Simulación
Introducción
• El Riesgo y la incertidumbre
• No sabemos exactamente si se puede medir algo
• Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la
aleatoriedad
• Explorar la regularidad: Ejemplo de la astronomía
• Electrón: ¿Dónde se encuentra?
• Los modelos de aleatoriedad
• Método probabilístico que nos lleva a la medición de las
cosas
• Personajes de la probabilidad: la tabla de probabilidades
• Lotería del Supu
Distribución
• Secuencia de números: p1, p2, p3, ....
• Número de huracanes: No podemos poner un límite
• ¿Cuántos accidentes se suceden (un ejemplo
de compañía de seguros)
• ¿Por qué necesitamos una distribución?
• ¿Por qué no puede simplemente quedarse con los
promedios
• Función continua: la distribución rectangular
• ¿Qué tan grande rectángulo: Si que se expanda, sigue
siendo uniforme
Uniforme
• Si sabemos algo sobre el fenómeno, no
podemos tener una distribución uniforme
• Distribución de De Moivre
• ¿Cuál es la probabilidad: Tiene algunas
propiedades de regularidad
• 1. Nivel de factibilidad
• 2. Frecuencias relativas: Límite de eventos
• # ocurrencia/total
Tres métodos
•
•
•
•
Hay tres métodos
1 Tabla
2. Secuencia
3. Función
Números aleatorios
• Máquinas de generación de números son seudoaleatorios
• No puede ser verdaderamente al azar, por definición
• La simulación puede ser utilizado para resolver
problemas complejos
• ¿Cómo lo usamos en un banco complejo
• Recepción de dinero de los ahorradores, los ingresos
por inversiones y costos….
• Podemos modelar cada realización a través de
simulaciones
Generar números
• Vamos a utilizar Excel para simular
• Simulación implica la generación de números
seudo-aleatorios usando una función conocida
• Siembra: Produce seudo dígitos aleatorios
requisitos:
1. Debe ser uniforme
2. Debe ser muy difícil predecir cuál será
el siguiente número de la secuencia
(desconexión de la secuencia de números)
¿que tan bueno?
•
•
•
•
•
•
EXCEL: aleatorio()
Numerical Recipes www.nr.com
Al azar, F9 da otra muestra
Crear la frecuencia y la frecuencia relativa
Crear una serie de 0 y 1
Crear un promedio
•
•
•
•
•
Uniforme [0,1]
Dividir [0,1]
Frecuencia relativa
Rectángulos
No sabemos que número viene
Exponencial
•
•
•
•
Función exponencial 1-exp (-lambda.x)
Dibujo de la función
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Lambda tiempos exponenciales - lambda x
veces
• Prob [a, b] es la suma/integral por debajo
de la curva
• En el eje horizontal, puse los eventos
• ….y el eje vertical, llegando a 1
• Función de las probabilidad es la derivada de la
función
• Dibuja una función exponencial
• ¿Qué hemos hecho para calcular la
• probabilidad acumulada de la función
• Se trata simplemente de F(b)-F(a)
• En el caso de la función de probabilidad, tenemos la
integral
•
•
•
•
•
•
•
•
Exponencial función
F(x) = 1 – exp(-lambda.x)
Dibujar F(x)
f(x) = lambda.exp(-lambda.x)
Como podemos calcular la probabilidad entre (a,b)
Prob[a,b]
=intergral entre a y b de f(x)
=F(b) – F(a)=exp(-lambda.b) – exp(-lambda.a)
• Para similar números con cualquier función de
probabilidad
• Entre 0 y 1 barriendo en una manera uniforme en el
eje horizontal, la mayoría de los puntos horizontales
están concentrados alrededor del medio: simetría
• F and f
• 1. Uniforme
• 2. Normal
•
•
•
•
•
Exponencial: u=1-exp(lambda.x)
X=-ln(1-u)lambda
U es número aleatorio usando Excel
Normal distribucion
Prob(a,b)=Integral entre a y b
(1/sigma.sqrt(2.pi))exp(-(x-mu)2/2sigma2)
Normal
•
•
•
•
•
•
Distribución Normal
Prob = Intergral entre a y b.
1/sigma sqrt 2pi exp –(x-mu)squired/2 sigma 2
La distribución
¿Cómo se ve (la densidad)?
¿Cómo se ve la distribución (integral de la
densidad)?
• Hay simetría
Normal
•
•
•
•
•
•
•
En forma de campana
Distribución Gaussiana
Distribución Normal
¿Dónde está el sigma?
¿Cómo se extendía es la función?
El pico y sigma
Sigma mide la volatilidad
Normal
•
•
•
•
•
•
•
Sigma y Mu tienen nombres: parámetros
¿Cuál es el parámetro del exponencial?
Para normal, necesitamos dos
Tres distribuciones:
Uniforme
Exponencial
Normal
Simulación
•
•
•
•
Para simular cualquier función continua
Cualquier función de probabilidad entre 0 y 1
Elija un número entre 0 y 1
Se encuentra la función inversa
¿Funciona?
• Consideramos exponencial = 1-exp-lambdax
• Entonces x = ln (1-y) /-lambda
Normal
• Normal
• Distr.norm.inv(a1,0,1)
• Es simétrica alrededor de mu
• Toma valores de -infinito a +infinito
• Si x está cerca de mu, el número es grande
¿Qué hace sigma?
• Toma en cuenta que la suma es igual a 1
• Ejemplo: el petroleo – pesos/dólares
• Distribución de peso es más dispersa
• Tenga en cuenta que el valor está en función
de cuatro cosas: a, b​​, y mu y sigma
•
•
•
•
•
•
Cual es Prob(-infinite, z)
=Integral(-infinity to z de Normal)
Que tal si z=mu? El valor?
Symmetria: ambas 0.5
Desviaciones de mu por sigmas multiples
Como podemos calcularlos?
•
•
•
•
•
Abre Excel
F(x) Normal(0,1)
F(x) Normal(3,5)
Calcular el valor para prob 0.95
¿Cual es la distribución de las sumas de
exponenciales?
Descargar

Diapositiva 1 - International Center for Pension Research