SECCIÓN 3.10
FUTUROS SOBRE
ÍNDICES BURSATILES
Un índice es un número que representa información
agregada de una manera u otra. Cuando hablamos de un
índice bursátil, el activo subyacente es un portafolio de
acciones.
Para entender como funciona el mercado de futuros sobre
índices bursátiles, es necesario entender lo que es el
activo subyacente. Por lo tanto, empezamos con el
mercado cash.
1
ÍNDICES BURSATILES EL MERCADO CASH
En general, hay dos tipos de índices bursátiles:
I.
Promedio de precios- DJIA, MMI:
N = El número de las firmas incluidas en el índices
D = Divisor;Pi = El precio por acción de la firma i.
P

En el período inicial
D =i N
y el índice empieza de un
I=
= 1,...N.
i
D
nivel arbitrario, 10, 50 o 100. Depués, por la
continuidad del índice, se cambia la D.
2
EJEMPLOS
SPLITS DE STOCKS
1.
2.
(P1  P2  ... P N ) / D 1  I 1
(P1 
1
2
P2  ... P N ) / D 2  I 1
1. (30 + 50 + 40 + 60 + 20) /5 = 40
D = 5 y I = 40.
2. (30 + 50 + 20 + 60 + 20)/D = 40
D = 4.5
3
Cambios de firmas en el índice
1.
(P1  P2 ( AB C )  ... P N ) / D 1  I 1
2.
(P1  P2 ( X Y Z)  ... PN ) / D 2  I 1
1.
(30+50+40+60+20)/5 = 40; D = 5;I = 40
2.
(30+50+40+60+120)/D=40; D = 7.5
*Firma #4 repartió 40% en dividendos de acciones
(30+50+40+36+120)/D = 40; D = 6.9
*
Firma #5 hizo split: 3 a 1.
(30+50+40+36+40)/D = 40;
D = 4.9
4
Firmas adicionales
1.
2.
1.
(P 1  P2  ... PN ) / D 1 
(P 1  P2  ... PN  PN + 1 ) / D 2  I 1
(30 + 50 + 40 + 60 + 20)/5 = 40
D=5
2.
I1
I = 40
(30+50+40+60+20+35)/D = 40
D = 5.875
5
II.
ÍNDICES QUE SON PROMEDIOS PONDERADOS
DE LOS VALORES (RELATIVOS) DE LAS FIRMAS
S&P500, NIKKEI 225, VALUE LINE, etc.
It 
N
N
ti
P ti
Bi
PB i
La B significa el período basico del índice. En el período
básico, t = B. El valor inicial del índice lleva un nivel
arbitrario: 10; 20; 100. Se define las ponderaciones:
wi 
N ti P ti
N
Bi
PB i

V ti
VBI
6
La rentabilidad de un índice bursátil.
En período t invertimos, es decir, compramos el índice
y lo vendemos en el período t+1.
R It 
N
I t +1  I t
VB

It
t +1 i
P t +1 i
N

ti
N
ti
P ti
VB
P ti
VB


N
t +1 i
P t +1 i 
N
N
ti
ti
N
ti
P ti
P ti
B U T N t +1  N t
(P t +1 i  P ti )
N
ti
P ti
7



N ti P ti (P t +1 i  P ti ) / P ti

N P R
N P
ti
ti
ti

[
N ti P ti
ti
ti
N ti P ti

N ti P ti
] R ti 

w ti R ti
CONCLUSIÓN: La rentabilidad del índice es un
promedio ponderado de las rentabilidades sobre las
firmas individuas. Cada ponderación es el valor de la
firma relativo al valor total de la cartera entera.
8
El beta de una cartera de acciones
El beta de una cartera es un promedio ponderado de los
betas de las individuas firmas; los pesos son los valores
relativos en dólares, de las firmas. Supongamos que el
íNdice es una aproximación a la cartera de mercado:
, R I ) COV(  w i R i , R I )

