CONTENIDO MÍNNIMO:
1.-INTRODUCCIÓN
2.-TIPOS DE MODELOS DE REGRESIÓN
3.-MODELOS DE REGRESIÓN UNIECUACIONALES
4.-MODELOS DE REGRESIÓN DE ECS.SIMULTANEAS
5.-MODELOS DE SERIES TEMPORALES
BIBLIOGRAFÍA:
“ECONOMETRÍA” D.GUJARATI
“INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA” MADDALA
“PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS”
MILLER-FREUND-JHONSON
1.• EL PRINCIPAL OBJETIVO DE MÚLTIPLES
INVESTIGACIONES ES EFECTUAR
PREDICCIONES EN BASE DE ECUACIONES
MATEMÁTICOS LLAMADOS MODELOS
• LA HERRAMIENTA FUNDAMENTAL ES EL
ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN
• ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN:
a)ESTABLECER LA RELACIÓN FUNCIONAL
ENTRE LAS VARIABLES (Xs e Y)→ Y= f(Xs)
b)ESTABLECER LA VARIACIÓN CONJUNTA
ENTRE Xs e Y→ coeficiente de correlación (r)
Objetivos del análisis de la Regresión
• 1.-Formulación y planteamiento de
modelos verificables
• 2.-Estimación, interpretación y
comprobación de los modelos
• 3.-Utilización de los modelos:
a) En la predicción
b) En la realización de políticas de
control
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
TEORÍA Ó HIPÓTESIS
MODELO MATEMÁTICO DE LA TEORÍA Y=f(Xs)
MODELO REGRESIVO DE LA TEORÍAY=f(X,µ)
DATOS
ESTIMACIÓN DEL MODELO
regresivo
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
PRONÓSTICO Ó PREDICCIÓN
POLÍTICAS DE CONTROL
• DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN.• ES LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL
COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES
EN CUESTIÓN(Xs e Y)
• PERMITE APRECIAR LA TENDENCIA DEL
MODELO →TIPO DE MODELO:
1.-MODELO LINEAL
2.-MODELO EXPONENCIAL
3.-MODELO DE PRODUCCIÓN
4.-MODELO POLINOMIAL(COSTOS)
4.-MODELO RECÍPROCO
5.-MODELO TEMPORAL……
2.-TIPOS DE MODELOS DE REGRESIÓN
• MODELOSDE REGRESIÓN UNIECUACIONALES:
•
•
A)SIMPLE :
a)Lineal,b)Logarítmicos,c)semilogarítmicos
d) Tendencia,e)Recíprocos,f)Anova
B)MÚLTIPLE:
a) Simple ,b)Polinomiales c)Logarítmicos
d)Ancovas
MODELOS DE REGRESIÓN DE ECS.SIMULTANEAS
MODELOS DE SERIES TEMPORALES
3.-Modelos de regresion uniecuacionales
• Una sola ecuación
• Una sola relación unidireccional:
de causa( Xs) a efecto(Y)
Modelos de Reg.simple.
La FRP→ Y = β1+ β2X +µ donde:
Y= v.d.regresada ó predicha
X= v.i. regresor ó predictor ó factor
µ =v.a.ó Estocástica ,Residual ,perturbación
β1= Intercepto, (Y)…….autónomo
β2 =Coef,de regresión, PM…………(Y)
Estimación: Mínimos cuadrados ordinarios
(M.C.O.) E(µ) = 0
• La FRM→ Ŷ = β1+ β2X
r² , r
1.-Coeficiente de determinación (r²).- 0≤ r² ≤ 1:
Mide el grado de ajuste por la aplicación de la
recta estimada. si 0.9 ≤ r² ≤ 1 excelente
si 0.8 < r² < 0.9 muy bueno
2.-Coeficiente de correlación(r).- -1 ≤ r ≤ 1
Mide el grado de asociación lineal entre Xe Y
si r= -1 Rel.perfecta inversa
si r= 0 No existe rel.lineal
si r= 1 Relación perfecta directa
•
TÉCNICAS DE ESTIMACIÓN
1.-Manual : Σx ; Σy; Σx² ; Σy²; Σx y
X; Ῡ; Sxy = Σx y-n(X)(Ῡ); Sxx = Σx² -n(X)²; Syy= Σy²-n(Ῡ )²
β2= Sxy/Sxx ; β1 = Ῡ - β2X r²= S²xy/(SxxSyy) ;r =√r²
• 2.-Modo Estadístico (modelos simples).
