La modulazione FM
Perché inventarono la modulazione
FM?
La modulazione AM era molto sensibile al
rumore.
Infatti l’informazione da trasmettere risiede nella
variazione dell’ampiezza del segnale modulato.
Il rumore che cade nella banda del segnale
modulato si somma ad esso, degradando cosi il
contenuto informativo.
La modulazione AM è molto sensibile al rumore.
Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo
nel 1961 in Europa all'interno delle radiodiffusioni
stereofoniche, costituisce un considerevole
miglioramento rispetto alla AM sia per immunità ai
disturbi cui è invece molto soggetta la AM, che per
numero di canali effettivamente disponibili, che per l'alta
fedeltà delle trasmissioni.
È usata anche per la parte audio del segnale televisivo,
trasmesso via etere, per la televisione satellitare
analogica, per i cellulari di tipo ETACS, oltre che per
alcune trasmissioni dei radioamatori
Per le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia
le frequenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF.
In stereofonia la maggior parte dei disturbi, interferenze
rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50
MHz e non oltre.
La modulazione FM
E’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione
AM.
E’ ottenuta facendo variare la frequenza del segnale
portante in maniera proporzionale all’ampiezza del
segnale modulante (informazione).
s m t   Am cos  2 f m t 
s p t   A p sin 2 f p t 
Indichiamo con fFM(t) la frequenza istantanea del segnale
modulato:
f FM t   f p  k 1 s m t   f p  k 1 A m cos  2  f m t 
dove K1 [Hz/V] è una cost di proporzionalità del
modulatore. Indica di quanti Hz cambia la frequenza del
segnale modulato a fronte della variazione di 1V del
segnale modulante.
La pulsazione istantanea, sostituendo Kf=2πK1:
 FM t    p  k f A m cos  m t 
La modulazione FM è caratterizzata da:
Deviazione di frequenza Δf
Indice di modulazione mf
Modulazione percentuale m%
Occupazione di banda del segnale modulato
Potenza del modulato
Espressione matematica del modulato
Spettro del modulato
Deviazione di frequenza
E’ la massima variazione di frequenza rispetto ad fp, che
subisce il segnale modulato:
 f  k 1 Am
Indice di modulazione
E’ definito come:
mf 
k f Am
m

f
f
Dove :
Δf è la deviazione di frequenza del modulato
fm è la frequenza (massima) del segnale modulante
Al contrario dell’AM, indice di modulazione può essere
maggiore di 1.
Modulazione percentuale
m% 
f
 f max
* 100
Nelle modulazioni FM è necessario limitare il
valore di Δf in quanto, è pur vero che
aumentandolo aumentano le prestazioni del mio
sistema ma aumenta pure la banda, che
comunque deve rientrare nel canale assegnato.
Quindi viene fissato un Δfmax per evitare
interferenze con altri canali.
Δfmax limita anche il valore di Am.
Occupazione della banda
Nella pratica, si utilizza la formula di Carson:
B FM  2   f  f max

fmax è la massiam frequenza contenuta nel segnale
modulante.
Facciamo un esempio…..
Esempio
Radio FM commerciale : 88MHz a 108MHz
Segnale modulante: segnale audio con frequenze
comprese tra 30Hz a 15 kHz.
Le normative impongono una deviazione di frequenza
pari a 75KHz.
L’occupazione in banda è:
B max  2 ( 75000  15000 )  180 KHz
Per non avere interferenze sceglieremo una banda
maggiore di 180kHz ovvero 200kHz.
Potenza del segnale modulato
In FM l’ampiezza del segnale modulato non varia e
rimane sempre uguale a quello della portante Ap.
Ptot  Pport 
A
2
p
2R
Aumentando l’ampiezza della modulante, aumenta la
deviazione di frequenza ma la potenza totale trasmessa
non cambia.
Si allarga però la banda del modulato in quanto aumenta
la deviazione di frequenza.
Espressione matematica del segnale modulato


s FM t   A p sin  p t  m f sin  m t 
s FM t   A p sin  M t 
 t  
d
dt
 M ( t )    FM ( t ) dt 
 