VAR(R I )
VAR(R I )
βP 
COV(R

w i COV(R
P
VAR(R
  w iβ i
i
,R I)
I
)
9
EL BETA DE UNA CARTERA DE ACCIONES
FIRMA
PRECIO
FEDERAL MOUGUL
MARTIN ARIETTA
IBM
US WEST
BAUSCH & LOMB
FIRST UNION
WALT DISNEY
DELTA AIRLINES
βP
18.875
73.500
50.875
43.625
54.250
47.750
44.500
52.875
NUMERO
9,000
8,000
3,500
5,400
10,500
14,400
12,500
16,600
VALOR
PESO
169,875
88,000
178,063
235,575
569,625
687,600
556,250
877,725
3,862,713
BETA
.044
.152
.046
.061
.147
.178
.144
.227
1.00
.80
.50
.70
1.1
1.1
1.4
1.2
= 0,044(1,00) + 0,152(0,8) + 0,046(0,5) + 0,061(0,7)
+ 0,147(1,1) + 0,178(1,1) + 0,144(1,4) + 0,227(1,2)
= 1,06.
10
EL MERCADO DE FUTUROS SOBRE INDICES
BURSATILE
Hay dos novedades importantes en este mercado:
1.
El
MULTIPLICADOR
Un índices es un número que no lleva unidades. Por lo
tanto, cada uno de los índices tiene su multiplicador, $M,
en términos de dólares: $50, $100 o $500. El valor de un
futuro sobre un índice es:
Un contrato = $M[Precio del futuro]
11
2.
NO HAY ENTREGA
Es casi imposible comprar o vender los índices .
Por ende, en el mercado de futuros sobre índices
bursátiles no hay entrega. En vez, hay
settlement en cash.
La parte perdedora paga a la parte ganadora
según los lineamientos de la camara de
compensaciones.
12
LA RAZÓN ÓPTIMA DE COBERTURA CON FUTUROS SOBRE
ÍNDICES BURSÁTILES
Recuérdense que el óptimo ratio de mínimo riesgo es:
NF* = - Cov(S;F)/ Var(F),
NF* = - [Corr(S;F)][Des.Est.(S)/ Des.Est.(S)]
En términos matemáticos
N F*  
σ  S;  F
σ
2
F
N F *   ρ  S;  F
σ S
σ F
13
ΔS = S 1 - S 0  rS =
S1 - S 0
ΔF = F1 - F0  rF =
F1 - F0
NF *=
NF *=
NF *=
=
S0
F0
COV(  S;  F)