• 3- Matricial (modelos simples y múltiples)
-1
•
βi= ( X´X) ( X´Y) donde: Xnxk y Ynx1
-1
βi= A x D donde
r²=(βi ´D -n Ῡ²) /( Y´Y -n Ῡ²)
• 4.-PC(SSPSS ó E Views )
Nota.- Antes efectuar el Diagrama de dispersión
Ej. De modelo de reg.lineal simple
Los siguientes datos son las mediciones de la velocidad del aire y del
coeficiente de evaporación de las gotitas de combustible en una turbina de
propulsión
Velocidad del aire Coef.de evaporación . Se desea predecir el coeficiente de
(cm/seg) X
(mm²/seg) Y
evaporación,cuando la velociadad
20
0.18
del aire sea :
60
0.37
a) de 190 (cm/seg)
100
0.35
b) de 390 (cm/seg)
140
0.78
Sol.180
0.56
Causa velocidad del aire→X
220
0.75
Efecto Coef.de evapor. →Y
260
1.18
La FRP → Y = f( X)
300
1.36
340
1.17
380
1.65
Diagrama de dispersión
y
1.65
1.36
x
x
1.18
1.17
x
x
0.78
0.75
0.56
x
x
x
0.37
0.35
x
x
0.18
x
0
20
40
60
100
140
180
220
260 300 340 380
X
Modelo estimado
La FRM→ Ŷ = 0.069 + 0.0038 X r²=0.9053 . r= 0.9515
Interpretación.β1 =0.069 es el coef. de evaporación autónoma
no depende de la velocidad del aire
β2 =Coef.de regresión. PME de evaporación
por c/u que se Δ la velocidad del aire se espera que se
epvapore las gotitas de combustible en aprox. 0.4%
r² = 0.9053 significa un ajuste del 91%
r= 0.9515 significa una asociación lineal de aprox. 95% entre
XeY
Estimación
a) Para X= 190 → Ŷ = 0.069 + 0.0038 (190)=0.79 (mm²/seg)
b) Para X= 390 → Ŷ = 0.069 + 0.0038 (390)=1.551 (mm²/seg
Estimación por Intervalos de confianza
IC para E( Ŷo/Xo al 100 r%=[Ŷo ± t/2(n-k) ee(Ŷo)]
Módulo error (E)
Donde:Var(Ŷo) = σ²[ 1/n + (Xo- ẍ )²/Sxx]→ee(Ŷo) =√ Var(Ŷo)
Sxx= Σx²-n(ẍ )² ; Xo= Valor de X; Ŷo = Valor estimado puntual de Y /Xo
Siguiendo con nuestro ej. Construir un IC del 95 % para la estimación Xo=190
Sol.r=0.95→ α= 0.05 → to,o5/2 : (10-2)=2.306 Sxx=132 000 ; ẍ= 200
E=0.39 → El IC al 95% de E(Ŷo/Xo=190)=[0.79 ±0.39]
=[0.67 ; 0.91]
Significa que de 100 m.a que se tomen se espera que 95 tengan la Ŷo
Estén entre el rango del intervalo y sólo 5 m.a no estén
Nota.-Cuando se estima es aconsejable no extrapolar muy lejos del rango
•
Extensión del modelo de reg. Lineal simple
Modelo Exponencial.cuya FRP → Y= β1 β2 x
y
x
Linealizando ,aplicando ln → lnY =ln β1 + X ln β2 + µ
Aplicando Los M:C:O se puede estimar
cuya FRM → lnŶ =ln β1 + X ln β2 aplicando cualquier técnica de
estimación teniendo presente que al intruducir los datos de y
deben estar logaritmizados
Donde β2 = cambio porcentual en y . 100%
cambio absoluto en X
Ej de modelo exponencial
Se tiene las cifras sobre el porcentaje de las llantas radiales producidas por cierto
fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas
Millas recorridas Porcentaje
(miles) X
Util Y
1
98.2
2
91.7
5
81.3
10
64.0
20
36.4
30
32.6
40
17.1
50
11.3
De acuerdo al modelo adecuado.se pide estimar
a) qué porcentaje de las llantas radiales durarán al
menos 25 000 millas.b) 51 000 millas?
