Corriente y
resistencia
eléctrica
Fisica III - 05
Corriente eléctrica
Comenzaremos el estudio del proceso de conducción eléctrica en cualquier medio, para luego analizar el movimiento de cargas en el interior de buenos conductores*, en particular los
metales.
Las cargas móviles pueden ser electrones, iones ( positivos y negativos) en una solución iónica, un gas ionizado, en metales, etc.
En los metales, los portadores en general son electrones y no pueden atravesar la superficie límite del conductor (diremos que los movimientos de los portadores están restringidos a
la geometría del conductor).
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Corriente eléctrica en metales
Consideremos ahora el caso de un conductor metálico al cual no se le aplica un campo eléctrico, es decir
Sin campo eléctrico
Debido al efecto térmico, las
velocidades individuales de las
partículas portadoras, se distribuyen aleatoriamente, como se
indica en la Fig. 1
El valor PROMEDIO de la velocidad de los electrones, será nula, es decir:

 0
ya que

  v  
 v

N
i
0
donde
 N : Número de PORTADORES LIBRES de carga en un elemento de volumen
 de la región conductora.
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Cálculo de la densidad de electrones libres en un metal
Suponemos que tenemos un electrón libre por átomo para el proceso de conducción eléctrica
Masa molar Cu = 63.54 g / mol = 63.54 * 10 -3 kg / mol = M
Densidad del Cu = 9 g /cm3 = 9*103 kg/m3 = ρ
Número de electrones libres por mol = Número Avogadro = 6.02 * 10 23 / mol = NA
Número de electrones libres por unidad de volumen = n
n
 NA
M
 8.5 *10 28 electrones / m 3
Resistencia
Consideremos los circuitos de las figuras siguientes en el que fluyen corrientes unidireccionales
constantes ( o directa) por dos conductores de diferentes materiales (Cobre y Madera) de áreas transversales iguales y uniformes y misma longitud.
MADERA
C
u
Icu
IMAD.
V
V
Fig. Circuitos con resistencias de a) Cobre, b) Madera
Qué observamos al medir la intensidad de corriente ?
I CU  MADERA
para el mismo “V”
La característica del CONDUCTOR que interviene en esta diferencia es la RESISTENCIA.
Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos. al cociente entre la tensión
aplicada entre ambos y la intensidad de la corriente que circula, es decir :
V
R 

V 
  
 A
SIMBOLO
A
B
En la práctica podemos ver ejemplos de resistencias de diferentes tipos (Fig.)
Es importante notar que las primeras tienen una variación de acuerdo a un código de color como
se muestra en la Fig. siguiente
Como ejemplo el valor de la resistencia del ejemplo que sigue será:
Valores potencia tolerancia
Valores ( rojo y verde) : 2 y 5 , es decir 25; Potencia ( verde ) : 5 que significa 105; tolerancia
( oro ) : 5 que significa 5%, por lo tanto el valor de la resistencia será:
R  25.105   5%  (2.5  0.13)M
Resistividad
Relacionada con la resistencia está la resistividad  que es una característica del material.
Para materiales isótropos podemos definirla como


  E / j
La resistividad del cobre es
 cu 1.7 x108  m 
la del cuarzo fundido
 cuarzo 1016 m 
Observesé que el rango de valores de resistividad es amplísimo en los materiales naturales.
La tabla siguiente da valores de “” para metales comunes
Tabla de Resistividades y densidades de los metales más comunes
MATERIALES
Aluminio
Cobre
Carbono (amorfo)
Hierro
Manganina
Niquel
Plata
Acero
Volframio
(tungsteno)
1. A 20 C
[ m]
2.8 x 10 -8
1.x 10 -8
3.5 x 10 -5
1.0 x 10 -7
4.4 x 10 -7
• 7.8 x 10 - 7
1.6 x 10 - 8
1.6 x 10 - 8
5.6 x 10 - 8
 ( C – 1)
3.9 x 10 -3
3.9 x 10 -3
-5 x 10 - 4
1.x 10 - 3
1 x 10 - 5
6 x 10 - 3
6 x 10 - 3
3 x 10 - 3
4.5x 10 - 3
DENSIDAD
(gr / cm2)
2.7
8.9
1.9
7.8
8.4
8.9
0.5
7.7
19 .0
Consideremos el resistor de la siguiente Fig.
Fig. Circuito esquemático de un cable conductor como resistencia
Si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, la intensidad de
campo eléctrico
y la densidad de corriente son constantes en todos los puntos del cilindro
.
(ec.(50))
E
V
l
j 
I
A
La resistividad “” puede escribirse, como

V /l
E
A

R
j
 / A
l
Por lo tanto
R 
l
A
Observesé que :
V, , R
son cantidades MACROSCOPICAS, las cuales son MEDIBLES con instrumentos.
E, j, 
son cantidades MICROSCOPICAS, son útiles para el estudio del comportamiento
de la materia.
Relación entre las cantidades
MACROSCÓPICAS
MICROSCÓPICAS
R  V / 
 E /

