DRIVES DE
CORRIENTE
DIRECTA
F1
E m b o b in a d o
d e ca m p o
R fc
If
T
Vf
F2
w
A2
A1
E m b o b in a d o d e
a rm a d u ra
Ia
V ta
D ia g r a m a e s q u e m a tic o d e m o to r d e
C . D . e xc ita d o s e p a r a d a m e n te
Ecuaciones parte eléctrica
If
R fw
V f = (R fw + R fc ) i f + L f
Lf
R fc
Vf
La
E
Ra
Ia
V ta
C irc uito equiv alente
de m otor de C . D .
V ta = R a i a + L a
E = K a  wm
di a
di f
dt
+E
dt
Ecuaciones parte mecánica
Td = K a Φ i a
dw m
Td = J
+ B w m + TL
dt
Vf = Voltaje aplicado al circuito de campo.
Rfw = Resistencia del embobinado de campo.
Rfc = Resistencia de control para variar corriente de campo.
Lf = Inductancia del embobinmado de campo.
Vta = Voltaje en terminales aplicado al embobinado de armadura.
Ra = Resistencia de armadura. (incluye embobinado, escobillas y
resistencia de contacto con conmutador y todo lo que esta
en serie con armadura).
La = Inductancia del embobinado de armadura y elementos en serie.
E = Voltaje inducido debido al movimiento de conductores en el
rotor al cortar líneas de flujo de los polos (fuerza electromotriz)
Td = Par producido por el motor debido a la corriente de los
conductores del rotor al interactuar con el campo magnético
producido por el embobinado de campo.
J = Momento de inercia de motor y carga.
B = Coeficiente de fricción viscosa.
TL = Par de la carga que mueve el motor.
Ka  = Función no lineal de la corriente del emobinado de
campo (despreciaremos en este caso el efecto
desmagnetizante de reacción de armadura), este
frecuentemente se lineariza y se expresa como Kf If
(especialmente en aplicaciones de control).
Característica de magnetización típica de una máquina de C. D.
Ka 
If
La característica anterior por lo general se obtiene
experimentalmente haciendo trabajar a la máquina de C. D.
como generador a velocidad constante sin carga y midiendo el
voltaje en terminales a medida que se cambia la corriente de
campo y se le conoce como característica de magnetización o
en vacío.
C a ra c te rís tic a e n va c ió a 1 2 0 0 R P M
E,V t
250
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
If e q ,If
Para análisis de estado estable las ecuaciones
anteriores se simplifican a:
Vf = (R fw + R fc ) i f
V ta = R a i a + E
E = K a  wm
Td =K a Φ i a
Td = B w m + T L
En un motor de C. D. nos interesa la característica de
como varia la velocidad al cambiar el par. (w vs Td). La
anterior se puede obtener de la ecuaciones anteriores por
substitución.
wm =
E
Ka 
E = V ta - R a I a
Td
Ia =
Ka Φ
Mediante substitución obtenemos:
wm =
wm =
V ta - R a I a
Ka 
V ta
Ka Φ
-
V ta - R a
=
Td
Ka Φ
Ka 
R a Td
Ka

