EIQ_303
Andrea Fredes
1
Contenidos
Enunciado primera Ley de la Termodinámica
Unidades de energía.
Tipos de energía.
Balance de energía sistemas cerrados
Balance de energía sistemas abiertos
Trabajo de Flujo
Entalpía
Balance de energía mecánica.
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2
Enunciado de la Primera Ley de la
Termodinámica
Alrededor de 1850 se establece definitivamente el concepto de
energía con el establecimiento de la primera ley de la
termodinámica:
“La energía no se crea
ni se destruye solo se
transforma”
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3
Unidades de Energía
1. Unidades de Trabajo (Fuerza · Distancia).
N · m (J oule)
dina · c m (ergio)
lb f · pie
2. Unidades Térmicas.
Se definen en términos de la cantidad de calor que se necesita
transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura
de ésta, en un intervalo dado de temperatura, a la presión de 1
atm.
Unidad
kilocaloría
caloría
Unidad Técnica Británica
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Símbolo
kcal
cal
Btu
Masa de H2O
1 kg
1g
1 lbm
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Intervalo
15 a 16 ºC
15 a 16 ºC
60 a 61 ºF
4
Tipos de Energías
Los siguientes son los tipos de energías normalmente
involucrados en la gran mayoría de los proceso
industriales relacionados con las transformaciones
físicas y/o químicas:
Energía Cinética.
Energía Potencial.
Energía Interna.
Sistema
Calor
Trabajo
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5
• La materia posee energía interna, cinética y/o
potencial, y las encontraremos presente en las
corrientes de entrada y salida de los sistemas que
analizamos, o dentro de ellos.
• Tanto el calor como el trabajo son energías en tránsito,
no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el
sistema y sus alrededores (medio), mientras que la
energía cinética, la energía potencial y la energía
internas son energías contenidas en la materia.
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6
Energía Cinética
La energía cinética es la energía debido al movimiento
de la materia como un todo respecto de un marco de
referencia
2
m v
Ec 
2  gc
Energía Potencial
Energía Potencial es la energía debido a la posición del
sistema en un campo potencial, tal como el campo
gravitacional o campo electromagnético, o debido a la
conformación del sistema respecto de una conformación
de equilibrio (resorte).
EP 
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mgz
gc
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7
Trabajo
Trabajo es la energía que fluye como resultado de una
fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje).
Se adoptará que el trabajo es positivo cuando es hecho
sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema.
Trabajo (+)
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Sistema
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Trabajo (-)
8
Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo
de tres maneras fundamentales:
1.
El contorno del sistema se mueve contra
una fuerza opuesta.
Sistema
2. Un eje puede agregar o extraer trabajo a
través de los limites del sistema.
3. Puede haber transferencia de energía a
través del contorno del sistema, en virtud
de un potencial distinto a la temperatura;
por ejemplo un potencial eléctrico. La
corriente eléctrica que atraviesa los
limites del sistema genera trabajo
eléctrico.
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Corriente Eléctrica
9
Calor
El calor (Q) es la energía que fluye como resultado de
una diferencia de temperatura entre el sistema y sus
alrededores.
Por convención, se considerara positivo el calor que se
transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el
sistema.
Calor (+)
Sistema
Calor (-)
Un sistema es adiabático (Q = 0) cuando el sistema y sus
alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema
se encuentra perfectamente aislado.
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10
Energía Interna
La energía interna de una sustancia no incluye las energías que esta
pueda contener como resultado de su posición o movimiento como
un todo, sino se refiere a las energías de las moléculas que
constituyen la sustancia.
Las moléculas de cualquier sustancia están en movimiento constante y
poseen energía cinética de traslación, rotación y vibración.
Además, de la energía cinética, las moléculas de cualquier sustancia tienen
energía potencial debido a la interacción de sus campos de fuerza.
A escala submolecular existen energías asociadas con los electrones y los
núcleos de los átomos, así como energía de enlace que son resul-tado de las
fuerzas que mantienen unidos a los átomos formando moléculas.
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11
Aún no se ha podido determinar el total de la energía
interna de una sustancia; como consecuencia, se
desconocen sus valores absolutos.
No obstante, esto no dificulta su aplicación en el
análisis termodinámico ya que sólo se requiere conocer
los cambios de energía interna que sufre la materia.
La adición de calor a una sustancia aumenta su actividad
molecular provocando un aumento en la energía interna.
No es posible conocer el
valor absoluto de la
energía interna de una
sustancia
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Balance de energía
Sistemas Cerrados
Alrededores
Q
Sistema
Cerrado
W
Aplicando la primera ley de la termodinámica al sistema:
 ( Energía
del sistema)
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  (Energía
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alrededor)
0
13
Δ ( Energía alrededor)  Q  W
Δ ( Energía del sistema)  Δ U  Δ E C  Δ E P
ΔU  ΔEC  ΔEP  Q  W
Normalmente no se experimentan variaciones de energía
cinética y de energía potencial:
ΔU  Q  W
Esta relación valida para cambios finitos de la energía interna,
toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para
cuando no hay cambios de energía cinética y potencial):
EIQ_303
dU  δ Q Andrea
 δFredes
W
14
Balance de energía
Sistemas abiertos
W
M
corrientes
Sistema
abierto
N
corrientes
Q
 Energía que entra   Energía que sale 