Sol.- de acuerdo al modelo exponencial y palicando
Log decimal:
FRM → Log Ŷ =2.0002 -0.0188 X
Para Xo= 25
→ Log Ŷ =2.0002 -0.0188(25)
→ Log Ŷ = 1.5302→ Ŷ = Antilog(1.5302) = 33.9 %
→ Ŷ = Antilog(1.5302) = 33.9 %
b) Para X= 51 → Log Ŷ =2.0002 -0.0188(51)
→ Log Ŷ = 1.0414→ Ŷ = Antilog(1.0414) = 11.00 %
ó FRM →ln Ŷ = 4.6046 -0.0432 X para xo= 25 → Ln Ŷ =4.6046 -0.0432(25)= 3.5246
→ Ŷ =Antiln(3.5246) = 33.94%
para xo = 51→Ln Ŷ =4.6046 -0.0432(51)= 2.4014→ Ŷ =Antiln(2.4014) = 11%
Y 5.0
4.6 x x
4.5
x
x
4.0
x
ln Ŷ = 4.6046 – 0.0432 X r²=0.9880
x
x
3.5
r= -0.9940
x
3.0
x
2.5
x
2.0
0 1 2
5
10
20
30
40
50
x
Representación del modelo exponencial estimado
Modelo potencial
β2 µ
La FRP → Y = β1 X e
Se aplica cuando se
quiere estimar cambios porcentulaes en laY
debido a un cambio del 1% en el X
Linealizando aplicando Ln
→ Ln Y = ln β1 ± β2 Ln X + u
Cuya FRM Ln Ŷ = ln β1 ± β2 Ln X
donde β2 = (cambio porcentual en y) /(cambio porcentual en 1% enX)
β2 = ELASTICIDAD si β2 < 1 → inelástica
si β2 = 1 → Unitaria
si β2 > 1 → elástica
Ej. De modelo LOG-LOG
Se tiene los datos sobre la demanda de un producto (miles de unidades) y su
precio (en centavos) tomado de 5 diferentes centros comerciales
Se pide estimar:
Precio Demanda
a) La elasticidad de la demanda
X
Y
b) La demanda cuando el precio sea de 12 ctvs $
20
22
β2 u
16
41
Sol.-a) La FRP→ Ln y = β1 X e
10 120
→Ln y = Ln β1 + β2 Ln X +µ
11
89
la FRM →Ln Ŷ = 10.2103- 2.3608 Ln X
14
56
Como β2= -2.3608 <1 → inelástica
b) Para X= 12
→Ln Ŷ = 10.2103- 2.3608 Ln (12)
→Ln Ŷ= 4.3439
→ Ŷ = antiln(4.3439)= 77 unidades
B.-Modelos de Reg.Múltiple
Gralmente Una Y = f( Xs)
1.-Múltiple lineal
→ La FRP → Y= β0 + β1X1
+ β2X2 + …+ βkXk + u ; R²; R
Cuya FRM → Ŷ= β0 + β1X1 + β2X2 + …+ βkXk
La estimación mediante matrices ó PC ( SPSS ó Views)
donde β0 = Intercepto
β1 = Coef.de Reg.Parcial,PM deY ; si X2..=cte
β2 = Coef.de Reg.Parcial PM de Y ; si X3..=cte
R² = Coef.de Determinación múltiple(ordinario)
R = Coef.de Correlación lineal múltiple
Ŕ² = Coef. De determinación ajustado
Ŕ² = 1-(1-R²) [(n-1)/(n-k)]
Ej.de modelo de reg.multiple simple
EJ. Se tiene los datos sobre el nº de torsiones necesarias para romper una barra hecha
con cierto tipo de aleación y los porcentajes de los metales que la integren:
Estímese el Nº de torsiones necesarias para
Nº de torsiones % de “A” % “B” romper una de las barras cuando:
y
x1
x2 X1= 2.5 ; X2= 12
38
1
5
40
2
5 Sol:- La FRP →Y= βo+ β1X1+ β2X2 +µ
85
3
5
La FRM →Ŷ= 42.7790+ 8.3161X1-1.2229X2
59
4
5
R² =0.48; R= 0.69 ; para x1= 2.5 ; x2= 12
40
1
10
→Ŷ= 42.7790+ 8.3161(2.5)-1.2229(12) =48.9
60
2
10
→Ŷ = 49 torsiones
68
3
10
53
4
10