Las cantidades macroscópicas pueden
encontrarse a partir de las microscópicas,
de la manera siguiente :
 



j. ds
La diferencia de potencial entre
“a” y “b” es:
V
A

j
ab
 

a
La resistencia de un conductor entre a y b es
R
V
ab



b
a

A
b
 
E .d l
El
l



 
jA
A
j .d s


E. d l
Medición de resistencias
Se trata de medir resistencias eléctricas midiendo la corriente “I” con un amperímetro y la tensión
“V” en un voltímetro.
Consideramos que los instrumentos tienen las siguientes características
AMPERÍMETRO
VOLTÍMETRO
ALCANCE
iM
VM
RES. INTERNA
RA
RV
La medición la podemos hacer mediante dos circuitos
Fig. Dos esquema para la medición de resistencias A) y B)
Cuál de ambas conexiones es la mejor ? Cuál dará error mínimo ?
CASO A)
Característica del circuito
Al conectar el voltímetro parte de la
corriente “” que circulaba por “R”se
bifurca a través del voltímetro.
La corriente que mide el AMPERIMETRO es :
Despejando
iR
R
i
i R ” de las dos últimas se tiene:

R
  
R
i R es :
R
V
RV
i V
y reemplazando en las anteriores , se tiene
Ahora la resistencia R expresada
en función de
.
Eliminando “
I i
iV 
V
RV
V
iR
V
 
V
RV
Si llamamos al cociente V / I  RC (Resistencia calculada) y lo reemplazamos en (61) se tiene :
R
Rc
Rc
1
RV
De ella se observa que R  Rc si el valor de
R c / RV 0
¿ Podríamos analizar lo anterior desde el punta de vista del error?
Sea
 R  R / R
el error relativo con que deseamos medir, entonces tendremos:
 R
R  Rc

R
R
se obtiene
Para D  1

y llamando a
R
 1  D

1- D  0

Rc
1
 D
RV
1 -(1 - Rc / RV) 0
R V  R c
es decir que :
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CONDUCTIVIDAD DE LOS METALES
PORTADORES DE CARGA Y CONDUCCIÓN
La conducción de carga en los materiales la realizan los portadores de carga.
Ejemplo más simple: el electrón, q = - 1.6 x 10 19 C
Concepto más abstracto: el hueco del e-, q = +1.6 x 1019 C
a) El modelo de Drude (1900)
Permite determinar variables de interés del problema de conducción en metales.
Observación: e- no acelera eternamente en el conductor en presencia de E


debe existir fricción interna
Ley de Ohm: J = σ E
(σ: conductividad eléctrica, Ω-1m-1)
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Observaciones:
· Se estableció relación lineal entre J y E.
· Todos los parámetros se conocen, excepto τ
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FUERZA ELECTROMOTRIZ
El movimiento neto de cargas implica que existe una transformación de una dada energía a
energía cinética, la cual debe provenir desde alguna fuente externa.
En los conductores, las cargas libres se mueven debido a la fuerza eléctrica debida a :
 

E ( F  qE) esto lleva a transformar : energía electrostática en cinética.
En las colisiones con la red cristalina las cargas pierden energía cinética y la corriente se anulará a menos que haya una fuente exterior de energía.
Podríamos preguntarnos: Cuales son las maneras de entregar energía eléctrica a un
conductor ? O de generar electricidad ? (es decir transformar energía de otra forma a
energía eléctrica).
Existen varios métodos que los podemos resumir a continuación:
(A) INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Transformar energías

Térmica
Química
Nuclear
Solar
Hidráulica
Eólica

MEC

ELECT.
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(B) MÉTODOS VOLTAICOS, se usan para transforman la energía química a Eléctrica.
(C) MÉTODOS ELECTROSTÁTICOS, se utilizan en la transformación de energía térmica en eléctrica
(D) OTROS MÉTODOS, por ejemplo el efecto Peltier que se usa en la transformación de
Energía térmica a eléctrica.
UN SISTEMA COMO LOS MENCIONADOS GENERA UN CAMPO ELÉCTRICO NO CONSERVATIVO
YA QUE TRANSFORMA EN ENERGÍA ELÉCTRICA LA DISPONIBLE BAJO OTRAS FORMAS
(MECÁNICA, QUÍMICA , NUCLEAR, etc.)
Método para almacenamiento / producción de energía con bombeo hidroeléctrico / caída de agua. Se trata
de un sistema único de almacenamiento de energía eléctrica en gran
escala del cual hasta ahora se ha
demostrado la viabilidad económica
en USA.
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Planta de almacenamiento con bombeo hidroeléctrico de Ludington, en la orilla del
lago Michigan . Se trata de la mayor instalación del mundo destinada al almacenamiento de energía eléctrica.
En las horas punta de la demanda se descarga el agua procedente del depósito superior a través de las turbo-bombas hacia
el lago Michigan, produciendo 2000 MGw
a plena potencia.
Pilas recargables de Nickel -Cadmio
Batería clásica de automóvil
Potencia Joule
Cuando un electrón forma parte de un flujo de corriente a través de un conductor parte de un lugar en el cual la energía potencial es alta y se mueve hacia un lugar en el cual la energía potencial es menor.
Al final, el electrón tendrá menos energía cinética que la que poseía, y esta pérdida de energía
es convertida en energía calorífica. Como es usual cuando se trata de la energía calorífica de
un proceso, la segunda ley de la termodinámica prohíbe la recuperación de toda la energía
térmica al azar en energía ordenada de un movimiento macroscópico.
En la Fig. se muestran ejemplos prácticos de uso común de energía disipada por corrientes
eléctricas, utilizadas en nuestra vida diaria.
Fig. Disipación de energía eléctrica en estufa, plancha y fuente de luz.
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