DIBUJO GEOMETRICO
Tangencias
1.- Rectas tangentes a la circunferencia dada desde un punto P exterior a ella.
Unimos el punto P con el centro O de la circunferencia.
Hallamos la mediatriz de OP.
Con centro el mediatriz trazamos una circunferencia de diámetro OP.
Unimos el punto con la intersección de la circunferencias y tenemos las tangentes.
2.- Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas.
Unimos los centros de las circunferencias O-O1 .
Trazamos la mediatriz de O-O1 .
Con centro en la mediatriz trazamos una circunferencia de diámetro O-O1 .
Con centro en O centro de la circunferencia mayor, trazamos una circunferencia de radio R-r que corta
a la anterior en los puntos 1 y 2.
Unimos el centro O con los puntos 1 y 2 que nos da los puntos de tangencia.
Por O1 trazamos paralelas a las rectas O-1 y O-2 con lo que tenemos los otros puntos de tangencia.
Unimos los puntos de tangencia T1 –T3 y T2 –T4 y obtenemos las tangencias.
3.- Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas.
Unimos los centros de las circunferencias O-O1 .
Trazamos la mediatriz de O-O1 .
Con centro en la mediatriz trazamos una circunferencia de diámetro O-O1 .
Con centro en la mediatriz trazamos una circunferencia de diámetro O-O1 .
Con centro en O centro de la circunferencia mayor, trazamos una circunferencia de radio R + r
que corta a la anterior en los puntos 1 y 2.
Por O1 trazamos paralelas a las rectas O-1 y O-2, pero a lados distintos del eje O- O1 con lo que
tenemos los otros puntos de tangencia T4 y T5.
Unimos los puntos de tangencia T1 –T5 y T2 –T4 y obtenemos las tangencias.
4.- Enlazar, rectas con arcos de radio dado r =10 mm.
Para enlazar dos rectas perpendiculares, trazamos un arco de circunferencia de radio 10 mm igual
al dado.
Con centro en los puntos 1 y 2 trazamos un arco del mismo radio 10 mm que nos determinan el
punto O que resulta el centro del arco enlace.
Con centro en O y radio 10 mm trazamos el arco de circunferencia desde 1 a 2.
Para unir por medio de un arco de enlace de radio dado 10 mm, dos rectas que no sean perpendiculares
trazamos una paralela a cada recta a la medida del radio del arco dado en nuestro caso 10 mm.
Los puntos donde se cortan las paralelas O1 y O2 , son los centros de los arcos del enlace, por los centros
trazamos perpendiculares a las rectas que nos determinan los puntos de tangencia de los arcos y las rectas.
Con centro en O1 y O2 , trazamos los arcos de enlace.
5.- Enlazar una circunferencia y una recta mediante un arco de circunferencia
de radio dado R=15mm
Trazamos unas paralela a la distancia dada R a la recta r.
Trazamos una circunferencia concéntrica a la dada de radio r + R , que se cortan en el punto O1
que resulta ser en centro del arco buscado.
Hallamos los puntos de tangencia, unimos O con O1 y por O1 trazamos una perpendicular a la recta r,
que nos determinan los puntos de tangencia.
Con centro en O1 trazamos el arco de circunferencia de radio dado R.
Si trazamos un arco de circunferencia de centro O y radio r – R vemos que corta a la paralela en
otro punto O2 que resulta ser otra solución.
Hallamos los puntos de tangencia, unimos O con O2 y por O2 trazamos una perpendicular a la recta r,
que nos determinan los puntos de tangencia.
Con centro en O2 trazamos el arco de circunferencia de radio dado R. Que da la otra solución.
6.- Enlazar dos circunferencias dadas exteriores con un radio de 50mm y
interior con un radio de 10mm.
Con centro en O trazamos un arco de radio R + 10 mm y con centro en O’ otro de radio r + 10 mm.
