ÓPTICA
Naturaleza de la Luz

Corpuscular
Griegos antiguos / Issac Newton (1670-Optiks 1703)

Ondulatoria
Robert Hooke / Christian Huyghens (1678)
Thomas Young (interferencia 1801)
James Maxwell (radiación EM de alta frecuencia 1873)

Naturaleza Dual
Max Planck (cuantificación 1900)
Albert Einstein (fotones, efecto fotoeléctrico 1905)
Medición de la Velocidad de la Luz

Sol
Tierra 2
Tierra 1
Júpiter 1
Júpiter 2
Método de Ole Roemer
(1675)
Se basa en la variación del
período de revolución del
satélite Io alrededor de Júpiter,
observado desde la Tierra, en
la medida en que varía la
distancia entre Júpiter y la
Tierra.
Período medio de Io: 42,5 hs.
Año de Jupiter: Aprox. 12 años
terrestres.
Io
La imagen no está en escala
Año terrestre: 1 año.
Medición de la Velocidad de la Luz

Método de Armand Fizeau (1849)
El pulso de luz que pasa por la
ranura de la rueda dentada A,
rebota en el espejo. Al volver a
la rueda puede pasar por la
siguiente ranura C, o ser
interceptado por el diente B.
La velocidad de la luz es:
c=2d/t
En ese tiempo el ángulo
recorrido por la rueda es:
θ=ωt
Rueda
dentada
Espejo
Imagen Física de Serway, 6ta. Ed.
La velocidad de la luz resulta:
c=2dω/θ
Medición de la Velocidad de la Luz

Método usado por el NIST (1972)
Basado en la medición precisa de la frecuencia f, y la
longitud de onda λ, de la luz emitida por un láser de helioneón.
La velocidad de la luz se determina a partir de la relación:
c=f λ
Las precisiones logradas con estos métodos son tales, que
obligaron a redefinir el metro patrón en función de la
velocidad de la luz (1983).
Velocidad de la Luz en el vacío

c = 299.792.458 m/s
Valor definido por la 17a Conferencia General
de Pesas y Medidas en 1983
(Aproximadamente 300.000 Km/s)
Velocidad de la Luz en medios
materiales

cn = c / n
c : velocidad de la luz en el vacío
n : índice de refracción del medio
se define igual a 1 para el vacío
n > 1 para medios materiales
entonces cn < c
Algunos Indices de Refracción
Material
(a 20 ºC salvo aire)
Indice de
refracción
Aire (0 ºC / 1 atm)
Hielo
Agua
Vidrio (crown)
Cloruro de sodio
Vidrio (flint)
Diamante
1,000293
1,309
1,333
1,52
1,544
1,66
2,419
Para luz de longitud de onda de 589 nm en el vacío
Óptica Geométrica


Utiliza la aproximación de rayo de luz
Las dimensiones involucradas son mucho
mayores que la longitud de onda de la luz
(d >> λ)
Onda plana atravesando una rendija
Imagen Física de Serway 6ta. Ed.
Óptica Geométrica

En un medio uniforme la luz se propaga en una
línea recta perpendicular al frente de onda

Al cambiar de medio, la luz cambia su dirección
de propagación
Reflexión y Refracción de la Luz