p
 M ( t )   p t  m f sin(  m t )

 k f s m ( t ) dt   p t 
s FM t   A p sin  p t  m f sin(  m t ) 
k
f
A m cos(  m t ) dt
Spettro del segnale modulato
Applicando la relazione trigonometrica:
sin      sin   cos   cos   sin 




s FM t   A p sin  p t   cos m f sin  m t   A p cos  p t   sin m f sin  m t 
Le funzioni cerchiate sono dette funzioni di Bessel di
prima specie incicate come Jn(mf) dove l’indice n
rappresenta l’ordine.
Lo spettro di un segnale modulato FM è
composto da infinite righe distanziate tra di loro
di fm.
Le funzioni di Bessel sono dei coefficienti che
determinano l’ampiezza delle componenti
spettrali. La componente n-esima ha come
ampiezza Ap*Jn(mf).
Vi è una simmetria rispetto alla frequenza
portante per cui la componente a frequenza
fp+nfm ha la stessa ampiezza della componente
a frequenza fp-nfm
Le funzioni di Bessel
Lo spettro del segnale modulato
Trasmettitori a modulazione di frequenza
Il modo più semplice per generare un
segnale modulato in frequenza consiste nel
variare la frequenza di un oscillatore in
maniera proporzionale al segnale modulato.
In questo modo si realizza una modulazione
FM diretta.
Un oscillatore per applicazioni radio è un circuito
retroazionato positivamente, dotato di:
Circuito attivo per sostenere l’oscillazione che si
genera.
Circuito passivo: Circuito LC per fissare una
frequenza di oscillazione pari a
f0 
1
2
L0 C 0
Applichiamo in parallelo al circuito LC un
elemento circuitale in grado di realizzare una
reattanza il cui valore dipenda dalla tensione
applicata ai suoi capi ( reattanza controllata in
tensione).
Se applichiamo il segnale modulante alla
reattanza, la frequenza istantanea generata
dall’oscillatore varia in modo dipendente dal
segnale modulante
Supponiamo lineare il legame tra variazione di
reattanza e variazione tensione del modulante.
Questo tipo di modulatore viene chiamato
Modulatore a reattanza.
Viene utilizzata come reattanza variabile
una reattanza capacitiva controllata in
tensione
Diodi varactor
( vedi fig.5.12 a pag 112)
Abbiamo cosi realizzato un modulatore FM
e, più in generale, un VCO ( Voltage
Controlled Oscillator)
Un oscillatore che genera una frequenza il
cui valore dipende dall’ampiezza della
tensione applicata al varicap.
Trasmettitore FM e controllo automatico
della frequenza
L’oscillatore presente nei modulatori FM non è al
quarzo- problema di stabilità in frequenza
della portante
Variazioni di temperatura, invecchiamento
componenti, causano una lenta variazione della
frequenza della portante ( problemi interferenza)
Risolviamo questo problema con il controllo
automatico della frequenza (AFC).
Vedi fig. 5.13 di pag. 114
Il segnale generato dal modulatore FM
viene inviato in un mixer insieme ad un
segnale generato da un oscillatore al
quarzo.
Il mixer genera segnali a frequenza pari
alla somma ed alla differenza dei segnali
in ingresso.
Si prelevano tramite un filtro le frequenze
differenza che comprendono le bande
laterali del modulato più un evenuale
termine a lenta variazione.
Il segnale differenza è applicato al
demodulatore FM il quale traduce le
variazioni lente di frequenza ( deriva ) in
una variazione di tensione.
Quest’ultima è usata per la polarizzazione
degli elementi reattivi che compongono il
modulatore.
In tal modo, a riposo, la frequenza di
lavoro risulta quella nominale.
Demodulatore FM
Compito del demodulatore è quello di fornire
in uscita un segnale la cui ampiezza vari in
maniera proporzionale alla frequenza del
segnale modulato
PLL ( Phase Locked Loop)
Detto anche anello ad aggancio di fase.
E’ costituito da:
1. Moltiplicatore o mixer
2. Filtro passa basso e amplificatore