2
La última ecuación representa una línea recta, donde
se muestran las variables que se pueden usar para
controlar la velocidad. Básicamente control de Vta y
control de Ka , aunque también se podría incluir
control con resistencia externa si se agrega en serie
con Ra
Para este último caso la ecuación se modifica a:
wm =
V ta
Ka Φ
-
 R a  R ext 
2
Ka  
Td
Tomemos un ejemplo para ver las alternativas.
Consideremos un motor con Vt=100 Ra=0.2 W y Ka 
=Ka Fi =1. Analizando cambios de estas tres cantidades
y suponiendo la carga de un abanico con característica
TL=0.003 w2 . En resúmen las siguientes variantes:
a) Cambiar el voltaje aplicado a la armadura a 90V, 100V y 110V
b) Cambiar el flujo para tener valores de KaFi de 0 .8, 1.0 y 1.2
c) Agregar resistencia externa de 0, 0.2 W y 0.4 W
V e lo c id a d p a r d e M o to r d e C . D . a l c a m b ia r
e l v o lta je d e a rm a d u ra .
w (V t= 90)
w (V t= 100)
w (V t= 110)
C arga
140
120
100
80
Wm
60
40
20
0
0
10
20
30
T sa l
40
50
60
V e lo c id a d p a r d e M o to r d e C . D . a l c a m b ia r
e l flu jo
w (K aF i= 0.8)
140
w (K aF i= 1.0)
w (K aF i= 1.2)
C arga
120
100
80
Wm
60
40
20
0
0
10
20
30
T sa l
40
50
60
V e lo c id a d p a r d e M o to r d e C . D . a l c a m b ia r
la re s is te n c ia e x te rn a .
w (R ex t= 0)
w (R ex t= 0.2)
w (R ex t= 0.4)
C arga
140
120
100
80
Wm
60
40
20
0
0
10
20
30
T sa l
40
50
60
L im ite s d e P a r y P o te n c ia a l c o n tro la r v e lo c id a d
c o n c o n tro l d e V o lta je y F lu jo
T
T /T n o m in a l y
P / P n o m in a l
P
1.5
1.25
Control con Vt
o de Par constante
Control con Flujo o
de Potencia constante
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.5
1
W /W b a se
1.5
2
Frenado de motores de C. D.
Cuando un control desea cambiar la
velocidad de un valor alto a uno
bajo o invertir el sentido de giro
frecuentemente se implementan
técnicas de frenado. Existen tres
técnicas: frenado dinámico, frenado
regenerativo y frenado por inversión
de voltaje (plugging)
F1
E m b o b in a d o
d e ca m p o
R fc
If
T
Vf
F2
w
A2
A1
E m b o b in a d o d e
a rm a d u ra
Ia
V ta
F re n a d o d in á m ico d e m o to r d e C . D .
e xcita d o se p a ra d a m e n te
En el frenado dinámico
se quita la fuente de la
armadura y en su lugar
se
conecta
una
resistencia. Se hace que
el motor opere como
generador y por lo tanto
se frena. La energía
cinética del motor se
convierte en eléctrica y
la mayor parta se disipa
en la resistencia.
En
el
frenado
regenerativo el voltaje de
F1
E m b o b in a d o
la fuente de alimentación
d e ca m p o
Vf
R fc
se reduce y se obliga al
If
T
F2
motor a pasar a operar
A2
A1
w
generador y se
E m b o b in a d o d e como
a rm a d u ra
frena. En este caso la
Ia
energía
cinética
se
V ta < E
convierte a eléctrica y
V ta
una buena parte se
F re n a d o re g e n e ra tivo d e m o to r d e
C . D . e xcita d o se p a r a d a m e n te
regresa a la fuente de
alimentación. La fuente
debe tener esta capacidad
de recibir energía.
Frenado por inversión del
voltaje de alimentación (plug).
F1
E m b o b in a d o
d e ca m p o
R fc
If
T
F2
w
A2
A1
Ia
Vf
E m b o b in a d o d e
a rm a d u ra
R e s is te n c ia
lim ita d o r a d e Ia ,
V ta y E s e s u m a n
V ta
F re n a d o tip o p lu g d e m o to r d e
C . D . e xcita d o se p a ra d a m e n te
En este caso se invierte la
polaridad de la fuente la cual
provoca inversión de la
corriente. El motor opera
como generador y se frena.
Para no dañar la máquina se
debe limitar la corriente a un
valor adecuado (menor a 2
Inominal)
mediante
resistencia en serie
En los esquemas vistos se necesita tener fuentes con
capacidad de proporcionar tanto voltaje positivo como
negativo, así como corriente positiva como negativa.
El semiconvertidor solo opera con voltaje positivo y