Cuando un rayo de luz (rayo incidente) alcanza
la superficie de separación entre dos medios:
- parte se refleja (rayo reflejado), volviendo al
primer medio, y
- parte se refracta (rayo refractado), pasando al
segundo medio
Ley de la Reflexión
θincidencia = θreflexión
Normal
Luz
Rayo
reflejado
Rayo
incidente
q1
q´1
Ley de la Refracción
(Ley de Snell, 1591-1627)
n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2)
Rayo
incidente
θ1
Aire (n1)
Vidrio (n2)
θ2
Rayo
refractado
Caso general de Reflexión y
Refracción del rayo incidente
θ1 = θ´1
n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2)
Rayo
incidente
Rayo
reflejado
θ1 θ´1
Vidrio (n2)
θ2
Aire (n1)
Rayo
refractado
Ángulo de Reflexión Total
Si n1 > n2 puede hallarse el ángulo de incidencia θ1 tal que el
ángulo de refracción sea θ2 = 90º
n1 Sen(θc) = n2 Sen(90º), Resultando Sen(θc) = n2 / n1
Para ángulos de incidencia mayores o iguales a θc , el rayo
incidente se refleja totalmente (sin perder energía)
Aire (n2)
θ2
Agua (n1)
Rayo
refractado
θ1 θ´1
Rayo
incidente
Rayo
reflejado
Fibras Ópticas y Reflexión Total
- Utilizan el fenómeno de reflexión total para conducir luz de
un punto a otro con muy poca pérdida de energía.
- El núcleo transmisor tiene índice de refracción n1 y la
cubierta posee índice de refracción n2 , siendo n1 > n2
- La luz es conducida a lo largo del núcleo, produciéndose
reflexiones totales en la superficie de separación entre el
núcleo y la cubierta.
Envoltura protectora
Cubierta (n2)
Núcleo transmisor de
vidrio o plástico (n1)
Indice de Refracción y
Longitud de Onda
Cuando la luz pasa de un
medio a otro, su frecuencia
(color) no cambia, pero se
modifica su longitud de
onda:
c1 = c / n1 = f λ1
c2 = c / n2 = f λ2
Luego λ1 n1 = λ2 n2
l1
A
1
2
B
l2
Fenómeno de Dispersión
El índice de refracción de un
material, varía con la longitud de
onda de la luz (n=n(λ)).
De acuerdo con la ley de Snell los
rayos incidentes en un material
refractante, serán desviados en
distintos ángulos según sus
longitudes de onda.
Un haz de luz blanca que incide
en un prisma es separado en
haces de distintos colores
(espectro) de acuerdo con la
desviación producida para cada
longitud de onda.
Indice de refracción vs. longitud de onda
en el vacío, para tres materiales: vidrio
crown, acrílico y cuarzo fundido
Imagen Física de Serway 6ta. Ed.
Principio de Fermat (1650)
del tiempo mínimo
Un rayo de luz que viaja entre dos puntos, lo hace
siguiendo el camino que requiere el menor tiempo.
Como consecuencia, en un medio homogéneo la luz viaja
en línea recta.
Pueden deducirse las leyes de la reflexión y de la
refracción a partir de este principio.
FORMACIÓN DE IMÁGENES
Distinguiremos dos tipos de imágenes:
 Imagen Real
Localizada en los puntos desde los cuales
provienen los rayos de luz.
 Imagen Virtual
Localizada en los puntos desde los cuales parecen
provenir los rayos de luz (prolongaciones de los
rayos al cambiar su dirección).
FORMACION DE IMAGENES
POR REFLEXION