al
sistema

  del sistema

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Fredes
Andrea
15
Trabajo de flujo
El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a
la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el
fluido a la salida del sistema.
P1
P2
V: Volumen
A: Área
A1
V1
A2
V2
P: Presión
W FLUJO  ( Fuerza  Distancia ) Entrada  ( Fuerza  Distancia ) Salida
W FLUJO  P1 A 1
W FLUJO
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Fredes
V1
A1
 P2 A 2
 P1 V1  PAndrea
2 V2
V2
A2
16
Generalizando la relación anterior para un sistema con
N corrientes de entrada y M corrientes de salida.
N
corrientes
M
corrientes
Sistema
continuo
N
W FLUJO 
 P V  P V
i
i1
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M
i
j
j
j1
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17
Entalpía
La entalpía es una propiedad termodinámica que se emplea
comúnmente debido a su importancia práctica. Se define:
H  U  P V
Para una masa unitaria:
h  u P v
En forma diferencial es:
dh  du  d ( P  v )
O para un cambio finito
Δ h  Δ u  Δ (P  v )
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Base de entalpía. No es posible conocer el valor absoluto de la
energía interna específica o de la entalpía específica. Sin
embargo, podemos determinar la variación de estas
propiedades frente a un cambio de estado (cambio de
temperatura, presión o composición). La determinación de la
variación de estas propiedades requiere seleccionar un estado
de referencia para la materia (temperatura, presión y/o estado
de agregación).
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19
Considerando un sistema abierto operando en régimen
estacionario:
W
N
corrientes
Sistema
abierto
M
corrientes
Q
Aplicando la primera ley de la termodinámica:
Energía que entra  Energía que sale 



al
sistema
del
sistema

 

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20
N
QW 
M
E E
i
i1
N
 U
QW 
i
j
j1
 E Ci  E Pi  
i1
M
 U
j
 E Cj  E Pj

j1
W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio
circundante:
W  W FLUJO  W E
N
Q  W E  W FLUJO 
 U
M
i
 E Ci  E Pi  
i1
N
Q  WE 

i1
M
Pi V i 

j1
EIQ_303
 U
 E Cj  E Pj

j1
N
PjV j 
j
M

U i  E Ci  E Pi  
i1

U j  E Cj  E Pj

j1
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21
N
Q  WE 
 U
M
i
 E Ci  E Pi  Pi V i  
i1
N
Q  WE 

i1
 U
j
 E Cj  E Pj  P j V j

j1
2


vi
g

m i ui 

z i  Pi v i  


2
g
g
c
c


M

j1
2


vj
g

mj uj 

z j  Pjv j 


2g c
gc


Con la definición de entalpía:
2


vi
g
  m ihi 

zi  


2
g
g
c
c
i1


N
Q  WE
EIQ_303
2


vj
g
 m j  h j  2 g  g z j 
c
c
j1


M
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22
Si:
M
H 
N
m h mh
j
j
i i
j1
i1
M
E c 
m
N
2
vj
j
j1
2g c