corriente positiva, mientras que el convertidor
completo puede dar voltaje positivo y negativo pero
solo corriente positiva.
Se necesita de convertidores que puedan trabajar en
los cuatro cuadrantes. Estos se pueden implementar
con dos convertidores completos, uno para corriente
positiva y el otro para corriente negativa. A estos
convertidores se les llama convertidores duales.
+
S 1p
+
V S 4n
S 4n
Vr
Vo
V s = V m S in w t
-
V s = V m S in w t
+
-
S 4p
V S 2p
+
+
-
V S 4p
S 2p
+
-
C O N V E R T ID O R
P O S IT IV O O P
S 3n
VE
V S 3n
S 1n
+
+
VL
-
Vp
+
V S 1n
Is
-
-
-
Vp
S 2n
S 3p
+
Is
V S 3p
V S 2n
+
-
-
V S 1p
-
-
+
+
+
CONVERTIDOR DUAL MONOFASICO
-
C O N V E R T ID O R
N E G A T IV O O N
En este esquema el convertidor dual opera aplicándole
señales de disparo solamente a un convertidor, el que debe
de conducir la corriente. Convertidor P para corriente
positiva o convertidor N para corriente negativa.
Para que los dos convertidores proporcionen el mismo
voltaje promedio se requiere ap + an =p
+
S 1p
+
S 2n
S 3p
V S 4n
S 4n
Vr
Vo
V s = V m S in w t
-
V s = V m S in w t
+
V S 2p
+
S 4p
S 2p
+
-
C O N V E R T ID O R
P O S IT IV O O P
S 3n
VE
V S 3n
S 1n
+
-
+
-
-
V S 4p
Vp
+
+
VL
V S 1n
Is
-
-
-
Vp
V S 2n
+
+
Is
V S 3p
-
-
V S 1p
-
-
+
+
+
CONVERTIDOR DUAL MONOFASICO
CON CORRIENTE CIRCULANTE
-
C O N V E R T ID O R
N E G A T IV O O N
En este esquema el convertidor dual opera aplicándole
señales de disparo a los dos convertidores. Para que los
dos convertidores proporcionen el mismo voltaje
promedio se requiere ap + an =p. Pero los voltajes
instantáneos no son iguales por lo que se requiere de un
reactor entre los dos convertidores para limitar la corriente
circulante.
Con el convertidor dual se puede implementar
la operación en los cuatro cuadrantes, tanto
para giro normal como para implementar
frenado.
Vdc
Frenado del motor
para giro positivo.
Operación del motor
para giro positivo
Idc
Operación del motor
para giro negativo
Frenado del motor
para giro negativo
FU E N TE 3 
G E NE RADO R
DE C. D.
Ia
MOTOR
DE C. D.
I fm
G E NE RADO R
E X C IT A D O R
A U T O E X C IT A D O
Vt
M OTOR DE
IN D U C C IO N
I fg
R fg
V exc
S IS T E M A W A R D L E O N A R D
R fm
En el sistema Ward Leonard mostrado en la
figura anterior se pueden implementar dos
esquemas básicos para controlar velocidad:
a) Control de Voltaje. Variando la corriente de
campo del generador de C. D.(con Rfg) se puede
modificar el voltaje de salida del generador que
es el voltaje aplicado al motor.
B) Control de flujo. Variando la corriente de
campo del motor de C. D. (con Rfm) se puede
modificar el flujo del motor.
El inconveniente de este esquema es que requiere de
mucho equipo para controlar la velocidad del Motor.
El generador usado debe ser de un poco mayor capacidad
del motor cuya velocidad se desea controlar y el motor de
inducción que mueve el generador debe ser de un poco
mayor capacidad que el generador.
Adicionalmente se necesita de una fuente de C. D.
separada para alimentar los campos. El el esquema
mostrado esta fuente se logra con un pequeño generador
(excitador) que opera en forma autoexcitada.
La estructura básica del sistema Ward Leonard se uso durante
mucho tiempo para implementar un sistema de control
retroalimentado para controlar velocidad.
En este esquema se usa un sensor de velocidad (pude ser un
tacómetro) que proporcione un voltaje proporcional a
velocidad y esta señal se compara con una señal de referencia
que fija la velocidad deseada. De esta comparación se obtiene
una señal de error que se aplica a un controlador-amplificador
que controlara la corriente de campo del generador, que a su
vez determina el voltaje aplicado al motor.
Si se presenta un incremento de carga, la velocidad bajaría y al
