Lentes y Telescopio
Dr. Alberto Cordero Dávila.
M.C. Víctor H. Cabrera Peláez
El frente de onda que proviene de un perturbación puntual en el
agua es circular
Una fuente puntual de luz genera ondas esféricas luminosas.
Si el radio del círculo de la onda crece
es una onda divergente
Si el radio del círculo de la onda decrece es
una onda convergente
Cada punto del arbol es una fuente puntual de luz
Si la fuente esta muy alejada el frente de onda es plano.
La onda proveniente de una estrella es una onda plana.
Una onda plana cambia de
dirección al pasar por una cuña.
Una onda viaja mas
lento en el vidrio que en el aire.
Dos prismas unidos por sus bases
generan una onda de tejado
Con dos prismas y un bloque se
logra una onda “convergente”.
Un cilindro de vidrio con tapas esféricas es una lente. Si la lente es
mas gruesa (delgada) en el centro que en el borde es convergente (divergente).
El punto donde una lente hace converger a una onda que proviene de una estrella es el punto
focal (F´). La distancia de la lente a F´se llama distancia focal (f´).
Una fuente puntual colocada en el punto focal F de una lente generará una onda plana.
Experimento 1.-Mida la distancia focal de las dos lentes de su equipo.
Dos estrellas, que en el cielo están separadas un ángulo A,
generarán, en el plano focal, dos imágenes separadas una distancia h=fA.
En el plano focal de un telescopio de distancia focal f=120cm,
la imagen de la luna, que tiene un tamaño angular de ½ grado, tendrá un tamaño de 1cm.
Un punto del borde superior y otro del inferior de la luna, pueden considerarse como dos
estrellas para su análisis.
Experimento 2. Verifique que si es mayor la distancia focal es mayor la separación
entre dos imágenes puntuales.
Para observar imágenes muy pequeñas las acercamos a nuestro ojo.
Sin embargo la distancia mínima de visión es de 25cm.
Experimento 3.- Intente leer un texto colocado a 5cm de su ojo.
Experimento 4.- Repita el experimento 3 sólo que ahora inserte una lente
entre el objeto y el ojo. El pequeño objeto se observa óptimamente con una
lupa si se coloca en su plano focal anterior. La amplificación de una lupa es mayor si su
distancia focal es menor.
Experimento 5.- Verifique que de las dos lentes anteriores obtiene mayor amplificación
con menor distancia focal.
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.
La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.
La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.
La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y
la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).
Experimento 6.- Calcule la separación entre las dos lentes de su
Equipo para que arme un telescopio con ellas.
¡ARME AHORA SU TELESCOPIO!
AMPLIFICACIÓN DE UN TELESCOPIO.
Si los rayos que vienen de una estrella inciden al telescopio formando un ángulo
 con el eje óptico, los rayos saldrán a un ángulo . La relación entre los dos
ángulos es la amplificación.
m 


Cuando se conocen las distancias focales de las dos lentes del telescopio entonces
m  
f ob
f oc
Ejemplo 1. Calcular la amplificación de su telescopio.
Ejemplo 2. Calcular la amplificación de un telescopio para el que fob=120 y foc=2.4
m  
120
  50 X
2 .4
NOTA: Los telescopios comerciales tienen marcado 6X30mm.
No significa que la amplificación sea 180.
Si significa que la amplificación es 6X y el diámetro de la lente objetivo es 30mm
Ejemplo 3. Calcular el tamaño angular de la luna cuando esta se ve a través de un
telescopio con amplificación angular 50X.
  50 X  0 . 5  25

La luna se observara de 25º.

NOTA 1. A partir de la fórmula de amplificación
m  
f ob
f oc
puede explicarse porque los telescopios son largos. Esto es así ya que para una
amplificación grande se debe tener una distancia focal grande del objetivo.
NOTA 2. A Partir de la segunda fórmula de la amplificación
m 
D ob
D oc
puede explicarse porque los telescopios son gruesos. Esto es así porque para una
amplificación alta se necesita un diámetro del objetivo grande.
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor
y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande
Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,
con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de
nuestro telescopio.
El acercamiento de un telescopio es
A
D objetivo
D pupila
Esto significa que:
Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente
a acercarnos a la estrella.
Para captar la misma cantidad de luz con el ojo, necesitamos acercarnos hasta
lacerc dada por:
l acerc 
D ojo
D tel
l real
El acercamiento de un telescopio es
A
D tel
D ojo
Esto significa que:
Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente
a acercarnos a la estrella.
Un cilindro de rayos de luz que proviene de una estrella y es captada por el telescopio
tiene un diámetro al entrar Dob. Todos los rayos de luz que entran al telescopio salen del
mismo por lo que a la salida el diámetro del cilindro es Doc.
La diferencia entre observar una estrella a simple vista y a través del telescopio es que
hay una ganancia de energía (GE) de
D
GE   ob
 D oc



