ESTÁTICA Y DINÁMICA
ENTRAMADOS Y MÁQUINAS
ENTRAMADOS
Son estructuras normalmente fijas y estables.
Están diseñadas para soportar cargas
Contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro
sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del
miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
MÁQUINAS
Son estructuras que contienen partes móviles.
Están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas
Las máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un
elemento multifuerza.
El término maquina suele utilizarse para describir dispositivos tales como
tenazas, pinzas, cascanueces y demás objetos que se utilizan para amplifica el
efecto de una fuerza.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Las estructuras compuestas solamente por miembros de dos fuerzas reciben el
nombre de armaduras.
Las estructuras que contienen miembros multifuerza reciben el nombre de
entramados o máquinas.
La principal distinción entre entramados y máquinas, es que los entramados son
estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
La estructura mostrada en la figura (a) es un entramado. Como es un cuerpo
rígido, serán suficientes tres reacciones de los apoyos, tal y como se muestra
en la figura (b) para fijarla en su sitio y el equilibrio global será suficiente para
determinar las tres reacciones en los apoyos.
La estructura mostrada en la figura (c) es una máquina, aún cuando a veces se
le de denomine estructura, no es rígida. La falta de rigidez interna se compensa
por una reacción mas de los apoyos como se muestra en la figura (d).
En este caso, el equilibrio global no es suficiente para determinar las cuatro
reacciones en los apoyos, por lo que la estructura debe desmembrarse y
analizarse.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Nota
Las fuerzas que actúan sobre cada miembro de un sistema de cuerpos
interconectados, se determinan aislando cada miembro y realizando el diagrama
de cuerpo libre o diagrama de fuerza sobre cada miembro por separado y
aplicando sobre éste las ecuaciones de equilibrio.
Debe tenerse en cuenta el principio de acción y reacción al representar las
fuerzas de interacción entre los miembros que conforman la estructura, al
realizar el diagrama de fuerza de cada uno de ellos por separado.
Si la estructura contiene más miembros o apoyos de los necesarios para que no
se derrumbe, el problema se denomina hiperestático y las ecuaciones de
equilibrio, si bien necesarias, no bastaran para resolverlo. En caso contrario, el
problema se denomina isostático.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
1.
Determine las componentes horizontales y verticales de todas las fuerzas
que se ejercen sobre cada miembro del entramado mostrado en la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
M
A
 0  (300 N )(1,5m)  (300 N )(4.5m)  REy (4.5)  0

REy  400 N
F
x

REx  600 N
F
y

 0  300 N  300 N  REx  0
 0  REy  RA  0
RA  400 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.
M
C

BX  600 N
M

B
 0  C X (3m)  (300 N )(1, 5m)  (300 N )(1.5m)  0
CX  0N
F
y

 0  BX (3m)  (300 N )(1, 5m)  (300 N )(4.5m)  0
 0  CY  BY  RA  0
CY  BY  400 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro BD.
F
 0  B X  DX  0
X

DX  600 N
F
y
 0  BY  DY  0

M

BY  DY
D
 0  BY (2.55m)  0
BY  0 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro CDE.
F
X

DX  600 N
F
y

M
D
 0  DX  REX  0
 0  CY  RE Y  0
CY  400 N
 0  CY (2.25m)  REY (2.55m)  RE X (3m)  0
 400 N (2.25m)  400 N (2.55m)  600 N (3m)  0
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Resultados.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
2.
Determinar las fuerzas que actúan en todos los miembros del entramado
mostrado en la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas externas para todo el entramado.
F  0
F  0
M  0
X
600N  RAX  RFX  0
Y
RAY  0
A
RFX (2.5m)  (600N )(6m)  0

RFX  1440N

RAX  1440N  600N  840N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.
M
C

R AX (6m)  ( B X )(3.5m)  0
B X  1440N
F
X

0
0
C X  R AX  B X  0
C X  840N  1440N  0

F
Y
C X  600N
0
CY  BY  0
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro BDE.
F
 0  BX  600 N  DX  0
X
 1440 N  600 N  DX  0
 DX  2040 N
M
B
 0  DX (1.75m)  DY (2.5m)  (600 N )(3.5m)  0
 DY  588 N
F
Y
 0  BY  DY  0
 BY  588 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro CDF.
F
X
 0  DX  C X  1440 N  0
 2040 N  600 N  1440 N  0
F
Y
 0  DY  CY  0
 CY  DY  588 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Resultados.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
3.
El entramado soporta la carga de 400kg del modo indicado en la figura.
Despreciar los pesos de los miembros frente a las fuerzas inducidas por la
carga y calcular las componentes verticales y horizontales de todas las
fuerzas que se ejercen sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
M