hacerlo provocaría una señal de error mayor y esta
incrementaría la corriente de campo del generador que a su
vez incrementa el voltaje aplicado al motor para hacer
aumentar su velocidad.
F UE N T E 3 
G E NE RADO R
DE C. D.
CONTROLADOR
A M PL IF ICA D O R
Ia
-
MOTOR
DE C. D.
+
G E NE RADO R
TACO M E TRO
D E IM A N
P E RM ANE NTE
Ve rro r
Vre f
Vt
Vs a l
Et
M OTOR DE
IN D U C C IO N
I fg
I fm
R fm
S IS T E M A D E C O N T R O L D E V E L O C ID A D
R E T R O A L IM E N T A D O
En esquemas de control mas modernos se usan
varios lazos de control para mantener la velocidad
constante.
Lazo de control de velocidad que fija una corriente
de referencia deseada en el motor (estableciendo un
límite para no dañarlo).
Lazo de control de corriente que hace que por el
motor circule una corriente igual a la establecida
por el lazo de control de velocidad.
Lazo de control de corriente de campo, cuyo
propósito es el de debilitar el campo cuando se desee
tener una velocidad en el motor mayor a la
velocidad base.
SA L ID A
W re f
SA L ID A
V a c o n tro l
Ia re f
W e rro r
+
+
-
C O N VERT ID O R PA R A
L A A R M A D UR A
-
EN T R A D A
EN T R A D A
A M P L IF IC A D O R
DE CONTROL DE
V E L O C ID A D
Ia
A M P L IF IC A D O R
DE CONTROL DE
C O R R IE N T E
W
If
TACO M E TRO
SA L ID A
SA L ID A
If re f
If e rro r
C O N V E R T ID O R P A R A
E L CAM P O
+
W b ase
EN T R A D A
CONTROL PARA
D E B IL IT A M IE N T O
DE CAMPO
EN T R A D A
V f c o n tro l
A M P L IF IC A D O R D E C O N T R O L
D E C O R R IE N T E D E C A M P O
Para analizar un sistema de control se requiere
ver su comportamiento dinámico, que es tema
de estudio de los cursos de control.
Nos interesa saber si la operación dinámica no
causa problemas de estabilidad.
Para poder hacer esto es necesario modelar el
motor para análisis transitorio y esto requiere
estudiar sus ecuaciones diferenciales y su
interacción con los controles. A continuación se
describirán la forma de modelar el motor
usando la transformada de Laplace y funciones
de transferencia.
Circuito de campo, cuando se use control de campo.
V f = (R fw + R fc ) i f + L f
di f
dt
U sando la T ransform ada de LaP lace (sin c ondiciones iniciales):
V f  s  = (R fw + R fc ) I f  s  + L f s I f  s  ; usando R f =R fw + R fc
expresando lo com o una funcion de transferencia:
1 Rf
Lf
If  s  =
V f  s  ; donde  f =
1 f s
Rf
Vf(s)
1 Rf
1 f s
If(s)
Circuito de armadura, cuando se use control de
voltaje en terminales y suponiendo el flujo constante.
V ta = R a i a + L a
V ta = R a i a + L a
dia
dt
dia
+ E
E = K a  wm
+ K a  wm
dt
T ran sfo rm an d o u san d o L aP lace:
V ta  s  = R a I a  s  + L a s I a  s  + K a  W m  s 
en fo rm a d e fu n cio n d e T ran sferen cia:
1
Ra
La
Ia  s  =
 V ta  s   K a  W m  s   ;  a =
1 as
Ra
Vta(s)

K a  W m s

1 Ra
1as
Ia(s)
Analizando la parte mecánica, considerando el flujo
constante
dw m
Td = K a Φ i a = J
+ B w m + TL
dt
T ransform ando usando L aP lace
Td  s  = K a Φ i a  s  = J sW m  s  + B W m  s  + T L  s 
y en su form a de funcion de transferencia
1
J
B
Wm s  =
 K a Φ i a  s   T L  s   ; τ m =
1ms
B
K a  Ia  s 


TL(s)
1 B
1ms
Wm(s)
Juntando la armadura y la parte mecánica
Vta(s)
Ia(s)


K a  W m s
1 Ra
1as
K a  Ia  s 
Ka 
TL(s)


1 B
1ms
Ka 
Diagrama
simplificado
Wm(s)
TL(s)
MCD(s)
Vta(s)
Modelo de función de transferencia de Motor de
Corriente Directa y su carga con Flujo Constante
Wm(s)
La función de transferencia del motor se puede combinar
con los demás elementos de control para formar un
sistema de control retroalimentado con un convertidor.
Fuente de
Energía de C. A.
TL
Verror
Vref



Wm
MCD
Control de
Velocidad
CONVERTIDOR
Vta
Vc
Sensor de velocidad
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