2
Ejemplo. Si es que el diámetro del ocular es el diámetro de la pupila de nuestro
ojo. Calcular la ganancia de energía para un telescopio de 150 mm de diámetro.
2
 140 mm 
GE  
  490
 2 mm 
Cuando una onda como
las que se producen en un
estanque lleno de agua o
las de sonido pasa por
una abertura, se produce
un fenomeno que se
conoce como difracción.
El haz cambia de
direccion y se abre en
forma de abanico
Entre menor sea el
diametro de la abertura,
es mayor el efecto.
La luz es una onda. Por tanto la difracción se ve cuando la luz cruza una lente.
Los bordes de la lente funcionan como una abertura. La lente puede ser el
objetivo de un telescopio, de una cámara fotográfica o la lente de su ojo. La
imagen de una estrella no es un punto sino una pequeña mancha circular rodeada
de círculos concéntricos. El patrón se llama patrón de Airy y en la mancha central
se concentra el 84% de la luz.
El radio del disco central se calcula con
la formula
r 
1 . 22  f
D
Donde f es la distancia focal y D es el
diametro de la abertura.
Note que si D disminuye, el radio
aumenta.
1)Hagamos varios orificios de diferente diámetro sobre pedazos de papel. Para que
sean de diámetros diferentes coloquemos una pila de pequeños pedazos de papel y
clavemos el alfiler hasta que la punta llegue al último papel pero no lo atraviese.
Veamos ahora la imagen de una estrella a través de los orificios cada vez mas
pequeños. Nótese que aparece el patrón de Airy y que el radio del disco de Airy es
cada vez mayor si es cada vez menor el diámetro, D, de la abertura de la lente de
su ojo.
Como consecuencia de que las imágenes de las estrellas son patrones de Airy,
cuando vemos dos estrellas muy juntas se observarán dos manchas. Si el diámetro
del espejo del telescopio crece el diámetro del disco de Airy decrece y entonces se
podrán distinguir separadas. Se dice que podemos resolverlas.
Hagamos un experimento para entender
el concepto de resolución.
Observen esta rejilla radial. Las líneas
están mas juntas en el centro que en la
orilla. Si ven a esta rejilla a través de
orificios cada vez mas pequeños notarán
que pueden resolver cada vez menos a
las “estrellas” del centro. Cada vez
deben estar mas separadas para
resolverlas.
la separación angular para que dos estrellas en el cielo puedan verse separadas y no
como una sola es
s
14
D
Donde s esta en segundos de ángulo, y D en centímetros.
Ejemplo: El telescopio de 14 cm de diámetro podrá distinguir dos estrellas
separadas en el cielo 1 segundo de ángulo.
Ejemplo: El telescopio de 18 cm de diámetro podrá distinguir dos estrellas
separadas en el cielo 0.8 segundos de ángulo.
Cuando vea través de un telescopio el diámetro del cilindro de luz que sale debe
ser del diámetro de la pupila del ojo. Veamos con un ejemplo gráfico.
Un telescopio de diámetro D=10cm, distancia focal fob=100cm de distancia focal
se le colocan cuatro oculares de distancias focales foc =10, 8, 5, 2 y 1 cm, como se
muestra en la figura. Las amplificaciones serán respectivamente: 10X, 12.5X,
20X, 50X, 100X.
Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2,
0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá
luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario.
En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo
cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la
que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir
creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la
pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.
Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2,
0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá
luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario.
En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo
cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la
que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir
creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la
pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.
Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2,
0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá
luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario.
En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo
cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la
que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir
creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la
pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.
La amplificación mínima y la máxima visual útil estarán expresadas por las
fórmulas
m min 
D
0 .6
y
m vmu  5 D
Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2,
0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá
luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario.
En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo
cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la
que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir
creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la
pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.
Recordar que cuando se disminuyó el diámetro de la pupila del ojo
con el papel, la resolución disminuyo.
1)El brillo que observamos de una estrella es proporcional a la energía que
captamos de ella. A su vez la cantidad de energía captada depende del diámetro de
la pupila del ojo o bien, si vemos a través de un telescopio, depende del diámetro
de la lente u espejo objetivo. Como un resultado del “acercamiento” al ver una
estrella a través de un telescopio se captará mas energía luminosa. El brillo de una
estrella vista a través del telescopio, BT esta dada por
2
 D 
 B 0
B T  
 D0 
Donde B0 es el brillo de la estrella vista a “ojo pelón” , D y D0 son los diámetros
del telescopio y de la pupila del ojo respectivamente..
Una forma equivalente de expresar la fórmula anterior es
2
B T  m vmu B 0
Aquí m es la amplificación visual máxima útil.
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Lentes Y Telescopio.