m
i1
M
E P 
m
j1
2
vi
i
2g c
N
g
j
gc
zj 
m
i1
g
i
gc
zi
Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un
sistema abierto en régimen estacionario es:
Q  W E  H  E c  E P
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23
Para muchas aplicaciones practicas los términos de energía
cinética y potencial no contribuyen o son muy pequeños
comparado con los demás, por lo que la relación anterior se
reduce a:
Q  WE   H
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o
Q  H
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24
Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una
caldera, liberándose 2·109 J/hr de calor, del cual el 90% se
emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua
líquida a 30 ºC. Calcular los kg/hr de vapor producido
despreciando los cambios de energía cinética y potencial.
Vapor saturado a
15 bar
Caldera
Agua líquida a 30 ºC
B.E:
Q  WE  ΔH  ΔE C  ΔEP
Q  Δ H  m vapor  Δ h  m vapor h S  h E
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
25
Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:
hS
 kJ 
 2789 . 9  
 kg 
Asumiendo que las propiedades del agua líquida a 30ºC son
muy parecidas a la del agua saturada a 30ºC. Desde la tabla de
vapor saturado con T=30ºC:
hE
 kJ 
 125 . 7  
 kg 
Luego:
1kJ 
 J 
( 0 . 9 )( 2·10 )   
 hr  1000 J 
9
m VAPOR

Q
hS  hE

EIQ_303
 kJ 
2789 . 9  125 . 7  
 kg 
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 kg 
 675 . 6 

 hr 
26
Balance de energía mecánica
En unidades de procesos tales como:
intercambiadores de calor, evaporadores,
columnas de destilación, reactores etc.; los
cambios de energía cinética y de energía
potencial tienden a ser despreciable en
comparación con el flujo de calor y cambios
de entalpía que intervienen, reduciéndose el
balance de energía a la forma:
QC
Columna de
destilación
Q = H
Q  ΔH
QR
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27
Problema (2-20 SVN3Ed). Se comprime, en un proceso de
flujo uniforme, dióxido de carbono gaseoso desde una presión
inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presión final de 520 lbf/pulg2.
El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lbmol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada
es de 50 ºF y se requiere que la temperatura final después de la
compresión sea de 200 ºF. El CO2 fluye al compresor a través
de una tubería cuyo diámetro interior es de 6 pulg, con una
velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las
condiciones de entrada y salida son:
Condiciones
v
de
[ pie 3/lbm ]
Entrada
9,25
Salida
0,28
EIQ_303
h
[ Btu/lbm ]
307
330
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28
Para obtener las condiciones de salida, ¿se deberá suministrar
o retirar calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios
de energía cinética pueden despreciar-se.
5360 Btu/lb
CO2
T = 50 ºF
P=15 psi
v=10 pie/s
¿Q?
W
T = 200 ºF
Compresor
Int. de Calor
B.E.: Q  W E   H
Q  m  h  W E
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29

