I.S.C. E.D. M.E. Ricardo de Jesús Bustamante
González
Investigación de Operaciones II
Integrantes del equipo:
CAMPOS SANCHEZ MANUEL DE JESUS(09231148)
DE LA CRUZ ORTIZ ANDREA ALEJANDRA (09231073)
GARCIA VILLEGAS LUIS EDUARDO (09231324)
MACIEL CASTO VERONICA (09231511)
MARINES AGUILERA ADAN ANTONIO (09231203)
MARINEZ PEREZ CINTHYA ESTEFANIA (09231010)
MORENO CASTAÑEDA ELIZABETH (09231211)
ROMAN VALDEZ GUSTAVO(09231628)

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I DE O)
 FORMULACION DE MODELOS
MATEMATICOS
 PROGRAMACIÓN DINÁMICA
 PROGRAMACIÓN DINÁMICA
DETERMINÍSTICA (METODO HACIA ATRÁS)
Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O)
Las raíces de la investigación de
operaciones se remonta a cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear
el método científico en la administración de
una empresa. Sin embargo, el inicio de esta
disciplina se atribuye a los servicios
militares prestados a principios de la
segunda guerra mundial.
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones se aplica a
problemas que se refieren a la conducción y
coordinación de operaciones (o actividades)
dentro de una organización.
La investigación de operaciones intenta
encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo
consideración.
EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO
Una de las principales razones de la
existencia de grupos de investigación de
operaciones es que la mayor parte de los
problemas de negocios tienen múltiples
aspectos es perfectamente razonable que
las fases individuales de un problema se
comprendan y analicen mejor por los que
tienen el adiestramiento necesario en los
campos apropiados.
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES?
La investigación de operaciones es la
aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico
a problemas relacionados con el control
de las organizaciones o sistemas, a fin
de que se produzcan soluciones que
mejor sirvan a los objetivos de la
organización.
Aspectos a rescatar de la definición:
•La investigación de operaciones es la aplicación de la
metodología científica a través de modelos matemáticos,
primero para representar al problema y luego para resolverlo.
METODOLOGÍA DE LA I de O
1. Definición del problema
Determinar los objetivos apropiados, las restricciones
sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área
bajo estudio con otras áreas de la organización, los
diferentes cursos de acción posibles, los límites de
tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de
definir el problema es crucial es decir (decisivo) ya
que afectará en forma significativa la relevancia de
las conclusiones del estudio.
3. Obtención de una solución a partir del
modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las
variables dependientes, asociadas a las componentes
controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es
posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del
sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y
las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las
características del modelo. Los procedimientos de solución
pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan
procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de
carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba
y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al
sistema real, en base a un modelo.
2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de
operaciones realiza esto es construyendo un modelo
matemático que represente la esencia del problema.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el
problema real, es una aproximación abstracta de la
realidad con consideraciones y simplificaciones que
hacen más manejable el problema y permiten evaluar
eficientemente las alternativas de solución.
4. Prueba del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para
intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan
presentar
5. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean
consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean.
Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de
las variables de decisión, y comprobando que los resultados de
modelo se comporten de una manera factible.
6. Establecimiento de controles sobre la solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los
parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del
problema.
Es
necesario
generar
información
adicional
sobre
el
comportamiento de la solución debido a cambios en los
parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de
"vender" los hallazgos que se hicieron a lo
largo del proceso a los ejecutivos o tomadores
de decisiones.
Los
modelos
son
representaciones
idealizadas de la realidad. Los modelos
tienen
muchas
ventajas
sobre
una
descripción verbal del problema, una ventaja
obvia es que el modelo describe un problema
en forma mucho más concisa.
En realidad es una herramienta más que un
procedimiento de solución, se usan para
resolver problemas cuantitativos de decisión
en el mundo real.
 Un modelo es producto de una abstracción de un
sistema real: eliminando las complejidades y haciendo
suposiciones pertinentes, se aplica una técnica
matemática y se obtiene una representación simbólica
del mismo.
Un modelo matemático consta al menos de
tres conjuntos básicos de elementos:
 Variables de decisión y parámetros:
Las variables de decisión son incógnitas que deben
ser determinadas a partir de la solución del modelo.
Los parámetros representan los valores conocidas del
sistema o bien que se pueden controlar.
 Restricciones:
Las restricciones son relaciones entre las variables de
decisión y magnitudes que dan sentido a la solución
del problema y las acotan a valores factibles. Por
ejemplo si una de las variables de decisión representa
el número de empleados de un taller, es evidente que
el valor de esa variable no puede ser negativa.
Función Objetivo
 La función objetivo es una relación
matemática entre las variables de
decisión, parámetros y una magnitud
que representa el objetivo o producto
del sistema. Por ejemplo si el objetivo
del sistema es minimizar los costos de
operación, la función objetivo debe
expresar la relación entre el costo y las
variables de decisión. La solución
OPTIMA se obtiene cuando el valor del
costo sea mínimo para un conjunto de
valores factibles de las variables..
La programación dinámica es un enfoque general
para la solución de problemas en los que es
necesario tomar decisiones en etapas sucesivas.
Las decisiones tomadas en una etapa condicionan
la evolución futura del sistema, afectando a las
situaciones en las que el sistema se encontrará en
el futuro (denominadas estados), y a las decisiones
que se plantearán en el futuro.

Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de
problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada
problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan
un problema de programación dinámica.

El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el análisis
recursivo de cada una de las etapas del problema, en orden inverso, es decir
comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa antecesora. El
análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del problema.
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB.



