Estudios Geomagnéticos de la
Plataforma Continental Argentina
Ing. Daniel Abraham – Fac. Ingeniería
UBA
2009
Daniel Abraham
1
Islas Malvinas
Banco Ewing
Islas Georgias del Sur
Cuenca Argentina
Islas Sandwich del Sur
Daniel Abraham
Océano Atlántico Sur
2
Modelo de topografía SRTM30
(Shuttle Radar Topography Mission)
Islas Malvinas
Cañón Mar del Plata
Islas Sandwich del Sur
Cuenca Argentina
Daniel Abraham
Océano Atlántico Sur
3
Los cuerpos con
características
magnéticas están
ubicados en
regiones que se
encuentran a
temperaturas
menores que la
temperatura de
Curie en la
corteza terrestre
por encima de la
discontinuidad de
Mohorovicic.
Figura 1.5 – TARBUCK & LUTGENS.
Ciencias de la Tierra – Introducción a
la Geología Física.
Daniel Abraham
4
Potencial magnético producido por una región
magnetizada en un medio libre de magnetización.
Propiedades del campo inducción magnética. Ecuaciones básicas.
En una región libre de fuentes:
Se puede expresar al vector inducción magnética en función del
gradiente del potencial escalar magnético ya que es irrotacional en
esa región, y el rotor de un gradiente es idénticamente nulo.
Daniel Abraham
5
Al ser el vector inducción magnética solenoidal el potencial
escalar magnético satisface la ecuación de Laplace:
El potencial escalar magnético se puede calcular en función del
vector magnetización:
Se llega a:
Daniel Abraham
6
Considerando que la distribución del vector magnetización en
el volumen magnetizado es tal que su divergencia es nula:
Densidad superficial de carga de magnetización:
Fuera de las fuentes el potencial escalar magnético se calcula:
Daniel Abraham
7
El potencial escalar magnético es una función armónica ya
que:
 Satisface la ecuación de Laplace
 Las derivadas primeras son continuas
 Existe la derivada segunda
Haciendo:
Suponiendo que medimos V sobre una esfera de radio a, que V
es una función armónica sobre la superficie de la esfera, y que
las fuentes de potencial no atraviesan la superficie y además
no existen fuentes fuera de la esfera podemos desarrollar la
función potencial de la siguiente manera:
Daniel Abraham
8
El índice i se refiere a las fuentes internas a la esfera y
es un polinomio asociado de Legendre de grado n y orden m
normalizado de acuerdo a la convención de Schmidt
Co-latitud
: Longitud
Para fuentes externas a la esfera el índice e se refiere a las mismas
Cuando existen fuentes adentro y afuera de la esfera:
Daniel Abraham
9
Donde los polinomios normalizados de Legendre con la convención
de Schmidt están dados por la siguiente expresión:
Daniel Abraham
10
Los polinomios asociados de Legendre (o funciones de
Legendre asociadas o funciones esféricas):
Los polinomios de Legendre dados por la fórmula de Rodrigues:
Los coeficientes en la ecuación del potencial:
Daniel Abraham
11
La determinación de los coeficientes C y S permite conocer el peso
relativo de las fuentes externas. En r = a, la expresión de potencial
se reduce a un desarrollo de armónicos sobre una superficie
esférica.
Mediciones de V permiten determinar los coeficientes A y B.
Para la determinación de C y S también se debe conocer la
derivada de V en la dirección radial.
De aquí se pueden obtener los coeficientes  y  .
Daniel Abraham
12
En función de los coeficientes C y S:
Considerando las ecuaciones anteriores se puede escribir:
Esto nos permite obtener C y S.
O sea que, conociendo el potencial y su derivada en
la dirección radial sobre una esfera, se determina la
importancia relativa de las fuentes internas y externas
a la esfera.
Daniel Abraham
13
Los magnetómetros miden las componentes del vector inducción
magnética y no el potencial.
Como el vector inducción magnética en regiones libres de fuentes
se deriva del potencial escalar. Las componentes en coordenadas
esféricas quedan:
x  norte
y  este
z  abajo
Daniel Abraham
14
Desarrollando cada una de las componentes:
Como conclusión se observa que midiendo las
componentes de B se puede evaluar la
importancia relativa de las fuentes externas e
internas del campo geomagnético.
Daniel Abraham
15
Coeficientes de Gauss.
Al potencial se lo puede escribir de la siguiente manera:
En donde:
Daniel Abraham
16
Las relaciones entre los coeficientes quedan:
A
se los denomina coeficientes de Gauss
Realizar un modelo matemático que describa el campo magnético
proveniente del interior de la tierra sin considerar la influencia de
la corteza, consiste en calcular los coeficientes de Gauss
haciendo los desarrollos de las series hasta grado y orden 10.
Daniel Abraham
17
El modelo matemático se denomina IGRF (International
Geomagnetic Reference Field). El organismo encargado de
realizar esta tarea es la IAGA (International Association of
Geomagnetism and Aeronomy), dependiente de la IUGG
(International Union of Geodesy ang Geophysics)
Los coeficientes también dependen del tiempo es por esto que la
IAGA también publica la derivada temporal de los coeficientes
para establecer predicciones. A medida que transcurre el tiempo
las predicciones de campo y el valor real difieren cada vez más.
Es así que cada 5 años la IAGA publica el DGRF (Definitive
Geomagnetic Reference Field) de las épocas pasadas.
http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html
Daniel Abraham
18
Distribución espacial de los observatorios magnéticos que contribuyen a los
modelos de campo magnético
Fuente: http://denali.gsfc.nasa.gov/cm/
Daniel Abraham
19
Modelo de campo dipolar.