3. VCO ( Voltage Controlled Oscillator)
PLL
Vin(t)
X
Filtro
Amplificatore
Vu(t)
Vvco(t)
VCO
Mixer : genera segnali aventi frequenza e fase
pari alla somma ed alla differenza delle
frequenze e delle fasi dei segnali posti in
ingresso ( Vin e Vvco)
Filtro passa basso: elimina le componenti spurie
ad alta frequenza ( prende solo la componente a
frequenza fvin-fvco)
Amplificatore:amplifica le piccole differenze di
fase.
VCO: è un’oscillatore la cui frequenza varia in
maniera proporzionale alla tensione al suo
ingresso
Il funzionamento del PLL evolve
attraverso tre stati:
Oscillazione libera
Cattura
Aggancio di fase
Vediamole singolarmente….
Oscillazione libera ( free runnig)
Il PLL è nello stato di oscillazione libera
quando in ingresso al VCO abbiamo una
tensione nulla.
In uscita al VCO abbiamo una sinusoide a
frequenza prefissata fvco
Il PLL si trova in queste condizioni:
Quando non riceve alcun segnale
dall’esterno
Quando la differenza fvin-fvco è cosi
grande che esce fuori dalla banda del
filtro.
Cattura
Il PLL si trova nello stato di cattura quando la
differenza fvin-fvco è tale che le componenti
spettrali ricadono nella banda del filtro passa
basso.
In ingresso al VCO abbiamo una tensione non
nulla che farà variare la frequenza del VCO e la
farà avvicinare a quella del segnale in ingresso.
E’ uno stato transitorio nel quale la frequenza
del VCO varia fino a quando non è esattamente
uguale a quella del segnale in ingresso.
Aggancio di fase ( Phase Lock)
Il PLL si trova in questo stato quando
fvin=fvco e si ha un piccolo errore di fase.
Il piccolo errore di fase costante serve ad
avere una tensione in ingresso continua
che porta la frequenza del VCO dal valore
che si ha in oscillazione libera a quella del
segnale in ingresso.
Il segnale cosi fatto si dice agganciato in
frequenza e fase.
Se il segnale in ingresso non è puramente
sinuosiodale, il PLL si aggancia alla componente
spettare che rientra nel campo di cattura e lo
porta nello stato di aggancio.
Se il PLL riceve un segnale immerso nel rumore,
avendo quest’ultimo un andamento totalmente
casuale, non porterà il PLL in uno stato diverso
da quello di aggancio.
Ma se fvin-fvco è tale da uscire dalla banda del
filtro, il segnale in uscita dal mixer viene
totalmente eliminato dal filtro. In ingresso al
VCO si avrà un segnale nullo si perderà
l’aggancio
IL PLL come demodulatore FM
Nello stato di aggancio il PLL segue le
variazioni del segnale in ingresso e
fornisce all’uscita del filtro un segnale
avente ampiezza proporzionale alle
variazioni di frequenza.
Se prelevo il segnale in ingresso al VCO
otterrò il segnale modulante (
informazione).
Infatti se varia la frequenza del segnale in
ingresso ( modulato), l’uscita del mixer varierà in
funzione di quest’ultimo e del segnale
proveniente dal VCO.
Il segnale in uscita dal filtro va in ingresso al
VCO il quale varierà la propria frequenza al fine
di inseguire la frequenza del segnale in ingresso
( modulato).
Il segnale in ingresso al VCO ha un’ampiezza
proporzionale alla variazione di frequenza del
segnale che arriva al PLL segnale
demodulato.
Il PLL lavora anche come:
Ricostruzione di una portante di
demodulazione
Ricostruzione del clock di ricezione dei
sistemi digitali
Sintetizzatore di frequenza.
Sintetizzatore di frequenza
Oscillatore
X
Filtro
Amp
VCO
Nfr
fr
fd
:N
Se N=1fr=fvco
Se N=2 fr=fd=fvco/2 fu=fvco=2fr
Quindi prendendo l’uscita sul VCO, la
frequenza di uscita è N volte quella di
riferimento.
Un sintetizzatore di frequenza fornisce in
uscita una frequenza pari a N volte la
frequenza di riferimento.
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La modulazione FM (Powerpoint)