Espejo Plano

Espejo Esférico Cóncavo

Espejo Esférico Convexo
ESPEJO PLANO
p
q
Imagen
virtual
(altura h´)
Objeto
(altura h)
Observador
Distancia al espejo: p = q
Alturas: h = h´
Aumento Lateral: M = h´/h = 1
ESPEJO ESFERICO CONCAVO
Espejo
R
C
Centro de
curvatura
V
Eje principal
ESPEJO ESFERICO CONCAVO
Espejo
C
O
I
V
Para ángulos pequeños
(aproximación paraxial),
el espejo produce una
imagen real en I, de un
punto luminoso en O
Aberración esférica:
Para ángulos grandes,
la imagen producida
del punto luminoso,
aparece borrosa
ESPEJO ESFERICO CONCAVO
h
Eje
principal
a
O
I
C
a h´
q
V
q
q
R
p
En I se forma una imagen real del objeto en O
y se cumple que:
M = h´/ h = -q / p (el signo – porque la imagen está invertida)
Con un poco de álgebra y geometría puede deducirse que
1/p + 1/q = 2/R
ESPEJO ESFERICO CONCAVO
Para un objeto muy distante
(p  ∞) los rayos de luz
serán paralelos y q  R/2
C
Se define
F
distancia focal
f = R/2
(depende sólo de R, la
curvatura del espejo)
Resultando ahora la
Ecuación del Espejo
f
R
1/p + 1/q = 1/f
ESPEJO ESFERICO CONVEXO
Frente
Detrás
I
O
p
F
C
q
En I se forma una imagen virtual del objeto en O
Valen las mismas ecuaciones que para espejos cóncavos, si se
respetan las convenciones de signos del siguiente cuadro
ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS
Convenciones de signos
Cantidad
Positivo
Negativo
Distancia al objeto (p)
Frente al espejo (objeto
real)
Detrás del espejo (objeto
virtual)
Distancia a la imagen (q) Frente al espejo (imagen
real)
Detrás del espejo
(imagen virtual)
Altura de la imagen (h´)
Imagen derecha
Imagen invertida
Distancia focal (f)
Espejo cóncavo
Espejo convexo
Radio de curvatura (R)
Espejo cóncavo
Espejo convexo
Aumento (M)
Imagen derecha
Imagen invertida
FORMACION DE IMAGENES
POR REFRACCION