31
1
15
35
2
15
Tipos de modelos múltiples
• Los polinomiales:
a) Los Cuadráticos
2
cuya FRP → Y = β0 + β1Xi β2 Xi + µ
b) Los Cúbicos
2
3
cuya FRP → Y = β0 + β1Xi β2 Xi + β3 Xi +µ
• Los log-log ó exponenciales µ
β2
β3
cuya FRP → Y = β1X2 X3 e
LnY = ln β1 + β2 ln X2 +β3X3 +µ
Ej. De Modelo cuadrático
Se tien los datos correspondientes al tiempo de secado de cierto barniz y la
cantidad de aditivo para reducir el tiempo de secado.
Cantidad
Tiempo
de aditivo(grms) secado(Hrs)
X
Y
0
12.0
1
10.5
2
10.0
3
8.0
4
7.0
5
8.0
6
7.5
7
8.5
8
9.0
De acuerdo al diagrama de dispersión
estime mediante modelo adecuado
el tiempo de secado si se utilizan:
6.5 grms.
Diagrama de dispersión
y
12x
x
10
x
x
8
x
X
X
x
x
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
Estimación de modelo cuadrático
De acuerdo al diagrama es un modelo cuadrático
La FRP → Y = β0 + β1Xi β2 Xi 2+ µ
2
cuyaFRM → Ŷ = 12.2 -1.85 X + 0.183 X
R²=0.9573 R= 0.9784 Ŕ² = 1- (1-0.9573)[(9-1)/9-3)] = 0.9431
2
estimando para X= 6.5 grms
Ŷ = 12.2 -1.85(6.5) + 0.183 (6.5)
Ŷ= 7.9 hrs.
Ejemplo de Modelo cúbico
Se tiene la información sobre los costos(en $us) de ensamblaje de PC´s y el
nivel de producción: Estime el costo de producir 11 PC´s
Y 450
Producción Costo
x
x
y
400
1
193
2
226
350
x
3
240
4
244
300
x
5
257
x
6
260
250
x
x
7
274
x x x
8
297
200
9
350
x
10
420
150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
Estimación del modelo cúbico
2
3
(o.9857)
(0.0591)
La FRP → Y = β0 + β1Xi β2 Xi + β3 Xi +µ
2
3
La FRM →Ŷ= 141.7667 + 63.4776 X - 12.9615 X + 0.9396 X
ee= (6.3753)
(4.7786)
t= (22.2369) (13.2837)
(-13.1495) (15.8985)
R²=0.9983 R=0.9991
La estimación del costo de producir 11 PC´s
2
Ŷ = 141.7667 + 63.4776 (11) - 12.9615(11) + 0.9396 (11)
(Costo total) Ŷ = 522.29 $ us
3
Modelo exponencial múltiple
Los log-log ó exponenciales
µ
β2 β3
cuya FRP → Y = β1X2 X3 e
LnY = ln β1 + β2 ln X2 +β3X3 +µ
Generalmente en modelos de producción
Y=Producción : X2 = insumo trabajo; X3 = insumo capital
si
si
si
β2+ β3 = Tipo de rendimientos a escala
β2+ β3 < 1 → Rendimientos decrecientes a escala
β2+ β3 = 1 → Rendimientos constantes a escala
β2+ β3 > 1 → Rendimientos crecientes a escala
Ej. De modelo LOG_LOG Múltiple
Se tiene la información de acuerdo
Año
PBR (Y) L(X2) K(X3)
1988 16 607.7 275.5 17803.7
1989 17 511.3 274.4 18096.8
1990 20932.9 267.0 19167.3
1991 20406.0 267.8 19647.6
1992 20 831.6 275.0 20803.5
a la tabla sobre el sector manufacturero de un país
a)Determinar el tipo de rendimientos que tie
ne el sector
b) Estime el PBR para el año 2003 cuando :
L=X2= 270.0 , K=X3=18300.0
SOL.a) La FRP→LnY = ln β1 + β2 ln X2+β3X3 +µ
1993
