Capítulo 35
Aparatos Opticos
Un espejo forma una imagen de un
objeto puntiforme.
El ojo percibe los rayos como si
estuviesen emanando del punto I y por
tanto ve un punto en I.
La imagen puede ser virtual como en el
caso aquí o real.
Una imagen virtual se distingue porque
los rayos no pasan por la imagen.
Los rayos pasan por el sitio de una
imagen real así que uno puede poner una
pantalla ahí y ver la imagen real reflejada
en la pantalla. No así con una imagen
virtual.
Podríamos usar cualquier par de rayos
para encontrar la localización de la imagen
pero algunos son más útiles para nuestro
análisis geométrico.
Usaremos las variables p e i para la
localización del objeto y de la imagen
medidas desde el espejo.
Usaremos la ley de reflección y luego la
de refracción al analizar lentes.
Usando el rayo que incide perpendicular al
espejo (refleja perpendicular), encontramos
que en el caso del espejo plano la imagen
queda equidistante.
La mayoría de los objetos tienen un tamaño.
Para estudiar este caso, usaremos un objeto
en forma de flecha. Lo más importante será
determinar dónde se forma la imagen de la
punta de la flecha.
Encontraremos que en muchos casos el
tamaño de la imagen será diferente del
tamaño del objeto.
Sin embargo, para un espejo plano los
tamaños son iguales.
Espejos Esféricos
Consideramos un objeto localizado en un punto de un eje central de una
esfera. La imagen se formará en algún punto de ese eje.
Espejos Esféricos
 Esto es un close-up del dibujo anterior.
El objeto puede tener un tamaño pequeño. Pondremos el rabo de la flecha
en el eje y la punta un poquitito fuera del eje.
 El centro de curvatura del espejo es el punto C que queda a una distancia
r del espejo.
 F es el foco que queda a una distancia f del espejo.
Espejos Esféricos
Rayos que vienen de un objeto infinitamente lejos llegan paralelos y son
muy útiles en el análisis. La imagen de tal objeto está localizada en un
punto que se llama el punto focal (F) o foco que queda una distancia f.
El espejo puede ser cóncavo (a) o convexo (b). Aquí la imagen de (a) es
real y la imagen de (b) es virtual.
 Un espejo cóncavo tiene f>0 y un espejo convexo tiene f<0.
Un rayo que viene paralelo después de ser reflejado pasa por F o parece
venir de F.
También trabaja al revés. Un rayo que pasa por F o que va en dirección
de F después de ser reflejado sale paralelo.
Otros rayos que se pueden usar:
El rayo que va dirigido al centro del espejo (C) es reflejado sobre sí
mismo ya que incide perpendicular a la superficie del espejo.
El rayo que incide en el eje central se refleja simétrico con respecto a ese
eje.
Análisis Matemático
Espejos y Lentes Esféricos
 Los signos de la variables están determinados por la regla general de
que real es positivo y virtual es negativo.
 El aparato divide el espacio en dos lados. El lado real es el lado
donde se forma la imagen real. El lado virtual es el lado donde se
forma la imagen virtual.
 Un radio de curvatura (r) tienen un signo que depende de si el centro
de la esfera está en el lado real o virtual.
 La posición del objeto (p) tiene un signo positivo.
 La posición de la imagen es i. Es + para una imagen real.
Análisis Matemático
Espejos Esféricos
f = r/2
f > 0 para cóncavo (convergente)
f < 0 para convexo (divergente)
Análisis Matemático
Espejos y Lentes
1/p + 1/i = 1/f
• Si f<0, i tiene que ser negativo. O sea, un aparato
divergente siempre hace una imagen virtual.
 Si f>0, i puede ser <0 o >0.
 Si p < f, entonces i < 0.
 Un aparato convergente con el objeto dentro del foco
hace una imagen virtual.
 Si Si p > f, entonces i > 0.
 Un aparato divergente con el objeto más allá del foco
hace una imagen real.
Análisis Matemático
Espejos y Lentes
m = - i/p
• Una imagen real es siempre invertida.
 Una imagen virtual es siempre erecta.
Lente Convergente
f>0
Lente Divergente
f<0
Dibujos de Lentes
Tres Rayos
• El rayo que pasa por el centro sigue derecho.
• El rayo que pasa por el foco o parece venir del foco sale
horizontal.
• El rayo que va horizontal pasará por el foco o parecerá que
viene del foco.
Análisis Matemático
1/f = (n-1) (1/r1 - 1/r2)
r1 es el radio de curvatura de la superficie
más cercana al objeto
r2 es el radio de curvatura de la superficie
más lejos del objeto
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