El desarrollo del potencial hasta
el armónico de primer grado
describe el comportamiento de
un dipolo centrado en el centro
de la esfera.
Figura 2.7 – TARBUCK & LUTGENS.
Ciencias de la Tierra – Introducción a la
Geología Física.
Daniel Abraham
20
El potencial debido a un dipolo centrado en la esfera es:
Igualando la expresión anterior con el desarrollo al primer orden,
se puede obtener las expresiones de las componentes del
momento dipolar en función de los coeficientes de Gauss.
Daniel Abraham
Fig
8.3 – RICHARD BLAKELY. Potential theory in
gravity & magnetic aplications. Ed. 1995 Cambridge
Press
21
Considerando únicamente el desarrollo dipolar, las componentes del
vector inducción magnética son:
Para el DGRF del año 2005:
Daniel Abraham
22
Campo total multipolar (DGRF 2005)
Mapa isodinámico
Isolíneas cada 2000 nT
Daniel Abraham
23
Mapa isoclínico
(líneas de inclinación
uniforme)
Mapa isogónico
(líneas de declinación
uniforme)
Daniel Abraham
24
Modelo de campo dipolar
Campo no dipolar
Daniel Abraham
25
Anomalías de campo total.
La anomalía de
campo total es
diferente al campo
anómalo producido
por cuerpos
corticales.
Usualmente los
magnetómetros
miden el módulo
del vector inducción
magnética.
B reg B anom
B tot
B reg
B anom
Breg
B tot  B reg
El campo regional
está dado por el
modelo IGRF.
Se puede calcular como:
Daniel Abraham
26
El campo magnético medido en la Tierra
está influenciado por el viento solar.
Daniel Abraham
http://laeff.inta.es/users/barrado/weblog/SunCorona_EarthMagnetosphere_ESA.lr.jpg
27
Para calcular la anomalía de campo total, al campo magnético
medido se le debe sustraer la componente del campo magnético
que proviene del exterior de la Tierra.
Para esto se procede de la siguiente manera:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Daniel Abraham
28
De manera rigurosa la anomalía de campo total NO es una función
armónica, ya que:
Si la dirección del campo regional se mantiene uniforme:
En este caso la anomalía se puede considerar como una función
armónica:
Daniel Abraham
29
Métodos directos
Básicamente
existen tres
categorías de
métodos para
interpretar
campos
potenciales
Métodos inversos
Transformaciones de la
señal
Daniel Abraham
30
Continuación hacia arriba.
Elimina los altos números de onda  Degrada los datos
Q(x’, y’, z’)
P(x, y, zo-z)

zo
zo
C
P’(x, y, zo+z)
x
O
y
Fuentes
z
Daniel Abraham
31
Considerando que la anomalía es una función armónica y teniendo en
cuenta la tercera identidad de Green.
En donde:
con
la integración sobre el hemisferio tiende a cero,
Si
pues consideramos a la geometría de las fuentes acotada.
La anomalía en P será:
Daniel Abraham
32
Si f es otra función armónica, la segunda identidad de Green dice que:
Introduciendo la segunda identidad de Green en la tercera.
Si elegimos una función f tal que anule el primer término del integrando
en la ecuación anterior, se puede considerar un punto P’, imagen del
punto P respecto del plano zo. La función f será:
Definiendo a f de esta manera se cumple que sobre el plano horizontal
el primer miembro del integrando es nulo además tiende a cero a
medida que el radio del hemisferio tiende a infinito.
Daniel Abraham
33
Hacemos:
La anomalía evaluada en P, es decir a una distancia z por
sobre el plano z = zo, se puede calcular integrando la misma y
su derivada sobre la superficie cerrada hemisférica S
A medida que el radio del hemisferio se agranda puede verse
que el primer término del integrando tiende a cero y el segundo
también, excepto para el plano horizontal. Por lo tanto:
Daniel Abraham
34
Considerando que:
Se tiene que:
Esta integral permite calcular la anomalía a una altura z por sobre el
plano zo, conociendo la anomalía en zo. Es por eso que se la llama
integral de continuación hacia arriba.
Es común resolverla en el dominio de los números de onda.
Daniel Abraham
35
Donde:
Haciendo la transformada de Fourier a ambos miembros de la integral:
Como:
La continuación hacia arriba se realiza calculando la transformada
inversa de la siguiente expresión:
Daniel Abraham
36
300
250
 Señal en el plano zo
200
150
100
300
50
250
0
0
50
100
150
Señal en el plano zo –z 
200
200
150
Se produce una atenuación
en los altos números de onda 100
50
Daniel
Abraham
0
0
50
37
100
150
200
Curvatura de las anomalías de campo total.
Permite resaltar las alineaciones magnéticas eligiendo la
parametrización angular adecuada.
Daniel Abraham
38
2
Daniel Abraham
39
La curvatura en la dirección del ángulo , formado con el eje x
(dirección E-O), está dada por la siguiente expresión:
Daniel Abraham
40
Reducción al polo.
Con:
Daniel Abraham
41
Modelado aplicando los métodos directo e inverso
Cuerpo prismático de largo L >>(h.b)½ . Orientación N-S, magnetización
remanente 1 A/m, inclinación -45°. Se calcula con dos valores de
declinación del campo regional diferentes.
Respuesta magnética
p
h
b
p = 15 km
h = 10 km
b = 20 km
Daniel Abraham
42
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Daniel Abraham
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