1994
1995
1996
1997
1998
24
26
27
28
29
27
831.6
465.8
403.0
628.7
904.5
508.2
283.0
300.7
307.5
303.7
304.7
298.6
22076.6
23445.2
24939.0
26713.7
29957.8
31585.9
FRP→LnŶ= -3.3384+1.4988 ln X2+0.4899lnX3
ee = (2.4495)
(0.5398)
(0-1020)
t = (-1.3629) ( 2.7765)
(4.8005)
R²= 0.8890 Ŕ² =0.8705
1999
2000
2001
2002
29
29
31
20
035.5
281.5
535.8
171.2
295.5
299.0
288.1
269.7
33474.5 →LnŶ= -3.3384+1.4988 ln(270)+0.4899ln(18300)
34821.8
LnŶ = 9.860714973
41794.3
Ŷ =antiln(9.860714973) =19162.6 Millones $us
18271.8
b) Para X2= 270 X3=18300→
Modelos Dicotómicos
-
Modelos con variables cualitativas(D):
A) Como regresores:
1.-Modelos Anova.- la FRP→ Y=f( D)
2.-Modelos Ancova.-La FRP→ Y=f(D ,Xs)
B)Comno regresada La FRP→ D=f(Xs)
1.-MODELOS LINEAL DE PROBABILIDAD(MLP)
2.-LOGIT
- 3.-NORMIT Ó PROBIT
Modelos de series temporales
La FRP → Y= f(tiempo)
Estacionariedad.- E(Y) = µ
V(Y) = σ²
COV(Y) =δk
Pruebas de estacionariedad:
-Correlograma
-Individuales.
Q-stat , LB
-Totales : Raíz unitaria,DFA
Métodos de predicción
En la introduccion se dijo que la predicción es una parte del
análisis de regresión,Cómo se pronostican cualquier variable a
traveés del tiempo?.Existen 2 métodos:
1.-Autorregresivo integrado de media móvil (ARIMA)
-No tienen causa ni efecto: “Permitir que la información hable
por sim misma” Ateóricos
2.-Autorregresivo vectorial (VAR)
- se asemeja a los modelos de ecs. Simultaneas,donde cada
variable endógena es exolicada por sus valores rezagados ó
pasados y por los valores rezagados de todas las demás
variables endógenas en el modelo.no hay variables exógenas
Procesos para obtener el ARIMA
Proceso Autorregresivo (AR)
AR(1) autorregresivo de 1er orden
AR(2) autorregresivo de 2º orden
AR(p) autorregresivo de p orden
Proceso de Media Móvil (MA)
MA(1) media móvil de 1er orden
MA(2) media móvil de 2º orden
MA(q) media móvil de q orden
Proceso Autorregresivo y de media móvil (ARMA)
ARMA(1,1) autorregrsivo de 1er orden y media móvil de 1er orden
ARMA(p,q)
“
“
p “
“
q
Proceso autorregresivo integrado y de media móvil( ARIMA)
ARIMA(1.1.1) autorregresivo de 1er orden ,integrado una vez y demedia
móvil de 1 er orden
ARIMA(p.d.q)
Metodología de estimación B-J modelaje (ARIMA pdq))
1.-Identificación del modelo (elección p,d,q) correlograma.-
2.-Estimación de parámetros del modelo elegido.-
3.-Verificación de diagnóstico correlograma de los residuales
4.-Predicción ó políticas de control
Ej.Se tiene la información del PIBR DURANTE 1970-1-1992-4
Se pide estimar el PIBR para el 1er trimestre del año 1992
PIB
2872.8
2860.3
2896.6
2873.7
2942.9
2947.4
3966
2980.8
3037.3
3089.7
3125.8
3175.5
