- II Análisis de Potencia en
Circuitos de CA.
Curso: Circuitos Eléctricos en C.A.
Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.
1
Concepto Básico de Potencia.
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2
2.1 Potencia Instantánea.
En un Circuito Eléctrico, la Potencia
entregada a cualquier dispositivo en función
del tiempo está dada por el producto del
voltaje instantáneo y la corriente
instantánea.
Así:
p(t) = v(t).i(t)
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3
Potencia Instantánea en una resistencia, R
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4
Potencia en un Circuito c.a.
con carga resistiva.
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5
Potencia en un Circuito c.a.
Con Inductancia Pura, L.
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6
Potencia en una Inductancia Pura, L
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7
Potencia en un Circuito c.a.
Con Capacitancia Pura, C.
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8
Potencia en una Capacitancia Pura, C
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9
Potencia en un Circuito RL Serie.
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10
Potencia en un Circuito RL Serie.
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11
2.2 Potencia Media.
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Potencia Promedio para funciones periodicas,
estado senoidal permanente.
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Potencia Media para funciones periódicas,
estado senoidal permanente, continuación...
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Ejemplo Potencia Media.
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Ejemplo Potencia Media, continuación...
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Ejemplo Potencia Media, continuación...
Las curvas de v(t), i(t), y p(t) se grafican como funciones del tiempo
para un circuito simple en el cual la tensión fasorial V = 40o V se
aplica a la impedancia Z = 260o W con w = p/ 6 rad/s.
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17
2.3 Valores Eficaces de
Corriente y Voltaje.
Los valores eficaces de las tensiones y
corrientes en c.a., equivalen a las tensiones
y corrientes en c.d., que resultarían en la
misma potencia.
Se puede decir que el valor eficaz, es una
medida de la efectividad de una fuente para
entregar potencia a una carga.
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18
Valor Eficaz para una Corriente.
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Valor Eficaz, o simplemente RMS.
Se puede decir que el valor eficaz se obtiene
elevando primero al cuadrado la función del tiempo,
luego tomando el valor promedio de la función
elevada al cuadrado, sobre un periodo, y finalmente
tomando la raíz cuadrada del promedio de la función
al cuadrado.
La operación para calcular un valor eficaz es la raíz
cuadrada de la media del cuadrado. En inglés
root-mean-square, de aquí el término valor RMS.
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Valor Eficaz para una Corriente Senoidal.
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Potencia Media en una resistencia, R.
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2.4 Potencia Aparente y Factor de Potencia.
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Factor de Potencia.
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Factor de Potencia, continuación...
El Factor de Potencia indica que parte de la Potencia
Aparente se Transforma en Potencia activa o Real.
Se dice que el Factor de Potencia, FP, está adelantado o
atrasado, donde el adelanto o el atraso se refieren a la
fase de la corriente con respecto al voltaje.
Así, una carga Inductiva tendrá un FP atrasado y una
carga Capacitiva un FP adelantado.
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Ejemplo, Factor de Potencia.
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Ejemplo Potencia Aparente y Media,
continuación...
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Ejemplo, Potencia Media por carga y
Factor de Potencia, continuación...
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2.5 Transferencia de Potencia Máxima.
Una fuente de tensión independiente en serie
con una impedancia ZTh, o una una fuente de
corriente independiente en paralelo con una
impedancia ZTh, entrega una Potencia Media
(Real) Máxima a una impedancia de carga ZL,
que es el conjugado de ZTh.
Esto es, ZL = Z*Th.
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.
I R L_rms

V Th_rms
R Th  R L
PR L


120V
I R L_rms 2
ac_rms
5W  R L
V R L_rms
 V Th _ rms
 RL  
R R
 Th
L

V Th_rms  R L
R Th  R L
2


 120 V ac _ rms
  R L  
 5W  R L

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120V
ac_rms
RL
5W  R L
2

  R L

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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.
Tabla: Potencia Media
RL (W)
IRL (A)
VRL (V)
PRL (Watts)
1
20,0
20,0
400,0
2
17,1
34,3
587,8
3
15,0
45,0
675,0
4
13,3
53,3
711,1
5
12,0
60,0
720,0
6
10,9
65,5
714,0
7
10,0
70,0
700,0
8
9,2
73,8
681,7
9
8,6
77,1
661,2
10
8,0
80,0
640,0
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31
Gráficas, Transferencia de Potencia Máxima.
Gráfico de Corriente en RL
25,0
Gráfico de Potencia Media (Real) en Watts.
I RL (A)
20,0
750,0
700,0
10,0
5,0
650,0
0,0
600,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
RL (Ohmios)
550,0
500,0
450,0
Gráfico de Voltaje en RL
400,0
90,0
350,0
80,0
70,0
300,0
1
2
3
4
5
6
RL (Ohmios)
7
8
9
10
V RL (A)
P RL (W)
15,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
1
2
3
4
5
6
RL (Ohmios)
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Transferencia de Potencia Máxima con Z.
Z Th  R Th  jX
Th
Z L  R L  jX
L
Z Total  R Th  R L  j  X Th  X L 
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
PMedia
_ ZL
 VZ L
_ rms
 IZL
_ rms