VAR(  F)
ΔS
 rS =
S0
=
ΔF
F0
 rF =
COV(S
ΔS
S0
ΔF
F0
 ΔS = S 0 rS
 ΔF = F0 rF
r , F0 rF )
0 S
VAR(F 0 rF )
COV(r S , rF ) S 0
VAR(r
)
F
2
F0
COV(r S , rF ) S 0
VAR(r
N F * = βS
F
)
F0
S0
F0
14
Example: ß(GE) 6/20/00
Source
ß(GE) Index
Data
Value Line Investment Survey
1.25
NYSECI
Bloomberg
1.21
S&P500I
Weekly Price
2 yrs (Weekly)
Bridge Information Systems
1.13
S&P500I
Daily Price
2 yrs (daily)
Nasdaq Stock Exchange
1.14
Media General Fin. Svcs. (MGFS)
Quicken.Excite.com
1.23
S&P500I
Monthly P ice
3 (5) yrs
MSN Money Central
1.20
DailyStock.com
1.21
S&P500I
Monthly Price
5 yrs (Monthly)
S&P500I
Daily Price
5 yrs (Daily)
S&P500I
Monthly Price
5 yrs (Monthly)
Standard & Poors Compustat Svcs
S&P Personal Wealth
1.23
S&P Company Report)
1.23
Weekly Price
Horizon
5 yrs (Monthly)
Charles Schwab Equity Report Card 1.20
S&P Stock Report
1.23
AArgus Company Report
1.12
Market Guide
YYahoo!Finance
1.23
Motley Fool
1.23
WWorldly Investor
1.23
Individual Investor
1.22
Quote.com
1.23
15
EJEMPLO:
Cobertura en anticipación de un apoderamiento.
El 18 de noviembre, la empresa ABC decide comprar
100.000 accioenes de la empresa XYZ con el fin de
conseguir control sobre la empresa XYZ.
Lo va ha hacer en el 17 de diciembre.
Claro, ABC está preocupada por posible aumento en
el precio de mercado de las acciones de XYZ.
16
FECHA CASH
FUTUROS
17 NOV
S = $54/acción
El futuro para marzo de SP500I es 1.465,45
BETA = 1,35
F = 1.465,45($250) = $366.362,50
V = ($54)100.000
*
F
N = 1.35
= $5.400.000
5,400,000
= 20
366,362.5
LARGA: 20 Futuros para MAR SP500I
17 DEC
S = $58/ACCION
CORTA 20 Fs MAR SP500I
COMPRA 100.000
F = 1.567,45
ACCIONES.
GANANCIA: $250(20) (1.567,45 - 1.465,45)
COSTO = $5.800.000
5.800.000
- 510.000
= $510.000
= $52,9/acci ón
100.000
El precio de compra es $52,90/acción.
17
EJEMPLO: Cobertura de una cartera de una sola firma.
Información específica sobre la firma indica que, ceteris
páribus, el precio de las acciones de dicha firma va a subir
acerca de 9% en los tres siguientes meses.
Sin embargo, hay también expectativas que en la misma
época, el mercado se baje unos 10% de su valor actual.
El beta de dicha firma es β = 1,1 entonces, si bien la firma está
esperado incrementar su valor por 9%, va a perder el
incremento entero por la caida esperada por 10% del
mercado.
¿ Cómo se puede usar el futuro sobre el índice en este caso?
18
FECHA
CASH
FUTUROS
1 JULIO 150,000 acciones
Precio del futuro para DIC. 1.090
S = $17,375/acción
F = 1.090($250) = $272.500
V = $2.606.250
CORTA 11 Fs DEC. SP500I
BETA = 1,1
*
F
N = 1,1
30 SEP
2.606.250
= 11
272.500
S = $17,125/acción
LARGA 11 F DEC SP500I
V = $2,568,750
F = 1.002
Ganancia de los futuros: $250(11)(1.090 - 1.002) = $242.000
El valor del portafolio de una firma el 30 de SEP:
V = $2.568.760 + $242.000 = $2.810.750
UN INCREMENTO DE 7,85%
19
FECHA
CASH
FUTUROS
31 MAR
V = $3.862.713
BETA = 1,06
PRECIO DEL FUTURO
DEL SP500I PARA SEP.
F = 1.052.60($250) = $263.300.
CORTA 16 Fs SEP SP500I
*
F
N =
27 JUL
V = $3.751.307
3.862.713
(1,06) = 16
263.300
LARGA 16 Fs SEP SP500I
F = 1.026,99
GANANCIA DE LOS FUTUROS
= (1.052,60 - 1.026,99)$250(16)
= $102.440,00
El VALOR TOTAL DE LA CARTERA:
=$3.751.307 + $102.440,00
= $3,853,747,00
20
¿Cómo hacer cobertura frente un pronóstico que el mercado va a cambiar
su dirección?
La cobertura en este caso consiste en cambiar el beta.
EJEMPLO