3253.3
3267.6
3264.3
3289.1
3259.4
3267.6
3239.1
3226.4
3154
3190.4
3249.9
3292.5
PIB
3356.7
3369.2
3381
3416.3
3466.4
3525
3574.4
3567.2
3591.8
3707
3735.6
3779.6
3780.8
3784.3
3807.5
3814.6
3830.8
3732.6
3733.5
3808.5
3860.5
3844.4
3864.5
3803.1
PIB
3756.1
3771.1
3754.4
3759.6
3783.5
3886.5
3944.4
4012.1
4089.5
4144
4166.4
4194.2
4221.8
4254.8
4309
4333.5
4390.5
4387.7
4412.6
4427.1
4460
4515.3
4559.3
4625.5
PIB
4655.3
4704.8
4734.5
4779.7
4809.8
4832.4
4845.6
4859.7
4880.8
4900.3
4903.3
4855.1
4824
4840.7
4862.7
4868
Ej de Serie temporal
Verificando la estacionariedad de la serie mediante el corrlograma
Date: 09/21/07 Time: 16:18
Sample: 1970:1 1991:4
Included observations: 88
Autocorrelation
Partial Correlation
. |*******|
. |*******|
. |*******|
.*| .
|
. |*******|
.|.
|
. |*******|
.|.
|
. |****** |
.|.
|
. |****** |
.*| .
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. |*** |
.|.
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. |*** |
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9
10
11
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13
14
15
16
17
18
AC
0.969
0.935
0.901
0.866
0.830
0.791
0.752
0.713
0.675
0.638
0.601
0.565
0.532
0.500
0.468
0.437
0.405
0.375
PAC
0.969
-0.058
-0.020
-0.045
-0.024
-0.062
-0.029
-0.024
0.009
-0.010
-0.020
-0.012
0.020
-0.012
-0.021
-0.001
-0.041
-0.005
Q-Stat
85.462
166.02
241.72
312.39
378.10
438.57
493.85
544.11
589.77
631.12
668.33
701.65
731.56
758.29
782.02
803.03
821.35
837.24
Prob
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Prueba de estacionariedad mediante Dickey-Fuller
•
•
•
•
ADF Test Statistic -0.219165
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
•
•
•
•
•
•
•
•
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PIB)
Method: Least Squares
Date: 09/21/07 Time: 21:43
Sample(adjusted): 1970:2 1991:4
Included observations: 87 after adjusting endpoints
•
•
•
•
•
•
•
•
Variable
Coefficient
PIB(-1)-0.001368 0.006242
C
28.20542 24.36532
R-squared
0.000565
Adjusted R-squared
S.E. of regression 36.13503
Sum squared resid 110987.9
Log likelihood
-434.5278
Std. Error t-Statistic Prob.
-0.219165 0.8270
1.157605 0.2503
Mean dependent var
-0.011193
S.D. dependent var
Akaike info criterion
10.03512
Schwarz criterion
10.09181
F-statistic
0.048033
-3.5064
-2.8947
-2.5842
22.93333
35.93448
Prueba de estacionariedad ADF
ADF Test Statistic
-6.630339
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PIB,2)
Method: Least Squares
Date: 09/21/07 Time: 21:51
-3.5073
-2.8951
-2.5844
Modelaje mediante BJ ARIMA
• Autocorrelation
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Q-Stat
. |**
. |*.
