Universidad Interamericana - Bayamón
MSP21
Segundo Taller de
Robótica Educativa
usando LEGO Mindstorms
Education NXT Base Set
Professor: Dr. Omar E. Meza Castillo
[email protected]
http://facultad.bayamon.inter.edu/omeza
Department of Mechanical Engineering
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 Estándares
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Lanzamiento de Proyectil
 Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del
tiro de proyectiles.
 La trayectoria descrita por un proyectil es una
curva específica llamada parábola. El tiro
parabólico se puede estudiar como resultado de
la composición de dos movimientos:
 Uniforme a lo largo del eje X (ax =0)
 Uniformemente acelerado (ay=g=- 9.8m/s2) a lo largo
del eje vertical Y.
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Lanzamiento de Proyectil
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 Aplicaciones:
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 Aplicaciones:
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 Aplicaciones:
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 Aplicaciones:
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 Aplicaciones:
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CONCEPTOS BÁSICOS
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 Proyectiles: su trayectoria es Parabólica
v0
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 Proyectil:




Bala disparada
Cohete
Objeto lanzado desde un avión
Deportes: golf, tenis, futbol, beisbol, atletismo,
etc.
 Movimiento Parabólico:




Trayectoria
Resistencia del aire
Afectado por la gravedad
Movimiento horizontal, Movimiento vertical
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 Movimiento Parabólico:
Gravedad
Ángulo
Velocidad Inicial
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 Movimiento Parabólico:
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INFLUENCIA DEL ÁNGULO DE
INCLINACIÓN Y VELOCIDAD
INICIAL EN EL ALCANCE Y
ALTURA
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 Matemáticas:
 La suma de los ángulos de un triangulo es 180º
 Dos ángulos son complementarios cuando su
suma es 90º
 Dos ángulos son suplementarios cuando su
suma es 180º
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 Alcance y Altura:
2
h 
V i Sin  i
2
2g
2
R 
Altura Máxima
Alcance Máximo
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V i Sin 2  i
g
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 El máximo alcance R es logrado cuando el
ángulo de lanzamiento es 45°.
 La máxima altura h es lograda cuando el
ángulo de lanzamiento es 90°.
 Se puede obtener la misma distancia
horizontal, o alcance para dos ángulos de
proyección diferentes. Esto es verdad para
todos los pares de ángulos que suman 90º.
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Conceptos Básicos
y
Componente Vertical
V0
(V )
0 y
= V 0 Sin θ
x
(V )
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0 x
= V 0 Cos θ
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Componente Horizontal
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Conceptos Básicos
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Movimiento Horizontal
 Ecuaciones de la Velocidad: La velocidad es
constante en la dirección X, dado a la
aceleración ax=0.
V x  V 0  x
 Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a
la posición inicial mas a velocidad horizontal por
el tiempo.
x  x 0  V 0  x t
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Movimiento Vertical
 Ecuaciones de la Velocidad: La velocidad no es
constante en la dirección Y, dado a la
aceleración de la gravedad ay = - 9.8m/s2. La
velocidad inicial es ZERO.
V y  V 0  y - gt ;
 Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a
la posición inicial mas a velocidad horizontal por
el tiempo menos un medio de gravedad por
tiempo al cuadrado.
1 2
y  y 0  V 0  y t - gt
2
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Alcance y Altura Máxima
Alcance Máximo
2
X MAX  R 
V i Sin 2 θ i
g
Altura Máxima
2
Y MAX  h 
2
V i Sin θ i
2g
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Ejemplo

Enunciado: Un saco desliza por una rampa saliendo de su
extremo con una velocidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es
6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco
impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza.

Solución:
A.- Datos Conocidos
Velocidad Iniciales:
(VA)y=0, (VA)x=12 m/s
Gravedad:
g=-9.8m/s2
yA=0, y=-6 m
B.- Calcular
Tiempo de Vuelo tAB
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Distancia vertical R
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Ejemplo
C.- Asunción
Resistencia del Aire Despreciable
D.- Cálculos
Distancia Vertical de A a B
yB=y0+(VA)y*tAB-1/2*g*(tAB)2
-6m=0+(0)*tAB-1/2*(9.8m/s2)*(tAB)2
-6m=-1/2*(9.8m/s2)*(tAB)2
tAB=1.11s
Distancia Horizontal de A a B
xB=xA+(VA)x*tAB
xB=0+(12m/s)*(1.1s)
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xB=13.3m
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Lanzamiento de Proyectil Online
http://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion
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Lanzamiento de Proyectil Online
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+
Actividad 3
Construir un Lanzador de Proyectil
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Actividad 4
Lanzamiento de Proyectil
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 Integración de Conceptos
 Ciencias:
 Robot
como
avance
lanzamiento de proyectil.
tecnológico,
 Matemáticas:
 Medición,
cuadrática.
pendiente,
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ecuación
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 Objetivos
 Objetivo Conceptual:
 Calcular la velocidad horizontal inicial del proyectil.
 Calcular la velocidad vertical final del proyectil.
 Objetivo Procedimental:
 Medir la distancia recorrida por un objeto.
 Cambiar unidades de pulgadas metros.
 Calcular la media aritmética, de los tiempos y
distancias.
 Calcular la velocidad [∆x/ ∆t o la pendiente]
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 Objetivo Actitudinal:
 Apreciar y reconocer la necesidad de usar un
sistema de medición de distancia, así como el
tiempo.
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 Materiales
1. Robot LEGO Mindstorms
2. Cronómetro
3. Cinta Métrica
4. Hoja de Trabajo
5. Calculadora
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 Procedimiento
1. Formar grupos de
trabajo (4 o 5
estudiantes)
2. Construir
el
lanzador
de
proyectiles
y
programar
el
motor a 75% de
potencia.
3. Establecer
el
siguiente arreglo.
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4. Anotar en la tabla I, las distancias y los tiempos.
5. Repetir los pasos (4 al 6) unas 5 veces para cada
altura.
6. Cambiar las unidades de pulgadas a metros.
7. Calcular la media aritmética, de los tiempos y
distancias (tabla I).
8. Calcular la velocidad, para las mediciones.
9. Construir el gráfico distancia en x vs tiempo y calcular
la pendiente.
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 Análisis de Resultados – Assessment:
Realizar los cálculos:
 La velocidad horizontal inicial:
V 0  x

t
 La velocidad vertical final:
Vy 
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x
y
t
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 Análisis de Resultados – Assessment
Tabla I: Velocidad Horizontal
Experimento
Distancia x [metros]
Potencia 75%
1
2
3
4
5
6
7
8
Media Aritmética
Velocidad Vx [m/s]
Vx 
x promedio
tiempo
promedio
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Tiempo
[Segundos]
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Graficar: Distancia x vs. Tiempo
Calcular ∆x/∆t del gráfico y comparar con el valor de la
gravedad
Distancia x
[m]
x  v*t
Tiempo [s]
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 Referencias
1. NXT programs.com: a free web resource for
building and programming
http://www.nxtprograms.com/
2. The NXT STEP - Lego Mindstorms NXT Blog
http://www.thenxtstep.blogspot.com/
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¿Preguntas?
Comentarios
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GRACIAS
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