FIRMA
PRECIO
BENEFICIAL CORP.
CUMMINS ENGINES
GILLETTE
KMART
BOEING
W.R.GRACE
ELI LILLY
PARKER PEN
40.500
64.500
62.000
33.000
49.000
42.625
87.375
20.625
NUM ERO
11,350
10,950
12,400
5,500
4,600
6,750
11,400
7,650
VALOR
459,675
706,275
768,800
181,500
225,400
287,719
996,075
157,781
3,783,225
PESO
.122
.187
.203
.048
.059
.076
.263
.042
BETA
.95
1.10
.85
1.15
1.15
1.00
.85
.75
BETA DE LA CARTERA: 0,122(0,95) + 0,187(1,1) + 0,203(0,85)
+ 0,048(1,15) + 0,059(1,15) + 0,076(1,0)
+ 0,263(0,85) + 0,042(0,75)
= 0,95.
Con expectativas que el mercado va a subir, queremos incrementar el
21
beta de la cartera usando los futuros sobre el índice bursátil.
FECHA
CASH
FUTUROS
29 AGOSTO
V = $3.783.225
Futuros de SP500I para DIC.
BETA = 0,95
F= 1.079,8($250) = $269.950
LARGA 4 Fs de SP500I; DIC.
*
N F = (1,25 - 0,95)
29 NOV
V = $4.161.500
3.783.225
=4
269.950
F = 1.154,53
CORTA 4 Fs DE SP500I DIC.
Ganacia de los futuros: (1.154,53 - 1.079,8)($250)(4) = $74.730
El mercado increnemtó por 6,92% y la cartera incremento al rededor
de 12%.
El valor total de la cartera es:
$4.161.500 + $74.730 = $4.236.230
($4.236.230 - $3.783.225)/ $3.783.225 = 12%
22
¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN
PORTAFOLIO?
El gerente de un portafolio de acciones que vale:
V = CLP2.600.000.000
teme que el mercado baje unos 25% - 40% en los
próximos seis meses. Su portafolio tiene alta correlación
con el mercado, y si bajará el mercado disminuaría el
valor de dicho portafolio acerca de 40%. Vender el
portafolio para recomprarlo luego que baje el mercado no
es una alternativa factible. El problema es como usar los
derivados eficientemente, de manera rápida y barrata para
hacer cobertura contra la bajada esperada en el valor del
portafolio.
23
¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN
PORTAFOLIO?
UNA
POSIBILIDAD:
COBERTURA CORTA CON
FUTUROS SOBRE UN ÍNDICE BURSÁTIL.
SUPUESTO:
EXISTEN FUTUROS Y OPCIONES SOBRE EL ÍNDICE ÍPSA.
Como no existen dichos futuros, los creamos:
24
Especificaciones de un contrato:
Índice:
IPSA - 40
Unidad:
CLP100.000
Un tick:
CLP0,01 (CLP1.000/contrato)
Entrega:
Marzo, Junio, Septiembre, Diciembre
Último día:
El penúltimo día hábil del mes de
entrega
Horas:
8:30AM – 3:30PM Santiago
Settlement:
En efectivo ( Al metálicao)
25
COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40
Fecha
Spot
Futuros
8.10.03
V =CLP2,6Mil M
F(DIC. 04) = 130
IPSA = 125
LARGA 200
futuros***
P = 1
8.11.04
V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 102
IPSA = 100
CORTA 200
futuros
V=
CLP2,08Mil M + (130 - 102)(CLP100.000)(200)
=
CLP2,08Mil M + CLP560M
26
=
CLP2,64Mil M
COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40
Fecha
Spot
Futuros
8.10.03
V =CLP2,6Mil M
F(DIC. 04) = 130
IPSA = 125
LARGA 400
futuros***
P = 2
8.11.04
V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 1115
IPSA = 100
CORTA 400
futuros
V=
CLP2,08Mil M + (130 - 115)(CLP100.000)(400)
=
CLP2,08Mil M + CLP600M
27
=
CLP2,68Mil M
COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40
Fecha
Spot
Futuros
8.10.03
V =CLP2,6Mil M
F(DIC. 04) = 130
IPSA = 125
LARGA 100
futuros***
P = 0,5
8.11.04
V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 78
IPSA = 100
CORTA 100
futuros
V=
CLP2,08Mil M + (130 - 78)(CLP100.000)(100)
=
CLP2,08Mil M + CLP520M
28
=
CLP2,60Mil M
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