.|.
.|.
.|.
.|.
.*| .
**| .
.*| .
.|.
.|.
**| .
.*| .
**| .
.*| .
.|.
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Partial Correlation
Prob
. |**
. |*.
.|.
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**| .
. |*.
. |*.
.|.
**| .
.|.
.*| .
.|.
.|.
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3
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6
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8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.316
0.186
0.049
0.051
-0.007
-0.019
-0.073
-0.289
-0.067
0.019
0.037
-0.239
-0.117
-0.204
-0.128
-0.035
AC
0.316
0.095
-0.038
0.033
-0.032
-0.020
-0.062
-0.280
0.128
0.100
-0.008
-0.311
0.011
-0.114
-0.051
-0.021
9.0136
12.165
12.389
12.631
12.636
12.672
13.188
21.380
21.820
21.855
21.991
27.892
29.314
33.712
35.474
35.610
PAC
0.003
0.002
0.006
0.013
0.027
0.049
0.068
0.006
0.009
0.016
0.024
0.006
0.006
0.002
0.002
0.003
Estimación del modelo tentativo DPIB = C AR(1) AR(8) AR(!2)
•
•
•
•
•
Dependent Variable: D(PIB)
Method: Least Squares
Date: 09/21/07 Time: 22:11
Sample(adjusted): 1973:2 1991:4
Included observations: 75 after adjusting endpoints
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic Prob.
C
23.08936
2.980356 7.747181 0.0000
AR(1)
0.342768
0.098794 3.469531 0.0009
AR(8)
-0.299466
0.101599 -2.947523
AR(12)
-0.264371
0.098582 -2.681742
R-squared
0.293124
Mean dependent var
Adjusted R-squared
0.263256
S.D. dependent var
S.E. of regression
31.38030
Akaike info criterion
Sum squared resid
69915.33
Schwarz criterion
Log likelihood
-362.8286
F-statistic
Durbin-Watson stat
1.766317
Prob(F-statistic)
0.0043
0.0091
21.52933
9.905695
0.000017
36.55936
9.782096
9.813965
Verificación del modelo a través del correlograma de los
residuales
• Date: 09/21/07 Time: 22:18
• Sample: 1973:2 1991:4
• Included observations: 75
• Q-statistic probabilities adjusted for 3 ARMA term(s)
• Autocorrelation Partial Correlation
•
. | .
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.|.
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.*| .
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.*| . |
•
. | *. |
. |*. |
•
. | . |
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. |*. |
•
. | *. |
. |*. |
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15
AC
-0.054
0.159
-0.115
-0.017
-0.067
0.141
-0.026
0.242
-0.034
0.037
-0.117
0.079
-0.001
0.194
0.069
PAC
-0.054
0.156
-0.102
-0.052
-0.037
0.143
-0.008
0.196
0.007
-0.023
-0.070
0.079
0.053
0.120
0.093
Q-Stat
0.2295
2.2258
3.2948
3.3185
3.6907
5.3609
5.4179
10.460
10.563
10.681
11.917
12.484
12.484
16.031
16.494
Prob
0.069
0.158
0.147
0.247
0.063
0.103
0.153
0.155
0.187
0.254
0.140
0.170
Estimación del PIB para 1992-I
Ŷ92-1 – Y91-4 =δ + α1[Y 91-4 -Y91-3] + α8[Y 89-4 –Y893] + α12[Y 88-4 –Y88-3 ] +µ
Ŷ92-1=23.0894+(1+0.3428)Y91-4 -0.3428Y91-3
+(-0.29949)Y89-4 –(-0.2994)Y89-3
+(-0.2644)Y88-4 –(-0.2644)Y88-3
=4876.7 miles de millones de $us
FIN
Gracias por su atención ,deseándoles mucha
suerte,aunque a la suerte hay que merecerla
Lic.Porfirio Arduz Urquieta.
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