m 


1 pie
3600 s 
 pie  
2
2
10 
  6 pu lg 


2
2
1hr 
 s  4
12 pu lg
WE 

 pie 3
9 . 25 
 lb m
2





 lb m 
 764 

hr


 lb m 
764 

hr


 Btu 
 Btu 
 5360 

93069

 hr 
 lb m 
 lb  mol 


44 

 lb  mol 
 Btu 
 lb m 
 Btu 
 Btu 
Q  764 
  75497 
  93069 
  330  307 


lb
hr
hr




 hr 
 m
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30
Problema. Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a
6000 kPa y 650 ºC, fluye a través de una turbina adiabática,
donde se expande hasta 500 kPa desarrollando 3342667 W. De la
turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde
se calienta isobáricamente hasta la temperatura de 600 ºC.
a) Determinar la temperatura del vapor a la salida de la
turbina.
b) Determinar la alimentación de calor requerido en el
intercambiador de calor en kW.
6000 kPa y 650 ºC
400 kg/min
Turbina
W
Q
500 kPa
EIQ_303
Intercambiador
de calor
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600 ºC
31
6000 kPa y 650 ºC
400 kg/min
Turbina
W
Q
500 kPa
Intercambiador
de calor
600 ºC
a) Aplicando un balance de energía a la turbina, despreciando las variaciones de energía cinética y potencial:
W E   H  m  h S  h E 
hS  hE 
EIQ_303
WE
m
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32
De la tabla de vapor sobrecalentado con P = 6000 kPa y T = 650
ºC:
 kJ 
h E  3773 . 5  
 kg 
 kJ  60 s 
 3342 . 667
 s  1min 
 kJ 
 
h S  3773 . 5   
 kg 
 kg 
400 

min


 kJ 
h S  3272 . 1 
 kg 
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33
La temperatura a la salida de la turbina la obtenemos de la
tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y h =
3272.1[kJ/kg].
P(kPa)
(Tsat ºC)
.......
500
v
(151.84) u
h
s
.......
Agua Vapor T=200
sat.
sat.
ºC
.........
.........
........
Luego, la temperatura es:
EIQ_303
T=350
ºC
T=400
T=450
ºC
T=500
ºC
570,05
2883,1
3168,1
617,16
2963,5
3272,1
7,7948
664,05
3045,2
3377,2
710,78
3128,4
3483,8
T  400 º C 
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34
b) Aplicando un balance de energía al intercambiador de calor,
considerando que no hay trabajo de eje, y despreciando las
variaciones de energía cinética y potencial:
6000 kPa y 650 ºC
400 kg/min
Turbina
W
Q
500 kPa
Intercambiador
de calor
600 ºC
Q  Δ H  m h S  h E 
EIQ_303
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35
Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y T =
600 ºC:
hS
 kJ 
 3701 . 5 

kg


Luego:
 kJ 
 kg  1min 
 kJ 
3701 . 5  3272 . 1   2862 . 67  
Q  400 

 min  60 s 
 s 
 kg 
Q  2862 . 67 kW

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36
En cambio, en otro importante grupo de operaciones
industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir,
el flujo de calor y los cambios de entalpía no tienen
mayor importancia frente a los cambios de energía
cinética y de energía potencial, y el trabajo de eje.
Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de
fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de
proceso, depósitos, pozos, etc..
Estanque
Bomba
EIQ_303
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37
Ecuación de Continuidad
El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido es un
sistema de conductos cerrados, depende del principio de
continuidad.
Si se tiene un flujo constante (si no se agrega fluido ni se retira) la
masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe
ser la misma que la fluye por la sección 1, en el mismo tiempo.
Q1  Q 2
A1 * V 1  A 2 * V 2
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38
Ecuación de flujo en estado estacionario
La mayoría de los procesos que envuelven flujos en conductos, son
proyectos de flujo estacionario. La aplicación de la Ley de la
Conservación de la Energía a estos procesos entrega la llamada
ecuación de flujo.
EIQ_303
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39
En la figura se muestra un sistema a través del cual
fluye un fluido desde el punto 1 al 2.
El análisis de un problema de línea de conductos, toma
en cuenta toda la energía del sistema.
Hay que tener en cuenta la ley de la conservación de la
energía “ La energía no se crea ni se destruye, solo se
transforma”
Cuando se analizan problemas de flujo en conductos,
existen tres formas de energía que siempre hay que
tener en consideración. (Cinética, Potencial, Presión)
Asumiendo que no hay acumulación de masa, el
balance de energía entre los puntos 1 y 2 será:
Q calor
pérdidas
 W trabajo   E energía
EIQ_303
Fredes
Andrea
40
Considerando un sistema cuyo objeto es transportar
un fluido de un punto a otro:
2
1
B.M.:
m1  m 2  m
B.E.:
Q  WE  Δ H  Δ E c  Δ E P
W
2
m  (h 2  h1 ) 
2
m  (v 2  v1 )
2gc