Refracción en Superficies Esféricas

Refracción en Superficies Planas

Lentes Delgadas
REFRACCION EN SUPERFICIES
ESFERICAS
n
1
q1
P
n2
q2
d
a
g
b
C
O
R
p
q
Por la Ley de Snell: n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2)
Considerando angulos pequeños (rayos paraxiales):
Sen(θ1) ≈ θ1 y Sen(θ2) ≈ θ2
Luego: n1 θ1 ≈ n2 θ2
I
REFRACCION EN SUPERFICIES
ESFERICAS
Por ser ángulos exteriores a un triángulo: θ1=α+β ; β= θ2+γ
Resultando: n1 α + n2 γ = (n2-n1) β
Además como se trata de ángulos pequeños, vale que:
tg(α) ≈ α ≈ d/p ; tg(β) ≈ β ≈ d/R ; tg(γ) ≈ γ ≈ d/q
Obteniéndose finalmente que:
n1/p + n2/q = (n2-n1)/R
Con las convenciones de signos indicadas en el siguiente cuadro
SUPERFICIES REFRACTANTES
Convenciones de signos
Cantidad
Positivo
Negativo
Distancia al objeto (p)
Frente a la Superficie
(objeto real)
Detrás de la Superficie
(objeto virtual)
Distancia a la imagen (q) Detrás de la Superficie
(imagen real)
Frente a la Superficie
(imagen virtual)
Altura de la imagen (h´)
Imagen derecha
Imagen invertida
Radio de curvatura (R)
Centro de curvatura
detrás de la Superficie
Centro de curvatura
frente a la Superficie
REFRACCION EN SUPERFICIES
PLANAS
>n2
n1 n2
n1
En este caso el radio de
curvatura R∞
Resultando:
n1/p = -n2/q
I
O
Entonces:
q = -(n2/n1) p
q
p
Luego la imagen formada por
una superficie refractante
plana reside del mismo lado
que el objeto
LENTES DELGADAS
R1
Ecuación para Lentes Delgadas
R2
1/p + 1/q = 1/f
O
I
C1
C2
Distancia focal f
1/f = (n-1) (1/R1 – 1/R2)
Aumento
M = h´/h = -q/p
p
q
Se considera que una lente es delgada
cuando su espesor es mucho menor
que los radios de curvatura R1 y R2.
Las ecuaciones mostradas son válidas
para aproximación paraxial.
Si la lente está inmersa en un
medio difererente al aire (vacío),
debe tomarse:
n = nLENTE / nMEDIO
LENTES DELGADAS
CONVERGENTES
f
f
F2 F1
F1
F2
Biconvexa
1
2
Planoconvexa
3
Detrás
3
O
Convexocóncava
1
I
F1
F2
1
F1 O
F2
2
Frente
Diagrama de rayos
LENTES DELGADAS
DIVERGENTES
F2 F1
F1
F2
f
f
Bicóncava
Convexo- Planocóncava
cóncava
1
3
O
F1
Frente
I
2
Diagrama de rayos
F2
Detrás
LENTES DELGADAS
Convenciones de signos
Cantidad
Positivo
Negativo
Distancia al objeto (p)
Frente a la Lente (objeto
real)
Detrás de la Lente (objeto
virtual)
Distancia a la imagen
(q)
Detrás de la Lente
(imagen real)
Frente a la Lente (imagen
virtual)
Altura de la imagen
(h´)
Imagen derecha
Imagen invertida
Radios de curvatura
(R1, R2)
Centro de curvatura
detrás de la Lente
Centro de curvatura frente
a la Lente
Distancia focal (f)
Lente Convergente
Lente Divergente
LENTES DELGADAS
Aberración Esférica
Los puntos focales de rayos de luz de
iguales longitudes de onda difieren,
según sus cercanías al eje óptico
(recordar la aproximación paraxial)
Violeta
Aberración Cromática
Los puntos focales de rayos de luz de
diferentes longitudes de onda
difieren, dado que los índices de
refracción varían con la longitud de
onda (fenómeno de dispersión)
Rojo
FV
FR
Rojo
Violeta
EL OJO
La pupila es una apertura en el iris que actúa como diafragma al
paso de la luz. El cristalino es una lente que cambia de forma para
producir el enfoque en la retina, donde millones de receptores
nerviosos llamados conos (rojos, verdes y azules) y bastoncitos,
transmiten la información al cerebro a través del nervio óptico.
LA LUPA
qo
h
A ojo desnudo, a la distancia mínima de
enfoque de un ojo normal, de .25 m,
θ0 ≈ h/.25m
25 cm
La lupa aumenta el tamaño del objeto a
h´, siendo θ ≈ h/p
25 cm
h´
y como 1/p + 1/.25m = 1/f
q
I
h
F
o
q
p
q
Resulta el aumento angular máximo
mMAX = θ/θ0 = .25m/p = 1+ .25m/f
Para obtener una posición de la imagen para el ojo relajado, la
misma debe estar en el infinito. Esto se logra posicionando el
objeto en el punto focal (p = f), siendo en este caso el
aumento angular (mínimo) mMIN = .25m / f
EL MICROSCOPIO
Objetivo
Ocular
e
o
o
Fe I1
I2
Fo
p
1
q1
L
Aumento lateral del Objetivo
MO = -q1/p1 ≈ -L/fO
Aumento angular del Ocular
me = .25m / fe
Se define el aumento total :
M = MO me = (-L / fO) (.25m / fe)
TELESCOPIO REFRACTOR
Ocular
Objetivo
qo
qo
Fe Fo
h
´
q
Fe ´
I1
I2
¦o
¦e
¦e
Angulo entrada de rayos en el Objetivo θO ≈ -h´/fO
Angulo salida de rayos en el Ocular θ ≈ h´/fe