*Problema de la diligencia
*Problema de la mochila
*Programación de producción e inventarios


"Función de dirigir o regular el movimiento metódico de los
materiales por todo el ciclo de fabricación, desde la requisición de
materias primas, hasta la entrega del producto terminado,
mediante la transmisión sistemática de instrucciones a los
subordinados, según el plan que se utiliza en las instalaciones del
modo más económico".
Para lograr el objetivo, la gerencia debe estar al tanto del
desarrollo de los trabajos a realizar, el tiempo y la cantidad
producida; así como modificar los planes establecidos,
respondiendo a situaciones cambiantes.

Consiste en escoger un conjunto de artículos para llenar una
mochila de modo de que se cumplan ciertas restricciones.

Es una manera de reconocer una situación que se puede formular
como un problema de programación dinámica.

Es encontrar la ruta que minimiza el costo total de un nodo
específico.
Ejemplo 10-1:

Considérese el gráfico que contempla las rutas posibles para ir desde la ciudad
1 hasta la ciudad 10. Cada nodo representa una ciudad y los arcos la
infraestructura vial disponible. La tabla recoge el costo asociado al desplazamiento
entre cada par de nodos para cada una de las etapas.

Supondremos que todos los desplazamientos tienen la misma duración, y que el
viaje ha de realizarse en 4 etapas. Cada una de ellas se corresponde con un único
desplazamiento entre un par de nodos del grafo, así al finalizar la primera etapa
estaremos en una de las ciudades 2, 3 ó 4. La segunda etapa finalizará en la ciudad
5, la número 6 ó la número7. La tercera jornada nos llevará a la ciudad 8 o a la
número 9. La cuarta etapa permite finalizar el viaje en la ciudad 10.

Períodos o etapas:

Espacio de estados:
Sea N= {1, 2,....., n} un conjunto finito de elementos.
Mediante el índice, representamos cada uno de ellos. N es el conjunto de períodos
o etapas del proceso. En la ilustración anterior N= {1, 2, 3, 4}, las cuatro etapas del
viaje, cada una de ellas es un período y se representa mediante un valor del índice
n, así cuando n =1 nos estamos refiriendo a la primera etapa del proceso.
{ } es una familia de conjuntos, uno para cada período n.
S se denomina espacio de estados en el período n. Cada uno de sus elementos,
que se representa mediante Sn, es un estado, que describe una posible situación
del proceso en ese período. En nuestro ejemplo, S1 = {1}, S2= {2, 3, 4}, S3= {5, 6,
7}, S4= {8, 9}.





La función recursiva: Dados unos nodos y unos arcos que
conectan estos nodos, el problema de la diligencia intenta
encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque con
el nodo final (el destino).
Sea s: el estado de inicio; j: estado destino
* n: la fase, normalmente representa el número de arcos hasta el
destino.
* C(s,j): costo o distancia de ir desde s hasta j.
* f(n,s): la política de costo mínimo cuando se encuentra en el
estado s de la etapa n.


Un cazafortunas desea ir de Missouri a California en
una diligencia, y quiere viajar de la forma más segura
posible. Tiene los puntos de salida y destino conocidos,
pero tiene múltiples opciones para viajar a través del
territorio.
Se entera de la posibilidad de adquirir seguro de vida
como pasajero de la diligencia.
Fue inventado por la corporación DuPont y es
comúnmente abreviado como CPM por las siglas en inglés
de Critical Path Method.
Una ruta crítica es la secuencia de los elementos
terminales de la red de proyectos con la mayor duración
entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que
es posible completar el proyecto.
La duración de la ruta crítica determina la duración del
proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la
ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del
proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT),
el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o
determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose
en redes CPM y PERT son similares y consisten en:
*Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que
significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para
cada una de las actividades.
*Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el
método más usado), que implican el proyecto.
*Analizar los cálculos específicos, identificando las rutas críticas y las
holguras de los proyectos.
En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión
máxima que puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas
que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura.
El método de la ruta critica se basa en 2
procedimientos que recorren la red de las
actividades de un proyecto: la pasada hacia atrás y
la pasada hacia adelante, cada actividad de la red se
representa con el diagrama siguiente:
* Inicio más cercano IC: Es el tiempo más cercano en el que
puede empezar una actividad, suponiendo que todas las
actividades precedentes han concluido.
*Tiempo más cercano TC: El tiempo más cercano en que
una actividad puede terminar.
*Inicio más lejano IL: Tiempo más lejano en que una
actividad puede comenzar sin retrasar el tiempo de
terminación del todo el proyecto.
*Tiempo más lejano TL: El tiempo más lejano en que una
actividad puede terminar sin retrasar el tiempo de
terminación de todo el proyecto.
0
3
inicio
0
0 A 4
4 C 8
8 F 13
0 4 4
4 4 8
16 5 21
0
8 E 14
0
21
8 6 14
0 B 5
5 D 11
3 5
8 6 14
8
H 25
21 4 25
14
G 21
14 7
21
INICIO
IC
TC
IL
TL
IC-IL
Ruta
critica
A
0
8
0
4
0-0=0
SI
B
0
5
3
8
0-3=3
NO
C
4
8
4
8
4-4=0
SI
D
5
11
8
14
5-3=0
NO
E
8
14
8
14
8-8=0
SI
F
8
13
16
21
8-16=8
NO
G
14
21
14
21
14-14=0
SI
H
21
25
21
25
21-21=0
SI
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