2
u 2  P2 v 2  u 1  P1 v 1 
2gc
2
EIQ_303

g  (z 2  z1)
gc
2
v 2  v1
2gc
 Q  WE
gc
2
v 2  v1
( u 2  u 1 )  P2 v 2  P1 v 1 
m  g  (z 2  z1)


g  (z 2  z1)
gc
Andrea Fredes
Q  WE

m
Q  WE
m
41
2
P2 v 2  P1 v 1 
2
v 2  v1
2gc
g  (z 2  z1)

gc
 (u 2  u1 ) 
Q
m

WE
m
Generalmente en estos sistemas sólo se transmiten pequeñas
porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca
variación entre la temperatura de entrada y la de salida, no se
producen cambios de fase ni hay reacciones químicas. Aún
bajo estas circunstancias, algo de energía cinética y potencial
siempre se convierte a energía térmica como resultado del
movimiento a través del sistema.
Al término (u - Q/m) se le conoce como Pérdidas por
Fricción y se denota por hf.
v 2  v1
2
P2 v 2  P1 v1 
EIQ_303
2gc
2

g  ( z 2  z1 )
gc
Andrea Fredes
 hf 
WE
m
42
P2
2

P1
1
v 2  v1
2

2

g  ( z 2  z1 )
2gc
2
P
v
gz
 


2gc
gc

gc
 hf 
WE
m

W
  hf  E

m

Para los casos donde las pérdidas por fricción son despreciables
(hf0) y no hay trabajo de eje, la ecuación de Balance de
Energía Mecánica anterior se convierte en la Ecuación de
Bernoulli (para fluidos incompresibles).
2
P
v
gz
Δ  

gc
 ρ 2gc
EIQ_303

0


Andrea Fredes
43
Como en el sistema dado no hay intercambio de energía con
medio, es decir, no hay trabajo involucrado y las pérdidas
por calor son despreciables, se tiene: Ecuación de Bernoulli
p1


