Figuras planas
Índice
➢
Polígonos
➢
Semejanza:
Tma Tales
Relación perímetros,áreas y volúmenes
➢
Triángulos rectángulos:
Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras
Polígonos
Polígono: Es una región del plano que está limitada por 3
o más segmentos.
●
Ejemplo:
Elementos: 1. Lado
2. Vértice
3. Diagonal
4. Ángulos interiores
5. Ángulos exteriores
Polígonos
Ejemplo:
¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un mismo vértice
de un octógono?
8-3=5
Polígonos
¿Y en total? ¿Cuántas diagonales se podrán trazar en un
polígono de n lados?
Ejemplo:
¿Cuál es el número total de diagonales se pueden trazar en un
octógono?
d=
= 20
Polígonos
• Angulo interior, Ai: Es el formado por dos ángulos consecutivos
Y la suma de sus ángulos interiores es:
Ejemplo:
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un
octógono?
= (8-2)·180 = 1080º
Polígonos
• Angulo exterior, Ai: Es el formado por un lado y la prolongación
de otro consecutivo
Y la suma de sus ángulos exteriores es 360º
Polígonos
Repasemos…
Sé que sabéis localizar cada elemento en el dibujo pero eso NO
es suficiente… ¡tenéis que aprenderos las definiciones!
Polígonos
Clasificación:
Según sus ángulos
Convexos
Cóncavos
Según sus lados
Según su forma
Equilátero
Equiángulo
Regulares
Polígonos
Clasificación:
Según sus ángulos
Cóncavos: Alguno de sus ángulos interiores mide más
que 180º
Convexos: Todos sus ángulos interiores miden menos
que 180º
Polígonos
Clasificación:
Según sus lados
Polígonos
Clasificación:
Según su forma
Equilátero: Todos sus lados son iguales
Equiángulo: Todos sus ángulos son iguales
Regulares: Todos sus lados + ángulos son iguales
Polígonos
Veamos la clasificación de los triángulos y los cuadriláteros
3 lados
¡Son los más famosos!
4 lados
Polígonos
TRIÁNGULOS
Clasificación en función de sus lados:
Clasificación en función de sus ángulos:
Polígonos
CUADRILATEROS
Paralelogramos: Los lados son paralelos dos a dos.
Trapecio: Sólo dos de sus lados son paralelos.
Trapezoide: No tiene lados paralelos.
Índice
➢
Polígonos
➢
Semejanza:
Tma Tales
Relación perímetros,áreas y volúmenes
➢
Triángulos rectángulos:
Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras
Semejanza
Figuras Semejantes: Figuras que tienen la misma forma pero
distinto tamaño.
Figuras semejantes tienen sus lados proporcionales
=K
constante
proporcionalidad
Semejanza
¿Qué significa esto?
=K
c’= ck
c
k
b’= bk
b
a
a’= ak
Semejanza
Ejemplo:
Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm,
5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo
que el lado más pequeño mide 6cm.
Semejanza
Ejemplo:
Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm,
5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo
que el lado más pequeño mide 6cm.
Como son semejantes, sus lados son proporcionales y cumplen:
Por lo tanto, b’=
=10cm
y
c’ =
=14cm
Semejanza
Ejemplo:
Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm,
2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero
sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .
Semejanza
Ejemplo:
Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm,
2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero
sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .
=
a’
a’ =
cm
d’
a
b
b’ = 3cm
c’ = 6cm
d’ =
d
c
= 7,5cm
b’
d
c’
Semejanza
Teorema de Tales:
“Si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes,
los segmentos formados por cada una de las rectas son
proporcionales”
Semejanza
Teorema de Tales para triángulos:
“Dos triángulos en posición de Tales son semejantes”
(*) Dos vértices comunes y su lado opuesto paralelo
Semejanza
Ejemplo:
Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra
producirá una persona que mide 1,67m?
Semejanza
Ejemplo:
Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra
producirá una persona que mide 1,67m?
3m
1,67
x
4m
3x = 4·1,76
x=
Producirá una sombra de 2,22m
= 2,22m
Semejanza
Practiquemos:
Pag. 155
7, 8 y 13
Pag. 156
25, 26 y 34
Semejanza
Practicáis:
Deberes:
Pag. 138
1,2 y 4
Pag. 142
16 y 18
¡ GRACIAS !
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