Unidad 2: La derivada
Tasas relacionadas.
1
¡Interrogante!
Sean:
I = ingreso por ventas
q = cantidad de unidades vendidas
precio unitario = 3 US$
¿Cómo se relacionan I con q?
2
¿qué es
dq
?
dt
¿qué es
dI
?
dt
¿Se pueden relacionar estas razones de cambio?
Tasas relacionadas
3
Ejemplo 1: Hoffmann. Página 163 – Ejemplo 2.6.5.
Octava edición.
El gerente de una compañía determina que cuando se
producen q cientos de unidades de cierto bien, el costo
total de producción es C miles de dólares, donde
C2 – 3q2 = 4275.
Cuando se producen 1500 unidades, el nivel de
producción se incrementa a una razón de 20 unidades
por semana. ¿Cuál es el costo total en ese momento y a
qué razón cambia?
4
Ejemplo 2: Hoffmann. Página 165 – Ejemplo 2.6.7.
Octava edición.
Un lago está contaminado por los desechos de una planta
localizada en su costa. Los econlogistas determinan que
cuando el nivel de contaminantes es x partes por millón
(ppm), habrá F peces de ciertas especies en el lago, donde
F 
32 000
3
x
Cuando quedan 4000 peces en el lago, la contaminación
se incrementa a una razón de 1.4 ppm/año. ¿A qué razón
cambia la población de peces en ese instante?
5
Ejemplo 3: Hoffmann. Página 165 – Ejemplo 2.6.8.
Octava edición.
Cuando el precio de cierto artículo es p dólares por
unidad, el fabricante está dispuesto a ofertar x miles de
unidades, donde
x  2x
2
p  p  31
2
¿Con qué rapidez cambia la oferta cuando el precio es de
$9 por unidad y se incrementa a una razón de 20 centavos
de dólar por semana?
6
Ejemplo 4: Hoffmann. Página 167 – Ejercicio 38. Octava
edición.
Cuando el precio de cierto artículo es p dólares por
unidad, los clientes demandan x cientos de unidades de
dicho producto, donde
x  3 px  p  79
2
2
¿Con qué rapidez cambia la demanda x con respecto a
tiempo cuando el precio es $5 por unidad y disminuye a
razón de 30 centavos de dólar por mes?
7
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Calculo diferencial e integral (ADM)