Los Números Complejos
Los Números Complejos
Definición
El conjunto de los números complejos esta formado por
C   z  a  bi / a, b  IR 
Donde
a: Se denomina parte reala del numero complejo y de denota por Re c( z )
b: Se denomina parte Imaginaria del numero complejo y de denota por
Im(z )
z  a  bi Se forma Binomial de un numero complejo
El Cuerpo de los Números Complejos
Sean los complejos
z1  a  bi z2  c  di z3  e  fi
Se definen las operaciones aritméticas
Suma de Complejos
z1  z2  a  bi  c  di
 a  c   b  d i
z1  z2  a  c  b  d  i
Producto de Complejos
z1  z 2  a  bi c  di
 ac  adi  bci  bdi2
 ac  adi  bci  bd
 ac  bd   ad  bci
z1  z2  ac  bd   ad  bc i
Números Importantes
Un número real puro
Un número imaginario puro
El opuesto de un número complejo z es
El conjugado de un número complejo z es
El Inverso de un número complejo z es
z  a  0i
z  0  bi
 z   a  bi
z  a  bi
a
b
z  2
 2
i
2
2
a b
a b
1
Grafica de un Numero Complejo
Los números complejos se podrán representar en el plano complejo,
el eje horizontal es el eje real y el vertical el eje imaginario. Según
muestra la figura
La Norma de un número complejo
Se define la norma de un numero complejo como la distancia
que existe desde el origen a la punta de la flecha, es decir
Sea
z1  a  bi
Gráficamente se tienen que
entonces
z1 
a2  b2
Potencia del complejo z  i
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