 0  D(5m)  (3.92kN )(5.5m)  0
D  4.31kN
F
x

F
y

A
 0  D  Ax  0
Ax  4.31kN
 0  Ay  3.92kN  0
Ay  3.92kN
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro BEF.
1
E X (3m)  (3.92kN )(5m)  0
2
 E X  13.07 kN
MB  0 
F
X
 0  E X  BX  3.92kN  0
 13.07 kN  BX  3.92kN  0
 BX  9.15kN
1
E X  BY  3.92kN  0
2
 6.54kN  BY  3.92kN  0
 FY  0 
 BY  2.62kN
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Análisis de equilibrio interno para el miembro CE.
F
X
 0  CX  EX  0
 E X  13.07kN
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Resultados
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
4.
La maquina representada es un dispositivo de protección que libera a la
carga cuando ésta sobrepasa un cierto valor prefijado de T. Un pasador de
seguridad de metal dulce se aloja en un orificio situado en la mitad inferior
y sobre él actúa la mitad superior de forma que, cuando la fuerza que
soporta es superior a su resistencia, se rompe. Entonces tal y como se
representa en la segunda figura, las dos mitades giran en torno a A, bajo la
acción de las tracciones ejercidas por BD y CD y los rodillos liberan el
cáncamo. Determine el esfuerzo T máximo admisible si el pasador S se
rompe por cizalla o cortadura cuando la fuerza total que actúa sobre él es de
800N. Calcular también la fuerza correspondiente sobre el pasador A.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Cotas en centímetros
Posición Disparada
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza sobre el miembros superior de la máquina junto con el del
enlace D.
Debido a la simetría, las fuerzas en S y A carecen de componentes en X. Los
miembros de dos fuerzas BD y CD ejercen fuerzas de igual magnitud B=C
sobre el enlace D. El equilibrio de éste nos da:
F
X
 0  B cos   C cos   T  0
 B cos   B cos   T  0
 B  T /(2 cos  )
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Aplicando momento con respecto al punto A para el diagrama de fuerza sobre
el miembros superior de la máquina se tiene que:
T
0
2
T
T
T
 (50mm)(
cos  )  (36mm)(
sen )  (36mm)(800 N )  (26mm)  0
2 cos 
2 cos 
2
 M A  0  (50mm)( B cos  )  (36mm)( Bsen )  (36mm)(800 N )  (26mm)
Pero tanθ=5/12
T
T 5
T
 (36mm)(
)  (36mm)(800 N )  (26mm)  0
2
2 12
2
5


 T  50mm  (36mm)
 26mm   28800 N mm
12


 (50mm)
 T  39mm   57600 N mm
 T  1477 N  1.477kN
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Por último para la dirección Y tenemos :
F
Y
 0  S  A  Bsen  0
T


 800 N  A  
 sen  0
2
cos



T 
 800 N  A  
 tan   0
 2 
 1477 N   5 
 800 N  A  

0
2

  12 
800 N  A  308 N  0
 A  492 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
5.
A los mangos de la taladradora de papel de la figura se aplican fuerzas de
5N. Determinar la fuerza que se ejerce en D sobre el papel y la fuerza que
sobre el pasador B ejerce el mango ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza sobre el miembros ABC de la taladradora de papel.
M
B
 0  (5 N )(70mm)  Cy (40mm)  0
 Cy  8.75 N
F
Y
 0  By  Cy  5 N  0
 By  8.75 N  5 N  0
 By  13.75 N
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza sobre el pasador B y el papel en el punto D.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
6.
A los mangos de la cizalla de la figura se aplican fuerzas de 250N.
Determinar la fuerza que se ejerce sobre el perno en E y todas la fuerzas
que se ejercen sobre el mango ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.
Para el mango ABC se tienen que:
M
B
 0  ( FC )(25mm)   250 N  (500mm)  0
 FC  5000 N  5kN
F
Y
 0  250 N  FC  FB  0
 250 N  5000 N  FB  0
 FB  5250 N  5.25kN
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.
Para el perno CDE se tienen que:
M
D
 0  ( FC )(75mm)   FE  (50mm)  0
 FE  7500 N  7.5kN
F
Y
 0  FD  FC  FE  0
 FD  5kN  7.5kN  0
 FD  12.5kN
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ESTRUCTURAS