados para distintas
masas de la compañera.
Los rangos de Rmin varían, ya que
para valores menores en cada caso,
el tiempo de eyección baja mucho
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Resultados: Plano e-a
MC = 0.001 Mʘ
MC = 0.5 Mʘ
• Límite superior izquierdo: la compañera cruza la órbita del planeta, y
el tiempo de eyección es muy corto
• Límite inferior derecho: el tiempo de estabilidad es mayor que 10 Myr
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Resultados
MC = 0.001 Mʘ
MC = 0.5 Mʘ
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Fracción de binarias que permiten Tierras
 Ahora se quieren separar los casos con tiempo de
supervivencia Tss mayor que la edad del sistema solar
(4.6 Gyr). Para eso se debe cumplir:
p = Rmin/1AU > 1+ α-1ln(10Tss/Tejo)
 En el caso de un planeta tipo tierra, orbitando a 1AU de una
estrella de masa solar, con compañera de masa MC = (0.001 a
0.5)Mʘ se obtiene un límite inferior de
p>7
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Fracción de binarias que permiten Tierras
 Se define F(p) como la fracción de sistemas
binarios con periastro adimensional mayor que
p.
 Usando distribución de probabilidades de
semiejes mayores (a) y excentricidades, se
encuentra la distribución de F(p)
F(p) = A exp(-Bx-Cx2)
Donde x = ln(p), A=0.711, B= 0.101 y C = 0.0287
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Resultados
La fracción de sistemas
binarios que bajo estas
condiciones permite la
existencia de planetas tipo
tierra, en la zona habitable,
por al menos el tiempo de
vida del sistema solar es ≈
0.5 (50%)
Recordemos que este es un
límite inferior
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Resultados: Sistemas conocidos
La figura muestra la
estimación numérica del
tiempo de eyección para
sistemas conocidos.
Línea sólida: Tej esperado de
un planeta tipo tierra, usando
MC = 0.001 Mʘ
Línea punteada: Lo mismo
pero con MC = 0.01 Mʘ
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Conclusiones







Los parámetros mas importantes para determinar la
estabilidad son MC y Rmin
Para MC dado, El tiempo de estabilidad crece con la cercanía
del planeta a la estrella principal (Rmin)
Al menos el 50% de las binarias permitirían la presencia de
planetas tipo tierra por mas de 4.6 Gyr (la edad del sistema
solar)
Este trabajo sólo se basa en órbitas coplanares, de tipo S
(internas) y con planetas únicos.
Variando la inclinación de las órbitas, se podría obtener una
fracción aún mayor de posibles planetas tipo tierra en
binaria.
Bajo condiciones favorables, múltiples planetas podrían
protegerse unos a otros de la eyección
Queda pendiente también estudiar los casos de órbitas
externas (tipo P).
Mónica Zorotovic F.
Referencias
 “ Stability of planetary orbits in binary systems “.
A&A…434…355…2005 (Musielak et al)
 “ Dynamical Stability of Earth-like Planetary Orbits in
Binary Systems “
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
115…825…2003 (Eva-Marie et al)
Mónica Zorotovic F.
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Órbitas tipo P