 Cos  v   i

El valor de la expresión de la Potencia Media para ZL, será máxima cuando la
diferencia de fase sea nula. Esto es, v - i = 0° , Cos (0°) = 1 (sin desfase).
Esta condición se cumplirá cuando la Impedancia Total del circuito, vista por la
fuente, sólo tenga parte Resistiva (Real). Para que se cumpla esta condición:
X
L
  X Th
Luego, para que ocurra la condición de Máxima Transferencia de Potencia, debe
cumplirse que:
R L  R Th
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con , X
L
  X Th
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Donde:
I Z L_rms
I Z L_rms 
 iL 

V Th_rms
Z Th  Z L

V Z L_rms
V Th_rms
 RTh

 VTh
 R L    X Th  X L 
 Tan
2
1 
X  XL 
 Th

 R Th  R L 
V Z L_rms 
2
 vL 

 VTh
 Tan
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
V Th_rms  Z L
Z Th  Z L
V Th_rms 
 RTh
1 
RL  X L
2
2
 R L    X Th  X L 
2
XL 

  Tan
 RL 
1 
2
X Th  X L 


 RTh  R L 
35
Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Donde:
PMedia
_ ZL
 V Z L _ rms  I Z L _ rms  Cos


v


i

Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando
términos, se obtiene:
PM edia_Z
L

V Th_rms
 R Th
2

RL  X
2
2
L
 R L    X Th  X
2
L

2

 Cos  Tan

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1 
X

 RL
L

 


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2.6 Potencia Compleja.
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37
Potencia Compleja.
Utilizando los valores eficaces (rms) de los fasores de Tensión y Corriente,
puede expresarse la Potencia compleja como:
S  V eff I eff   v   i 
Expresando la relación en notación exponencial, empleando la identidad de Euler:
S  Veff I eff e
j  v   i 
 Veff e
j v
I eff e
 j i
Por Tanto, la Potencia Compleja puede expresarse como el producto del fasor de
tensión rms y del conjugado del fasor de corriente rms.
S  Veff  I eff
*
Donde, la Potencia Aparente
esta dada como la magnitud | S |
de la potencia compleja:
P Q
2
2
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Formas alternativas de la Potencia Compleja.
S  Veff  I eff  Z  I eff I eff  | I eff |  Z
*
*
2
S  | I eff |  Z  | I eff |  R  jX   | I eff |  R  j | I eff |  X  P  jQ
2
Donde:
2
2
P  | I eff |  R
Q  | I eff |  X
2
2
*
S  V eff 
Donde:
*
I eff
P 
 V eff
2
| V eff |
 V eff 
 P  jQ

 
*
Z
 Z 
| V eff |
R
2
2
Q 
| V eff |
2
X
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39
Relaciones útiles de la Potencia.
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40
Gráfico de Potencia para un
Circuito RL Serie.
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41
Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie.
Una instalación eléctrica monofásica con cargas
inductivas y resistivas, se encuentra alimentada por
230Vac, con un consumo de 82 Amperios. Presenta
un factor de Potencia de 0.92.
Calcular:
– La Potencia Aparente,
– La Potencia Real,
– La Potencia Reactiva.
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42
Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
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43
Ejercicio: Potencia en Circuito RL Serie,
Un circuito RL serie, presenta una inductancia de
0.75 H, y una resistencia de 250 ohmios, conectados
a una red monofásica de 230Vac, 60 Hz.
Calcular:
– La Potencia Aparente,
– La Potencia Real,
– La Potencia reactiva,
– El factor de Potencia.
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44
Solución: Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
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Solución: Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
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Ejemplo, Compensación factor de
Potencia.
En una instalación eléctrica monofásica a
230Vac, 60 Hz, se mide un Factor de Potencia
de 0.5, con una potencia real de 100KW.
Obtenga la Potencia reactiva capacitiva para
mejorar el factor de potencia a 0.9
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Solución: ejemplo compensación de
factor de potencia.
FP1 actual:
FP1 = 0.5  Ø1 = Cos
–1(0.5)
= 60°
–1(0.9)
= 25.8°
FP2 deseado:
FP2 = 0.9  Ø2 = Cos
Potencia Reactiva Capacitiva, Qc:
Qc = P*(tan Ø1 – tan Ø2) =
Qc = 100 Kw*(tan 60° – tan 25.8°) =
Qc = 125 Kvar.
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Ejercicios
Potencia en Circuitos de CA.
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49
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TEMA II - Teoría CA