Los arcos se cortan en dos puntos O1 y O2 que son los centros de los arcos de enlace, unimos los
centros O1 con O y O2 con O’ y obtenemos los puntos de tangencia.
Con centro en O1 y O2 y radio 10 mm trazamos los arcos de enlace interior a las dos circunferencias.
Con centro en O trazamos un arco de radio 50 – R y con centro en O’ otro de radio 50 –r mm. Que se
cortan en el punto O3 que resulta ser en centro del arco tangente exterior. Existe otra solución para el otro
lado.
Unimos el centros O3 con O y O3 con O’ y obtenemos los puntos de tangencia.
Con centro en O3 un arco de circunferencia de radio 50 mm que resulta tangente exterior a las
dos circunferencias dadas y de radio 50 mm. Como vemos existe otra solución.
7.- Reproducir la pieza a escala 1:1
Trazamos el eje de simetría.
Trazamos la base de la torre perpendicular al eje.
Trazamos paralelas a la base a las medidas dadas.
Se traza paralelas al eje a una distancia del eje de 20 mm.
Trazamos la medida superior y unimos con la parte inferior y determinamos las rectas inclinadas.
Trazamos la paralela a la recta superior a 5 mm.
Hallamos los centros de los arcos tangentes y que pasan por el punto. Se traza una paralela a la línea
inclinada a 10 mm y desde el punto trazamos un arco de radio 10 mm que al cortar a la paralela nos
determina el centro.
Trazamos desde el centro una perpendicular a la recta inclinada que nos determina el punto de tangencia, a
continuación trazamos el arco tangente a la recta y que pasa por el punto y tiene de radio 10 mm
Trazamos las paralelas de las almenas a la medida dada.
Trazamos la mediatriz de la medida inferior de 5mm para determinar el centro de la semicircunferencia.
Trazamos una paralela a la línea de contorno a 2,5 mm y obtenemos el centro, trazamos la
circunferencia de radio 2,5 mm.
Borramos y tenemos el resultado final.
8.- Reproducir la pieza a escala 1:1
Trazamos el eje longitudinal de la pinza.
Trazamos una perpendicular al eje.
A partir de la perpendicular se trazan paralelas que serán los ejes y la longitud final-
Trazamos las anchuras de la pinza.
Unimos las anchuras y tenemos las aristas de la pinza.
Trazamos la longitud del triángulo de la derecha así como el espesor del extremo y unimos.
Se traza el circulo de diámetro 15 la anchura de 19 mm y el eje a 10 mm del vértice.
Trazamos los círculos de la derecha de radio 10 y 6 mm respectivamente y con centro en un
extremos de la medida de 19 mm trazamos un arco de radio 30 que nos determina los centros de
Con centro en los puntos anteriores trazamos las circunferencias de radio 30 como vemos en el de la
izquierda trazamos las tangentes desde un punto a una circunferencia, para ello trazamos la mediatriz y con
centro en la mediatriz tazamos una circunferencia que nos determina los puntos de tangencia.
Borramos los que nos sobra de las circunferencias de radio 30 y trazamos las tangentes en la
circunferencia de la izquierda.
Trazamos una paralela a 44 mm que nos determina los puntos del final del muelle, desde ese punto
trazamos una tangente a la circunferencia por el método anterior, trazamos una mediatriz y con centro en
la mediatriz una circunferencia que nos determina los puntos de tangencia.
Por el extremo del muelle trazamos una perpendicular y una paralela a 4 mm.
Borramos y trazamos las líneas a puntos.
Trazamos el arco de la izquierda para ello trazamos una paralela al eje a 22 mm y con centro en el punto
por donde tiene que pasar un arco de radio 22 mm que nos determinan los centros del arco de
circunferencia.
Borramos y trazamos el arco.
Trazamos la línea del centro.
Borramos y tenemos el resultado final.
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Diapositiva 1 - Departamento de Dibujo del IES Elisa y