V1
2
2 gc
 z1 
EIQ_303
p2

2

V2
2 gc
 z2
Andrea Fredes
44
 Comunmente esta ecuación se expresa
p1


V1
2
2 gc
 z1 
p2


2
V2
2 gc
 z2
B1  B 2  h f  W
si no hay trabaj o
B1  B 2  h f
EIQ_303
Fredes
Andrea
45
Restricciones de la ecuación de Bernoulli:
 Válida solamente para fluidos incompresibles
 No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos
secciones que pudieran agregar o eliminar energía del
sistema.
 No puede haber transferencia de calor hacia dentro o
fuera del fluido.
 No puede haber pérdidas de energía debido a la
fricción
 Más adelante, las limitaciones serán eliminados al
expandir la ecuación de Bernoulli a la ecuación general
de la energía.
EIQ_303
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46
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOUILLI
 Embalses y grandes tanques de
almacenamiento:
1
Una suposición importante
considerada es que el volumen del
fluido que sale en el punto 2 es tan
pequeño en comparación con el
punto 1, es decir, la superficie del
agua para todos los efectos
prácticamente nunca se mueve;
por lo tanto la velocidad en el
punto 1 es nula.
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Fredes
2
Andrea
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APLICACIONES DE LA ECUACION DE FLUJO
Distribución de Presión y Velocidad
Considerando el flujo
alrededor del cuerpo,
para un fluido
incompresible, sin pérdidas
de friccción y cambios
despreciables de energía
potencial y calóricos.
El fluido no perturbado a la izquierda tiene una presión Po y velocidad Vo
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Sobre el cuerpo hay un punto en el cual la velocidad vale cero.
A este punto comúnmente se le denomina punto de
estagnación, s.
La presión en el punto de estagnación la llamaremos Ps y es la
mayor actuando sobre el cuerpo.
Aplicando Bernoulli entre O y S
Al término
comúnmente se le de denomina
presión dinámica de la corriente. Este término aparece
frecuentemente en el estudio de medidores de flujo.
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ejercicio
 En un test de Bomba centrífuga, el manómetro de
descarga marca 100 psi y el de succión 5 psi. Ambos
manómetros miden al mismo nivel. El diámetro de la
succión es de 3” y el de descarga de 2”, ambas ubicadas
al mismo nivel. Se está bombeando aceite de 0.85 de
gravedad específica y a un caudal de 100 GPM. ¿Cuál es
la potencia entregada por la bomba si se supone
despreciable las pérdidas?
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REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PÉRDIDAS
 Un proceso puede definirse, como la trayectoria de una serie de estados a
través de los cuales el sistema pasa, tales como: cambios en la velocidad,
elevación, etc.
 Normalmente el proceso produce algunos cambios en los alrededores (
ej: transferencia de calor) .
 Cuando se logra un proceso tal que puede ser revertido, es decir volver a
su estado original sin un cambio final en el sistema o en sus alrededores,
se dice que el proceso es reversible.
 En la realidad, es poco frecuente encontrar procesos reversibles, ya que el
efecto de la viscosidad, la expansión impiden que un proceso sea
reversible.
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REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PÉRDIDAS
 Sin embargo para efectos de cálculos de eficiencia, se consideran que los
procesos se encuentran próximos a la reversibilidad.
 Todo proceso real es irreversible, es decir, existe una pérdida de trabajo o
calor con los alrededores que impiden que el sistema sea revertido.
 La irreversibilidad de un proceso se conoce también como el trabajo
perdido, es decir, la pérdida de habilidad para hacer trabajo debido por
ejemplo a la fricción o a otras causas.
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CALCULO DE PERDIDAS POR FRICCION
 Dentro de los sistema de transporte de fluidos los cambios de
velocidad del fluido, los accesorios que pueda contener el sistema de
transporte (válvulas, fittings, etc) producen pérdidas .
 En general las pérdidas se describen por hf, y la fórmula general de
pérdidas es:
p1


V1
2
2 gc
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 z1 
p2


V
2
2
2g
 z2  h f
Andrea
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CALCULO DE LAS PERDIDAS POR FRICCION
Pérdidas por fricción
2

L
V
 
h f  f d   
 D  2 g c
2
 L  V
h f  4 f f  

 D  2 g c
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







Ec. De Darcy
Ec. De Fanning
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Al comparar ambas ecuaciones se obtiene que:
4 f f  fd
f d , f f = Factor de fricción = f
D = Diámetro de la tubería
L = Longitud de la tubería recta
V = Velocidad promedio del fluido
Cada término de la ecuación de energía, está expresado en unidades de
energía por unidad de masa. La energía perdida por roce, entonces se
expresará en pie-lbf/lbm o simplemente en pie de líquido o alguna otra
unidad de longitud de altura de líquido.
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55
El factor de fricción para cañerías lisas es
solamente función del número de Reynolds
definido como:
Cuando se trabaja con tuberías rugosas se deberá incluir otra
variable que definiría la geometría de la superficie del
conducto.
El factor de fricción entonces será función del número de
Reynolds y de un parámetro llamado rugosidad relativa,
definida como:
Rugosidad Rel. = ( e / D ) = ( rugosidad absoluta / diámetro )
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56
El valor de ( e / D ) depende del material de la tubería.
El factor de fricción se obtiene a partir del gráfico de
Moody, en el cual se ha graficado f v/s # Re teniendo (e /
D ) como parámetro.
En forma experimental se ha determinado que para flujo en
cañerías el régimen estará dado por:
Flujo Laminar
Re < 2100
Flujo Transición 2100 < Re < 10.000
Flujo Turbulento Re > 10000
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GRÁFICO DE MOODY
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59
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Para determinar el factor de fricción en la zona de
régimen turbulento se requiere conocer la
rugosidad relativa.
Para evaluar la rugosidad relativa existen dos
caminos:

Dividir la rugosidad absoluta ( e ) por el
diámetro de la tubería

Determinar ( e / D ) en forma gráfica
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Ejercicio
¿Cuál es el diámetro de la
cañería?
(1)
H = 6.1 [m]
(2)
L = 305 [m]
Datos: Q = 0.00946[m3/s]
μ = 1.55.10-3 [Kg/m.s]
ρ = 1000 [Kg/m3]
ε = 4.6.10-5 [m]
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Solución ejercicio
0 P
 Supongamos
flujo laminar,
tenemos
f = 64/Re = 64μ/ρVD
P
atm
atm
Z1 + P1/γ + V12/2g = Z2 + P2/γ + V22/2g + f*L/D*V22/2g
H = (V22/2g)*(1+ f*L/D)
con V= Q/A = 4Q/ΠD2
H = (16Q2/Π2D2)(1/2g)*[1+ (64ΠDμ/4Qρ)*(L/D)]
reemplazando,
Como se tienen todos los valores, se despeja D y se obtiene un diámetro:
D = 0.0454 [m], y calculando el número de Reynolds con este valor de D, encontramos
Re = 171 164, lo que está malo por lo tanto no podemos suponer flujo laminar.
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CÁLCULO DE PÉRDIDAS SINGULARES
Al fluir un fluido a través de codos , tees, conexiones de estanques,
válvulas y otros elementos se desarrollará una caída de presión.
Estas pérdidas de energía se pueden calcular por el método de las
longitudes equivalentes o por el método de las alturas de
velocidad equivalente.
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LARGO EQUIVALENTE DE CAÑERIA RECTA
En este caso se supone que en el circuito no existen
fittings, ni válvulas, reemplazándose estos por una
longitud de cañería que produzca igual caída de presión.
Para calcular el largo equivalente para cada elemento
existen tablas.
2

 L   Le  V
h f  fd 
 
D

 2 g c
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



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DIAGRAMA DE LARGOS EQUIVALENTE
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ALTURAS DE VELOCIDAD EQUIVALENTE
En este caso las pérdidas a través de fittings y válvulas se
reemplazan por un cierto número de alturas de velocidad
( K ).
Esta constante ( K ) se puede obtener de Tablas.
Para este caso la ecuación de Darcy se expresará como:
2

V


hf   f
  k  
 D
 2 g c
L
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



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BASES DE DISEÑO PARA LINEAS DE PROCESOS
CONSIDERACIONES GENERALES
En el diseño de circuitos hidraúlicos, para seleccionar el diámetro de
una cañería se debe determinar la velocidad del fluido en ésta.
Para esto se recurre a la velocidad recomendable, que depende del
fluido que se transporta y del material de la cañería, ya que la
velocidad influye en la vida del material.
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Para líquidos se puede usar la siguiente regla:
V ( pie / seg ) = d/2 + 4 , d = pulgadas
En general, para líquidos, la velocidad recomendable oscila entre
4 a 8 ( pie / seg ).
En cañerías cortas y rectas la velocidad puede llegar hasta 15
(pie / seg).
Sobre 15 ( pie /seg ) se producen vibraciones que desalinean y
desajustan el circuito, además que la erosión puede llegar a ser
excesiva.
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CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE PROCESOS
EIQ_303
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DESCRIPCION DE LOS ELEMENTOS DEL DUCTO DE
TRANSPORTE
Cañerías y tubos son los elementos a través de los cuales se
mueve el fluido.
 CAÑERIAS.- El espesor de pared se indica por el Schedule
Number ( número de catálogo ), el que es función de la
presión interna y el esfuerzo permisible.
Schedule # 1000*P/S
P= Presión de trabajo
S = Esfuerzo permisible
 TUBOS.- El espesor de pared se expresa como BWG
( Birmingham Wire
Gage )
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EIQ_303
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Fitting
 1.- Juntar dos trozos de cañería





(coplas, uniones, niples, hilos, u.americana).
2.- cambiar de dirección
(codos, tees, curvas)
3.- cambiar el diámetro de la línea
(reductores)
4.- terminar una línea
(válvulas, tapón)
5.- juntar dos corrientes para formar una tercera
(tees)
6.- controlar flujos
(válvulas)
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Descargar

ECUACIONES DE FLUJO