El mundo de las
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Eva Abril
Clara Pérez
IES Salvador Victoria
Monreal del Campo
Teruel
¿QUÉ ES UNA ESPIRAL?
Una espiral es...
Una curva abierta
que surge a partir de
un punto que gira y
al mismo tiempo se
aleja del punto
origen.
Combinan rotación y
dilatación.
Según hacia donde se abren pueden
ser:

Dextrógiras
se abre hacia la
derecha

Levógiras
se abren hacia la
izquierda
¿Dónde las encontramos…?
Nos dan la hora
Jugamos con ellas:
Nos adornan:
Decoran nuestras casas:
Y nuestras calles:
Nos las comemos:
Nos resuelven problemas de
espacio:
Las encontramos en…
La arquitectura:
Y en el arte:
Están presentes…
En la flora:
En la fauna:
En los fenómenos atmosféricos:
Y en el universo:
Clasificación:
 Por
sus características podemos
distinguir:
Parabólicas
Fermat 1636
Es la curva descrita en
algunas danzas rituales
como “El baile de la grulla”
Hiperbólicas
Varignon 1704
Bernouilli 1710
En ciertas condiciones resulta
la sombra de la hélice.
Es la curva que permite
colocarse a los corredores
en el punto de salida en
un estadio circular
Clotoide
Euler 1774
“Curva del acuerdo”
porque conecta rectas y
curvas.
Usada en la
construcción
de nudos de
comunicación.
...pero las más conocidas y
estudiadas son
- La de Arquímedes
- La logarítmica
Espiral de Arquímedes
Conocida desde la Edad
de Piedra: grabados
rupestres del Neolítico
sahariano (5000 a.C)
Utilizada como grafo
decorativo o símbolo mítico
en las culturas maya, azteca,
inca...
Arquímedes fue quien realizó
el primer estudio en
Profundidad (s.III a.C)
Características
r = a. θ

El radio varía de forma proporcional al
ángulo girado.

La anchura de sus espiras es constante.
Algunos ejemplos:






Capiteles jónicos
Ensaimada
Mata suegras
Tejido de cestería
Cerámica popular
Rastra de embutido






Telarañas
Serpiente enroscada
Remolinos de pelo
Cintas de video
Carretes de foto
Enrollamiento de
papel, cuerda ...
Espiral Logarítmica



Durero la dibuja con
mucha aproximación
con regla y compás
(1528).
Descartes encontró
su ecuación(1638).
Bernoulli la llama
“Spira mirabilis”,
fascinado por su
belleza y sus
propiedades.
Características:

Se puede expresar en coordenadas
polares mediante un logaritmo.
,

La diferencia entre las espiras aumenta
mucho más rápido que la rotación.
Algunos ejemplos:






El caracol de oído
humano
Las conchas de
caracoles
Fósiles de amonitas
Cola del caballito de mar
Las margaritas
Las semillas del girasol





Las borrascas
Las galaxias
Los pétalos de las
rosas.
Las piñas
La trompa de
algunos insectos
(espirotrompa)
Como se construyen…
E. Arquímedes
a)
Método manual
Podemos dibujar una espiral enrollando un trozo de hilo en torno a un
lápiz, sujetando el extremo libre a una chincheta en el centro de
una hoja de papel y luego dando vueltas con el lápiz con el hilo
tenso, dejando que se vaya soltando.

b) Método geométrico:
E. de Durero



Es una aproximación
de la logarítmica
Es la única que se
puede construir con
regla y compás.
Su construcción se
realiza partiendo de
un rectángulo cuyos
lados guardan
proporción áurea.
Curiosidades

Bernoulli, enamorado
de la espira mirabilis,
pidió que fuera
grabada en su tumba.
Pero el cantero que
grabó la lápida dibujó
una espiral de
Arquímedes en vez de
la Logarítmica.
"Eadem mutata resurgo"
Resurjo cambiada pero igual
Arquímedes murió a
manos de un
soldado romano
mientras dibujaba
una de sus
espirales.
¡No molestes a mis
círculos!
Arquímedes inventó
su famoso tornillo
para sacar el agua de
los ríos.
Sin embargo, hace 100 años a alguien se le ocurrió utilizarlo
como atracción de feria;
los pasajeros se montaban en unas barquillas en las que
eran subidos hasta lo alto de una torre.
Al tiempo que veían el tornillo espiral girar a su alrededor la
barquilla iba avanzando lentamente en línea recta.
Muchas especies de
cefalópodos tienen conchas
en forma de espiral. El
“Nautilus pompilius”habita
en las profundidades, así
que necesita resistir una
gran presión del agua, lo
que consigue gracias a que
su concha está formada por
varias camaras que
aumentan de tamaño
siguiendo una espiral
logarítmica conforme va
creciendo el Nautilus.
El número de
espirales levógiras y
dextrógiras que
forman las semillas
de una piña o de un
girasol es igual a
números de la
sucesión de
fibonacci: por
ejemplo 55 y 89 o 89
y 144
Las espiroquetas,
bacterias causantes
de enfermedades
dentales, adoptan la
forma de una espiral
de Arquímedes para
encogerse cuando
hay peligro, o sea,
cuando llega el
cepillo de dientes
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