El aumento angular total del telescopio resulta:
M = θ / θO = - fO / fe
TELESCOPIOS REFLECTORES
Combinan espejos (que evitan la
aberración cromática) y lentes
Schmidt-Cassegrain
Newtoniano
Maksutov-Cassegrain
Schmidt-Newtoniano
Ritchey-Chretien (HST)
POLARIZACIÓN DE LA LUZ
Un haz de luz consiste en un
gran número de ondas
luminosas superpuestas.
Cada onda se propaga a través
de la vibración de sus campos
eléctrico (E) y magnético (B),
que son perpendiculares entre sí
y a su dirección de avance.
Onda luminosa polarizada en el plano vertical
Imagen Física de Serway 6ta. Ed.
El plano de polarización de una onda luminosa es el plano
formado por la dirección en la cual vibra su campo eléctrico (E) y
la dirección de propagación de la onda.
Si en un haz de luz todas las ondas que lo componen están
polarizadas en el mismo plano en todo momento, decimos que
este haz de luz está linealmente polarizado en dicho plano.
POLARIZADORES
Luz no
polarizada
polarizador
polarizador
eje de
transmisión
luz
polarizada
Luz polarizada utilizando polaroids
Imagen Física de Serway 6ta. Ed.
Un método para obtener luz
polarizada es utilizando
materiales como el polaroid.
Se trata de láminas finas
construidas con materiales
hidrocarbonados, que
permiten el paso de las ondas
luminosas cuyo campo
eléctrico sea paralelo a su eje
de transmisión.
Cuando luz previamente polarizada de intensidad I0 (ver figura)
incide sobre un segundo polarizador cuyo eje forma un ángulo θ
con el del primero, la intensidad de la luz transmitida es:
I = I0 Cos2 θ
Ley de Malus
POLARIZACIÓN POR
REFLEXIÓN
Cuando luz no polarizada
incide sobre una superficie
de separación entre dos
medios, los rayos reflejado
y refractado se polarizan
parcialmente.
Polarización de la luz por reflexión
Imagen Física de Serway 6ta. Ed.
Cuando el ángulo entre el rayo reflejado y el refractado es de 90º
el rayo reflejado está completamente polarizado.
Esto ocurre para un ángulo de la luz incidente θp tal que:
tg θp = n2/n1
Ley de Brewster
LASER
LIGHT AMPLIFICATION BY STIMULATED
EMISSION OF RADIATION
- INCANDESCENCIA: Calentando suficientemente
cualquier Con
porción el
de materia,
comienza
estudio
de alaemitir luz.
(lámparas de filamento, fuego, etc).
incandescencia
la
- LUMINISCENCIA
: Excitando lacomenzó
materia con otras
fuentes de energía, distintas del calor, también puede
historia
de
la
física
cuántica.
conseguirse emisión luminosa. (pantallas de televisión,
lámparas
etc)
Sefluorescentes,
impuso leds,
la teoría
de la
El mecanismo es básicamente el mismo: La energía
naturaleza
deenlacambios
luz.en el
entregada
a la materia esdual
acumulada
nivel energético de los electrones y es devuelta por
éstos, al recuperar su estado original, en forma de
radiación, que puede ser de luz visible u otras.
LASER
La piedra fundamental la puso Albert Einstein
al demostrar que la hipótesis de Planck implica
la “radiación estimulada”, que se produce
cuando un fotón interactúa con un electrón
previamente excitado.
El fotón generado tiene la misma
dirección, frecuencia y fase que el fotón
incidente.
LASER
Para conseguir amplificación es necesario que
se produzca una reacción en avalancha, esto
es, que los fotones generados, provoquen
nuevas emisiones y para ello debe conseguirse
una alta concentración de átomos excitados.
Mostramos un dispositivo clásico.
espejo
La luz excita los
átomos
Átomos excitados Superficie semi
espejada
Algunos átomos excitados emiten
fotones y algunos de estos fotones
atraviesan varias veces el cilindro
provocando emisión estimulada
Por el extremo semi espejado sale
un haz con muy poca dispersión
de luz monocromática y coherente
DISTINTOS TIPOS DE LASER
- De estado sólido: Como el que mostramos de rubí.
- De gas: Los de He – Ne son los más comunes (de
color rojo). Los de CO2 emiten en el infrarrojo. Los de
mezclas de gases muy reactivos (Cl2 , F2) con gases
inertes dan luz UV.
- De pigmentos orgánicos: Disueltos o suspendidos
en un medio líquido.Permiten obtener un muy amplio
rango de frecuencias.
- De semiconductores: Económicos, pequeños y de
baja potencia. Son los que se usan en impresoras y los
distintos tipos de discos compactos.